《切線的性質(zhì)》課件

切線的性質(zhì)第二十四章圓《切線的性質(zhì)》思考：1.什么是圓的切線?判斷一條直線是圓的切線有哪些方法?切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線《切線的性質(zhì)》2.前面我們已學(xué)過的切線的性質(zhì)有哪些？答：①、切線和圓有且只有一個公共點(diǎn)；②、切線和圓心的距離等于半徑。3.切線還有什么性質(zhì)？《切線的性質(zhì)》觀察下圖：如果直線AT是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，那么AT和半徑OA是不是一定垂直？ATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直則過點(diǎn)O作OM⊥AT,垂足為M根據(jù)垂線段最短，得OM＜OA即圓心O到直線AT的距離d＜R∴直線AT與⊙O相交這與已知“AT是⊙O的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即AT⊥OA《切線的性質(zhì)》OAT切線的性質(zhì)定理1.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑幾何符號語言：∵AT是⊙O的切線，A為切點(diǎn)∴AT⊥OA《切線的性質(zhì)》1、如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AB=4，AO=6，求⊙O的半徑。OAB見切點(diǎn)(知切線），連半徑，得垂直。46《切線的性質(zhì)》2、已知：如圖：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點(diǎn)A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度數(shù)?！肚芯€的性質(zhì)》3、如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？《切線的性質(zhì)》4、求證：經(jīng)過直徑的兩端點(diǎn)的圓的切線互相平行。CDOAB已知：如圖，AB是圓O的直徑，直線AC,BD分別是過點(diǎn)A,B的圓O的切線。求證:ACBD證明：如圖，AB是⊙O的直徑∵AC、BD是⊙O的切線∴AB⊥ACAB⊥BD∴AC∥BD《切線的性質(zhì)》321OBACD5

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.《切線的性質(zhì)》6:如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).若不給出圖形,結(jié)果是否一樣?《切線的性質(zhì)》BAOPCCPA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).∠ACB=70°或∠ACB=110°《切線的性質(zhì)》123OBACD7.

如圖，AB為⊙O的直徑，，AD是和⊙O相切于點(diǎn)A的切線，⊙O的弦BC平行于OD.求證：DC是⊙O的切線4《切線的性質(zhì)》

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點(diǎn)O是∠DPC的角平分線上的一點(diǎn)，⊙O與PD相切于A，求證：PC與⊙O相切.E《切線的性質(zhì)》9如圖的兩個圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn).求證：C是AB的中點(diǎn).CABO證明：如圖，∴C是AB的中點(diǎn).AC=BC在大圓⊙O中,根據(jù)垂徑定理，得∴OC⊥AB連接OC,則∵AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)《切線的性質(zhì)》DCBOA10如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點(diǎn)的切線與AD的延長線交于點(diǎn)C，且AD=DC求∠ABD的度數(shù).解：∵

AB為直徑又∵BC為切線∴∠ABC=90°∵△ABC為直角三角形AD=DC∴∠ADB=90°∴AD=DB∴△ABD為等腰直角三角形∴∠ABD=45°《切線的性質(zhì)》11.《切線的性質(zhì)》12、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB=CD，且AB與小圓切于點(diǎn)E。求證：CD也是小圓的切線。OABCDEF《切線的性質(zhì)》13.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.《切線的性質(zhì)》14、AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于C，AE⊥CD，BC延長后與AE的延長線交于F，AF=BF，求∠A的度數(shù)。