第五章彎曲應(yīng)力

第五章彎曲應(yīng)力第五章彎曲應(yīng)力§5–1引言§5–2對(duì)稱彎曲正應(yīng)力§5–3對(duì)稱彎曲切應(yīng)力§5–4梁的強(qiáng)度條件與合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)§5–6彎拉（壓）組合2§5-1引言彎曲應(yīng)力對(duì)稱彎曲內(nèi)力剪力FS切應(yīng)力t彎矩M正應(yīng)力s

應(yīng)力3彎曲應(yīng)力FFaaAB

梁某段的內(nèi)力只有彎矩沒有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。純彎曲:Mx

Fa（+）

F

FSxF

（+）

（－）4彎曲應(yīng)力5

橫向線ab變形后仍為直線，但相對(duì)于原來的位置旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度；縱向線彎成弧線(M>0，上縮下伸；M<0，上伸下縮)，橫向線與變形后的縱向線仍保持垂直。一、變形及基本假設(shè)

彎曲應(yīng)力中性層縱向?qū)ΨQ面中性軸abMMabMMbaab§5–2對(duì)稱彎曲正應(yīng)力平面假設(shè)6

梁橫截面就像剛性平面一樣繞中性軸發(fā)生輕微轉(zhuǎn)動(dòng)。距中性軸等高處，伸長(zhǎng)量或縮短量相等。

彎曲應(yīng)力中性層和中性軸

由梁的變形規(guī)律，可知梁內(nèi)必有一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，此層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。中性軸通過截面形心且垂直于外力作用平面。7彎曲應(yīng)力（中性軸）在處，IZ

－截面對(duì)中性軸

z

的慣性矩。Wz

—梁的抗彎截面系數(shù)。當(dāng)截面對(duì)稱于中性軸時(shí)：二、彎曲正應(yīng)力公式8彎曲應(yīng)力Dz

圓截面：Dd=a圓環(huán)形截面：Ddz9矩形截面：彎曲應(yīng)力bh/2z

h/210彎曲應(yīng)力箱形截面：bH/2z

H/2Bh/2h/211彎曲應(yīng)力H/2z

H/2Bh/2h/2

型鋼的Iz

和Wz可查型鋼表。12彎曲應(yīng)力H/2H/2h/2h/2Bzy(中性軸）13【例】簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。彎曲應(yīng)力xM+Mmax120180zy解：畫彎矩圖，求最大彎矩q=60kN/mAB3m14【例】求圖示梁的最大彎曲正應(yīng)力，d=60mm。

彎曲應(yīng)力

(－)zd解：15【例】求圖示梁中央截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力以及G點(diǎn)的正應(yīng)力，梁由10號(hào)槽鋼制成。

彎曲應(yīng)力

（壓應(yīng)力）

查型鋼表，求截面有關(guān)幾何量

解：畫彎矩圖，確定

(＋)xM16彎曲應(yīng)力解：畫彎矩圖1m1m1mABD

B截面彎矩的絕對(duì)值最大：

【例】倒Ｔ形截面梁，已知，，試求該梁內(nèi)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。x4kN.mM（－）

17彎曲應(yīng)力C2.5m1mAB

[補(bǔ)充題]圖示圓截面梁，已知：直徑，。試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，并指出其作用位置。5-3，5-4作業(yè)：18彎曲應(yīng)力解：畫彎矩圖。1m1m

②計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力[習(xí)題5-3]x5kN·mM（+）

7.5kN·m4080zy30k③

計(jì)算k點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力（拉應(yīng)力）19彎曲應(yīng)力解：梁發(fā)生純彎曲，。最大彎曲拉應(yīng)力：[習(xí)題5-4]NO.22槽鋼：最大彎曲壓應(yīng)力：20彎曲應(yīng)力解：畫彎矩圖。C2.5m1mAB

x4kN·mM（+）

（-）

6kN·m②計(jì)算最大正應(yīng)力[補(bǔ)充題]21彎曲應(yīng)力t方向：與橫截面上剪力方向相同；t大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h分布為拋物線。最大切應(yīng)力在中性軸上，為平均切應(yīng)力的1.5倍。FS§5-3對(duì)稱彎曲切應(yīng)力一、矩形截面zyhby22二、工字形截面彎曲應(yīng)力d

比值可查型鋼表中。23彎曲應(yīng)力三、圓形截面

24解：畫剪力、彎矩圖【例】矩形(b

h=0.12m0.18m）截面梁，試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比。彎曲應(yīng)力q=3.6kN/mABL=3mxM–+x（+）

FS25求最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力

應(yīng)力之比彎曲應(yīng)力26若將上述梁改為10號(hào)工字鋼，試計(jì)算其最大切應(yīng)力。

彎曲應(yīng)力

表中：

表中：d=4.5mm27§5-4梁的強(qiáng)度條件與合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)

一、梁的強(qiáng)度條件彎曲應(yīng)力1.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件對(duì)于等截面梁：2.彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件28、校核強(qiáng)度：?校核強(qiáng)度?設(shè)計(jì)截面尺寸?設(shè)計(jì)載荷三類強(qiáng)度計(jì)算的問題彎曲應(yīng)力29【例】試求圖示簡(jiǎn)支梁的載荷集度q。已知[s]=100MPa。彎曲應(yīng)力xM+MmaxBqA3m120180zy解：畫M圖，求最大彎矩。q≤57.6kN/m取q=57.6kN/m30【例】已知梁的[s]=120MPa，[t]=60MPa，d=60mm。試校核該梁的強(qiáng)度。

彎曲應(yīng)力zd解：該梁滿足強(qiáng)度要求。(+)xFs5kN

(－)2.5kN.m31【例】簡(jiǎn)易吊車橫梁由工字鋼制成，最大起吊量F=20kN并可沿梁軸移動(dòng)。已知[s]=100MPa，[t]=60MPa，試選擇工字鋼型號(hào)。

彎曲應(yīng)力

解：畫剪力、彎矩圖，確定

(＋)xMFSmax=F=20kN，Mmax=Fl/4=30kN.m①先按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面

查表選22a號(hào)工字鋼，其抗彎截面系數(shù)。②校核彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件故選擇22a工字鋼,可滿足強(qiáng)度要求。xFs32【題】已知圖示簡(jiǎn)支梁，,,,試為梁選擇四種截面，并比較它們的用料。彎曲應(yīng)力q解：畫彎矩圖，求最大彎矩Mmax=30kN.m30kN.m33彎曲應(yīng)力根據(jù)強(qiáng)度條件，梁所需的抗彎截面系數(shù)應(yīng)滿足1.圓截面34彎曲應(yīng)力2.方截面3.矩形截面35彎曲應(yīng)力根據(jù)，查表選18號(hào)工字鋼，其抗彎截面系數(shù)，比所需值略小，此時(shí)梁的4.工字鋼四種截面面積之比為查表可用。36彎曲應(yīng)力作業(yè)：5-10（梁長(zhǎng)l=3m)5-125-165-2037二、梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)彎曲應(yīng)力合理截面：★矩形截面bhz

hz

1.梁的合理截面形狀38★工字形截面是由矩形演變而成彎曲應(yīng)力

★

的材料（例鑄鐵），宜采用截面不對(duì)稱于中性軸。zz392.變截面梁與等強(qiáng)度梁彎曲應(yīng)力等截面梁：Wz

=常數(shù)，

等強(qiáng)度梁是一種變截面梁，即各截面上的最大正應(yīng)力都相等，且等于許用應(yīng)力：

403.梁的合理受力①合理布置載荷

P（＋）

P（＋）

彎曲應(yīng)力降低Wz

=常數(shù)，41

P（＋）

q＝P/l（＋）

彎曲應(yīng)力（＋）

42②合理布置支座位置

彎曲應(yīng)力（＋）

q

q（+）

（-）

（-）

43組合變形（＋）（）FN圖M圖PFlA一、彎拉（壓）組合§5-6彎拉（壓）組合危險(xiǎn)面的正應(yīng)力：44組合變形[例]25a工字鋼受力如圖，已知：q=10kN/m，F(xiàn)=20kN，l=3m。試求最大正應(yīng)力。lqF

M

x（+）

x

FN(-)F解:(1)畫各基本變形的內(nèi)力圖(2)危險(xiǎn)面的正應(yīng)力45組合變形二、偏心壓縮（或拉伸）PxyzabxyzPM46組合變形z+xyzPMabz疊加兩種應(yīng)力：nn47組合變形[例]圖示環(huán)由直徑d=50mm的棒料制成。a=60mm，材料的許用應(yīng)力。求許可拉力F。解：48組合變形[例]圖示開口環(huán)由直徑d=50mm的棒料制成。a=60mm，材料的許用應(yīng)力。求許可拉力F。解：49彎曲應(yīng)力作業(yè)：5-25，5-2850彎曲應(yīng)力解：應(yīng)力分析,及強(qiáng)度條件外力分析[習(xí)題5-25]已知:F=40kN,