省考公務(wù)員-上海市-行政職業(yè)能力測驗(yàn)-數(shù)理能力-數(shù)量關(guān)系二_第1頁
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文檔簡介

省考公務(wù)員-上海市-行政職業(yè)能力測驗(yàn)-數(shù)理能力-數(shù)量關(guān)系二[單選題]1.一人上樓,邊走邊數(shù)臺階。從一樓走到四樓,共走了54級臺階。如果每層樓之間的臺階數(shù)相同,他一直要走到八樓,問他從一樓到八樓一共要走多少級臺階?()A.126B.120C.114D.108正確答案:A參考解析:從一樓走到四樓,共走了54級臺階,而他實(shí)際走了3層樓的高度,所以每層樓的臺階數(shù)為54÷3=18級。他從一樓到八樓一共要走7層樓,因此共要走7×18=126級臺階。[單選題]2.若干個(gè)相同的立方體擺在一起,前、后、左、右的視圖都是。問堆立方體最少有多少個(gè)?A.4B.6C.8D.10正確答案:C參考解析:如下圖所示,右圖為俯視情況,其中陰影表示放置有立方體的位置。因此這堆立方體最少有4個(gè)。[單選題]3.為了澆灌一個(gè)半徑為10米的花壇,園藝師要在花壇里布置若干個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭,但庫房里只有澆灌半徑為5米的噴頭,問花壇里至少要布置幾個(gè)這樣的噴頭才能保證每個(gè)角落都能澆灌到?()A.4B.7C.6D.9正確答案:B參考解析:由于每個(gè)小圓的直徑為10米,所以每個(gè)小圓至多蓋住圓心角為60°所對應(yīng)的弧長。因此想蓋住整個(gè)圓圈,至少需要六個(gè)小圓,并且當(dāng)且僅當(dāng)這六個(gè)小圓以大圓的內(nèi)接正六邊形各邊中點(diǎn)為圓心進(jìn)行覆蓋。此時(shí)大圓的圓心處尚未被覆蓋,還需要一個(gè)小圓才能完成覆蓋。如下圖所示:至少需要七個(gè)噴頭才能保證每個(gè)角落都能澆灌到。[單選題]4.用一個(gè)平面將一個(gè)邊長為1的正四面體切分為兩個(gè)完全相同的部分,則切面的最大面積為()。A.B.C.D.正確答案:B參考解析:切分為兩個(gè)完全相同的部分,有兩種切法,如下圖所示:左側(cè)的截面面積不如右側(cè)截面面積大。右側(cè)切法為沿著一條棱向?qū)馇腥?,另兩條邊分別為兩個(gè)側(cè)面的高,故切面三角形為等腰三角形。棱長為1,則切面三角形中的另外兩條邊長為,由勾股定理可知,棱長上的高為。因此切面的面積為。[單選題]5.相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體中體積最大的是()。A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體正確答案:D參考解析:相同表面積的空間幾何圖形,越接近于球,其體積越大。正二十面體是四個(gè)圖形中最接近于球的立體幾何圖形,體積最大。[單選題]6.建造一個(gè)容積為16立方米、深為4米的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米160元和每平方米100元,那么該水池的最低總造價(jià)是多少元?()A.3980B.3560C.3270D.3840正確答案:D參考解析:水池體積一定、深度一定,則其底面積=16÷4=4平方米,池底的造價(jià)不變,其值為4×160=640元。側(cè)面高為4保持不變,則側(cè)面積的大小由池底的周長決定。又因?yàn)槠矫鎺缀螆D形面積一定時(shí),越接近于圓,周長越小,故池底是正方形時(shí)周長最小,此時(shí)正方形邊長為2米,側(cè)面積為2×4×4=32平方米,池壁造價(jià)為32×100=3200元。因此最低造價(jià)為640+3200=3840元。[單選題]7.植樹節(jié)到了,學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行植樹比賽。其路線為從學(xué)校門口到一食堂的540米的路上雙邊種植,要求學(xué)校門口栽樹,食堂處不栽,樹木之間的間隔為2米、1米交替進(jìn)行,面積為7850平方米圓形操場環(huán)形種植樹木之間的間隔為2米,一共需要多少棵樹苗?()A.876B.877C.878D.879正確答案:C參考解析:從學(xué)校門口到一食堂的540米的路上需要間隔為2米、1米交替進(jìn)行種植,可以看作先進(jìn)行3米間隔種植,然后在3米間隔中插入一棵樹使之間隔為2米、1米交替,則所需的樹苗為棵;圓形操場的半徑為=50米,故周長為2πr=2×3.14×50=314米,需要的樹苗為314÷2=157棵,因此一共需要樹苗721+157=878棵。[單選題]8.如下圖,大長方形被分為四個(gè)較小長方形,已知四個(gè)長方形的面積已標(biāo)示出來,且這個(gè)大長方形的長和寬均為整數(shù),那么圖中雙向箭頭之間的部分是多長?()A.1B.2C.1或2D.3正確答案:C參考解析:上面兩個(gè)長方形寬相同,面積比為1:3,則長的比也為1:3;同理,下面兩個(gè)長方形的長之比為1:2。將大長方形看成上、下兩部分,可知上半部分與下半部分的寬之比為(12+36):(24+48)=2:3。設(shè)大長方形的長為,寬為,則,得xy=120,則大長方形的長是4的倍數(shù),寬是5的倍數(shù),兩者的積是120。同理,由可知,大長方形的長是3的倍數(shù)。因此大長形的長是12的倍數(shù)。即大長方形的長為12、寬為10或者長為24、寬為5。當(dāng)大長方形的長為12時(shí)箭頭部分的長為;當(dāng)大長方形的長為24時(shí)箭頭部分的長為2。因此C項(xiàng)正確。[單選題]9.如圖,在正方形ABCD中,AB=4,E、F分別是BC、CD邊上的三等分點(diǎn),則陰影部分的面積是()。A.10B.12C.14D.18正確答案:B參考解析:設(shè)BF、DE,相交于M,連接BD、EF,過C作CNBD,垂足為N,交EF于O,已知CN過M點(diǎn)(如下圖)。E、F分別是BC、CD的三等分點(diǎn),,,又,則,,,,。[單選題]10.連接正四面體側(cè)棱的中點(diǎn)和底面的中心A、E、F、G、H構(gòu)成多面體(如下圖所示)。問該多面體與正四面體的體積比是多少?()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:2正確答案:C參考解析:如下圖所示,△EFG與△BCD的邊長比為1:2,所以二者的面積比為1:4。又因?yàn)檎拿骟wA-EFG與正四面體A-BCD高的比為1:2,所以,正四面體A-EFG與正四面體A-BCD的體積比為1:8,所以該多面體與正四面體A-BCD的體積比為2:8=1:4。[單選題]11.某大學(xué)參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演,組織一個(gè)方陣隊(duì)伍。如果每班60人,這個(gè)方陣至少要有5個(gè)班的同學(xué)參加;如果每班70人,這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加。那么組成這個(gè)方陣最外層的人數(shù)應(yīng)為幾人?()A.16B.64C.68D.60正確答案:D參考解析:設(shè)最外層每邊人數(shù)為N,則方陣人數(shù)為N2,由題意可知,240<N2≤300,210<N2≤280,則240<N2≤280,而在240和280之間的完全平方數(shù)只有162=256,故N=16。則方陣最外層人數(shù)為4(N-1)=60人。[單選題]12.5,3,7三個(gè)數(shù)字可以組成幾個(gè)三位數(shù)?()A.8個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.10個(gè)正確答案:B參考解析:百位上的數(shù)可以在5,3,7三個(gè)數(shù)中選一個(gè),有3種選法;在確定百位上的數(shù)后,十位上的數(shù)只有兩種選法;百位上和十位上的數(shù)確定以后,個(gè)位上的數(shù)只有一種選法。所以三位數(shù)的組成方法共有3×2×1=6種。[單選題]13.甲袋中有3個(gè)白球2個(gè)黑球,乙袋中有4個(gè)白球4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲袋中任取2球放入乙袋,再從乙袋中取一個(gè)球放入甲袋。已知從乙袋取出的是白球,問從甲袋取出的球是一黑一白的概率為多少?()A.B.C.D.正確答案:A參考解析:從乙袋取出的是白球,這一點(diǎn)對于甲袋取出的球的概率沒有影響。因此,從甲袋取出2個(gè)球,有種情況;取出的球是一黑一白,有3×2=6種情況。取出的球是一黑一白的概率為。[單選題]14.一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn),則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段?()A.15B.12C.28D.36正確答案:C參考解析:兩點(diǎn)確定一條線段,因此線段的條數(shù)即相當(dāng)于從8個(gè)點(diǎn)中任意選取2個(gè)點(diǎn)的方法數(shù),即這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成=28條線段。[單選題]15.對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽,38人喜歡看戲劇,52人喜歡看電影,既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人,既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人,三種都喜歡看的有12人,則只喜歡看電影的有多少人?()A.22人B.28人C.30人D.36人正確答案:A參考解析:喜歡看球賽和戲劇但不喜歡看電影的有18-12=6人,喜歡看電影和戲劇但不喜歡看球賽的有16-12=4人,則只喜歡看戲劇的有38-12-4-6=16人,既喜歡看球賽又喜歡看電影的有58+52+16-100=26人,則只喜歡看電影的有52-26-4=22人。[單選題]16.共有100個(gè)人參加某公司的招聘考試,考試的內(nèi)容共有5道題,1~5題分別有80人、92人、86人、78人和74人答對。答對3道和3道以上的人員能通過考試,請問至少有多少人能通過這次考試?()A.30B.55C.70D.74正確答案:C參考解析:100張卷子一共對了80+92+86+78+74=410道題。要使得通過的人盡量少,應(yīng)使通過的人盡量全對,不通過的人也盡量多答對題,即答對2道題。設(shè)通過的有x人,則不通過的有100-x人,由題意可知5x+2×(100-x)=410,得x=70人。[單選題]17.有120名職工投票從甲、乙、丙三人中選舉一人為勞模,每人只能投一次,且只能選一個(gè)人,得票最多的人當(dāng)選。統(tǒng)計(jì)票數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn),在前81張票中,甲得21票,乙得25票,丙得35票。在余下的選票中,丙至少再得幾張選票就一定能當(dāng)選?()A.15B.18C.21D.31正確答案:A參考解析:乙的票數(shù)最接近丙,在剩余的39票中,先分給乙10張,此時(shí)乙、丙得票數(shù)相同。還剩29張票,丙只要拿到其中的15張票,則可保證丙必然當(dāng)選。[單選題]18.由0、2、3、4這四個(gè)數(shù)組成的年份中,在21世紀(jì)的有()個(gè)?A.9B.16C.15D.27正確答案:C參考解析:年份的前兩位可以確定分別為2、0,后兩位有4×4=16種不同選擇,其中2000年屬于20世紀(jì),因此共有16-1=15個(gè)。[單選題]19.有一排長椅總共有65個(gè)座位,其中已經(jīng)有些座位上有人就座。現(xiàn)在又有一人準(zhǔn)備找一個(gè)位置就座,但是此人發(fā)現(xiàn),無論怎么選擇座位,都會與已經(jīng)就座的人相鄰。則原來至少已經(jīng)有多少人就座?()A.13B.17C.22D.33正確答案:C參考解析:每個(gè)人旁邊可以有兩個(gè)空座,將一個(gè)人及其左右兩個(gè)空座看做一個(gè)整體,共占3個(gè)座位,則65個(gè)座位可以連續(xù)劃分出這樣的整體21個(gè),剩余兩個(gè)座位,至少需要1個(gè)人,因此總共有22個(gè)人。此時(shí)來人無論怎么選擇座位,都會與已經(jīng)就座的人相相鄰。以表示已經(jīng)在座的人,以表示空座,可以將65個(gè)座位安排如下:[單選題]20.甲、乙兩個(gè)科室各有4名職員,且都是男女各半?,F(xiàn)從兩個(gè)科室中選出4人參加培訓(xùn),要求女職員比重不得低于一半,且每個(gè)科室至少選1人。問有多少種不同的選法?()A.67B.63C.53D.51正確答案:D參考解析:按照女職員的人數(shù)分類:①女職員人數(shù)為4,即4個(gè)職員都是女性,這種情況只有1種可能性;②女職員人數(shù)為3,此時(shí)對應(yīng)的選擇方法實(shí)際是先從4個(gè)女職員中選出1個(gè)不參加培訓(xùn),再從4個(gè)男職員中選出一個(gè)參加培訓(xùn),因此情況共有4×4=16種;③女職員人數(shù)為2,此時(shí)對應(yīng)的選擇方法是先從4個(gè)女職員中選出2個(gè)參加培訓(xùn),再從4個(gè)男職員中選出2個(gè)參加培訓(xùn),去掉4個(gè)人都來自于同一科室的情況,情況共有-2=34種。因此總的選法共有1+16+34=51種。[單選題]21.某一學(xué)校有500人,其中選修數(shù)學(xué)的有359人,選修文學(xué)的有408人,那么兩種課程都選的學(xué)生至少有多少?()A.165人B.203人C.267人D.199人正確答案:C參考解析:設(shè)至少有x人兩種課程都選,則359-x+408-x+x≤500,解得x≥267,則兩種課程都選的學(xué)生至少有267人。[單選題]22.某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào),每人至少訂一種,最多訂四種,那么每個(gè)同學(xué)有多少種不同的訂報(bào)方式?()A.7種B.12種C.15種D.21種正確答案:C參考解析:按照訂閱的種數(shù)不同,可以分為4類,分別為訂閱一、二、三、四種,其對應(yīng)方法數(shù)分別為,,,,因此總的種數(shù)為+++=15種。[單選題]23.小王忘記了朋友的手機(jī)號的最后兩位數(shù),只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù),則他最多要撥號多少次才能保證撥通?()A.90B.50C.45D.20正確答案:B參考解析:由題意可知,最后一位有5種可能;倒數(shù)第二位有10種可能。因此總的組合方法有5×10=50種。[單選題]24.一個(gè)正八面體兩個(gè)相對的頂點(diǎn)分別為A和B,一個(gè)點(diǎn)從A出發(fā),沿八面體的棱移動到B位置,其中任何頂點(diǎn)最多到達(dá)1次,且全程必須走過所有8個(gè)面的至少1條邊,問有多少種不同走法?()A.8B.16C.24D.32正確答案:A參考解析:從A點(diǎn)到中間四個(gè)頂點(diǎn),有4種選擇;到達(dá)任一個(gè)頂點(diǎn)后,可橫向左轉(zhuǎn)圈,或橫向右轉(zhuǎn)圈,然后再到達(dá)B點(diǎn),有2種選擇。因此共有2×4=8種走法。[單選題]25.小王的手機(jī)通訊錄上有一手機(jī)號碼,只記下前面8個(gè)數(shù)字為15903428。但他肯定,后面3個(gè)數(shù)字全是偶數(shù),最后一個(gè)數(shù)字是6,且后3個(gè)數(shù)字中相鄰數(shù)字不相同,請問該手機(jī)號碼有多少種可能?()A.15B.16C.20D.18正確答案:B參考解析:倒數(shù)第二個(gè)數(shù)字是非6偶數(shù),共有4種可能;倒數(shù)第三個(gè)數(shù)字是不與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)字重復(fù)的偶數(shù),也有4種可能。因此該手機(jī)號碼有4×4=16種可能。[單選題]26.要求廚師從12種主料中挑出2種,從13種配料中挑出3種來烹飪菜肴,烹飪方式共7種,最多可做出多少道不一樣的菜肴?()A.131204B.132132正確答案:B參考解析:從12種主料中挑出2種,共種方法;從13種配料中挑出3種,共種方法;從7種烹飪方式中選一種,共7種方法。因此總的方法數(shù)為66×286×7種,尾數(shù)為2,因此B項(xiàng)正確。[單選題]27.一公司銷售部有4名區(qū)域銷售經(jīng)理,每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同,每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé),而任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。問這4名銷售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)?()A.4B.6C.8D.12正確答案:B參考解析:每個(gè)區(qū)域正好有兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé),則一個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)2個(gè)經(jīng)理為一組;而由任意兩名銷售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同可知,每2個(gè)經(jīng)理一組僅對應(yīng)一個(gè)區(qū)域。故其區(qū)域數(shù)相當(dāng)于從4個(gè)經(jīng)理中任選2個(gè)有多少種組合,一種組合對應(yīng)一個(gè)區(qū)域,因此共有=6個(gè)區(qū)域。[單選題]28.如圖所示,A、B、C分別是面積為60,170,150的三張不同形狀的卡片,它們部分重疊放在一起蓋在桌面上,總共蓋住的面積為280,且A與B、B與C、C與A重疊部分的面積分別是22,60,35。問陰影部分的面積是多少?()A.15B.16C.17D.18正確答案:C參考解析:根據(jù)三集合容斥原理公式,設(shè)陰影部分的面積為x,則有60+170+150-22-60-35+x=280,得x=17。[單選題]29.某工作組有12名外國人,其中6人會說英語,5人會說法語,5人會說西班牙語;有3人既會說英語又會說法語,有2人既會說法語又會說西班牙語,有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多多少人?()A.1人B.2人C.3人D.5人正確答案:C參考解析:如下圖所示,可知只會說一種語言的有5人,而一種語言也不會說的有2人,因此只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多5-2=3人。[單選題]30.某班有35個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的一個(gè)課外活動小組。現(xiàn)已知參加英語小組的有17人,參加語文小組的有30人,參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了,問有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組?()A.15人B.16人C.17人D.18人正確答案:A參考解析:以A、B、C分別表示參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組的人數(shù)。分別將白色、淺灰色、深灰色區(qū)域(5人)看作一個(gè)整體,設(shè)白色、淺灰色部分人數(shù)分別為x、y。由總?cè)藬?shù)35人可知x+y+5=35……①;參加三個(gè)小組的人數(shù)分別為17、30、13,若將此三個(gè)數(shù)字直接相加,白色、淺灰色、深灰色部分人數(shù)分別被計(jì)算1、2、3次,則有x+2y+5×3=17+30+13……②。由①②得x=15,y=15,即只參加一個(gè)小組的人數(shù)為15人。[單選題]31.某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了四次語文模擬考試,第一次得90分以上的學(xué)生為70%,第二次是75%,第三次是85%,第四次是90%,請問在四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是多少?()A.40%B.30%C.20%D.10%正確答案:C參考解析:四次沒考到90分以上的學(xué)生分別占30%、25%、15%、10%,要使得四次都是90分以上的學(xué)生最少,應(yīng)使某次沒考到90分以上的學(xué)生盡可能多,即四次沒考到90分以上的學(xué)生人數(shù)互不相交,因此四次都在90分以上的學(xué)生至少有1-30%-25%-15%-10%=20%。[單選題]32.調(diào)研人員在一次市場調(diào)查活動中收回了435份調(diào)查問卷,其中80%的調(diào)查問卷上填寫了被調(diào)查者的手機(jī)號碼。那么調(diào)研人員至少需要從這些調(diào)查表中隨機(jī)抽出多少份,才能保證一定能找到兩個(gè)手機(jī)號碼后兩位相同的被調(diào)查者?()A.101B.175C.188D.200正確答案:C參考解析:在435份調(diào)查問卷中有435×20%=87份沒有寫手機(jī)號;且手機(jī)號碼后兩位可能出現(xiàn)的情況一共10×10=100種,因此要保證一定能找到兩個(gè)手機(jī)號碼后兩位相同的被調(diào)查者,至少需要抽取87+100+1=188份。[單選題]33.一個(gè)袋內(nèi)有100個(gè)球,其中有紅球28個(gè)、綠球20個(gè)、黃球12個(gè)、藍(lán)球20個(gè)、白球10個(gè)、黑球10個(gè)。現(xiàn)在從袋中任意摸球出來,如果要使摸出的球中,至少有15個(gè)球的顏色相同,問至少要摸出幾個(gè)球才能保證滿足上述要求?()A.78個(gè)B.77個(gè)C.75個(gè)D.68個(gè)正確答案:C參考解析:設(shè)手中有100個(gè)球,盡量不發(fā)出15個(gè)顏色相同的球。先將每種顏色的球發(fā)出14個(gè),不足14個(gè)的全部發(fā)出,則共計(jì)發(fā)出14+14+12+14+10+10=74個(gè),但剩下的球中任意再發(fā)出1個(gè)就滿足要求了。因此至少要摸出75個(gè)球。[單選題]34.甲與乙準(zhǔn)備進(jìn)行一個(gè)游戲:向空中扔三枚硬幣,如果它們落地后全是正面向上或全是反面向上,乙就給甲錢;但若出現(xiàn)兩正面一反面或兩反面一正面的情況,則由甲給乙錢。乙要求甲每次給10元,那么從長遠(yuǎn)來看,甲應(yīng)該要求乙每次至少給()元才可考慮參加這個(gè)游戲。A.10B.15C.20D.30正確答案:D參考解析:三枚硬幣全是正面向上的概率為××=,同樣三枚全部反面向上的概率也是,所以甲獲勝的概率是;乙獲勝的概率為1-=,是甲的3倍。為使得兩個(gè)人的期望收益相等,甲應(yīng)該要求乙每次至少給10×3=30元,才可考慮參加這個(gè)游戲。[單選題]35.甲、乙兩人約定在下午4點(diǎn)到5點(diǎn)間在某地相見。他們約好當(dāng)其中一人先到后一定要等另一人15分鐘,若另一人仍不到則可以離去,則甲、乙能相見的概率為()。A.B.C.D.正確答案:A參考解析:設(shè)甲到達(dá)時(shí)間為4點(diǎn)x分,乙到達(dá)時(shí)間為4點(diǎn)y分。如下圖,只有當(dāng)∣x-y∣≤15時(shí)兩者可相見,即圖中陰影部分。甲乙能相見的概率即陰影部分面積占總面積的比,其值為=。[單選題]36.小孫的口袋里有四顆糖,一顆巧克力味的,一顆蘋果味的,兩顆牛奶味的。小孫任意從口袋里取出兩顆糖,他看了看后說,其中一顆是牛奶味的。問小孫取出的另一顆糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少?()A.B.C.D.正確答案:C參考解析:兩顆都是牛奶味的糖只有一種情況,而其中至少一顆是牛奶味的糖共有5種情況:(牛奶味1、蘋果味),(牛奶味1、巧克力味),(牛奶味2、蘋果味),(牛奶味2、巧克力味),(牛奶味1、牛奶味2)。因此取出的另一顆糖也是牛奶味的概率為。[單選題]37.一種水果糖什錦袋里有80顆水果糖,包含8種果味的水果糖各10顆?,F(xiàn)在讓一群小朋友隨意從什錦袋中摸兩顆糖。那么要多少個(gè)孩子摸,才能保證他們其中至少有兩個(gè)人摸到的兩顆糖果味是相同的?()A.41B.37C.40D.36正確答案:B參考解析:每一種情況都有孩子摸到,則共有摸到兩顆相同果味糖果的情況8種,摸到兩顆果味不同的情況=28種。此時(shí),再多一個(gè)小朋友摸糖,則必有兩個(gè)小朋友摸到兩顆果味相同的情況。則所求人數(shù)為8+28+1=37種。[單選題]38.由0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)組成的六位數(shù)從小到大排列,第五百個(gè)數(shù)是多少?()A.504123B.504213C.504132D.504231正確答案:C參考解析:由1為最高位,則根據(jù)排列組合規(guī)律,共有5×4×3×2×1=120個(gè)數(shù),同理,以2為最高位也有120個(gè)數(shù),依次類推,500÷120=4…20,則第500個(gè)數(shù)是以5為最高位、從小到大排列的第20個(gè)數(shù)字。以5為最高位,0為下一位的數(shù)字有4×3×2×1=24個(gè)。所以所求數(shù)字是以5為首位,0為萬位的數(shù)。以1為千位上的數(shù),則有3×2×1=6個(gè)數(shù)字,故所求數(shù)字的千位上的數(shù)不為1。以2為千位上的數(shù)字同理有6個(gè)數(shù)字,6+6=12,不到20。20÷6=3…2,依此類推可知千位數(shù)字為4的數(shù)字中有所求數(shù)字,且為千位為4的數(shù)字中第二小的數(shù)字。因此該數(shù)字為504132。[單選題]39.某地區(qū)目前就業(yè)狀況如下:有2900人報(bào)考公務(wù)員,博士生有450人,研究生有600人,大學(xué)生有1200人,??粕?50人。要保證考上公務(wù)員的有600人是同一學(xué)歷,問至少有多少人考上公務(wù)員?()A.2248人B.601人C.2150人D.1200人正確答案:A參考解析:每一類別都有盡可能多的人考上,但是不到600人。此時(shí),再多一人,就達(dá)到了600人,則研究生599人,大學(xué)生599人,專科生599人,博士生450人,即最少有599×3+450+1=2248人。[單選題]40.某年級共有304人參加新生入學(xué)考試,試卷滿分為100分,且得分都為整數(shù),總分為15200分,問至少有多少人得分相同?()A.4B.5C.6D.7正確答案:A參考解析:試卷滿分為100分,要使得分相同的人盡量少,則分?jǐn)?shù)分布范圍應(yīng)盡量地廣。假設(shè)極限情況,即有1分,2分,3分,……,100分一百種得分情況,若要使300人中得分相同的人數(shù)最少,則每100個(gè)人的得分均為1分,2分,3分,……,100分,有3個(gè)人得分相同,此時(shí)總分為15150分;所以304人中至少有4人得分相同。因此A項(xiàng)正確。[單選題]41.一個(gè)箱子里有足夠多的黑、白、紅、藍(lán)四種顏色的小球,每人隨意抽三個(gè)球,至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所抽三個(gè)球的花色情況是相同的?()A.21B.22C.23D.24正確答案:A參考解析:當(dāng)所抽的三個(gè)球花色都相同時(shí),有種情況;當(dāng)三個(gè)球中有且只有兩個(gè)球花色相同時(shí),有×=12種情況;當(dāng)三個(gè)球花色各不相同時(shí),有種情況。因此,所抽三個(gè)球的花色共有4+12+4=20種情況,只要有21人,就能保證一定有兩人所抽三個(gè)球的花色情況是相同的,因此A項(xiàng)正確。[單選題]42.三位評委為12名選手投票,每位評委分別都投出了7票,并且每位選手都有評委投票。得三票的選手直接晉級,得兩票的選手待定,得一票或無票的直接淘汰,則下列說法正確的是()。A.晉級和待定的選手共6人B.待定和淘汰的選手共7人C.晉級的選手最多有5人D.晉級比淘汰的選手少3人正確答案:D參考解析:每位評委投了7票,那么這三位評委的選擇各包含了7位選手,畫出如下文氏圖。黑色部分代表三位評委都投票的選手,即晉級選手,記為A。陰影部分代表有兩位評委投票的選手,即待定選手,記為B。白色部分代表至多有一位評委投票的選手,即淘汰選手,記為C。D項(xiàng)正確,由容斥原理可知,A+B+C=12,(7+7+7)-B-2A=12,得到B+2A=9,C-A=3,即晉級選手比淘汰選手少3人。[單選題]43.在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,1]內(nèi)的概率是()。A.B.C.D.正確答案:C參考解析:在第一象限,兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間[0,1]的條件為x2+y2≤1(x≥0,y≥0),在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù),所占面積為邊長為1的正方形,兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間[0,1]所占面積為以1為半徑的四分之一圓,則兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,1]內(nèi)的概率為×=。[單選題]44.班級圖書架上只有三類書:故事書、科幻書、漫畫書。已知班上有25名學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少看過一類書,在所有沒看過故事書的學(xué)生中,看過科幻書的人數(shù)是看過漫畫書的2倍,只看過故事書的學(xué)生比余下學(xué)生中看過故事書的人數(shù)多1人,在只看過一類書的學(xué)生中,有一半沒有看過故事書。那么只看過科幻書的學(xué)生人數(shù)是()。A.6B.7C.8D.9正確答案:A參考解析:由“每個(gè)學(xué)生至少看過一類書”可知,看書情況分為7類:只看過故事書、只看過科幻書、只看過漫畫書、只看過故事書和科幻書、只看過故事書和漫畫書、只看過科幻書和漫畫書、三種書都看過。設(shè)各類的學(xué)生人數(shù)分別為x1、x2、x3、x12、x13、x23、x123,則①x1+x2+x3+x12+x13+x23+x123=25;②x2+x23=2(x3+x23);③x12+x13+x123=x1-1;④x1=x2+x3,得x3+4x2=26,由于x2、x3分別為自然數(shù),則當(dāng)x2分別6、5、4、3、2、1時(shí),x3分別為2、6、10、14、18、22,又由②可知,x23=x2-2x3,則x2>2x3,即只有x2=6,x3=2,再推出x1=8,x12+x13+x123=7,x23=2,則總?cè)藬?shù)為8+6+2+7+2=25符合題意,即只看過科幻書的學(xué)生人數(shù)為6人。[單選題]45.一輛行駛的公交車上有五位乘客,剩下的車站為8站,假設(shè)從現(xiàn)在開始起,只能下不能上,則五位乘客一起下的概率為多少?()A.B.C.D.正確答案:B參考解析:公交車上有五位乘客,他們每個(gè)人下車的選擇都有8種,即5個(gè)人下車的情況共有85=32768種。他們從同一站下車的選擇有8種,則他們從同一站下車的概率是。[單選題]46.從1,2,3,4,…,1000這1000個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)數(shù),使其和大于1000,共有幾種取法?()A.250500B.250000C.249500D.200500正確答案:B參考解析:A=1,B可取1000,有1種取法;A=2,B可取1000、999,有2種取法;A=3,B可取1000、999、998,有3種取法;A=500,B可取1000、999、…、501,有500種取法;A=501,B可取1000、999、……、502,有499種取法;……A=1000,B可取1,有1種取法。共有1+2+3+……+499+500+499+……+3+2+1=250000種不同的取法。[單選題]47.某草場有480只兔子,其中白兔、黑兔、灰兔和棕兔分別有160、128、100和92只。問至少要放出多少只兔子,才能保證放出的兔子中一定有100只顏色相同?()A.101B.191C.389D.390正確答案:D參考解析:白兔、黑兔和灰兔各放出99只,棕兔全都放出,此時(shí),再多放1只兔子,必然有一種顏色超過100只,因此所求數(shù)目為99×3+92+1=390只。[單選題]48.對若干人進(jìn)行測試,一共5道題,規(guī)定每道題做對得2分,沒做得1分,做錯得0分。考官說這次測試至少有3個(gè)人每道題的得分都一致。則至少有多少人參加測試?()A.450B.488C.243D.487正確答案:D參考解析:每道題都有3種得分的可能性,則得分情況共有35=243種,則至少有243×(3-1)+1=487人參加測試。[單選題]49.某社團(tuán)共有46人,其中35人愛好戲劇,30人愛好體育,38人愛好寫作,40人愛好收藏,問這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動都喜歡?()A.5B.6C.7D.8正確答案:A參考解析:不喜歡戲劇的有11人,不喜歡體育的有16人,不喜歡寫作的有8人,不喜歡收藏的有6人,只有當(dāng)這4個(gè)集合相互沒有交集時(shí),才能得出四項(xiàng)活動都喜歡的最少人數(shù)。故46-(11+16+8+6)=5人。[單選題]50.林輝在自助餐店就餐,他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類,四種蔬菜中的兩種不同蔬菜,以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序,則他可以有多少不同選擇方法?()A.4種B.24種C.72種D.144種正確答案:C參考解析:先挑選肉類,有種方法;再挑選蔬菜,有種方法;最后挑選點(diǎn)心,有種方法。由于挑選的過程是分步進(jìn)行的,因此應(yīng)該用乘法原理,則他可以有××=3×6×4=72種方法。[單選題]51.從15名學(xué)生中選出5名參加比賽,其中甲和乙至少有一人要被選上,請問有多少種選法?()A.3003B.1716C.1287D.154440正確答案:B參考解析:甲和乙的情況分四種:甲乙都選上,甲上乙不上,甲不上乙上,甲乙都不上。直接考慮甲、乙至少有一人被選上,需要分三種情況討論:①甲乙都選上,就是從其他13名中再選3名,有種情況;②甲上乙不上,就是從其他13名中再選出4名,有種情況;③甲不上乙上,同上一種情況,有種情況。因此,一共有++=1716種選法。[單選題]52.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,要先后實(shí)施5個(gè)程序,程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰,請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有()。A.24種B.48種C.96種D.144種正確答案:B參考解析:程序B和程序C實(shí)施時(shí)必須相鄰,則將這兩個(gè)程序捆綁在一起,作為整體參與排列,相當(dāng)于4個(gè)程序進(jìn)行排列,有=24種情況,B和C本身又有2種情況,因此最終的編排方法有24×2=48種。[單選題]53.將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排,要求三盆紅花互不相鄰,共有多少種不同的方法?()A.8B.10C.15D.20正確答案:B參考解析:要求三盆紅花互不相鄰,則將3盆紅花插入四盆黃花形成的5個(gè)空位(包括兩端)里,有=10種不同的方法。[單選題]54.將10本沒有區(qū)別的圖書分到編號為1、2、3的圖書館,要求每個(gè)圖書館分得的圖書不小于其編號數(shù),共有多少種不同的分法?()A.12B.15C.30D.45正確答案:B參考解析:分得的書不小于其編號,可以先分1、2、3本書到3個(gè)圖書館中,還剩下10-1-2-3=4本書。若4本書分給1、2、3圖書館中的任一個(gè),有=3種情況;若4本書分成(1+3)兩份,分給1、2、3中的兩個(gè)圖書館,有×2=6種情況;若4本書分成(2+2)兩份,分給1、2、3中的兩個(gè)圖書館,有=3種情況;4本書分成(1+1+2)三份,再從中選出1個(gè)分2本書的圖書館,有種情況,所以一共有3+6+3+3=15種分法。[單選題]55.一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目,如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對順序不變,再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目,有多少種安排方法?()A.20B.12C.6D.4正確答案:A參考解析:由于要保持這3個(gè)節(jié)目的相對順序不變,先將這3個(gè)節(jié)目與2個(gè)新節(jié)目進(jìn)行排列,即安排5種節(jié)目有=120種方法,又三個(gè)節(jié)目的全排列數(shù)為=6種。則根據(jù)歸一法可知,一共有120÷6=20種安排方法。[單選題]56.有5對夫婦參加一場婚宴,他們被安排在一張10個(gè)座位的圓桌就餐,但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系。只是隨機(jī)安排座位。問5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少?()A.不超過1%B.超過1%C.在5‰到1%之間D.在1‰到5%之間正確答案:D參考解析:不附加任何條件,10人環(huán)線排列的情況總數(shù)是=9?。?對夫婦都相鄰而坐,則可以看成由兩步來完成,首先把每對夫婦看成一個(gè)人,5個(gè)人環(huán)線排列,然后考慮每對夫婦內(nèi)部的順序。第一步有=4!種情況;第二步有2×2×2×2×2=32種情況。所以情況總數(shù)是4?。?2。5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率,這個(gè)數(shù)的值應(yīng)該略大于=2‰,D項(xiàng)最接近。[單選題]57.一道多項(xiàng)選擇題有A、B、C、D、E五個(gè)備選項(xiàng),要求從中選出2個(gè)或2個(gè)以上的選項(xiàng)作為唯一正確的選項(xiàng)。如果僅憑猜測,猜對這道題的概率是()。A.B.C.D.正確答案:C參考解析:5個(gè)選項(xiàng)都有選或者不選這2種情況,根據(jù)乘法原理,有2×2×2×2×2=32種情況,去掉1個(gè)選項(xiàng)都沒選的情況1種和只選了1個(gè)選項(xiàng)的情況5種,則要選出2個(gè)或2個(gè)以上的選項(xiàng),有32-1-5=26種情況。正確答案只有1種,因此猜對的概率是。[單選題]58.某人進(jìn)行一次射擊練習(xí),已知其每次射中靶心的概率是80%,求此人5次射擊中有4次命中的概率?()A.80%B.60%C.40.96%D.35.47%正確答案:C參考解析:已知5次射擊有4次命中,那么可以先選出具體哪4次命中,選取的方法有種;對于每一種選取方法,每次命中的概率是80%,剩下一次沒有命中,概率為1-80%=20%,故所求概率為×(80%)4×20%=40.96%。[單選題]59.甲乙兩人相約見面,并約定第一人到達(dá)后,等15分鐘不見第二人來就可以離去。假設(shè)他們都在10點(diǎn)至10點(diǎn)半的任一時(shí)間來到見面地點(diǎn),則兩人能見面的概率有多大?()A.37.5%B.50%C.62.5%D.19.75%正確答案:D參考解析:如圖所示,x軸對應(yīng)為甲到達(dá)的時(shí)間點(diǎn),y軸對應(yīng)為乙到達(dá)的時(shí)間點(diǎn)。那么全部的區(qū)域就是圖中矩形面積,根據(jù)題目要求,二人能夠見面即要求|x-y|≤15。當(dāng)x>y時(shí),x-y≤15,y≥x-15;當(dāng)x<y時(shí),y-x≤15,y≤x+15。在直角坐標(biāo)系中畫出y=x-15與y=x+15兩個(gè)函數(shù)的圖像,中間夾的陰影部分就是符合|x-y|≤15(0≤x,y≤30)的點(diǎn)的集合。因此兩人能見面的概率=。[單選題]60.某專業(yè)有學(xué)生50人,現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修甲課程,36人選修乙課程,30人選修丙課程,兼選甲、乙兩門課程的有28人,兼選甲、丙兩門課程的有26人,兼選乙、丙兩門課程的有24人,甲、乙、丙三門課程均選的有20人,問三門課程均未選的有多少人?()A.1人B.2人C.3人D.4人正確答案:B參考解析:由三個(gè)集合的容斥公式∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-∣C∩A∣+∣A∩B∩C∣可知,三門課程至少選了一門的有40+36+30-28-26-24+20=48人。所以三門課程均未選的有50-48=2人。[單選題]61.三位專家為10幅作品投票,每位專家分別都投出了5票,并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等,兩位專家投票的列為B等,僅有一位專家投票的作品列為C等,則下列說法正確的是()。A.A等和B等共6幅B.B等和C等共7幅C.A等最多有5幅D.A等比C等少5幅正確答案:D參考解析:每個(gè)專家選了5幅作品,那么這三位專家的選擇各包含5幅作品,由題意可畫出文氏圖如下,黑色部分代表三位專家都投票的A等作品;灰色部分代表有兩位專家投票的B等作品;白色末重疊的部分則代表僅有一位專家投票的C等作品。由于每幅作品都有專家投票,則A、B、C三個(gè)等級作品數(shù)總和為10,即A+B+C=10。又(5+5+5)-B-2A=10,得到2A+B=5。兩個(gè)方程相減得到C-A=5,即A等比C等少5幅,因此D項(xiàng)正確。[單選題]62.把154本書分給某班的同學(xué),如果不管怎樣分,都至少有一位同學(xué)會分得4本或4本以上的書,那么這個(gè)班最多有多少名學(xué)生?()A.77B.54C.51D.50正確答案:C參考解析:每位同學(xué)看成一個(gè)抽屜,每個(gè)抽屜內(nèi)的物品不少于4件,逆用抽屜原理2,即將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于(m+1)件,則有m+1=4,m=3。154=3×n+1,n=51,故這個(gè)班最多有51名學(xué)生。[單選題]63.甲、乙兩部門選調(diào)人員,從4個(gè)備選人員中各選2人,則甲、乙所選的人中恰有1人相同的選法有()。A.6種B.12種C.24種D.30種正確答案:C參考解析:由題意可知,甲、乙兩部門分別從4個(gè)備選人中各選2人的情況共有種。其中,所選的人都相同的情況有種,都不相同的情況有種,所以甲、乙所選的人中恰有1人相同的選法有--=36-6-6=24種。[單選題]64.有5個(gè)人報(bào)的選修課門數(shù)相同,每門選修課恰好有2人報(bào),而任意兩人同上的選修課只有一門,問有多少門選修課?()A.6B.10C.12D.15正確答案:B參考解析:如圖所示,用5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)人,由于每門選修課恰好有兩人報(bào),因此用兩點(diǎn)間連線表示選修課。因?yàn)槿我鈨扇送系倪x修課只有一門,所以兩點(diǎn)之間只能有一條直線,且任意兩點(diǎn)間都有連線,那么連線的數(shù)量即為選修課的門數(shù)。連線的數(shù)量為=10條,即有10門選修課。[單選題]65.某鐵路線上有25個(gè)大小車站,那么應(yīng)該為這條路線準(zhǔn)備多少種不同的車票?()A.625B.600C.300D.450正確答案:B參考解析:25個(gè)車站中任意兩個(gè)車站之間應(yīng)準(zhǔn)備一種車票,則共需準(zhǔn)備=600種不同車票。[單選題]66.恰好有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)?()A.9B.81C.90D.243正確答案:D參考解析:恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有三種情況:①當(dāng)百位和十位相同時(shí),可取的數(shù)字為1~9等9個(gè),個(gè)位不能與前兩位相同,只有10-1=9種選擇,即百位和十位相同三位數(shù)共有9×9=81個(gè);②當(dāng)百位和個(gè)位相同時(shí),可選擇的數(shù)字為1~9等9個(gè),十位不能與百位、個(gè)位相同,只有10-1=9種選擇,即百位和個(gè)位相同三位數(shù)共有9×9=81個(gè);③當(dāng)十位和個(gè)位相同時(shí),若為0,則百位只能為1~9,共9個(gè)三位數(shù),若不為0,則百位可以選擇9-1=8個(gè)數(shù)字,共8×9=72種選擇,即十位和個(gè)位相同的三位數(shù)共有9+72=81個(gè)。因此,恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有81+81+81=243個(gè)。[單選題]67.將三個(gè)均勻的、六面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體同時(shí)擲出,最上面出現(xiàn)的數(shù)字分別為a、b、c,則a、b、c正好是某直角三角形三邊長的概率是()。A.B.C.D.正確答案:C參考解析:三個(gè)正方體擲出的數(shù)字共有6×6×6種情況;而所有數(shù)字中能夠組成直角三角形三邊邊長的只有3、4、5,即=6種,則a、b、c正好是某直角三角形三邊長概率為。[單選題]68.某俱樂部會下中國象棋的有85人,會下圍棋的有78人,兩種都會下的有35人,兩種都不會下的有18人,那么該俱樂部一共有多少人?()A.128B.146C.158D.166正確答案:B參考解析:由容斥原理公式(在計(jì)數(shù)時(shí),為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算,人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法,這種方法的基本思想是:先不考慮重疊的情況,把包含于某內(nèi)容中的所有對象的數(shù)目先計(jì)算出來,然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去,使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù),這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理)??芍?,該俱樂部會下圍棋和象棋的人數(shù)為|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=85+78-35=128人,則該俱樂部一共有128+18=146人。[單選題]69.有顏色不同的五盞燈,每次使用一盞、兩盞、三盞、四盞或五盞,并按一定次序掛在燈桿上表示不同的信號,這些顏色不同的燈共可表示多少種不同的信號?()A.240B.300C.320D.325正確答案:D參考解析:使用一盞燈可表示=5種信號,使用兩盞燈可表示=20種信號,使用三盞燈可表示=60種信號,使用四盞燈可表示=120種信號,使用五盞燈可表示=120種信號,故總共可表示5+20+60+120+120=325種信號。[單選題]70.在某企業(yè),40%的員工有至少3年的工齡,16個(gè)員工有至少8年的工齡。如果90%的員工的工齡不足8年,則工齡至少3年但不足8年的員工有()人。A.48B.64C.80D.144正確答案:A參考解析:題中該企業(yè)16個(gè)員工有至少8年工齡,且90%的員工工齡不足8年,則該企業(yè)共有員工16÷(1-90%)=160人。該企業(yè)至少有3年以上工齡的人數(shù)為160×40%=64人,則該企業(yè)工齡3年以上但不足8年的人數(shù)為64-16=48人。[單選題]71.某班共有49名學(xué)生,其中只有8個(gè)獨(dú)生子女,又知其中28個(gè)有兄弟,25個(gè)有姐妹,則這個(gè)班級中有()個(gè)人既有兄弟又有姐妹。A.2B.8C.12D.20正確答案:C參考解析:該班非獨(dú)生子女為49-8=41人,其中有兄弟又有姐妹的人數(shù)為28+25-41=12人。[單選題]72.某班有50位同學(xué)參加期末考試,結(jié)果英文不及格的有15人,數(shù)學(xué)不及格的有19人,英文和數(shù)學(xué)都及格的有21人。那么英文和數(shù)學(xué)都不及格的有()人。A.4B.5C.13D.17正確答案:B參考解析:設(shè)英文和數(shù)學(xué)都不及格的有x人,由容斥原理可得15+19-x=50-21,得x=5。[單選題]73.在一排10個(gè)花盆中種植3種不同的花,要求每3個(gè)相鄰的花盆中花的種類各不相同,問有多少種不同的種植方法?()A.6B.12C.18D.24正確答案:A參考解析:前三個(gè)花盆的種植方法為3×2×1=6種;第四個(gè)花盆只有1種,第五個(gè)也只有1種;依此類推,種植方法有6種。[單選題]74.某大學(xué)一專業(yè)共有學(xué)生60人,現(xiàn)有A、B、C三門課程供學(xué)生選修。選修A課程的共有36人,選修B課程共有30人,選修C課程的共有24人,其中A、B兩門都選修的有18人,B、C兩門都選修的有6人,A、C兩門都選修的有12人。問三門課程都選修的有多少人?()A.6B.12C.18D.24正確答案:A參考解析:假設(shè)有A、B、C三類,由容斥原理可知:A類、B類、C類元素個(gè)數(shù)的總和=A類元素的個(gè)數(shù)+B類元素的個(gè)數(shù)+C類元素的個(gè)數(shù)-既是A類又是B類元素的個(gè)數(shù)-既是B類又是C類元素的個(gè)數(shù)-既是A類又是C類元素的個(gè)數(shù)+同時(shí)是A、B、C三類元素的個(gè)數(shù),選修三門的人數(shù)為60+18+6+12-(36+30+24)=6人。[單選題]75.育才小學(xué)安排體檢,在上午要求一年級、二年級、三年級、四年級、五年級、六年級學(xué)生中有4個(gè)年級必須全體檢完,所以醫(yī)院開設(shè)了4個(gè)體檢口同時(shí)進(jìn)行,但是學(xué)校明確規(guī)定最低年級和最高年級不能在第一口和第四口,其他的沒有要求,問學(xué)校體檢安排的分法有多少種?()A.144B.120C.96D.72正確答案:A參考解析:若4個(gè)年級中包含一年級但沒有六年級,則分法有=48種,若4個(gè)年級中包含六年級但沒有一年級,則分法有=48種,若4個(gè)年級中既包含一年級又包含六年級,則分法有=24種,若4個(gè)年級中既不包含一年級也不包含六年級,則分法有=24種。所以學(xué)校體檢安排的分法有48×2+24×2=144種。[單選題]76.一副撲克牌(去掉兩張王牌),每人隨意摸兩張牌,至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?()A.13B.12C.11D.10正確答案:C參考解析:撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色,當(dāng)兩張牌花色相同時(shí),有4種情況;當(dāng)兩張牌花色不同時(shí),有種情況,共計(jì)10種情況。此時(shí),至少需要11人,才能保證有兩人所摸的花色完全相同。因此C項(xiàng)正確。[單選題]77.某中學(xué)舉辦春季運(yùn)動會,共有270人參加,159人參加了跑步項(xiàng)目,246人參加了球類項(xiàng)目,有18人既沒參加跑步項(xiàng)目,也沒參加球類項(xiàng)目。既參加跑步項(xiàng)目又參加球類項(xiàng)目的人數(shù)是()。A.135人B.153人C.164人D.195人正確答案:B參考解析:參加跑步項(xiàng)目和球類項(xiàng)目的人數(shù)一共是270-18=252人,159人參加了跑步項(xiàng)目,246人參加了球類項(xiàng)目,既參加跑步項(xiàng)目又參加球類項(xiàng)目的人數(shù)是159+246-252=153人。[單選題]78.某人射擊8槍,命中4槍,命中4槍中恰好有3槍連在一起的情況共有多少種?()A.10B.14C.16D.20正確答案:D參考解析:把有3槍連在一起命中的情況看成一個(gè)整體,則它與另一命中的一槍不能再相鄰,可用“插空法”。首先對沒有命中的4槍進(jìn)行排序,因其地位平等,只有一種排法,然后插入命中的情況,有=20種。[單選題]79.有5位同學(xué)到商店買鉛筆或者鋼筆,每人買2支筆,且至少有1人買了2支鉛筆,則共有多少種可能的買法?()A.81B.243C.213D.211正確答案:D參考解析:5位同學(xué)買2種筆,每人買2支,每人有3種買法(鉛筆和鋼筆、鋼筆和鋼筆、鉛筆和鉛筆),共有=243種買法,而沒有人買兩支鉛筆的情況有=32種,則至少有1人買2支鉛筆的情況有243-32=211種。[單選題]80.有黃金、白金、白銀三種材質(zhì)的情侶對戒各6對,對戒樣式相同,裝在一個(gè)黑色的袋子里,從袋子里任意取出戒指,為確保至少有2對對戒材質(zhì)不同,則至少要取出的戒指數(shù)量是()。A.10只B.12只C.15只D.18只正確答案:C參考解析:若已經(jīng)取出了一種材質(zhì)的全部6對對戒和其他兩種材質(zhì)的對戒各一只,則再取出一只時(shí),即得到2對不同材質(zhì)的對戒。故至少要取出12+2+1=15只。[單選題]81.華陽圖書公司有A、B、C三種圖書在市場上銷售,該公司對250人做了這三種圖書的市場銷售情況調(diào)查,有178人買過A圖書,有94人買過B圖書,有126人買過C圖書,其中有48人三種圖書全買過,40人一種圖書也沒有買過,則只買過其中兩種圖書的人數(shù)是()。A.44B.92C.140D.236正確答案:B參考解析:由三個(gè)集合的容斥原理公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C可知,只買過其中兩種書的人數(shù)是178+94+126-(250-40)-48×2=92人。[單選題]82.一個(gè)袋子里有10個(gè)小球,其中4個(gè)白球,6個(gè)黑球,無放回地每次抽取1個(gè),則第二次取到白球的概率是多少?A.2/15B.4/15C.1/5D.2/5正確答案:D參考解析:可分成兩種情況:①第一次取到白球,第二次也取到白球的概率是;;②第一次取到黑球,第二次取到白球的概率是,即第二次取到白球的概率為。[單選題]83.下圖為自來水管道示意圖,水從源頭流向蓄水池,管道中有甲乙丙丁4個(gè)閥門和1個(gè)水位表,若水位表測得其所在位置并沒有水流過,那么閥門沒開的可能性共有幾種?()A.8種B.11種C.9種D.5種正確答案:B參考解析:每個(gè)閥門都有開和關(guān)兩種情況。①若丙閥門未開,那么甲、乙、丁三個(gè)閥門無論打開與否,都不會有水流過水位表,因此共有=8種情況。②若丙閥門開啟,那么必須丁閥門不開,且甲、乙中至少有一個(gè)閥門未開,才不會有水流過水位表,即甲開乙不開、乙開甲不開、甲乙均不開3種情況。一共有8+3=11種情況。[單選題]84.三個(gè)元件T1、T2、T3正常工作的概率分別為、、,將它們?nèi)鐖D接入電路,電路能正常工作的概率是()。A.B.C.D.正確答案:D參考解析:T1、T2、T3所組成的電路是T2、T3先并聯(lián)后再與T1串聯(lián)。電路能正常工作的條件是T1不發(fā)生故障且T2、T3中至少有一個(gè)能正常工作。T2、T3至少有一個(gè)能正常工作的概率為。因此電路能正常工作的概率是。[單選題]85.若A、B、C、D、E五個(gè)人中的四人需被選派從事翻譯、禮儀、導(dǎo)游、司機(jī)四項(xiàng)不同的工作。若A和B只能從事前兩項(xiàng)工作,其余三人均可從事四項(xiàng)工作,則不同的選派方法有多少種?()A.36B.12C.18D.48正確答案:A參考解析:①若A和B有一人入選,先從兩人中選一人,然后把此人在前兩項(xiàng)工作中安排一個(gè),最后剩余三人全排列有××=24種方法;②若A和B都入選,先安排A、B,然后再從剩余3人選2人排列有×=12種方法。故共有24+12=36種方法。[單選題]86.某年級的學(xué)生最胖的是49千克,最瘦的是23千克(按整千克計(jì)算)。如果從該年級學(xué)生中任選若干人,那么至少選()人才能保證有6人的體重相同。A.98B.108C.136D.I42正確答案:C參考解析:該年級學(xué)生的不同體重?cái)?shù)有49-23+1=27種,將27種體重?cái)?shù)視為27個(gè)抽屜,6人為每個(gè)抽屜中的元素,由抽屜原理“將m個(gè)元素放入n個(gè)抽屜,則在其中一個(gè)抽屜里至少有個(gè)元素”可知,,m=136,即至少應(yīng)選136人。[單選題]87.設(shè)A+B+C+D+E+F+G=10,則共有多少組不同的非0自然數(shù)解?()A.80B.84C.90D.96正確答案:B參考解析:相當(dāng)于將10個(gè)相同的小球放入7個(gè)不同的盒子,且每個(gè)盒子不能為空,因此共有++=84種不同的放法,即共有84組不同的非0自然數(shù)解。[單選題]88.從0、1、2、…、9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù),使其和是不小于10的偶數(shù),不同的取法共有多少種?()A.50B.51C.52D.53正確答案:B參考解析:從0、2、4、6、8五個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù),共有=10種取法;從10個(gè)數(shù)中取2個(gè)奇數(shù),1個(gè)偶數(shù),有×=50種取法,則和為偶數(shù)的不同取法有60種。在這60種取法中,3個(gè)數(shù)之和小于10的情況有:{0,1,3}、{0,1,5}、{0,1,7}、{0,2,4}、{0,2,6}、{0,3,5}、{1,2,3}、{1,2,5}、{1,3,4},共9種。因此滿足要求的不同取法有60-9=51種。[單選題]89.有一個(gè)擺地?cái)偟臄傊?,他拿?個(gè)白球,3個(gè)黑球,放在一個(gè)袋子里,讓人們摸球中獎。只需2元就可以從袋子里摸3個(gè)球,如果摸到的3個(gè)球都是白球,可得10元回扣,那么中獎的概率是多少?如果一天有300人摸獎,攤主能騙走多少元?()A.

350B.

450C.

420D.

450正確答案:B參考解析:從6個(gè)球中摸出三個(gè)白球的概率為;如果一天有300個(gè)人摸獎,則中獎的人有人,故攤主騙走的錢為300×2-15×10=450元。因此B項(xiàng)正確。[單選題]90.一條馬路的兩邊各立著10盞電燈,現(xiàn)在為了節(jié)省用電,決定每邊關(guān)掉3盞,但為了安全,道路起點(diǎn)和終點(diǎn)兩邊的燈必須是亮的,而且任意一邊不能連續(xù)關(guān)掉兩盞。問總共有多少種方案?()A.120B.320C.400D.420正確答案:C參考解析:每一邊7盞亮著的燈形成6個(gè)空位,把3盞熄滅的燈插進(jìn)去,則共有=400種方案。[單選題]91.0,1,1,1,2,2,3,4這八個(gè)數(shù)字共可組成多少個(gè)八位數(shù)?()A.2940B.3040C.3142D.3144正確答案:A參考解析:先把8個(gè)數(shù)字看成不一樣數(shù)字,首位不能為0,則共有7×7×6×5×4×3×2×1=35280種排法;而其中重復(fù)的數(shù)字,有3×2×2=12種,故共可組成35280÷12=2940種。[單選題]92.10個(gè)人圍一圈,從中選出3人,其中恰好只有兩人是相鄰的,共有()種選法?A.60B.72C.80D.84正確答案:A參考解析:①綁定兩個(gè)人一組,又由于相鄰兩個(gè)人不能選,剩下的有6種選法;②讓綁定的兩個(gè)人變動,有10中選法;一共有6×10=60種選法。[單選題]93.5名男生,2名女生排成一排,要求男生甲必須站在中間,2名女生必須相鄰的排法有多少種?()A.192種B.216種C.240種D.360種正確答案:A參考解析:男生甲站中間,2名女生相鄰站在甲的左邊和右邊各有4種情況,剩下的4名男生全排列,即共有2×4×4?。?92種。[單選題]94.兩個(gè)人約定在某一指定地點(diǎn)會面:時(shí)間定在中午12點(diǎn)與下午1點(diǎn)之間。根據(jù)約定,第一個(gè)到達(dá)的人等第二個(gè)人15分鐘,然后就離開,如果這兩個(gè)人都隨機(jī)地在中午12點(diǎn)至下午1點(diǎn)之間選擇各自的到達(dá)時(shí)刻,問他們實(shí)際相遇的概率是()?A.B.C.D.0正確答案:A參考解析:①先來的人12:45之前來,概率是,后來的人在15分鐘內(nèi)到達(dá),概率是,;②先來的人在12:45之后來,則二人一定能見面,概率是,所以兩人實(shí)際相遇的概率是。[單選題]95.現(xiàn)有1克、2克、4克、8克、16克的砝碼各一枚,問在天平上能稱出多少種不同重量?()A.5B.10C.31D.32正確答案:C參考解析:每一個(gè)砝碼都有兩種選擇,即選中或不選中,一共有五個(gè)砝碼。則共有=32種選擇,而其中又包括1這種情況,故可以稱32-1=31種不同重量。[單選題]96.六一兒童節(jié)那天,全班45人到頤和園去玩,有33人劃了船,20人爬了山,5名同學(xué)因身體不好,他們既沒劃船也沒爬山,他們游覽了長廊。問:既劃了船也爬了山的同學(xué)有多少?()A.11B.13C.15D.17正確答案:B參考解析:由容斥原理公式可知,既劃了船也爬了山的同學(xué)有33+20-(45-5)=13人。[單選題]97.有3戶人家共訂了10份日報(bào),每戶人家至少2份,最多4份。問:一共有多少種不同的訂法?()A.6B.12C.18D.21正確答案:A參考解析:3戶人家訂的數(shù)量只能是2、4、4或3、3、4,每種有3種訂法,故共有6種不同的訂法。[單選題]98.有25本書,分成6份,如果每份至少一本,且每份的本數(shù)都不相同,有多少種不同的分法?()A.6B.5C.4D.7正確答案:B參考解析:分法有:①1,2,3,4,5,10;②1,2,3,4,6,9;③1,2,3,4,7,8;④1,2,3,5,6,8;⑤1,2,4,5,6,7,因此B項(xiàng)正確。[單選題]99.甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)排成一排,從左到右數(shù),如果甲不排在第一個(gè)位置上,乙不排在第二個(gè)位置上,丙不排在第三個(gè)位置上,丁不排在第四個(gè)位置上,那么不同的排法共有多少種?()A.9B.11C.14D.6正確答案:A參考解析:我們可以這樣考慮,第一個(gè)位置,乙、丙、丁都可以排,若乙排在第一個(gè)位置上,乙不能排的位置甲、丙、丁三人都能排,最后剩下的兩人只有一種排法,所以不同的排法有3×3=9種。[單選題]100.一次數(shù)學(xué)競賽出10道選擇題,評分標(biāo)準(zhǔn)為:基礎(chǔ)分10分,答對一題得3分,答錯一題扣1分,不答不得分。要保證有4人得分相同,至少要有多少人參加比賽?()A.80B.100C.115D.120正確答案:C參考解析:一共做10題:最高分40,最低0分;做對9題:最高37分,最低36分;做對8題:最高34分,最低32分;做對7題:最高31分,最低28分;……做對0題:最高10分;最低0分??芍挥?9分、38分、35分得不到,故可以得到的分?jǐn)?shù)種類有:41-3=38種,所以要想4人得分一樣,最少的參賽人數(shù)是3×38+1=115人。[單選題]101.某班對50名學(xué)生進(jìn)行體檢。有20人近視,12人超重,4人既近視又超重。該班有多少人既不近視又不超重?()A.22人B.24人C.26人D.28人正確答案:A參考解析:該班近視與超重的有20+12-4=28人,則該班既不近視又不超重的人有50-28=22人。[單選題]102.將自然數(shù)1~100分別寫在完全相同的100張卡片上,然后打亂卡片,先后隨機(jī)取出4張,問這4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率是多少?()A.B.C.D.正確答案:B參考解析:從100張卡片中隨機(jī)抽出4張,4張卡片大小不一樣,隨機(jī)排列總共有=24種排法,其中只有一種符合數(shù)字呈增序,則4張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率為。[單選題]103.南陽中學(xué)有語文教師8名、數(shù)學(xué)教師7名、英語教師5名和體育教師2名。現(xiàn)要從以上四科教師中各選出1名教師去參加培訓(xùn),問共有幾種不同的選法?A.96種B.124種C.382種D.560種正確答案:D參考解析:共有×××=560種不同的選法。[單選題]104.有編號為1~13的卡片,每個(gè)編號有4張,共52張卡片。問至少摸出多少張,就可保證一定有3張卡片編號相連?A.27張B.29張C.33張D.37張正確答案:D參考解析:先分析如何讓取出的卡片盡可能多,而不出現(xiàn)有3張卡片編號相連,這種情況是取出了1、2、4、5、7、8、10、11、13這9個(gè)編號的卡片各4張,此時(shí)再取出一張,就可以保證有三張卡片編號相連。至少取出9×4+1=37張。[單選題]105.某市舉辦經(jīng)濟(jì)建設(shè)成就展,計(jì)劃在六月上旬組織5個(gè)單位參觀,其中1個(gè)單位由于人數(shù)較多,需要連續(xù)參觀2天,其他4個(gè)單位只需參觀1天。若每天最多只能安排一個(gè)單位參觀,則參觀的時(shí)間安排共有()種。A.630B.700C.15120D.16800正確答案:C參考解析:六月上旬共有10天,6天安排參觀,4天不安排,將連續(xù)的2天參觀看成一個(gè)整體,可知道原題目要求相當(dāng)于在9個(gè)時(shí)間段中挑出5個(gè)時(shí)間段來安排5個(gè)單位參觀,所以總的時(shí)間安排共有=15120種。[單選題]106.四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜?,F(xiàn)在要求每人去品嘗一道菜,但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法?()A.6種B.9種C.12種D.15種正確答案:B參考解析:設(shè)四位廚師為甲、乙、丙、丁,他們的菜對應(yīng)為①②③④。甲可以選②③④三盤菜,假定選②,甲、乙、丙、丁對應(yīng)的情況數(shù)有②①④③、②③④①、②④①③三種情況。甲任選一盤有3種情況,則總共有3×3=9種情況。[單選題]107.某展覽館計(jì)劃4月上旬接待5個(gè)單位來參觀,其中2個(gè)單位人數(shù)較多,分別連續(xù)參觀3天和2天,其他單位只參觀1天,且每天最多只接待1個(gè)單位。參觀的時(shí)間安排共()種。A.30B.120C.2520D.30240正確答案:C參考解析:4月上旬共有10天,把連續(xù)參觀3天和2天分別看成1個(gè)整體,內(nèi)部安排是固定的,則相當(dāng)于7天時(shí)間安排5個(gè)單位來參觀,方法數(shù)為=2520種。[單選題]108.有顏色不同的四盞燈,每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞。并按一定的次序掛在燈桿上表示信號,問共可表示多少種不同的信號?()A.24種B.48種C.64種D.72種正確答案:C參考解析:一盞時(shí)為=4種;兩盞時(shí)為=12種;三盞時(shí)為=24種;四盞時(shí)為=24種。即共有4+12+24+24=64種。[單選題]109.某代表團(tuán)有756名成員,現(xiàn)要對A、B兩議案分別進(jìn)行表決,且他們只能投贊成票或反對票。已知贊成A議案的有476人,贊成B議案的有294人,對A、B兩議案都反對的有169人。則贊成A議案且反對B議案的有()。A.293人B.297人C.302人D.306人正確答案:A參考解析:反對B議案的有756-294=462人,則贊成A且反對B的有462-169=293人。[單選題]110.同時(shí)扔出A、B兩顆骰子(其六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6),問兩顆骰子出現(xiàn)的數(shù)字的積為偶數(shù)的情形有幾種?()A.27種B.24種C.32種D.54種正確答案:A參考解析:兩數(shù)積為偶數(shù)時(shí)可分為兩種情況:①A為偶數(shù)時(shí),有3×6=18種;②A為奇數(shù)時(shí),有3×3=9種。共18+9=27種。[單選題]111.旅行社對120人的調(diào)查顯示,喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5:3;喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7:5;兩種活動都喜歡的有43人。對這兩種活動都不喜歡的人數(shù)是()。A.18人B.27人C.28人D.32人正確答案:A參考解析:喜歡爬山的有75人,喜歡游泳的有70人,因此兩種活動都不喜歡的有120-(75+70-43)=18人。[單選題]112.某單位有52人投票,從甲、乙、丙三人中選出一名先進(jìn)工作者。在計(jì)票過程中的某時(shí)刻,甲得17票,乙得16票,丙得11票,如果規(guī)定得票比其他兩人都多的候選人才能當(dāng)選,那么甲要確保當(dāng)選,最少要再得票()。A.1張B.2張C.3張D.4張正確答案:D參考解析:還剩下票52-17-16-11=8張。甲如果要確保當(dāng)選,則考慮最差情況,剩下的票丙一票不拿,那么只有甲乙分配剩下的票,甲至少要拿8÷2=4張,才能保證當(dāng)選。[單選題]113.如圖所示,圓被三條線段分成四個(gè)部分?,F(xiàn)有紅、橙、黃、綠四種涂料對這四個(gè)部分上色,假設(shè)每部分必須上色,且任意相鄰的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色,問共有幾種不同的上色方法?()A.64種B.72種C.80種D.96種正確答案:B參考解析:區(qū)域③有4種選法,區(qū)域④有3種選法,區(qū)域①有3種選法,區(qū)域②有2種選法,共有=4×3×3×2=72種上色方法。[單選題]114.師徒共同完成一批零件。徒弟4小時(shí)完成這批零件的,師傅2小時(shí)完成這批零件的,師徒二人同時(shí)合作,多少時(shí)間可完成這批零件?()A.9小時(shí)B.9小時(shí)C.9小時(shí)D.10小時(shí)正確答案:C參考解析:徒弟每小時(shí)能完成零件總數(shù)的,師傅每小時(shí)能完成零件總數(shù)的,即師徒合作所需時(shí)間為。[單選題]115.有一工作,甲做2天后乙接著做,做了10天后完成了工作。已知乙單獨(dú)完成需要30天,那么甲單獨(dú)完成此工作需要()天。A.3天B.1天C.10天D.2天正確答案:A參考解析:甲做2天,相當(dāng)于乙做20天,則乙做30天的工作,甲3天即可完成。[單選題]116.一電信公司在周一到周五的晚上八點(diǎn)到早上八點(diǎn)以及周六、周日全天,實(shí)行長途通話的半價(jià)收費(fèi),問一周內(nèi)有幾個(gè)小時(shí)長話是半價(jià)收費(fèi)?()A.100B.96C.108D.112正確答案:A參考解析:早晚八點(diǎn)之間相差12小時(shí),周一至周五的半費(fèi)時(shí)間為12×5=60小時(shí),周六周日兩天共48小時(shí),但是周六的凌晨到早上八點(diǎn)被算了兩次,要減去一個(gè)八小時(shí),即一周之中共有60+48-8=100小時(shí)實(shí)行半價(jià)收費(fèi)。[單選題]117.甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地,丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā),甲和丙相遇后5分鐘,乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分、75米/分、65米/分。則AB兩地的距離為多少米?()A.8000B.8500C.10000D.10500正確答案:D參考解析:設(shè)經(jīng)過t1分鐘甲、丙相遇,經(jīng)過t2分鐘乙、丙相遇,s=(85+65)t1,s=(75+65)t2;。聯(lián)立得s=10500米。[單選題]118.小張和小王同時(shí)騎摩托車從A地向B地出發(fā),小張的車速是每小時(shí)40千米,小王的車速是每小時(shí)48千米。小王到達(dá)B地后立即向回返,又騎了15分鐘與小張相遇。那么A地與B地之間的距離是多少千米?()A.144B.136C.132D.128正確答案:C參考解析:小王又騎了15分鐘與小張相遇,即小王又騎了千米。自出發(fā)到相遇,小王比小張總共多騎了2×12=24千米,而每小時(shí)小王比小張多騎48-40=8千米,從出發(fā)到相遇共用了24÷8=3小時(shí)。因此AB兩地相距為千米。[單選題]119.一個(gè)正六邊形跑道,每邊長為100米,甲乙兩人分別從兩個(gè)相對的頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿跑道相向勻速前進(jìn),第一次相遇時(shí)甲比乙多跑了60米,則甲跑三圈時(shí),兩人之間的直線距離是多少?()A.100米B.150米C.200米D.300米正確答案:C參考解析:第一次相遇時(shí)甲比乙多跑60米,則相遇時(shí)乙跑了(300-60)÷2=120米,甲跑了180米,兩者的速度比為180:120。設(shè)甲跑了三圈時(shí),乙跑過的距離為x,180:120=(60×3):x,得x=1200,剛好為兩圈。因此甲跑三圈時(shí),兩人都回到自己的出發(fā)點(diǎn),即為相對的頂點(diǎn),其直線距離為200米。[單選題]120.一個(gè)人從家到公司,當(dāng)他走到路程的一半的時(shí)候,速度下降了10%,問:他走完全程所用時(shí)間的前半段和后半段所走的路程比是()。A.10:9B.21:19C.11:9D.22:18正確答案:B參考解析:設(shè)前半程速度為10,則后半程速度為9,路程總長為180,則前半程用時(shí)9,后半程用時(shí)10,總耗時(shí)19,一半為9.5。因此前半段時(shí)間走過的路程為90+9×(9.5-9)=94.5,后半段時(shí)間走過的路程為9×9.5=85.5。兩段路程之比為94.5:85.5=21:19。[單選題]121.高速公路上行駛的汽車A的速度是100公里每小時(shí),汽車B的速度是120公里每小時(shí),此刻汽車A在汽車B前方80公里處,汽車A中途加油停車10分鐘后繼續(xù)向前行駛。那么從兩車相距80公里處開始,汽車B至少要多長時(shí)間可以追上汽車A?()A.2小時(shí)B.3小時(shí)10分C.3小時(shí)50分D.4小時(shí)10分正確答案:B參考解析:當(dāng)A車加油時(shí)間剛結(jié)束時(shí),B車追上A車所需時(shí)間最少。A車加油的10分鐘,B車的行駛路程為120×(10÷60)=20公里,剩余60公里的距離相當(dāng)于追及問題,追上所需的時(shí)間為60÷(120-100)=3小時(shí)。即汽車B追上汽車A總共需要3小時(shí)10分鐘。[單選題]122.甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳,甲每分鐘游37.5米,乙每分鐘游52.5米。兩人同時(shí)從泳池的兩端出發(fā),觸壁后原路返回,如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?()A.2B.3C.4D.5正確答案:B參考解析:第一次相遇,兩人游過長度之和為泳池長;之后每次相遇,都需要兩人再游過兩個(gè)泳池長。兩人一起游一個(gè)泳池長,所需時(shí)間為30÷(37.5+5.5)×60=20秒,因此兩人分別在第20秒、60秒、100秒時(shí)相遇,共相遇三次。,得a≤3.25,b≤,即甲、乙兩人有3次迎面相遇,沒有追及相遇,因此總的相遇次數(shù)為3次。[單選題]123.小王步行的速度比跑步慢50%,跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城到B城,再步行返回A城共需2小時(shí)。問小王跑步從A城到B城需要多少分鐘?()A.45B.48C.56D.60正確答案:B參考解析:設(shè)步行、跑步、騎車的速度分別為1、2、4,則對步行與騎車應(yīng)用等距離平均速度公式,其平均速度為,以此速度從A城到B城用時(shí)為2÷2=1小時(shí),因此跑步從A城到B城需用時(shí)小時(shí)=48分鐘。[單選題]124.一條環(huán)形賽道前半段為上坡,后半段為下坡,上坡和下坡的長度相等。兩輛車同時(shí)從賽道起點(diǎn)出發(fā)同向行駛,其中A車上下坡時(shí)速相等,而B車上坡時(shí)速比A車慢20%,下坡時(shí)速比A車快20%。則在A車跑到第幾圈時(shí),兩車再次齊頭并進(jìn)?()A.22B.23C.24D.25正確答案:D參考解析:設(shè)A車速度為v,則B車上坡速度為0.8v,下坡速度為1.2v。由等距離平均速度公式可知,B車完成一圈的平均速度為。A車與B車跑一圈的平均速度之比為v:0.96v=25:24,因此A車完成25圈時(shí),兩車同時(shí)回到起點(diǎn)。[單選題]125.甲、乙

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