2023年高考《數(shù)學(xué)（理科）》重點(diǎn)考試題庫(kù)評(píng)估模擬題

2023年數(shù)學(xué)（理科）題庫(kù)

題號(hào)一二三四五六閱卷人總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.全卷采用機(jī)器閱卷，請(qǐng)考生注意書(shū)寫規(guī)范；考試時(shí)間為120分鐘。

2.在作答前，考生請(qǐng)將自己的學(xué)校、姓名、地區(qū)、準(zhǔn)考證號(hào)涂寫在試卷和答

題卡規(guī)定位置。

3.部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用黑色簽字筆書(shū)寫，字體

工整，筆跡清楚。

4.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上與題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)規(guī)范作答，超出答題區(qū)域

書(shū)寫的答案無(wú)效:在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

NA卷（第I卷）

琪

第I卷（考試時(shí)間：120分鐘）

一、單選題

7.把函數(shù)y=/（x）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍.縱坐標(biāo)不變，再把所得

曲線向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)箕=$桁。-工）的圖像,則/（*）=

34

1、A.

"

兇

B,s嗚+&

爰

x7乃

y=嗎-石）

c.

y=sin（2x+—）

D.12

答案：B

本題解析：

【解析】y=sin(x一；)一向，樣及之一'y=sin(x+—曲生曲翌不於*第碼->y=sin(g+

2、若2a=5b=10,則l/a+1/b=()

?A.-1

1g7

?B.

?C.l

log710

?D.

答案：C

本題解析：

v2“=5"=10，，"=log210?/>=log,10?

=—!——+—!—=lg2+lg5=lgl0=l

ablogJOlogs10

3、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120,若E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD

的體積為()

?A.10

?B.20

?C.30

?D.40

答案：A

本題解析：

解：如圖，不妨設(shè)A8=mBC=b,CCi=c,則a*=120,

則/-BCO=gs^BCDCE=|xixafex|c=-^abc=-^x120=10.

故選：A,

v

11.設(shè)3是橢圓。:不+與=1（。＞力＞0）的上頂點(diǎn)若C上的任意一點(diǎn)P都滿足

b

\PB\＜2b,則。的離心率的取值范圍是

4、A.

答案：C

本題解析：

【解析】8點(diǎn)坐標(biāo)為（0力），可以看成以8為圓心，2人為半徑的圓與橢圓至多只有?個(gè)

交點(diǎn).

二+片=1h2-2

即｛a?不一至多一個(gè)解，消去x得L^-y2-2勿+d-3/=l,

x2+（y-b）2=4b:

A=0,即（“2-2〃y=0,e=與

（五-

所以ee0,—

2

5、

x

(加4)=2,則不等式fCO的解是()

A.x>\B.0<JC<1C.x>//;4D.0<x</n4

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：C

本題解析：

解：VVA€R,都有以(x)>/(x)成立，

：.f(x)一)(—>0,于是有'>0.

62

令g(x)=卑，則有g(shù)(x)在R上單調(diào)遞增，

e2

x

「不等式/(x)>e2,

?'g(JC)>I?

V/(M4)=2,

:.g(/〃4)=1,

：?x>ln4,

故選：C.

C左支上一點(diǎn)，N為線段上一點(diǎn)，且|MN|=|MQ|,P為線段NQ的中點(diǎn).若尸|出|

=4|0月（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的漸近線方程為（）

A.y=±xB.y=±V2xC.y=±V3xD.y=±2x

>A.A

>B.B

>C.C

>D.D

答案：C

本題解析：

解：因?yàn)镮Q尸2l=4|OP|.所以|OP|=*所以WT=2|OP1=c,又眼心「|必；||=|'乃|=加,

所以c=2m所以『+房=的2,則《=故。的漸近線方程為.y=±V5x.

故選：C.

7、給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做

且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）

?A.12種

?B.18種

?C.24種

?D.64種

答案：C

本題解析：

解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①，將4人分成3組，有C『=6種分法：

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，

將剜下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作,有A2?=2種情況，

此時(shí)有2X2=4種情況，

則有6X4=24種不同的安排方法：

故選：C.

8、

的直線/交雙曲線的右支于A、8兩點(diǎn).點(diǎn)時(shí)滿足應(yīng)+啟=2AM.HAM-BF{=0.若

cosNAQ8=J,則雙曲線C的離心率是（）

4

A.—B?bC.2D.V5

2

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：C

本題解析：

解：'：AB+AF、=2AM,AM-BFX=0,

/.M為線段BFi的中點(diǎn)，AM±BFi，即AM垂直平分為從

：.\AFi\=\AR\,設(shè)|AFi|=，"，則|AB|=m,

又△AMFi為直角三角形，

VCOSLAF^B=4,即COSZJ4F]M=中

|F]B|=

由雙曲線定義可得|AFi|-|"R=〃，|BFi|-|8問(wèn)=加,

A|FiB|=4a.\F2B\=2a.

又cos/J^BFi=cos&BF、=COSLAF^B—

由余弦定理可得喈瞎管4

2出七「BRI4

.4a2+16。2-4〃_1

-2x2ax4a-4’

.\<?=4a2f

離心率e=(=2.

故選：C.

9、

?A.-5

?B.-6

?C.-7

?D.-8

答案：D

本題解析：

解：f(x)=/-7.J+1的導(dǎo)數(shù)為f(x)=3,-14K,

可得/(x)的圖象在點(diǎn)(4,/(4))處的切線的斜率為R=3X42-14X4=-8.

故選：D.

10、設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},貝ljAcB=

?A.{2}

?B.{2,3}

?C.{3,4}

?D.{2,3,4}

答案：B

本題解析：

ACB是求集合A與集合B的公共元素，即{2,3}

.八.sin6(1+sin26)

若vlan6=-2,則------------=

sin+cos6?

?11、A.

一2

.B.-5

2

C.

6

D.

答案：C

本題解析：

sin〃(l+sin2。)sin^(sin2sintfcos0+cos20)...八小

—；------------------=------------------；--------------------------------=sin6/(sin0+cost/)

sin0+cos9sin6+cos0

=cos20(tan20+tan0).因?yàn)閠an6=^^=-2,sin，O+cos?0=1,解得cos'。=1.因

cos。5

此，sin14-sin26?)選

=+tan0)1(4_2)=r,c.

sin。+cos。55

12、設(shè)a=2nL01b=lnl.02,c=V1.04-lJllJ

?A.a

?B.b

?C.b

?D.c

答案；B

本題解析：

【解析】a>b顯然

令/(x)=21n(l+x)-(Jl+4x-1)(X>0),則

22

x

y()=------it~A'

1+xJl+4x

因?yàn)楫?dāng)0<x<2時(shí)，x2<2x,所以l+2x+x?<l+2x+2x,即1+x<Jl+4x

所以/'(x)>0,所以/(0.0l)>/(0)=0,即a>c.

同理，令g(x)=ln(l+2x)-(>/m^-l)(x>0),則

22

g'(x)=——---/

l+2xJl+4x

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，(1+2X)2>1+4X,所以g'(x)<0,

所以g(0.01)<g(0)=0,即c>b

綜上a>c>力，選B

13、

(x)=jTlnx,xG(0?1),則，"']=()

?A.3

?B.2

?C.l

?D.O

答案：D

本題解析：

解：根據(jù)題意，函數(shù)/(幻=JCbtx,xE(0,1),必有/(x)<0,

則OV/'vi,故[/'*>]=(),

故選：D.

14、

B.±3C.4D.±4

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本題解析：

q4

解：在△A8C中，若44=1,AC=5fsinA=不可得cosA=土一,

、5

Tf4

所以48?AC=1x5x（埒）=±4.

故選：O.

15、

P,使直線PF與圓『+『=J相切，則雙曲線離心率的取值范圍是（）

A.（1,V2）B.（揚(yáng)+00）C.（苧，1）D.（芋.+8）

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

本題解析：

解：直線尸產(chǎn)與圓.人『=/相切，則直線尸產(chǎn)的斜率A=土小

又點(diǎn)夕在雙曲線的右支上，所以|k|V，即

所以當(dāng)?■＞：1,所以e2=1+耳＞2,即e＞&,

a2

故選：B.

16、設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,p,v是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是()

?A.若m//a,n//a,則m//n

?B.若a_Lv，P±則a//P

,C.若a〃B，mua,n//P，則m〃n

?D.若a//P，P//v，m_La,則m_L丫

答案：D

本題解析：

解：m,n是兩條不同的直線，a,4y是三個(gè)不同的平面，

對(duì)于A,若m〃a,n//a,則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于8,若a1y,夕1y，則a與0相交或平行，故8錯(cuò)誤：

對(duì)于C,若?！ā?mua,n〃0,則m與n平行或異而，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，若a〃d以/丫、ml?,則由線面垂直的判定定理得mJ.y,故。正確.

故選：D.

12.設(shè)函數(shù)/(*)的定義域?yàn)镽,/(x+1)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)xe限2]

，9

時(shí)，/(x)=ar~+力，若/(0)+/(3)=6,則/弓)=

?17、A.

3

"2

B.

7

5

2

D.

答案：D

本題解析：

解析】因?yàn)?(x+l)為奇函數(shù)，所以/(1)=0,即a+/>=0.

所以/>=一。.

又/(0)=/(-1+1)=_/(1+1)=_八2)=_4“_6=_3“，

/(3)=/(l+2)=/(-l+2)=/(l)=0,由。(0)+/(3)=6,得"一2

所以嗎)=/(2+|)=/(2-1)=/(-3=/(一尹)

=-“+1)=-/(；+2)=-/(-；+2)

955

=—a—b=—a=—,故選D.

442

18、

?A.第一象限

?B.第二象限

?C.第三象限

?D.第四象限

答案：D

本題解析：

解：蛻數(shù)三=(l_;;;+i)=/?，

共規(guī)且數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)g,~|)在第四象限.

19、甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽打滿2k(kGN*)局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的

概率均為0.5.若某人獲勝的局?jǐn)?shù)大于k,則此人贏得比賽.下列說(shuō)法正確的是()

①上二1時(shí)，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為土

②〃=2時(shí)，甲贏得比賽與乙贏得比賽的概率均為孩；

③在2k局比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望為A；

④隨著k的增大，甲贏得比賽的概率會(huì)越來(lái)越接近點(diǎn)

?A.①②③

?B.②③④

?C.①②④

?D.③④

答案：B

本題解析：

解：k=i時(shí)，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為6?曷=：,

故①錯(cuò)誤：

故排除選項(xiàng)A、C；

k=2時(shí)，甲贏得比賽的概率為以.(}4+或.(}4=±,

乙贏得比賽的概率為以?(1)4+C：-(1)4=看，

故②正確；

由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式知，

在2A局比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望為2k彳=%

故③正確：

在2k局比賽中，甲贏得比賽的概率為/(1-4k?G)2k),

故隨著k的增大，甲贏得比賽的概率會(huì)越來(lái)越接近3，

故④正確；

故選：B.

20、為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查

數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布正方圖，下面結(jié)論中不正確的是

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

答案：C

本題解析：

對(duì)于答案A:由頻率分布直方圖，有0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

對(duì)于答案B:由頻率分布直方圖，有0.02x3+0.04=0.10=10%,故B正確；

對(duì)于答案D:由頻率分布直方圖，有0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%,故D正確;故答案C錯(cuò)誤。

11.設(shè)3是橢圓。：1+營(yíng)=1（。＞力＞0）的上頂點(diǎn)，若。上的任意一點(diǎn)尸都滿足

\PB\＜2b,則。的離心率的取值范圍是

21、A.

(0,

答案：C

本題解析：

【解析】8點(diǎn)坐標(biāo)為（0力），可以看成以8為圓心，28為半徑的圓與橢圓至多只有?個(gè)

交點(diǎn).

二+仁=1

r2_2

即百.至多一個(gè)解,

消去X得—-2by+/-3/=1,

2

x2+（y-/＞）：=4/＞2b''

x/2

A=0,即（42-2/丫=0.

2

（區(qū)

所以ee0,—

2

22、已知圓C過(guò)點(diǎn)A（0,2）且與直線y=-2相切，則圓心C的軌跡方程為（）

A.W=4yB.r=8yC..r=-4yD.x2=-8y

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：B

本題解析：

解：設(shè)動(dòng)圓圓心C的坐標(biāo)為（x,），）

二?圓C過(guò)點(diǎn)M（0,2）,旦與直線/：y=-2相切，

圓心到定點(diǎn)（0,2）及到直線y=-2的距離都等于半徑，1x2+3-2）2=1^21，

根據(jù)拋物戰(zhàn)的定義可知?jiǎng)訄A圓心的軌跡方程是？=8y；

故選：B.

函數(shù)＞=圖4的圖像大致為（）

廠+2

23、A.

本題解析:

【詳解】設(shè)〉，=/3=孚4，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|xwO},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

.X+2

又/T=（：：：；=/（）所以函數(shù)/（X）為偶函數(shù)，排除AC：

當(dāng)XW（O,1）時(shí)，ln|xk0..r2+l＞0,所以〃X）＜0,排除D.

故選：B.

24、

?A.V2

?B.V3

?C.V6

?D.2V3

答案：B

本題解析：

解：由雙曲線的方程可得&（一Q,0）,&（a,0），設(shè)P（x,y），

由3一京=19＞。，5＞0）可得V=墳.宸一i）=*.（/—?。?

則%4,噎2=上?*=4=§=2,

"演尸&X+Qx-ax2-a2a2

所以離心率e=￡=11+=V1+2=V39

故選：B.

8.已知雙曲線.-4=1（。＞0力＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線V=2px（〃＞0）的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線

交雙曲線于A,B兩點(diǎn),交雙曲線的漸近線于C、。兩點(diǎn)，若|CD|=&|A8|?則雙曲線的離心率為（）

25、A.V2

B.V3

C.2

D.3

答案：A

本題解析：

，2

【詳解】設(shè)雙曲線0-1=1（。>0/>（））與拋物線/=2px（p>0）的公共焦點(diǎn)為（c,o）,

ab，

則拋物線y2=21Mp>0）的準(zhǔn)線為x=-J

Mv2k2Th2

令x=-c,則=一4=1,解得y=土幺，所以|AB|=二，

a2b2a'1a

tf

又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±^x,所以|CD|=寧,

所以空曳，即°.=歷,，所以“2=/-6=?1/,

aa2

所以雙曲線的寓心率6=￡=JI.

a

故選:A.

26、青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量,通常用五分記錄法和小數(shù)記

錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgVo已知某同學(xué)視力的

五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（10V10-1.259）

?A.1.5

?B.1.2

?C.0.8

?D.0.6

答案：A

本題解析：

解析】將心=4.9代入L=5+lg/得lg/=-0.1=-',所以

二11

〃=|0w=/=='一=0.8,故選C.

,Vio1.259

27、為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查

數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是：

?A.該農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率為6%

?B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

?C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

?D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間

答案：C

本題解析：

對(duì)于答案A：由頻率分布直方圖，有0.02+0.04+0.06=6%,故A正確；

對(duì)于?答案8：由頻率分布有方圖，^-0.02x3+0.04=0.10=10%,故8正確：

對(duì)于答案D：由頻率分布直方圖，有0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%,故。正確;

故答案C錯(cuò)誤。

28、

?A.2

?B.1

?C.-2

?D.i

答案：B

本題解析：

解：v(1-i)2z=2-4i,

.%-2iz=2-4t,

2-44-2i2-4i.,

:，z=——r=-------=2+

-2i-2i

???復(fù)數(shù)z的虛部為L(zhǎng)

故選:B.

29、良好的睡眠是保證高中學(xué)生良好學(xué)習(xí)狀態(tài)的基礎(chǔ)，為了解某校高三學(xué)生的睡眠狀況，該校

調(diào)查了高三年級(jí)1200名學(xué)生的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這2200名學(xué)生每

天的睡眠時(shí)間X?N（8,1）,則每天的睡眠時(shí)間為5?6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為（）

（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

（附：若X?N（u，。2）,則p。）=0.6827,尸（〃-2。WXW^+2。）

和0.9545,P（|1-3o4XW+3。）-0.9973.）

?A.163

?B.51

?C.26

?D.20

答案：C

本題解析：

解：YX?N（8,1）.

??|i=8,。=1,

P(5<X<6)=F(Ji-3oVX〈u-2。)

=；［P(p-3o<X<p+3o)-p(p-2o<X<g+2o)|

(0.9973-0.9545)=0.0214.

?.?高三年級(jí)有1200名學(xué)生，

每天的睡眠時(shí)間為5?6小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為1200X0.0214=25.68七26.

故選：C.

30、設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,P，丫是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是()

?A.若m//a,n//a,則m//n

?B.若a_Lv，P-LV-則a//p

?C.若a〃B，mua,n//P，則m〃n

?D.若a//P，P//v>m_La,則m_L丫

答案：D

本題解析：

解：m,n是兩條不同的直線，a,0,y是三個(gè)不同的平面，

對(duì)于A,若m〃a,n//a,則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于B,若a1y,01y,則a與0相交或平行，故8錯(cuò)誤：

對(duì)于C,若a〃氏maa,九〃0,則山與《平行或異而，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于。，若a〃mp//Y，mla,則由線面垂直的判定定理得m_Ly,故。正確.

故選：D.

31、

A.{x|3<x<5}B.{x|l<x<5}

C.{x|-lWxV5}D.{x|l<x<3}

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：D

本題解析：

解：,??集合4=(x|^>0}={x|z>5或x<1},B={x|-1<x<3),

QRA={x|l<x<5},

(CRA)nB={x|l<x<3}.

故選：D.

32、魏晉時(shí)期劉徽攥寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高.如圖,

點(diǎn)E,H,G在水平線AC上,DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為"表高",EG

稱為“表距”,GC和EH都稱為“表目距”,GC與EH的差稱為"表目距的差"，則海島的高AB=

表高X表距書(shū),

衣口距的差衣⑼

A.

表高X表距一表高

表日距的差

B.

表高X表距

+表距

表目距的差

C.

表高X表距聲即

表目距的差一

D.

答案：A

本題解析：

DEEHFGCG..EHCGEHCG

【解析】一=——.一=——，故——=—.即Bn.解得

ABAHBACAAHCAAE+EH~AE+EG+GC

EH*EG—‘故小智=也#=豁+小

AE=

CG-EH

33、

A./(〃)VI且f(p)>1B.f(">>1且f(p)>1

C./(〃)>1且/(p>VID.VI且f(p)VI

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：C

本題解析：

解：,.,y=3-在(0,+°°)上是單調(diào)遞增的，y=B)*在(-8,+oo)上單調(diào)遞減

：.f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

又=],且

?V(n)>1且/'(p)<1

故選：C.

cos(2nx-2^a).

9.設(shè)“wR.函數(shù)/(x)=-X<a,若/(x)在區(qū)間(0,+8)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn),

x1-2(a+l).r+a2+5,x>a

則a的取位范圍是()

34、A.

答案：A

本題解析：

【詳解】???/-2(“+1)'+。2+5=0最多有2個(gè)根，所以cos(2;rx-2;ra)=0至少有4個(gè)根，

由2兀x-27ta=%+k",kGZ可得x=V+1+a*GZ,

224

Al11

由Ov—H—Fava可得一2〃—<k<—?

2422

?79

(1)時(shí)，當(dāng)一54-2。一一<-4時(shí)，/(1)有*4個(gè)零點(diǎn)，即一<，4一：

244

?o11

當(dāng)—64—2?！?lt;—5,/(x)有5個(gè)零點(diǎn)，即一一：

244

當(dāng)—7W—2a—<—6,/(x)彳16個(gè)零點(diǎn)，即—<a—；

244

(2)當(dāng)時(shí)，f(x)=x2-2(a+l)x+a2+5,

△=43+1)2-4(/+5)=8(〃-2),

當(dāng)〃<2時(shí)，d<0，/(6無(wú)零點(diǎn)：

當(dāng)〃=2時(shí)，A=0.7(x)有1個(gè)零點(diǎn)：

當(dāng)。>2時(shí)，令/'(〃)=/-2a(a+l)+/J+5=—2〃+520,則2<aW],此時(shí)/(x)有2個(gè)零點(diǎn):

所以若〃>■!時(shí)，/(力有】個(gè)零點(diǎn).

綜上，要使人力在區(qū)間(0,+o。)內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)滿足

799，

—<a<-—<a<——11/3

4444—<a<—

或《44

2<a<—a=2或〃>-”2

22

則可解得”的取值范圍是(2、哈￡

35、明朝的一個(gè)葡萄紋橢圓盤如圖(1)所示，清朝的一個(gè)青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖(2)

所示，北宋的一個(gè)汝窯橢圓盤如圖(3)所示，這三個(gè)橢圓盤的外輪廓均為橢圓.已知圖(1),

(2),(3)中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值分別為設(shè)圖(1),(2),(3)中橢圓的

離心率分別為el,e2,e3,則()

(1)(2)(3)

A.el>e3>e2

B.e2>e3>e1

C.el>e2>e3

D.e2>e1>e3

答案：A

本題解析：

135610

解：圖（1）,（2）,（3）中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值分別為不，

圖（1）,（2）,（3）中橢圓的離心率分別為ei，?3,

所以的/=J】一杼=J1—帝=罌

I==-喀，

e3=t=J^=J"扁尸=答.

因?yàn)轶?gt;乙>2.

561013

所以e\>ei>ei.

故選:A.

F列區(qū)間中,函數(shù)/（x）=7sin（x--）單調(diào)遞增的區(qū)間是

6

36、A.

（刎

B.

3九、

（兀,萬(wàn)）

C.

,3冗-、

D.

答案：A

本題解析:

當(dāng)X一Zw(-2++2版),AwZ時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,

622

x€(--++?￡wZ,故答案選A.

33

7.把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的;倍.縱坐標(biāo)不變，再把所得

曲線向右平移￡個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù),=5訶》-工)的圖像,則/(x)=

34

37、A.

sin(—+—)

B.212

^=sin(--—)

212

C.

y=sin(2x+2)

D.

答案：B

本題解析:

(解析】y=sin(x-：)—自‘柞’"和_>=sjn(x+JL)_■*'*至內(nèi)爾**整>y=sin(g+

38、隨機(jī)變量X的分布列為

則P(|X|-1)等于()

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

本題解析：

解：由隨機(jī)變量X的分布列得：

12

P(|X1=1)=P(X=-I)+尸(X=l)=o+c=T='

故選：c.

39、若2a=5b=10,則:L/a+l/b=

愴7

log710

答案：c

本題解析：

a

2=5''=10，，〃=logJO/=log510,

=Ig2+1g5=1g10=1,

ablog,10log510

設(shè)集合”={x|0<x<4},N={x|；4xS5},則M(1N=

40、A.

B.{x[-<x<4}

?B.

.cc.{x44x<5}

D.{x[0<x45}

?D.

答案：B

本題解析：

由已知時(shí)DN={g0x<4}?故選：B.

若出皿=_2,則包四5絲2

sin+cos6?

?41、A.

_2

.B.~5

2

.C5

6

5

?D.

答案：C

本題解析：

sinO(l+sin2。)sin0(sin'+2sinOcos0+cos?0).八.八八、

—；-----------=-----------；-------------------=sin”(sin0+cos6)

sinO+cos，sin0+cos。

=cos'0(tan:0+tan0).因?yàn)閠anO=^^=-2,sin2<?+cos20=\,解得cos’《=L因

cos。5

sinI+sin20)、?，八八、I,，、、2

此，------------=cos'<?(tan-0+tan<?)=-(4-2)=—.選C.

sin0+cos055

42、設(shè)a=2nL01b=lnl.02,c=VL04-l,貝lj

C.b

答案：B

本題解析：

【解析】a>b顯然

令/(x)=21n(l+x)-(Jl+4x-l)(x>0),則

22

/'(x)=:-----『“，

1+xJl+4x

因?yàn)楫?dāng)0<x<2時(shí)，x2<2x.所以l+2x+x?<I+2K+2X,即1+K<J1+4X

所以/'(x)>0，所以/(0.0l)>/(0)=0,即a>c.

同理,令g(x)=ln(l+2x)-(jm^-l)(x>0),則

22

g'(x)=——---,

\+2xx/1+4x

因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，(1+2X)2>1+4X,所以g'(x)<0,

所以g(0.01)<g(0)=0,即c>6

^\.a>c>h,選B

43、隨機(jī)變量X的分布列為

X701

Pa1C

3

則P(|X|=1)等于()

2

C."D.-

36

A.A

B.B

C.C

D.D

答案：C

本題解析：

解：由隨機(jī)變量X的分布列得：

12

P（|X|=1）=P（X=-I）+尸（X=1）=o+c=T=余

Jo

故選：c.

44＞在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a.b,c,若b=asinC,c=acosB,則

△ABC一定是()

A.等腰三角形非直角三角形

B.直角三角形非等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形

答案：D

本題解析：

解：".'c—acosB,

a2+c2-d2

根據(jù)余弦定理可得---------，

2ac

化簡(jiǎn)可得/+■=/，.?.△ASC為汽角三角形，

?：b=asinC=ax=c,故448。的形狀為等腰直角三角形，

故選：D.

45、

(x)=flnx,xW(0?1),則，/]=()

?A.3

?B.2

?C.1

?D.0

答案：D

本題解析：

解：根據(jù)題意，函數(shù)/(幻=x2ln.x,xE(0,1),必有/(x)<0,

則OV/r'VL故[>”“nO,

故選：D.

F列區(qū)間中,函數(shù)/a)=7sin(x-2)單調(diào)遞增的區(qū)間是

6

?46、A.

(1,加)

2

B.

3兀、

（兀方）

c.

,3兀一、

（彳，2兀）

D.

答案：A

本題解析:

當(dāng)x-（—三+2版,色+2版）,AwZ時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,

622

X€(--4-2^71,—+2^71)?￡wZ,故答案選A.

33

47、

?A.第一象限

?B.第二象限

?C.第三象限

?D.第四象限

答案：D

本題解析：

復(fù)數(shù)二_11

解:_L=_一十一i

1-1(1-0(14-022

共施復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)~|）在第四象限.

48若2a=5b=10,貝ijl/a+l/b=()

?A.-l

Ig7

B.

C.l

log710

D.

答案：C

本題解析：

a

2=5''=10，，〃=logJO/=log510,

11II

1?一+-=-----+-----=1g2+1g5=1g10=1r

ablog210log510

49、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120,若E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐E-BCD

的體積為()

?A.10

?B.20

?C.30

?D.40

答案：A

本題解析：

解：如圖，不妨設(shè)A8=a,BC=b,CC\=c,則“加=120,

則%-BCD=8co-CE=Ixixabx|c==-^x120=10.

故選:A,

50、設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則AnB=

?A.{2}

?B.{2,3}

?C.{3,4}

?D.{2,3,4}

答案：B

本題解析：

AnB是求集合A與集合B的公共元素，即{2,3}

51、已知圓C:x?+y2=4,直線l:y=kx+m,當(dāng)k變化時(shí),I截得圓C弦長(zhǎng)的最小值為2,則m=()

?A+2

?B.+V2

?C.+V3

?D.±V5

答案：C

本題解析：

【詳解】由題可得同心為（0,0）,半徑為2,

\m\

則圓心到直線的距離d=十一,

則弦長(zhǎng)為2、4一二一，

Vk2+l

則當(dāng)A=0時(shí)，弦長(zhǎng)取得最小值為2J=7=2,解得，“=±J5.

52、

Iog20.2),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

?A.A

?B.B

?C.C

?D.D

答案：A

本題解析：

解：因?yàn)槠婧瘮?shù)/(3在R上是增函數(shù)，

所以gQ)=葉(])為偶函數(shù)目在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以a=g(-203)=g(205)-g(V2),

b=g(-log20.2)=g(Iog25)?

c=g(3),

又因?yàn)?V&V2Vlog25V3,

所以&(V2)<g(Iog25)Vg(3),

即a<b<c.

故選：A.

53、給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人

做且僅做一項(xiàng)工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）

A.12種

B.18種

C.24種

D.64種

答案：C

本題解析：

解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①，將4人分成3組，有C?2=6種分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況,

將剜下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作,有Af=2種情況，

此時(shí)有2X2=4種情況，

則有6X4=24種不同的安排方法:

故選：C.

54、

B.3

?C.4

?D.5

答案：C

本題解析：

解：函數(shù)的存在極值時(shí)，必須滿足這一點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值為0,并且這一點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值

的符號(hào)相反，

結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像，可知函數(shù)/(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè).

故選：C.

55、等比數(shù)列｛an｝的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.設(shè)甲:q>0.乙:｛Sn｝是遞增數(shù)列，則

?A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

?B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

?C.甲是乙的充要條件

?D.甲不是乙的充分條件也不是必要條件

答案：A

本題解析：

解析】q=-l闖=2時(shí)，｛S,,｝是遞減數(shù)列，所以甲不是乙的

充分條件：｛S,,｝是遞增數(shù)列，可以推出“"“=57一5,,>0,可以推出4>0,中是乙的

必要條件.故選：A.

56、甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽打滿2k(keN*)局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的

概率均為0.5.若某人獲勝的局?jǐn)?shù)大于k,則此人贏得比賽.下列說(shuō)法正確的是()

①k二l時(shí)，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為；；

②A=2時(shí)，甲贏得比賽與乙贏得比賽的概率均為2;

③在2k局比賽中，甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望為A；

④隨著k的增大，甲嬴得比賽的概率會(huì)越來(lái)越接近點(diǎn)

?A.①②③

?B.②③④

?C.①②④

?D.③④

答案：B

本題解析：

解：k=i時(shí)，甲、乙比賽結(jié)果為平局的概率為6?滴=也

故①錯(cuò)誤：

故排除選項(xiàng)A、C；

k=2時(shí)，甲贏得比賽的概率為以.G)4+