保定市滿城縣2020-2021學年九年級上期中考試數(shù)學試卷

保定市滿城縣2020—2021學年九年級上期中考試數(shù)學試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題。本試卷共6頁，考試時刻120分鐘，滿分120分。題號一二20212223242526得分注意事項：1．答卷前將密封線左側(cè)的項目填寫清晰。2．答案須用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆書寫。卷I（選擇題，共42分）BCABABCOCAB·CADBC'BBCABABCOCAB·CADBC'B'1BCODA第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．用配方法解方程x2-x-1=0時，應將其變形為（）A．（x-）2= B．（x+）2= C．（x-）2=0 D．（x-）2=2．窗欞即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案．下列表示我國古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，屬于必定事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等 B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=112°，則∠α的大小是（）第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖BCABABCOCAB·CA第4題圖第5題圖第6題圖第7題圖BCABABCOCAB·CADBC'B'1D'BCODA5．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．70° B．35° C．45° D．60°6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C點為圓心，2為半徑作⊙C，則AB的中點O與⊙C的位置關(guān)系是（）A．點O在⊙C外 B．點O在⊙C上 C．點O在⊙C內(nèi) D．不能確定7．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻動（如圖），那么B點從開始至終止所走過的路徑長度為（） B． C．4 D．2+OyxOyxOyxOyxB．C．D．8． 定義運算“※”為：a※b=，如：1※（-OyxOyxOyxOyxB．C．D． 的圖象大致是（）9． 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù) 分別為88°、30°，則∠ACB的大小為（） A．15° B．28° C．29° D．34°10．如圖，在半徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的 長為（）第9題圖第10題圖第12題圖ABC01020304050第9題圖第10題圖第12題圖ABC01020304050607080901001101201301401501601701804BACDO1011．已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則那個圓錐的側(cè)面積為（） A．30πcm2 B．50πcm2 C．60πcm2 D．3πcm212．如圖，衣櫥中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的．若從 衣櫥里各任取一件上衣和一條褲子，它們?nèi)∽酝惶椎母怕适牵ǎ?A． B． C． D．13．河北省某市2020年現(xiàn)有森林和人工綠化面積為20萬畝，為了響應十九大的“綠水青 山確實是金山銀山”，現(xiàn)打算在兩年后將本市的綠化面積提高到24.2萬畝，設(shè)每年平均 增長率為x，則列方程為（） A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2 C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.214．如圖，邊長為3的正五邊形ABCDE，頂點A、B在半徑為3的圓上，其他各點在圓 內(nèi)，將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E第一次落在圓上時，則點C轉(zhuǎn) 過的度數(shù)為（）CDABE·xyO1-1COyxABCDABE·xyO1-1COyxABOC'OA'第14題圖第15題圖第16題圖15如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（-1，0），下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞-1 時，y＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中點O為坐標原點，AB所在 直線為x軸建立的平面直角坐標系中，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)至 y軸的正半軸上的A′處，若AO=OB=2，則陰影部分面積為（）π B．π-1 C．+1 D．卷II（非選擇題，共78分）二、填空題（本大題共3個小題；共12分。17～18小題各3分，19小題有兩個空，每空 3分，把答案寫在題中橫線上）17．在一個不透亮的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余 是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中， 大量重復上述實驗后發(fā)覺，摸到白球的頻率穩(wěn)固在0.4，那么能夠推算出n大約是 ．第18題圖第19題圖A1A2A3A4B1B2B3B4-1第18題圖第19題圖A1A2A3A4B1B2B3B4-1-111yxOECABOD AB=8，CD=2，則EC的長為．19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OA1B1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA2B2； △OA2B2繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△OA3B3；△OA3B3繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得 △OA4B4；…；若點A1（1，0），B1（1，1），則點B4的坐標是，點B2020的 坐標是．三、解答題（本大題共7個小題；共66分。解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分8分） 關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）若k=0，求方程的解；（2）求證：不管k取任何實數(shù)時，方程總有兩個實數(shù)根．21．（本小題滿分8分）BDCEAO12 如圖，已知點E在Rt△ABC的斜邊AB上，以AEBDCEAO12（1）求證：∠1=∠2；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．22．（本小題滿分8分） 在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格差不多上邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在 格點上，點A的坐標是（-3，-1）．（1）以O(shè)為中心作出△ABC的中心對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1坐標；（2）以格點P為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，且使點A的對應點A′恰好落在△A1B1C1的內(nèi)部格點上（不含△A1B1C1的邊上），寫出點xyABCOxyABCO23．（本小題滿分9分） 如圖，平均的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數(shù)．（1）同時拋擲兩個如此的四面體，它們著地一面的數(shù)字相同的概率是多少？（2）現(xiàn)在有一張周杰倫演唱會的門票，小敏和小亮用拋擲這兩個四面誰獲得門票，規(guī)則是：同時拋擲這兩個四面體，假如著地一面的數(shù)字之積為奇數(shù)小敏勝；假如著地一面的數(shù)字之積為偶數(shù)小亮勝（勝方獲得門票），假如是你，131324．（本小題滿分10分）AOEBFCD 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點AOEBFCD（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）連接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的長．25．（本小題滿分11分） 衡水市是“中國內(nèi)畫鼻煙壺之祖”，某內(nèi)畫鼻煙壺產(chǎn)業(yè)大戶經(jīng)銷一種鼻煙壺新產(chǎn)品，現(xiàn) 預備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售，若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷售x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180，成本為30元/件，不管銷售 多少，每月還需支出廣告費6250元，設(shè)月利潤為w1（元）．若只在國外銷售，銷售 價格為180元/件，受各種不確定因素阻礙，成本為a元/件（a為常數(shù)，20≤a≤60）， 當月銷售量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設(shè)月利潤為w2（元）．（1當x=1000時，y=元/件，w1=元．（2）分別求出w1，w2與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范疇）．（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與國內(nèi)銷售月利潤最大值相同，求a的值．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．26．（本小題滿分12分） 如圖1，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接BE，CD， 點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點．（1）觀看猜想：圖1中，△PMN的形狀是；（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？并說明理由；圖1圖2BPCMNDEAADE圖1圖2BPCMNDEAADEMNBPC△PMN的周長的最大值．參考答案1-5DDCDB6-10BBCCC11-16ADDABD17．1018．219．（1，-1），（-1，1）20．解：（1當k=0時，方程為x2-3x+2=0，則（x-1）（x-2）=0，因此x-1=0或x-2=0，解得：x=1或x=2；（2）∵△=［-（k+3）］2-4×1×（2k+2）=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=（k-1）2≥0，BDCBDCEAO1221．證明：（1）連接OD，如圖，∵BC為切線，∴OD⊥BC，∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠ODA，∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2；解：（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，在Rt△OBD中，r2+42=（r+2）2，解得r=3，即⊙O的半徑為3．22．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點B1坐標為（2，4）；B1A1C1C'B'ABCPOxB1A1C1C'B'ABCPOxy12341234123412341234第22題圖第23題圖23．解：（1）畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中著地一面的數(shù)字相同的占4種，因此著地一面的數(shù)字相同的概率==；（2）充當小亮．理由如下：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，著地一面的數(shù)字之積為奇數(shù)有4種，數(shù)字之積為偶數(shù)有12種，因此小敏勝的概率==；==，AOAOEBFCD24．解：（1）證明：連接OD，如圖，∵CF是⊙O的切線，∴∠OCF=90°，∴∠OCD+∠DCF=90°，∵直徑AB⊥弦CD，∴CE=ED，即OF為CD的垂直平分線，∴CF=DF，∴∠CDF=∠DCF，∵OC=OD，∴∠CDO=∠OCD，∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線；（2）∵∠OCF=90°，∠BCF=30°，∴∠OCB=60°，∵OC=OB，∴△OCB為等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CFO=30°，∴FO=2OC=2OB，∴FB=OB=OC=2，在Rt△OCE中，∵∠COE=60°，∴OE=OC=1，∴CE=，∴CD=2CE=2．25．解：（1）依照題意得：w1=（y-30）x-6250=-x2+150x-6250，把x=1000代入y=-x+180得：y=-×1000+180=80，把x=1000代入w1=-x2+150x-6250得：w1=-×10002+150×1000-6250=43750，故答案為：80，43750，（2）由（1）可知：w1=-x2+150x-6250，由題意得：w2=（180-a）x-x2，（3w1=-x2+150x-6250=-（x-750）2+50000，：w2（最大）=（180-a）2=50000，解得：a1=320（舍去），a2=40，故當x為750時，在國內(nèi)銷售的利潤最大，若在國外銷售月利潤的最大值與國內(nèi)銷售月利潤最大值相同，a的值為40．26．解：（1）如圖1，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=