第五講假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題

第五講假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題從一個(gè)例子看假設(shè)檢驗(yàn)的思路假設(shè)我們有意估計(jì)一個(gè)社區(qū)的平均收入。假設(shè)收入總體是正態(tài)N(

,25)，且抽取了一個(gè)隨機(jī)樣本，其中有n=25個(gè)觀測(cè)值，得到=17。

現(xiàn)在，一位經(jīng)濟(jì)專(zhuān)家A先生宣稱(chēng)說(shuō)，根據(jù)他的知識(shí)，平均收入

=16。你對(duì)此作何反應(yīng)？

2我們可以按照以下方式推理。在觀察=17之前，的抽樣分布為N(

,1)。（這是因?yàn)?）

觀察到的

(=17)與A先生宣稱(chēng)的

僅有1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差

，可被視作這一分布的一個(gè)典型觀察。因而，在A先生的說(shuō)法與證據(jù)之間沒(méi)有多少不一致。3假如另一位專(zhuān)家B先生宣稱(chēng)說(shuō)

=15，你會(huì)作何反應(yīng)呢？根據(jù)B先生的說(shuō)法，所觀察到的

(=17)開(kāi)始顯得有點(diǎn)極端，因?yàn)樗F(xiàn)在偏離

有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差了。

4假如第三位專(zhuān)家C先生宣稱(chēng)說(shuō)

=14又如何呢？當(dāng)然，假如

=14，那么觀察到的

(=17)的確非常極端，我們要么拒絕其說(shuō)法，要么研究數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

5對(duì)

值的假設(shè)（宣稱(chēng)）值與觀測(cè)到的值之間的差異大小的度量就是觀察到更加極端的的概率（機(jī)率）。即：這一概率稱(chēng)作觀察值的p-值。因而一個(gè)較小的p-值意味著假設(shè)沒(méi)有得到數(shù)據(jù)的支持

較大的p-值意味著假設(shè)與數(shù)據(jù)一致

6假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念H0:

=

0稱(chēng)為原假設(shè)H1:

0稱(chēng)為備擇假設(shè)選擇的態(tài)度：拒絕？不拒絕？(Tobeornottobe,……)更多的例子,簡(jiǎn)單假設(shè)和復(fù)合假設(shè)。7按照標(biāo)準(zhǔn)誤差單位來(lái)度量偏離有多遠(yuǎn)。

首先，當(dāng)

為已知時(shí)，這一距離由下式給出

這稱(chēng)作z統(tǒng)計(jì)量。按照原假設(shè)，即H0:

=

0為真時(shí)，在得到樣本平均值之前，隨機(jī)變量

z

的分布為單位正態(tài)N(0,1)。使用p-值檢驗(yàn)來(lái)衡量觀測(cè)值z(mì)

與0之間的差異。這里的p-值是得到比觀測(cè)值更為極端的z統(tǒng)計(jì)量的概率。

8一般的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中：假如p-值<0.05,則拒絕H0,并報(bào)告結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上是顯著的（在0.05的水平）

如果p-值

0.05，則結(jié)果在統(tǒng)計(jì)上不顯著（在0.05的水平）

9原假設(shè)

=15。由于觀測(cè)到=17，觀測(cè)到的z=17-15=2.(這是因?yàn)?)因而，p-值是概率

所以拒絕原假設(shè)。10另一方面，對(duì)于本例而言，p-值<0.05等價(jià)于因此上式稱(chēng)為拒絕域，意思是如果樣本均值的觀測(cè)值如果落在這個(gè)區(qū)域里就要拒絕原假設(shè)。11你會(huì)犯什么錯(cuò)誤？12第一類(lèi)錯(cuò)誤：當(dāng)H0為真時(shí)拒絕H0

第二類(lèi)錯(cuò)誤：當(dāng)H0為假時(shí)不拒絕H0顯著水平

：犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的最大概率。前面的例子，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的最大概率為0.05。如果希望犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的最大概率為0.01,則拒絕域變?yōu)?3假設(shè)檢驗(yàn)的步驟確定適應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；指定顯著水平；根據(jù)顯著水平和統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布來(lái)確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值，從而確定拒絕域；根據(jù)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值并與臨界值比較看是否落入拒絕域；或計(jì)算p-值，并比較p-值與

得出結(jié)論。14方差未知時(shí)總體均值的雙邊檢驗(yàn)15一個(gè)例子所有聯(lián)合食品公司的顧客一次購(gòu)買(mǎi)金額的平均值是35美圓？H0:=35.H1:35給定顯著水平=0.05。拒絕域?yàn)楝F(xiàn)有一樣本，n=100,

16是否對(duì)Hilltop咖啡投訴？聯(lián)邦貿(mào)易委員會(huì)（FTC）意欲對(duì)大瓶Hilltop牌咖啡進(jìn)行檢查，以確定是否符合其標(biāo)簽上注明的“容量至少是3磅”的說(shuō)法，并由此決定是否因?yàn)榘b重量的不足而對(duì)其提出投訴。H0:3H1:<3.顯著水平=0.05，17大樣本下的解決方案如果

2已知，則拒絕域?yàn)槿绻?/p>

2未知，則拒絕域?yàn)?/p>

18假定由36聽(tīng)罐頭所組成的一個(gè)樣本的樣本均值為磅，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=0.18，你能拒絕原假設(shè)嗎？19小樣本下的解決方案如果

2未知，則

20一組虛擬的數(shù)據(jù)我們?cè)O(shè)FTC抽取了20瓶Hilltop咖啡作為隨機(jī)樣本，得到其質(zhì)量分別為（磅）：

2.823.013.112.712.932.683.023.012.932.56 2.783.013.092.942.822.813.053.012.852.79其樣本均值為2.8965,樣本標(biāo)準(zhǔn)為0.148440135,你可以拒絕原假設(shè)嗎？

21拒絕域?yàn)椋航Y(jié)論：拒絕原假設(shè)。22顯著性水平

a和拒絕域H0:m

3H1:m<3000H0:m

3H1:m>3H0:m

=3H1:m

3aa

a/2

臨界值拒絕域23置信區(qū)間和雙邊檢驗(yàn)總體均值的95%置信區(qū)間：雙邊檢驗(yàn)的拒絕域：?jiǎn)⑹荆和ㄟ^(guò)置信區(qū)間進(jìn)行雙邊檢驗(yàn)。H0:

=

0如果0不在總體均值的95%置信區(qū)間內(nèi)，則拒絕H0。24未知均值

，關(guān)于方差

2的檢驗(yàn)。H0:

2

=H1:2

25

26自動(dòng)飲料機(jī)的例子某種自動(dòng)飲料機(jī)的飲料灌裝量的方差是一個(gè)重要的技術(shù)指標(biāo)，方差太大，意味著可能經(jīng)常出現(xiàn)過(guò)度灌裝或者灌裝不足，這會(huì)引起飲料機(jī)的擁有者或者顧客的不滿。在對(duì)某一特定的機(jī)器灌裝量的測(cè)試中，由18杯飲料組成的隨機(jī)樣本得到樣本方差是0.40。問(wèn)題：

如果一個(gè)可以接受的方案是方差不超過(guò)0.25，根據(jù)測(cè)試的結(jié)果你是否認(rèn)為該機(jī)器不合格？27該機(jī)器是否合格？檢驗(yàn)假設(shè)：H0:

20.25,H1:2>0.25;拒絕域?yàn)?/p>

28總體比率的檢驗(yàn)一個(gè)例子：PineGreek高爾夫球場(chǎng)的性別比率問(wèn)題。400個(gè)運(yùn)動(dòng)者中100個(gè)女性，能否認(rèn)為女性比率比過(guò)去的20%增加了？H0:p0.20,H1:p>0.20;拒絕域的形狀：利用大樣本下樣本比率的抽樣分布得到拒絕域?yàn)椋?/p>

29當(dāng)=0.05時(shí)，拒絕域?yàn)橛蓸颖局跃芙^原假設(shè)。即女性比率比過(guò)去