高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件新人教A版必修

最新考綱

1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象通過的特殊點(diǎn)；3.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；4.了解指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)互為反函數(shù).第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作__________，其中___叫做對數(shù)的底數(shù)，___叫做真數(shù).2．對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì) (1)對數(shù)的性質(zhì)

①alogaN＝___；②logaaN＝___(a>0且a≠1)；

③零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)． (2)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(a>0，且a≠1，M>0，N>0)知識梳理x＝logaNaNNNlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogad3．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象定義域(1)___________(0，＋∞)值域(2)___性質(zhì)(3)過點(diǎn)________，即x＝___時，y＝___(4)當(dāng)x＞1時，______；當(dāng)0＜x＜1時，______(5)當(dāng)x＞1時，_____；當(dāng)0＜x＜1時，_____(6)在(0，＋∞)上是___函數(shù)(7)在(0，＋∞)上是___函數(shù)R(1，0)10y＞0y＜0y＜0y＞0增減診斷自測×√××2．(2014·四川卷)已知b＞0，log5b＝a，lg

b＝c，5d＝10，則下列等式一定成立的是 (

) A．d＝ac B．a(chǎn)＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c答案

B答案

D考點(diǎn)一對數(shù)的運(yùn)算【例1】(1)(log29)·(log34)＝ (

)答案(1)D

(2)2規(guī)律方法在對數(shù)運(yùn)算中，要熟練掌握對數(shù)式的定義，靈活使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式和對數(shù)恒等式對式子進(jìn)行恒等變形，多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式．答案(1)A

(2)1考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【例2】(1)(2014·福建卷)若函數(shù)y＝logax(a＞0，

且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正

確的是 (

)(2)(2015·石家莊模擬)設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩個根分別為x1，x2，則 (

)A．x1x2＜0 B．x1x2＝1C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1(2)構(gòu)造函數(shù)y＝10x與y＝|lg(－x)|，并作出它們的圖象，如圖所示．因?yàn)閤1，x2是10x＝|lg(－x)|的兩個根，則兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，不妨設(shè)x2＜－1，－1＜x1＜0，則10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因?yàn)?0x2－10x1＜0，所以lg(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1，故選D.答案

(1)B

(2)D規(guī)律方法在解決對數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)問題時，要注意：(1)底數(shù)a的值對函數(shù)圖象的影響；(2)增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的解題意識，使抽象問題具體化．【訓(xùn)練2】(1)(2015·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga

(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，

b滿足的關(guān)系是 (

) A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1 C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1 (2)函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為 (

) A．3 B．2 C．1 D．0(2)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)＝2lnx與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為2，故選B.答案

(1)A

(2)B考點(diǎn)三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【例3】(1)設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則 (

) A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為 (

) A．[1，2) B．[1，2]

C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)答案(1)D

(2)A規(guī)律方法在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件．答案

(1)A

(2)C[思想方法]1．研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時，一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，要注意底數(shù)a＞1和0＜a＜1的兩種不同情況．有些復(fù)雜的問題，借助于函數(shù)圖象來解決，就變得簡單了，這是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)．2．利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決．3．多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過圖象與直線y＝1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定．[易錯防范]1