二元一次不等式組與平面區(qū)域

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

先看一個(gè)實(shí)際例子：

一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12﹪，從個(gè)人貸款中獲益10﹪，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元，根據(jù)題意，有：

滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值所構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（x,y)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)（x,y)構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。也可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。溫故而知新：

一元一次不等式（組）的解集可以表示為數(shù)軸上的區(qū)域。那么你能表示出：不等式組＞0，＜0的解集在數(shù)軸上的區(qū)域嗎？-304那么，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？我們先研究一個(gè)具體的二元一次不等式＜6的解集所表示的圖形。Oxy-6-336369

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，x-y=6表示一條直線，平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線x-y=6分成三類：在直線上的點(diǎn)；在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C＝0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包含邊界直線。不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成實(shí)線。

對(duì)于直線Ax+By+C=0同側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C,所得的符號(hào)都相同，因此只需在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)取某個(gè)特殊點(diǎn)（x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0+By0+C的符號(hào)就可以斷Ax+By+C＞0表示的直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域。歸納應(yīng)用

直線定界，特殊點(diǎn)定域

解：先做出邊界，因?yàn)檫@條線上的點(diǎn)都不滿足，所以畫成虛線。＜4

取原點(diǎn)（0,0)，代入因此

0+4×0-4=-4<0所以原點(diǎn)（0，0）在表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式表示的區(qū)域如圖所示。-4<0＜4-4經(jīng)典例題例1畫出不等式表示的平面區(qū)域.＜40xy141（0，0）練習(xí)1）用平面區(qū)域表示下面不等式組的解集.2）畫出不等式表示的平面區(qū)域。3）畫出不等式組表示的平面區(qū)域。注意邊界?。36xoxy04848123x+y-12=0X-2y=0x=3x+y=0x-y+5=0063xy··

例2、要將兩種大小不同的鋼板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：A規(guī)格Ｂ規(guī)格Ｃ規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，請(qǐng)用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求。鋼板類型規(guī)格類型解：設(shè)需要截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則0x41220y412202x+y=15X+2y=18X+3y=27

例3、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t,硝酸鹽66t,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件0xy1245510154x+y=1018x+15y=66課后小結(jié):1.二元一次不等式（組）的解集表示相應(yīng)直線的某一側(cè)的平面區(qū)域;2.在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)取某個(gè)特殊的點(diǎn)（x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn)，由Ax0+By0+C的符號(hào)就可以Ax+By+C＞0表示的直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域;3.采用“選點(diǎn)法”來確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，要注意：若直線不過原點(diǎn)，通常選（0，0）點(diǎn);若直線過原點(diǎn)，通常選（1，0）、（-1，0）、（0，1）、(0,-1)等特殊點(diǎn)代入檢驗(yàn)并判斷。_4.畫平面區(qū)域時(shí)，要注意邊界是畫成實(shí)線還是虛線。＋鞏固練習(xí)：1.用不等式（組）表示下列陰影部分所對(duì)應(yīng)的區(qū)域.6x+5y=22x0y-0xy-15246３－４xy02.在平面在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組A.-1B.1C.2D.3（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為（