newv3決策分析不確定決策以及效用函數(shù)

決策分析決策分析的根本問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)性決策問(wèn)題不確定決策問(wèn)題成效函數(shù)法層次分析法第三節(jié)不確定型決策方法不確定型決策問(wèn)題須具備以下幾個(gè)條件：①有一個(gè)決策希望到達(dá)的目的〔如收益最大或損失較小〕。②存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。③存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然形狀，但是既不能確定未來(lái)和中自然形狀必然發(fā)生，又無(wú)法得到各種自然形狀在未來(lái)發(fā)生的概率。④每個(gè)行動(dòng)方案在不同自然形狀下的益損值可以計(jì)算出來(lái)。對(duì)于不確定型決策問(wèn)題，有一些常用的決策方法，或稱為不確定型決策準(zhǔn)那么。分別適用于具有不同心思形狀、冒險(xiǎn)精神的人。一。悲觀準(zhǔn)那么〔max-min準(zhǔn)那么〕悲觀準(zhǔn)那么又稱華爾德準(zhǔn)那么或保守準(zhǔn)那么，按悲觀準(zhǔn)那么決策時(shí)，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，為了“保險(xiǎn)〞，從每個(gè)方案中選擇最壞的結(jié)果，在從各個(gè)方案的最壞結(jié)果中選擇一個(gè)最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為

狀態(tài)方案

4253354755663657958542333所以為最優(yōu)方案。因二。樂(lè)觀準(zhǔn)那么〔max-max準(zhǔn)那么〕當(dāng)決策者對(duì)客觀形狀的估計(jì)持樂(lè)觀態(tài)度時(shí)，可采用這種方法。此時(shí)決策者的指點(diǎn)思想是不放過(guò)任何一個(gè)能夠獲得的最好結(jié)果的時(shí)機(jī)，因此這是一個(gè)充溢冒險(xiǎn)精神的決策者。普通的，悲觀準(zhǔn)那么可用下式表示試按悲觀準(zhǔn)那么確定其決策方案。普通的，樂(lè)觀準(zhǔn)那么可用下式表示

狀態(tài)方案

4253354755663657958579785例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按樂(lè)觀準(zhǔn)那么確定其決策方案。所以為最優(yōu)方案。因三。折衷準(zhǔn)那么折衷準(zhǔn)那么又稱樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)那么或赫威斯準(zhǔn)那么，是介于悲觀準(zhǔn)那么與樂(lè)觀準(zhǔn)那么之間的一個(gè)準(zhǔn)那么。假設(shè)決策者對(duì)客觀情況的評(píng)價(jià)既不樂(lè)觀也不悲觀，主張將樂(lè)觀與悲觀之間作個(gè)折衷，詳細(xì)做法是取一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)α(0≤α≤1)來(lái)反映決策者對(duì)形狀估計(jì)的樂(lè)觀程度，計(jì)算公式如下

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按折衷準(zhǔn)那么確定其決策方案。解：假設(shè)取樂(lè)觀系數(shù)

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為

狀態(tài)方案

425335475566365795856.47.66.27.04.6例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為四。等能夠準(zhǔn)那么等能夠準(zhǔn)那么又稱時(shí)機(jī)均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)那么，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家Laplace提出的。他以為：當(dāng)決策者面對(duì)著n種自然形狀能夠發(fā)生時(shí)，假設(shè)沒(méi)有充分理由闡明某一自然狀態(tài)會(huì)比其他自然形狀有更多的發(fā)生時(shí)機(jī)時(shí)，只能以為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計(jì)算公式如下

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按等能夠準(zhǔn)那么確定其決策方案。解：按等能夠準(zhǔn)那么此一問(wèn)題的每種形狀發(fā)生的概率為

狀態(tài)方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因有兩個(gè)最大期望益損值方案，哪一個(gè)更優(yōu)？思索它們的界差：界差越小，方案越優(yōu)。

狀態(tài)方案

425335475566365795855.505.255.005.504.50因故方案1為最優(yōu)方案。五。遺憾準(zhǔn)那么遺憾準(zhǔn)那么又稱最小最大沙萬(wàn)奇〔Savage)遺憾準(zhǔn)那么或懊悔準(zhǔn)那么。當(dāng)決策者在決策之后，假設(shè)實(shí)踐情況并不理想，決策者有懊悔之意，而實(shí)踐出現(xiàn)形狀能夠到達(dá)的最大值與決策者得到的收益值之差越大，決策者的懊悔程度越大。因此可用每一形狀所能到達(dá)的最大值〔稱作該形狀的理想值〕與其他方案〔在同一形狀下〕的收益值之差定義該形狀的懊悔值向量。對(duì)每一形狀作出懊悔值向量，就構(gòu)成懊悔值矩陣。對(duì)懊悔值矩陣的每一行即對(duì)應(yīng)每個(gè)方案求出其最大值，再在這些最大值中求出最小值所對(duì)應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。計(jì)算公式如下⑴⑵⑶最優(yōu)方案為先取每一列中最大值，用這一最大值減去這列的各個(gè)元素。再取結(jié)果的最大值。

狀態(tài)方案

42533547556636579585例5設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按遺憾準(zhǔn)那么確定其決策方案。解：先計(jì)算懊悔值矩陣：

狀態(tài)方案

42533547556636579585

狀態(tài)方案

130222302200301204142*342*4懊悔值矩陣最優(yōu)方案為1或4。

方案準(zhǔn)則

悲觀準(zhǔn)則樂(lè)觀準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則

普通來(lái)講，被選中多的方案應(yīng)予以優(yōu)先思索?！蛟O(shè)某工廠以零售方式銷(xiāo)售它所消費(fèi)的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢(qián)為0.03元，零售價(jià)錢(qián)每件0.05元。假設(shè)每天消費(fèi)的產(chǎn)品當(dāng)天銷(xiāo)售不完，每件要損失0.01元?！蚰彻S每天的產(chǎn)量可以是0、1000、2000、3000、4000件，每天的零售銷(xiāo)售量，根據(jù)市場(chǎng)的需求能夠?yàn)?、1000、2000、3000、4000件。(a)試建立收益矩陣(b)試用悲觀、樂(lè)觀及等能夠準(zhǔn)那么決議該工廠的產(chǎn)量課堂舉例◎每件產(chǎn)品的本錢(qián)為0.03元，零售價(jià)錢(qián)每件0.05元。假設(shè)每天消費(fèi)的產(chǎn)品當(dāng)天銷(xiāo)售不完，每件要損失0.01元。工廠的益損矩陣如下表所示方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0100020003000400000000－1020202020－2010404040－300306060－40－10205080方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080按悲觀準(zhǔn)那么確定其決策方案：00－10－10－20－30－40－20－30－40max=0即A1為最優(yōu)方案min{0,0,0,0,0}=0min{－10,20,20,20,20}=－10min{－20,10,40,40,40}=－20min{－30,10,30,60,60}=－30min{－40,－10,20,50,80}=－40按樂(lè)觀準(zhǔn)那么確定其決策方案：方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-1020508000202040608040608080max=80即A5為最優(yōu)方案max{0,0,0,0,0}=0max{－10,20,20,20,20}=20max{－20,10,40,40,40}=40max{－30,10,30,60,60}=60max{－40,－10,20,50,80}=80按等能夠準(zhǔn)那么確定其決策方案：方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值解：按等能夠準(zhǔn)那么此問(wèn)題的每種形狀發(fā)生的概率為P(Sj)=1/n=1/5=0.2j=1,2,3,4,5方案狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值0142220E(A1)＝〔0＋0＋0＋0＋0〕/5=0E(A2)＝〔－10＋20＋20＋20＋20〕/5=14E(A3)＝(－20＋10＋40＋40＋40〕/5=22E(A4)＝(－30＋10＋30＋60＋60〕/5=26E(A5)＝(－40＋－10＋20＋50＋80〕/5=20故A4為最優(yōu)方案2626【P23911.1】某書(shū)店希望訂購(gòu)最新出版的好圖書(shū)出賣(mài)。根據(jù)以往閱歷，新書(shū)的銷(xiāo)售量能夠?yàn)?0、100、150或200本。假定每本書(shū)的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷(xiāo)售價(jià)為6元，剩書(shū)處置價(jià)為每本2元。要求：〔a〕建立收益矩陣〔b〕根據(jù)悲觀主義、樂(lè)觀主義及等能夠性決策準(zhǔn)那么，決議該書(shū)店應(yīng)訂購(gòu)新書(shū)的數(shù)量課堂練習(xí)〔a〕益損矩陣如下表方案狀態(tài)銷(xiāo)售量50100150200訂購(gòu)量50100150200◎每本書(shū)的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷(xiāo)售價(jià)為6元，剩書(shū)處置價(jià)為每本2元。假設(shè)訂購(gòu)量為50本：①銷(xiāo)售量為50，那么a11=(6－4)×50＝100②銷(xiāo)售量為100，那么a12=100③銷(xiāo)售量為150，那么a13=100④銷(xiāo)售量為200，那么a14=100100100100100假設(shè)訂購(gòu)量為100本：①銷(xiāo)售量為50，那么a21=(6－4)×50＋(2－4)×50＝0②銷(xiāo)售量為100，那么a22=(6－4)×100=200③銷(xiāo)售量為150，那么a23=200④銷(xiāo)售量為200，那么a24=2000200200200－100100300300－2000200400〔b〕—悲觀主義方案狀態(tài)銷(xiāo)售量50100150200訂購(gòu)量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400max=100即A1為最優(yōu)方案1000－100－200min{100,100,100,100}=100min{0,200,200,200}=0min{－100,100,300,300}=－100min{－200,0,200,400}=－200100〔b〕—樂(lè)觀主義方案狀態(tài)銷(xiāo)售量50100150200訂購(gòu)量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400max=400即A4為最優(yōu)方案100200300400max{100,100,100,100}=100max{0,200,200,200}=200max{－100,100,300,300}=300max{－200,0,200,400}=400400〔c〕—等能夠性決策方案狀態(tài)銷(xiāo)售量50100150200訂購(gòu)量501001502001001001001000200200200－100100300300－2000200400期望值100150150100150E(S1)＝〔100＋100＋100＋100〕/4=100E(S2)＝〔0＋200＋200＋200〕/4=150E(S3)＝(－100＋100＋300＋300〕/4=150E(S4)＝(－200＋0＋200＋400〕/4=100故S2或S3為最優(yōu)方案150§4成效函數(shù)法一。成效概念的引入前面引見(jiàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策方法時(shí)，提到可根據(jù)期望益損值〔最大或最小〕作為選擇最優(yōu)方案的原那么，但這樣做有時(shí)并不一定合理。請(qǐng)看下面的例子：例6設(shè)有兩個(gè)決策問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：方案A1：穩(wěn)獲100元；方案B1:用擲硬幣的方法，擲出正面獲得250元，擲出反面獲得0元。問(wèn)題2：方案A2：穩(wěn)獲1000元；方案B2:用擲硬幣的方法，直到擲出正面為止，記所擲次數(shù)為N，那么當(dāng)正面出現(xiàn)時(shí)，可獲2N元.當(dāng)他遇到這兩類(lèi)問(wèn)題時(shí)，如何決策？大部分會(huì)選擇A1和A2。但無(wú)妨計(jì)算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益為隨機(jī)變量Y1。那么其期望收益為：設(shè)方案B2的收益為隨機(jī)變量Y2。Ai=“第i次擲出正面〞，那么第n次擲出正面的概率為：Y222223…2n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…相互獨(dú)立設(shè)擲出正面前擲出反面的次數(shù)為隨機(jī)變量X,那么有分布率：那么方案2的平均收益為：Y222223…n…P(Y2=k)1/21/221/23…1/2n…X012…n-1…于是，根據(jù)期望收益最大原那么，應(yīng)選擇B1和B2，但這一結(jié)果很難令實(shí)踐決策者接受。此乃研討成效函數(shù)的初衷。例7〔賭一把〕一個(gè)正常的人，遇到“賭一把〞的時(shí)機(jī)。情況如下面的樹(shù)，問(wèn)此人如何決策？正常人B賭不賭45元擲出正面P=0.5-10元P=0.50100元擲出反面10元對(duì)絕大部分人來(lái)說(shuō)，只需兜里有10元錢(qián)，又不急用的話，就選擇“賭〞。因此時(shí)“賭〞的平均收益為：以上例子闡明：⑴一樣的期望益損值〔以貨幣值為度量〕的不同隨機(jī)事件之間其風(fēng)險(xiǎn)能夠存在著很大的差別。即闡明貨幣量的期望益損值不能完全反映隨機(jī)事件的風(fēng)險(xiǎn)程度。⑵同一隨機(jī)事件對(duì)不同的決策者的吸引力能夠完全不同，因此可采用不同的決策。這與決策者個(gè)人的氣質(zhì)、冒險(xiǎn)精神、現(xiàn)假設(shè)這個(gè)人是個(gè)窮人，10元錢(qián)是他一家三天的口糧錢(qián)，而且他僅有10元錢(qián)。這時(shí)，他寧肯用這10元錢(qián)來(lái)買(mǎi)全家三天的口糧，不致挨餓，而不愿去冒投機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)濟(jì)情況、閱歷等等客觀要素有很大的關(guān)系。⑶即使同一個(gè)人在不同情況下對(duì)同一隨機(jī)事件也會(huì)采用不同的態(tài)度。當(dāng)我們以期望益損值〔以貨幣值為度量〕作決策準(zhǔn)那么時(shí)，實(shí)際曾經(jīng)假定期望益損值相等的各個(gè)隨機(jī)事件是等價(jià)的，具有一樣的風(fēng)險(xiǎn)程度，且對(duì)不同的人具有一樣的吸引力。但對(duì)有些問(wèn)題這個(gè)假定是不適宜的。因此不能采用貨幣度量的期望益損值作決策準(zhǔn)那么，而用所謂“成效值〞作決策準(zhǔn)那么。二。成效曲線確實(shí)定及分類(lèi)老王B二次抽獎(jiǎng)一次500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元為了講清“成效〞與“效用值〞的概念，看下例例老王參與某電視臺(tái)綜藝節(jié)目而得獎(jiǎng)。他有兩種方式可選擇：一次獲得500元獎(jiǎng)金。分別以概率0.5與0.5的時(shí)機(jī)抽獎(jiǎng)可獲得1000元與0元。試問(wèn)老王該選擇何種方式領(lǐng)獎(jiǎng)？事件的期望益損值都是500元，但有人以為應(yīng)選擇他以為的“價(jià)值〞比大，有的相反。都是“客觀價(jià)值〞。此時(shí)他以為事件的成效比事件來(lái)的大。如何來(lái)度量隨機(jī)事件的成效〔或說(shuō)“價(jià)值〞〕？我們用“成效值〞u來(lái)度量成效值的大小。“成效值〞是一個(gè)“客觀價(jià)值〞，且是一個(gè)相對(duì)大小的值。通常假定決策者能夠得到的最大收益相應(yīng)的效用值為1，而能夠得到的最小收益值〔或最大損失值〕相應(yīng)的成效值為0。普通來(lái)說(shuō)，假設(shè)用r來(lái)表示期望收益值〔這里收益值作廣義理解，不一定是貨幣量，也可以是某事件的結(jié)果〕，那么r的成效值用來(lái)表示。因此有那么，當(dāng)時(shí)如何計(jì)算呢？普通用心思測(cè)試的方法來(lái)確定，詳細(xì)做法是：反復(fù)向決策者提出下面的問(wèn)題：“假設(shè)事件是以概率P得到收益為，以概率〔1-P〕得到收益為，事件是以100%概率得到收益為他以為取多大值時(shí)，事件與事件是相當(dāng)?shù)摹布匆詾槌尚е迪嗟取?？假設(shè)斷策者經(jīng)過(guò)思索后，以為時(shí)兩事件效果是相當(dāng)?shù)模从挟?dāng)，，知時(shí)，那么的成效值可求出。如當(dāng)那么那么可求出再作出同樣的問(wèn)題來(lái)問(wèn)決策者，那么可在兩點(diǎn)中求出一點(diǎn)的成效值。如此繼續(xù)，可得到在及中間的一系列的成效值。再以作橫坐標(biāo)，作縱坐標(biāo)可得該決策者的效用曲線。舉例如下。的效益值。例設(shè)某決策者在股票買(mǎi)賣(mài)所購(gòu)買(mǎi)股票，現(xiàn)有兩種選擇：選擇股票01號(hào)，估計(jì)每手〔100股〕能夠分別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失100元。選擇股票02號(hào)，估計(jì)每手〔100股〕能夠分別以概率1.0獲利25元。試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何種方式購(gòu)買(mǎi)股票？用心思測(cè)試法對(duì)該決策者提問(wèn)：⑴對(duì)上述事件，問(wèn)決策者情愿選擇何種方式？假設(shè)決策者選擇，那么降低到20元，假設(shè)還選擇那么在降低，假設(shè)降至0元〔即不賠不賺〕時(shí)，決策者猶疑不定，闡明決策者01號(hào)股票02號(hào)股票P(pán)=0.5-100元P=0.5?元200元B1B2P=1.0此時(shí)隨機(jī)事件的成效值與相等。決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.5P=0.5-100元P=0.50元200元求出時(shí)的效益值：得到成效曲線的三點(diǎn)。B1B2P=1.00.5決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.75P=0.50元P=0.5?元200元選擇股票02號(hào)，估計(jì)每手〔100股〕能夠分別以概率1.0獲利40元。試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何種方式購(gòu)買(mǎi)股票？⑵再求與之間某一點(diǎn)的成效值。提出如下的問(wèn)題：選擇股票01號(hào)，估計(jì)每手〔100股〕能夠分別以概率0.5獲利200元，概率0.5損失0元。B1B2P=1.00.75決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.75P=0.50元P=0.560元200元假設(shè)決策者選擇，那么提高02號(hào)股票到60元。決策者猶疑不定，闡明此時(shí)隨機(jī)事件的成效值與相等。求出時(shí)的效益值：得到成效曲線的四個(gè)點(diǎn)。B1B2P=1.00.75⑶提出如下的問(wèn)題，可得-100元到0元之間的某點(diǎn)成效值。決策者B101號(hào)股票02號(hào)股票P(pán)=0.5-100元P=0.5?元0元選擇股票01號(hào)，估計(jì)每手能夠分別以概率0.5獲利0元，以概率0.5獲利-100元。B2P=1.0選擇股票02號(hào)，估計(jì)每手能夠分別以概率1.0獲利-30元。試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何種方式購(gòu)買(mǎi)股票？決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.25P=0.5-100元P=0.5-60元0元B1B2P=1.00.25決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875⑷同理在60元到200元之間求出某點(diǎn)的成效值。經(jīng)過(guò)幾次提問(wèn)，決策者穩(wěn)定在對(duì)于此決策者，此時(shí)的心態(tài)，任給一個(gè)值，比如25元〔橫坐標(biāo)〕，經(jīng)過(guò)曲線，即可查出其成效值。三。成效曲線的類(lèi)型：ⅠⅡⅢ總體上講，成效曲線可分為：Ⅰ：保守性Ⅱ：中間性Ⅲ：冒險(xiǎn)性ⅠⅡⅢ保守性的人對(duì)收益添加反映比較遲鈍，相反對(duì)損失反映比較敏感。冒險(xiǎn)性的人對(duì)損失添加反映比較遲鈍，相反對(duì)收益添加反映比較敏感。中間性介于兩者之間，其成效函數(shù)是一條線性函數(shù)。闡明該類(lèi)決策者，不用成效函數(shù)，只利用期望益損值作為選擇決策的規(guī)范就可以了。四。最大成效期望值決策準(zhǔn)那么及其運(yùn)用最大成效期望值決策準(zhǔn)那么，就是根據(jù)成效實(shí)際，經(jīng)過(guò)成效函數(shù)〔或成效曲線〕計(jì)算出各個(gè)結(jié)果點(diǎn)的成效期望值，以效用期望值最大的戰(zhàn)略作為最優(yōu)戰(zhàn)略的選優(yōu)準(zhǔn)那么。即以成效期望值替代風(fēng)險(xiǎn)型決策中的期望益損值進(jìn)展決策。例某廠方案消費(fèi)一種新產(chǎn)品，經(jīng)預(yù)測(cè)，該信產(chǎn)品銷(xiāo)路好與差的概率各占50%，該消費(fèi)工藝有三種。第Ⅰ、Ⅱ種為現(xiàn)有工藝，第Ⅲ種為新工藝，因此第Ⅲ種工藝的消費(fèi)又順利與不順利兩種情況，且知順利的概率為0.8，不順利的概率為0.2。三種工藝在銷(xiāo)路好、差形狀下的收益值見(jiàn)收益值表。又利用心思測(cè)試法，對(duì)該廠廠長(zhǎng)在消費(fèi)工藝決策問(wèn)題上的成效函數(shù)已測(cè)出，見(jiàn)廠長(zhǎng)成效函數(shù)表?，F(xiàn)求：⑴作出此問(wèn)題的決策樹(shù)。⑵以最大期望益損值為最優(yōu)決策準(zhǔn)那么求此問(wèn)題的最優(yōu)決策⑶以最大成效期望值為最優(yōu)決策準(zhǔn)那么求此問(wèn)題的最優(yōu)決策解：⑴作出此問(wèn)題的決策樹(shù)。收益值r/萬(wàn)元2001005020-10-20-50-100效用值u(r)1.00.790.660.570.460.420.290廠長(zhǎng)成效值函數(shù)ⅠⅡⅢ順利（0.8）不順利（0.2）銷(xiāo)路概率收益銷(xiāo)路概率收益銷(xiāo)路概率收益銷(xiāo)路概率收益好差0.50.520-10好差0.50.5100-20好差0.50.5200-50好差0.50.550-100收益值表單位：萬(wàn)元決策者工藝Ⅰ工藝ⅡⅠⅡⅢ新工藝Ⅲ銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5ⅣⅤ順利0.8銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.554055不順利0.2750.645收益值20-10100-20200-50-10050-25⑵計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望益損值：結(jié)點(diǎn)①：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)②：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)③：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)④：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)⑤：萬(wàn)元從期望益損值可看出，第Ⅲ種工藝方案為最優(yōu)方案。此時(shí)最優(yōu)期望收益值為55萬(wàn)元。決策者工藝Ⅰ工藝Ⅱ0.515ⅠⅡⅢ新工藝Ⅲ銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5ⅣⅤ順利0.8銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.5銷(xiāo)路好0.5銷(xiāo)路差0.50.6050.582不順利0.20.645收益值成效值200.57-100.461000.79-200.422001.0-500.29-1000.0500.660.33⑶計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的成效期望值：結(jié)點(diǎn)①：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)②：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)③：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)④：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)⑤：萬(wàn)元從成效期望值可看出，第Ⅱ種工藝方案為最優(yōu)方案。此時(shí)最大成效期望值為0.605。而期望收益值為40萬(wàn)元。用成效期望值作規(guī)范還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：對(duì)于不同量綱的目標(biāo)，可以折算效果用值，然后相加，求各個(gè)方案的總成效值來(lái)進(jìn)展比較。例某公司欲購(gòu)置一批汽車(chē)，須調(diào)查兩項(xiàng)目的：功率和價(jià)錢(qián)。該公司決策者以為最適宜的功率為70kw，假設(shè)低于55kw，那么不宜運(yùn)用；而最稱心的價(jià)錢(qián)為4.0萬(wàn)元。假設(shè)超越5.6萬(wàn)元，那么不能接受。目前市場(chǎng)上能滿足該公司根本要求的汽車(chē)型號(hào)有，：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。它們的功率和價(jià)錢(qián)分別為

指標(biāo)牌號(hào)功率/kw價(jià)格/萬(wàn)元ⅠⅡⅢ6065704.14.55.2問(wèn)該公司決策者應(yīng)作何種決策？解：這是一個(gè)涉及功率和價(jià)錢(qián)的多目的決策問(wèn)題，且兩個(gè)目的相互矛盾，量綱也不同，無(wú)法用絕對(duì)數(shù)字進(jìn)展比較。對(duì)此可用如下的方法：運(yùn)用成效實(shí)際，把每個(gè)方案的各個(gè)目的折合效果用值，然后加權(quán)相加，計(jì)算出每個(gè)方案的總的成效值，然后進(jìn)行比較。首先，運(yùn)用成效實(shí)際，給出該公司決策者的功率成效曲線與價(jià)錢(qián)成效曲線，然后再求出下屬各點(diǎn)的成效值，其結(jié)果為：又經(jīng)過(guò)訊問(wèn)，了解到?jīng)Q策者對(duì)功率與價(jià)錢(qián)這兩個(gè)目的的權(quán)重分別為0.6,0.4。因此可作出決策樹(shù)：決策者0.63ⅠⅡⅢ價(jià)錢(qián)0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.68功率0.6功率0.6價(jià)錢(qián)0.4價(jià)錢(qián)0.44.10.90650.804.55.2計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的成效期望值：決策者0.63ⅠⅡⅢ價(jià)錢(qián)0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.68功率0.6功率0.6價(jià)錢(qián)0.4價(jià)錢(qián)0.44.10.90650.804.55.2因此，按成效期望值作規(guī)范，應(yīng)選擇第Ⅱ種牌號(hào)的車(chē)型為最優(yōu)決策。層次分析法層次分析法〔AnalyticalHierarchyProcess,簡(jiǎn)稱AHP)是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授A.L.Saaty于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。由于研討任務(wù)的需求，Saaty教授開(kāi)發(fā)了一種綜合定性與定量分析，模擬人的決策思想過(guò)程，以處理多要素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描畫(huà)的社會(huì)系統(tǒng)的分析方法。1977年舉行的第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模會(huì)議上，Saaty教授發(fā)表了<無(wú)構(gòu)造決策問(wèn)題的建?！獙哟畏治龇?gt;。從此，AHP開(kāi)場(chǎng)引起了人們的留意，并陸續(xù)運(yùn)用。1980年，Saaty教授出版了有關(guān)AHP的論著。近年來(lái)，世界上有許多著名學(xué)者在AHP的理論研討和實(shí)踐運(yùn)用上作了大量的任務(wù)。1982年11月，我國(guó)召開(kāi)的能源、資源、環(huán)境學(xué)術(shù)會(huì)議上，美國(guó)Moorhead大學(xué)能源研討所所長(zhǎng)Nezhed教授初次向我國(guó)學(xué)者引見(jiàn)了AHP方法。其后，天津大學(xué)許樹(shù)柏等發(fā)表了我國(guó)第一篇引見(jiàn)AHP的論文。隨后，AHP的實(shí)際研討和實(shí)踐運(yùn)用在我國(guó)迅速開(kāi)展。1988年9月，在天津召開(kāi)了國(guó)際AHP學(xué)術(shù)討論會(huì)，Saaty教授等國(guó)外學(xué)者和國(guó)內(nèi)許多學(xué)者一同討論了AHP的實(shí)際和運(yùn)用問(wèn)題。目前，AHP運(yùn)用在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)構(gòu)造研究、科技成果評(píng)價(jià)、開(kāi)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評(píng)價(jià)、以及開(kāi)展目的分析的許多都獲得了令人稱心的成果。AHP是一種將定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。在進(jìn)展系統(tǒng)分析時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣的一類(lèi)問(wèn)題：有些問(wèn)題難以甚至根本不能夠建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)展定量分析；也能夠由于時(shí)間緊，對(duì)有些問(wèn)題還來(lái)不及進(jìn)展過(guò)細(xì)的定量分析，只需作出初步的選擇和大致的斷定就行了。例如選擇一個(gè)新廠的廠址，購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)重要的設(shè)備，確定到哪里去旅游等等。這時(shí)，我們假設(shè)運(yùn)用AHP進(jìn)展分析，就可以簡(jiǎn)便而且地處理問(wèn)題。AHP是分析多目的、多準(zhǔn)那么的復(fù)雜大系統(tǒng)的有力工具。它具有思緒明晰、方法簡(jiǎn)單、適用面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，便于普及推行，可成為人們?nèi)蝿?wù)中思索問(wèn)題、處理問(wèn)題的一種方法。將AHP引入決策，是決策科學(xué)化的一大提高。它最適宜于處理難以完全用定量方法進(jìn)展分析的決策問(wèn)題。因此，它是復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)科學(xué)決策的有力工具。一。AHP的根本原理為了闡明AHP的根本原理，首先讓我們分析下面的簡(jiǎn)單現(xiàn)實(shí)。假定我們知n個(gè)西瓜的總分量為1，每個(gè)西瓜的分量為問(wèn)每個(gè)西瓜相對(duì)于其他西瓜的相對(duì)分量是多重？可經(jīng)過(guò)兩兩比較〔相除〕，得到比較矩陣〔以后稱之為判別矩陣〕：顯然矩陣A滿足〔1〕稱滿足〔1〕式的矩陣為互反矩陣。且滿足〔2〕即n是A的一個(gè)特征根，是A的對(duì)應(yīng)與特征根n的一個(gè)特征向量。設(shè)有如今提出相反的問(wèn)題：假設(shè)事先不知道每個(gè)西瓜的分量，也沒(méi)有衡器去稱量，如何斷定每個(gè)西瓜的相對(duì)分量呢？即如何斷定那個(gè)最重，那個(gè)次之，…哪個(gè)最輕呢？我們可以經(jīng)過(guò)兩兩比較的方法，得出判別矩陣A,然后求出A的最大特征值，進(jìn)而經(jīng)過(guò)求出A的特征向量然后經(jīng)過(guò)將規(guī)范化：那么即為n個(gè)西瓜的相對(duì)分量。運(yùn)用AHP，判別矩陣的一致性是非常重要的。所謂判別矩陣的一致性，即判別矩陣能否滿足如下關(guān)系：假設(shè)上式完全成立時(shí)，稱判別矩陣具有完全一致性?？梢宰C明，n階完全一致性矩陣具有以下的性質(zhì)：1。A的秩為1，A的獨(dú)一非零特征根為n。2。A的任一列〔行〕向量都是對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量。證明：設(shè)是n階完全一致性矩陣，那么留意到：有所以在普通情況下，可以證明判別矩陣的最大特征值為單根，且當(dāng)判別矩陣具有稱心的一致性時(shí)，稍大于矩陣階數(shù)，其他特征根接近于零。這時(shí)AHP得出的結(jié)論才根本合理。但由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，要求一切的判別都有完全的一致性是不能夠的，但我們要求一定程度上的判別一致，因此對(duì)構(gòu)造的判別矩陣需求進(jìn)展一致性檢驗(yàn)。二。AHP的步驟用AHP分析問(wèn)題大體要經(jīng)過(guò)以下五個(gè)步驟：⑴建立層次構(gòu)造模型；⑵構(gòu)造判別矩陣；⑶層次單排序；⑷層次總排序；⑸一致性檢驗(yàn)。其中后三個(gè)步驟在整個(gè)過(guò)程中需求逐層地進(jìn)展。⑴建立層次構(gòu)造模型人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)碰到許多決策問(wèn)題：買(mǎi)一件襯衫，他要在棉的、絲的、滌綸的、…及花邊的、白的、方格的、…之中作出抉擇；請(qǐng)朋友吃飯，要謀劃是辦家宴還是去飯店，是吃西餐還是西餐或自助餐；假期旅游，失去風(fēng)光綺麗的杭州，還是去誘人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。假設(shè)他以為這些日常生活小事不用作為決策問(wèn)題仔細(xì)對(duì)待的話，那么，當(dāng)他面臨報(bào)考學(xué)校、選擇專業(yè)，或者抉擇工作崗位的時(shí)候，就要慎重思索、反復(fù)思索，盡能夠地做出滿意的抉擇了。從事各種職業(yè)的人也經(jīng)常面臨決策：一個(gè)廠長(zhǎng)要決議購(gòu)買(mǎi)哪種設(shè)備，上馬什么產(chǎn)品；科技人員要選擇研討課題；醫(yī)生要為疑問(wèn)病例選擇治療方案；經(jīng)理要從假設(shè)干應(yīng)試者中選擇秘書(shū)；各地域、各部門(mén)的官員要對(duì)人口、交通、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等領(lǐng)域的開(kāi)展規(guī)劃作出決策。層次分析法的根本思緒與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題的思想、判斷過(guò)程大體上類(lèi)似。無(wú)妨用前面提到過(guò)的假期旅游為例，假設(shè)有、、三個(gè)旅游勝地供他選擇，他會(huì)根據(jù)諸如風(fēng)光、費(fèi)用、居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)那么去反復(fù)比較那三個(gè)候選地點(diǎn)。首先，他會(huì)確定這些準(zhǔn)那么在他心目中各占多大比重，如果他經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然特別看重風(fēng)光，而平素簡(jiǎn)樸或手頭拮據(jù)的人那么會(huì)優(yōu)先思索費(fèi)用，中老年那么會(huì)對(duì)居住、飲食等條件給予較大關(guān)注。其次，他會(huì)就每一準(zhǔn)那么將三個(gè)地點(diǎn)進(jìn)展對(duì)比，譬如風(fēng)光最好，次之；費(fèi)用最低，次之；居住條件較好等。最后，他要將這兩個(gè)層次的比較判別進(jìn)展綜合，在，，中確定哪個(gè)作為最正確地點(diǎn)。上面的思想過(guò)程可以加工整理成以下幾個(gè)步驟：1．將決策問(wèn)題分解為3個(gè)層次，最上層為目的層，即選擇旅游地，最下層為方案層，有，，3個(gè)供他選擇地點(diǎn)，中間層為準(zhǔn)那么層，有風(fēng)光、費(fèi)用、居住、飲食、旅途5個(gè)準(zhǔn)那么，各層間的聯(lián)絡(luò)用相連的直線表示。見(jiàn)以下圖目的層選擇旅游地風(fēng)光費(fèi)用居住飲食旅途準(zhǔn)那么層方案層圖5.1選擇旅游地的層次構(gòu)造⑵構(gòu)造判別矩陣①經(jīng)過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)那么對(duì)于目的的權(quán)重，即構(gòu)造判別矩陣。設(shè)準(zhǔn)那么層5個(gè)準(zhǔn)那么風(fēng)光，費(fèi)用，居住，飲食旅途。相對(duì)于目的層：選擇旅游地，兩兩比較打分。相對(duì)重要程度定義解釋135792，4，6，8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對(duì)重要介于兩重要程度之間目標(biāo)i比j同樣重要目標(biāo)i比j略微重要目標(biāo)i比j