九上一元二次方程1課件

第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程

?問(wèn)題情景(1)問(wèn)題(1)要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?ACB

雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系:分析:即設(shè)雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x

?問(wèn)題情景(2)問(wèn)題(2)有一塊矩形鐵皮,長(zhǎng)100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的長(zhǎng)為_(kāi)_________,寬為_(kāi)_______.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即

?問(wèn)題(3)要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)申?duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?問(wèn)題情景(3)分析:全部比賽共____________4×7=28場(chǎng)設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他______個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng),

由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽,所以全部比賽共________________場(chǎng).即(x-1)

這三個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這三個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.探究新知:一元二次方程的概念

像這樣,等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的特點(diǎn):

?

例題講解例1判斷下列方程是否為一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx×××√一元二次方程的一般形式:一般地,任何一個(gè)關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想

ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)一元二次方程的一般形式:①右邊是0②左邊按未知數(shù)的降冪排列

?[例2]將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)

例題講解

?二次項(xiàng)是____,二次項(xiàng)系數(shù)是___,一次項(xiàng)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____（2）講到項(xiàng)、系數(shù)、要包括符號(hào)

例題講解3-8x-8-10注意：（1）先化成一般形式例題講解

例題講解[例３]方程（2a—4）x2—2bx+a=0,(1)在什么條件下此方程為一元二次方程？(2)在什么條件下此方程為一元一次方程？解:(1)當(dāng)a≠2時(shí)是一元二次方程；(2)當(dāng)a＝2且b≠0時(shí)是一元一次方程；1.下列方程中,無(wú)論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.當(dāng)m為何值時(shí),方程

是關(guān)于x的一元二次方程.D2.當(dāng)m為何值時(shí),方程

是關(guān)于x的一元二次方程.3．若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_____k≠34．如果關(guān)于x的方程（m-3）

-x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）

A．±3B．3C．-3D．都不對(duì)5．生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（x-1）=182×2cD

?6.

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：⑴⑵⑶

?二次項(xiàng)是____,二次項(xiàng)系數(shù)是___,一次項(xiàng)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____6-10

?二次項(xiàng)是____,二次項(xiàng)系數(shù)是___,一次項(xiàng)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____-1-1-2

?二次項(xiàng)是____,二次項(xiàng)系數(shù)是___,一次項(xiàng)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____-263拓展提高拓展提高拓展提高拓展提高綜上,k的取值范圍是k≥11.一元二次方程的概念

只含有一個(gè)未知數(shù)，并