機(jī)械控制工程基礎(chǔ) 教案 第4章 控制系統(tǒng)的頻域分析

PAGE3第4章控制系統(tǒng)的頻域分析（1）章節(jié)名稱第4章控制系統(tǒng)的頻域分析4.1頻率特性的基本概念及圖示方法4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性教學(xué)學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)要求1、了解頻率特性的基本概念；2、掌握頻率特性的圖示方法；3、掌握典型環(huán)節(jié)的Bode圖；教學(xué)難點(diǎn)頻率特性的基本概念；2、典型環(huán)節(jié)的Bode圖；教學(xué)內(nèi)容4.1頻率特性的基本概念及圖示方法1.頻率特性的基本概念對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，由正弦輸入產(chǎn)生的輸出穩(wěn)態(tài)分量仍然是與輸入信號同頻率的正弦函數(shù)，而幅值和相位的變化是頻率的函數(shù)，且與系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型相關(guān)。正弦輸入作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值之比為幅頻特性，相位之差為相頻特性，二者統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性。2.頻率特性的圖示方法(1)奈奎斯特圖（Nyquist圖）在復(fù)平面上，當(dāng)從時(shí),端點(diǎn)的軌跡即為奈奎斯特圖（Nyquist圖），奈奎斯特圖又稱極坐標(biāo)圖，也稱幅相頻率特性圖。它不僅表示了幅頻特性和相頻特性,而且也表示了實(shí)頻特性和虛頻特性。奈奎斯特圖是有方向的，為從小到大的方向。（2）對數(shù)頻率特性圖（Bode圖）對數(shù)頻率特性圖又稱為伯德圖（Bode圖），包括兩幅圖，分別為對數(shù)幅頻特性圖和對數(shù)相頻特性圖。Bode圖中兩幅圖的橫坐標(biāo)均為，即采用對數(shù)分度，但只標(biāo)注的自然數(shù)值。Bode圖中的對數(shù)幅頻特性圖的縱坐標(biāo)為，。對數(shù)相頻特性圖的縱坐標(biāo)為的相位，記作。4.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性表4-1典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖及Bode圖序號環(huán)節(jié)名稱及傳遞函數(shù)Nyquist圖Bode圖1比例環(huán)節(jié)2積分環(huán)節(jié)3微分環(huán)節(jié)4慣性環(huán)節(jié)5一階微分環(huán)節(jié)6振蕩環(huán)節(jié)7二階微分環(huán)節(jié)8延遲環(huán)節(jié)本課總結(jié)頻率特性以及其幅頻特性和相頻特性都是頻率的函數(shù),在工程分析和設(shè)計(jì)中，通常把頻率特性畫成曲線，利用圖形分析其隨頻率的變化過程，這種圖解分析方法直觀而又方便。常用的頻率特性的圖示方法有奈奎斯特圖（Nyquist圖）和對數(shù)頻率特性圖（Bode圖）。掌握典型環(huán)節(jié)Bode圖，便于后續(xù)用疊加法繪制系統(tǒng)Bode圖。教學(xué)方法PPT結(jié)合板書，穿插學(xué)習(xí)通上的課堂練習(xí)。課后作業(yè)習(xí)題4-1第4章控制系統(tǒng)的頻域分析（2）章節(jié)名稱第4章控制系統(tǒng)的頻域分析4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.1系統(tǒng)開環(huán)奈奎斯特圖的繪制4.3.2系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制教學(xué)學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)要求1、了解奈奎斯特圖的繪制過程；2、掌握Bode圖的繪制方法；教學(xué)難點(diǎn)奈奎斯特圖及Bode圖的繪制；教學(xué)內(nèi)容4.3.1系統(tǒng)開環(huán)奈奎斯特圖的繪制1.奈奎斯特圖的繪制過程（1）將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)形式；（2）根據(jù)傳遞函數(shù)寫出系統(tǒng)的實(shí)頻特性、虛頻特性和幅頻特性、相頻特性的表達(dá)式；（3）分別求出起始點(diǎn)（）和終點(diǎn)（），并標(biāo)在Nyquist圖上；（4）找出必要的特征點(diǎn)，如令=0，得到的值代入，求得與實(shí)軸的交點(diǎn)；令=0，得到的值代入，求得與虛軸的交點(diǎn)；（5）在范圍內(nèi)再補(bǔ)充必要的幾點(diǎn)，根據(jù)已知點(diǎn)和、、、的變化趨勢以及所處的象限，繪制奈奎斯特曲線的大致圖形，并按從小到大的方向標(biāo)出奈奎斯特圖的方向。2.奈奎斯特圖的一般形狀：0型系統(tǒng)的奈奎斯特圖始于正實(shí)軸上某一點(diǎn)，在高頻段趨于原點(diǎn)，由第幾象限趨于原點(diǎn)取決于。如，則高頻段從-90°趨于原點(diǎn)，即在原點(diǎn)處與負(fù)虛軸相切；如，則高頻段從-180°趨于原點(diǎn)，即在原點(diǎn)處與負(fù)實(shí)軸相切；如，則高頻段從-270°趨于原點(diǎn)，即在原點(diǎn)處與正實(shí)軸相切，以此類推。I型系統(tǒng)奈奎斯特圖的漸近線在低頻段與負(fù)虛軸平行，在高頻段趨于原點(diǎn)，由第幾象限趨于原點(diǎn)取決于。Il型系統(tǒng)的奈奎斯特圖的漸近線在低頻段趨于負(fù)實(shí)軸無窮遠(yuǎn)處，在高頻段趨于原點(diǎn)，由第幾象限趨于原點(diǎn)取決于。4.3.2系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性圖的繪制1.順序頻率法繪制Bode圖的方法(1)將系統(tǒng)傳遞函數(shù)寫成各典型環(huán)節(jié)相乘的形式，并求出其頻率特性。(2) 確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并按從小到大的順序標(biāo)在頻率軸（橫軸）上。(3) 第一轉(zhuǎn)折頻率前，過點(diǎn),做斜率為的直線，得到低頻段直線。(4) 延長該直線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，斜率改變一次，其原則是：如遇慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，則斜率減小20dB/dec；遇一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加20dB/dec；如遇振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率減小40dB/dec；如遇二階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，則斜率增加40dB/dec。(5) 若存在振蕩環(huán)節(jié)，用對振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率處的漸近線進(jìn)行修正。(6) 將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻曲線疊加，得到系統(tǒng)的相頻曲線。本課總結(jié)繪制開環(huán)奈奎斯特圖時(shí)，需要掌握不同類型系統(tǒng)奈奎斯特圖的一般特點(diǎn)，找到起點(diǎn)和終點(diǎn)，然后根據(jù)相位變化確定經(jīng)過的象限，奈奎斯特圖的方向按著頻率從小到大的方向；繪制開環(huán)Bode圖時(shí)，需要掌握各典型環(huán)節(jié)Bode圖的一般形狀、轉(zhuǎn)折頻率。在繪制開環(huán)Bode圖時(shí)，第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前的直線為比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的疊加，此后，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，斜率改變一次。改變多少，由該轉(zhuǎn)折頻率所對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的高頻段漸近線斜率決定。教學(xué)方法PPT結(jié)合板書，穿插學(xué)習(xí)通上的課堂練習(xí)。課后作業(yè)習(xí)題4-2，4-7第4章控制系統(tǒng)的頻域分析（3）章節(jié)名稱第4章控制系統(tǒng)的頻域分析4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.3由開環(huán)對數(shù)頻率特性圖確定開環(huán)傳遞函數(shù)4.3.4最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及性能分析教學(xué)學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)教學(xué)要求1、由開環(huán)對數(shù)頻率特性圖確定開環(huán)傳遞函數(shù)；2、掌握最小相位系統(tǒng)概念；3、掌握閉環(huán)系統(tǒng)性能分析；教學(xué)難點(diǎn)由開環(huán)對數(shù)頻率特性圖確定開環(huán)傳遞函數(shù)；2、根據(jù)開環(huán)Bode圖分析系統(tǒng)性能；教學(xué)內(nèi)容4.3.3由開環(huán)對數(shù)頻率特性圖確定開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)Bode圖確定傳遞函數(shù)的步驟如下：（1）根據(jù)低頻段（第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率前的頻段）對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率確定系統(tǒng)中含有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。已知低頻段對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率呈現(xiàn)為，系統(tǒng)即為型系統(tǒng)。即是系統(tǒng)中含有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。（2）根據(jù)對數(shù)幅頻特性漸近線在轉(zhuǎn)折頻率處斜率的變化，確定系統(tǒng)所包含的典型環(huán)節(jié)。當(dāng)某頻率處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此頻率即為某個(gè)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。（3）進(jìn)一步根據(jù)對數(shù)幅頻特性的形狀及參量，通過式計(jì)算振蕩環(huán)節(jié)中的阻尼比。（4）比例環(huán)節(jié)是任何系統(tǒng)都具備的，其參數(shù)可根據(jù)低頻段漸近線的特征點(diǎn)來確定。低頻段直線或其延長線與橫軸存在交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)處對應(yīng)的頻率為，則有()4.3.4最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在復(fù)平面[s]平面的左半平面，同時(shí)無延遲環(huán)節(jié)，則該系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，在[s]平面右半平面上具有極點(diǎn)或零點(diǎn)，或有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是非最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：（1）在幅頻特性相同的一類系統(tǒng)中，當(dāng)頻率從0變化到∞時(shí)，最小相位系統(tǒng)的相位角變化范圍最小，非最小相位系統(tǒng)的相位角的變化范圍總是大于最小相位系統(tǒng)的相角范圍；（2）對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)幅頻特性圖的高頻段漸近線的斜率為；而相頻特性，當(dāng)頻率時(shí)，（v為系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)），QUOTEω=∞時(shí)，其相位角為；（3）最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的變化趨勢和相頻特性的變化趨勢是一致的，幅頻特性的斜率增加或者減少時(shí)，相頻特性的角度也隨之增加或者減少。4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及性能分析1.閉環(huán)頻域性能指標(biāo)零頻幅值零頻幅值指的是當(dāng)頻率時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)輸出與輸入的幅值之比。值越接近1，則有差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越小，反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。諧振頻率及諧振峰值：幅頻特性出現(xiàn)最大值時(shí)的頻率稱為諧振頻率。當(dāng)時(shí)的幅值稱為諧振峰值。系統(tǒng)的反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。一般而言，值越大，則該系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量也越大，表明系統(tǒng)平穩(wěn)性較差。截止頻率和截止帶寬截止頻率是指系統(tǒng)閉環(huán)特性的幅值由衰減到時(shí)的頻率。稱為系統(tǒng)的截止帶寬或帶寬，即表示超過后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統(tǒng)響應(yīng)的截止?fàn)顟B(tài)。2.根據(jù)開環(huán)Bode圖分析閉環(huán)系統(tǒng)性能低頻段通常是指開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的頻率區(qū)段，低頻段可確定開環(huán)增益和積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。這兩個(gè)參數(shù)反映了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。即閉環(huán)系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定的條件下，低頻段的斜率越陡，對應(yīng)的積分環(huán)節(jié)數(shù)目越多；低頻段位置越高，開環(huán)增益越大，從而其穩(wěn)態(tài)誤差越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)精度越高。定義幅值穿越頻率為對數(shù)幅頻特性圖與0dB線的交點(diǎn)所對應(yīng)的頻率。中頻段是指開環(huán)對數(shù)幅頻特性圖在幅值穿越頻率附近的區(qū)段，此頻段反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性。高頻段是指過中頻段以后的的頻率區(qū)段。高頻段是小參數(shù)寄存區(qū)域，主要反映了系統(tǒng)抗高頻干擾的能力，分貝值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。因此，要求高頻段頻率特性曲線應(yīng)具有較陡的斜率和較負(fù)的幅值，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。本課總結(jié)實(shí)際工程中，由于控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，完全從理論上推導(dǎo)傳遞函數(shù)，往往比較困難。如果在可能涉及到的頻率范圍內(nèi)，用實(shí)驗(yàn)的方法測量出系統(tǒng)或元件在足夠多的頻率點(diǎn)上的幅值比和相位差，那么由實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)可畫出系統(tǒng)或元件的對數(shù)頻率特性圖，即Bode圖。而后根據(jù)被測系統(tǒng)Bode圖的對數(shù)幅頻特性曲