第二講多屬性決策分析

第二講多屬性決策分析2023/12/27第二講多屬性決策分析多目標決策與多屬性決策的劃分多目標決策(multi-objectivedecisionmaking)

決策變量是連續(xù)型的（即備選方案有無限多個），求解這類問題的關鍵是向量優(yōu)化，即數(shù)學規(guī)劃問題。多屬性決策(multi-attributedecisionmaking)

。 決策變量是離散型的（即備選方案數(shù)量為有限多個），求解這類問題的核心是對各備選方案進行評價后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系多屬性多指標綜合評價有兩個顯著特點:指標間的不可公度性 即多屬性指標之間沒有統(tǒng)一量綱，難用同一標準進行評價。指標之間的矛盾性 提高了這個指標值，可能損害另一指標值。問題： 如何解決指標間的不可公度性和矛盾性？第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系指標體系的基本概念多屬性決策的指標體系

由多個相互聯(lián)系、相互依存的評價指標，按照一定層次結構組合而成，具有特定評價功能的有機整體。 單一的評價指標只能反映社會經(jīng)濟系統(tǒng)的某一具體特征，要全面、準確地評價一個系統(tǒng)，首先要構建合理的指標體系。社會經(jīng)濟系統(tǒng)常用的評價指標第二講多屬性決策分析經(jīng)濟性指標社會經(jīng)濟系統(tǒng)常用的評價指標社會性指標技術性指標資源性指標政策性指標基礎設施指標其他指標產(chǎn)值、收入、成本、稅金、投資額、投資回收期、固定資產(chǎn)等等人員素質(zhì)、社會福利、生態(tài)環(huán)境、就業(yè)機會等產(chǎn)品性能、可靠性、工藝水平、人員素質(zhì)等礦產(chǎn)資源、水源、土地、人力等國家和地方的政策、法令、計劃等交通、供水、供電等特定決策系統(tǒng)的特有指標，如凈現(xiàn)值第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系指標體系設置的原則系統(tǒng)性原則指標體系應反映系統(tǒng)的整體性能和綜合情況，指標體系的整體評價功能應大于各指標的簡單總和。指標體系應層次清晰，結構合理，相互關聯(lián)，協(xié)調(diào)一致。應抓住主要因素，既能反映直接效果，又能反映間接效果，保證決策的全面性和可信度。第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系指標體系設置的原則可比性原則決策指標和評價標準的制定應客觀實際，便于比較。指標間應避免顯見的包含關系，隱含的相關關系應以適當?shù)姆椒右韵?。不同量綱的指標應按特定的規(guī)則作標準化處理，化為無量綱指標，以便于整體綜合評價。指標處理中應保持同趨勢化，以保證指標間的可比性。第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系指標體系設置的原則科學性原則定性分析與定量分析相結合。定量指標應注意絕對量和相對量的結合使用。實用性原則指標應涵義明確，數(shù)據(jù)規(guī)范，口徑一致，資料收集可靠。指標設計應符合國家和地方的政策法規(guī)，口徑和計算應與通用的會計、統(tǒng)計、業(yè)務核算協(xié)調(diào)一致，便于統(tǒng)計和計算。第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系決策指標的標準化

將不同量綱的指標，通過適當?shù)淖儞Q，化為無量綱的標準化指標。決策指標的變化方向效益型（正向）指標：越大越優(yōu)成本型（逆向）指標：越小越優(yōu)中立型指標：在某中間點最優(yōu) （如人的體重）第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系決策指標的標準化

設有 n個決策指標fj（1≤j≤n）

m個可行方案ai（1≤i≤m）m個方案n個指標構成決策矩陣：第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系決策指標的標準化

向量歸一化法

令：稱矩陣Y＝(yij)m×n為向量歸一標準化矩陣。矩陣Y的列向量模等于1，即注：向量歸一標準化后

①0≤yij≤1； ②正、逆向指標的方向沒有發(fā)生變化。第二講多屬性決策分析決策指標的標準化

線性比例變換法在決策矩陣X中，對于正向指標fj，?。毫睿簩τ谪撓蛑笜薴j，?。毫睿悍Q矩陣Y＝(yij)m×n為線性比例標準化矩陣。注：經(jīng)線性比例變換后①0≤yij≤1；②所有指標均化為正向指標；③最優(yōu)值為1。第二講多屬性決策分析決策指標的標準化

極差變換法在決策矩陣X中，對于正向指標fj，?。簩τ谪撓蛑笜薴j，?。毫睿悍Q矩陣Y＝(yij)m×n為極差變換標準化矩陣。注：經(jīng)極差變換后①0≤yij≤1；②所有指標均化為正向指標；③最優(yōu)值為1，最劣值為0。第二講多屬性決策分析決策指標的標準化

標準樣本變換法在決策矩陣X中，令：其中：稱矩陣Y＝(yij)m×n為標準樣本變換矩陣。注：經(jīng)標準樣本變換后標準化矩陣的樣本均值為0，方差為1。第二講多屬性決策分析決策指標的標準化定性指標量化處理方法

將定性指標依問題的性質(zhì)劃分為若干級別，每一級別分別賦以不同的量值。如：分五級賦以分值等級指標很低低一般高很高正向指標13579逆向指標97531分值第二講多屬性決策分析【例1】某航空公司欲購買飛機 按6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負載(f3)、價格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?，F(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標值如下表：

指標(fj)機型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般第二講多屬性決策分析【例1】寫出決策矩陣，并進行標準化處理。解：第一步，劃分各類指標 正向指標：f1、f2、f3；負向指標：f4； 定性指標：f5、f6。第二步，將定性指標化為定量指標，得到如下決策矩陣:第二講多屬性決策分析【例1】解：第三步，進行標準化處理向量歸一化法

令：第二講多屬性決策分析【例1】解：第三步，進行標準化處理線性比例變換法極差變換法第二講多屬性決策分析決策指標的標準化

極差變換法的改進在決策矩陣X中，對于正向指標fj，?。簩τ谪撓蛑笜薴j，?。毫睿鹤儞Q后①1≤yij≤100；②所有指標均化為正向指標；③最優(yōu)值為100，最劣值為1。第二講多屬性決策分析多屬性決策指標體系決策指標權重的確定指標權重

表示各指標相對于決策目標的重要性程度，或表示一種效益替換另一種效益的比例系數(shù)。確定指標權重的方法

主觀賦權法：根據(jù)主觀經(jīng)驗和判斷，用某種特定法則測算出指標權重的方法?？陀^賦權法：依據(jù)決策矩陣提供的評價指標的客觀信息，用某種特定法則測算出指標權重的方法。第二講多屬性決策分析決策指標權重的確定幾種常用的確定指標權重的方法1.

相對比較法（屬于主觀賦權法）

將所有指標按三級比例標度兩兩相對比較評分，三級比例標度的含義是：顯然：注意：評分時應滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，則f1比f3重要。第二講多屬性決策分析決策指標權重的確定幾種常用的確定指標權重的方法1.

相對比較法（屬于主觀賦權法）

指標fi的權重系數(shù)為第二講多屬性決策分析確定例1中6個指標的權重解：1.相對比較法

指標fi指標fif1f2f3f4f5f6評分總計權重wif10.51110.50f200.50.50.500f300.50.50.500f400.50.50.500f50.51110.50f6111110.5評分值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36第二講多屬性決策分析幾種常用的確定指標權重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權法）

將所有指標以任意順序排列，不妨設為：f1,f2,…,fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標相對重要程度的比率值。指標fi與fi＋1比較，賦以指標fi以比率值ri（i=1，2，…，n-1）并賦以rn=1。第二講多屬性決策分析幾種常用的確定指標權重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權法）

計算各指標的修正評分值。賦以fn的修正評分值kn＝1，根據(jù)比率值ri計算各指標的修正評分值：ki＝ri·ki+1 （i=1，2，…，n-1）歸一化處理，求出各指標的權重系數(shù)值。即第二講多屬性決策分析【例3】確定例1中6個指標的權重解：2.連環(huán)比率法

指標fi比率值修正評分值指標權重wif13f21f31f41/3f51/2f61∑11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5第二講多屬性決策分析幾種常用的確定指標權重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法）利用指標熵值確定權重，熵越大，權重越小。

對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標準化處理，得到標準化矩陣Y=(yij)m×n，并進行歸一化處理，得:計算第j個指標的熵值，其中，k＞0，ej≥0第二講多屬性決策分析幾種常用的確定指標權重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法）

計算第j個指標的差異系數(shù)確定指標權重。第j個指標的權重為第二講多屬性決策分析【例3】確定例1中6個指標的權重解：3.熵值法

歸一化處理得：第二講多屬性決策分析【例3】確定例1中6個指標的權重解：計算第j個指標的熵值（取k＝0.5）

得：差異系數(shù)：指標權重為：第二講多屬性決策分析幾種常用的確定指標權重的方法4.專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）設有n個決策指標f1,f2,…,fn，組織m個專家咨詢，每個專家確定一組指標權重估計值對m個專家給出的權重估計值平均，得到平均估計值計算估計值和平均估計值的偏差第二講多屬性決策分析幾種常用的確定指標權重的方法4.專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）對偏差△ij較大的第j個指標的權重估計值，再請專家i重新估計第j個指標的權重。反復進行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權重指標的平均估計修正值。第二講多屬性決策分析多指標決策方法簡單線性加權法根據(jù)實際情況，先確定各決策指標的權重，再對決策矩陣進行標準化處理，求出各方案的線性加權指標平均值，并以此作為各可行方案排序的判據(jù)。注意

標準化處理時，應當使所有的指標正向化。第二講多屬性決策分析簡單線性加權法簡單線性加權法的基本步驟用適當?shù)姆椒ù_定各決策指標的權重，設權重向量為：決策矩陣X=(xij)m×n標準化得Y=(yij)m×n，要求標準化之后的指標均為正向指標；求出各方案的線 性加權指標值：選擇ui最大者為最 滿意方案，即：第二講多屬性決策分析【例4】 用簡單線性加權法對例1的購機問題進行決策解：①用適當?shù)姆椒ù_定各決策指標的權重為：用線性比例法將決策矩陣

X=(xij)m×n標準化得Y=(yij)m×n；求出各方案的線性加權指標值ui：

ui最大者為0.851，故滿意方案為方案4。第二講多屬性決策分析多指標決策方法理想解法（TOPSIS）通過構造多指標問題的理想解和負理想解，并以靠近理想解和遠離負理想解兩個基準，作為評價各可行方案的判據(jù)。理想解 是設想各指標屬性都達到最滿意值的解。負理想解 是設想各指標屬性都達到最不滿意值的解。 又稱雙基點法，逼近理想解的排序方法。第二講多屬性決策分析理想解與負理想解 設決策問題有m個可行方案a1,a2

,…,am，兩個評價指標f1、f2，不妨設二指標均為正向指標。方案ai的二指標值記為xi1,xi2，于是方案ai可以用平面f1f2上的點Ai(xi1,xi2)表示。記：則： 理想解為A*(x*1,x*2)；

負理想解為A-(x-1,x-2)。第二講多屬性決策分析理想解與負理想解f1f2OA1A2A3AmA*A-問題：如何表示各方案目標值靠近理想解和遠離負理想解的程度？第二講多屬性決策分析相對貼近度

設方案ai對應的點Ai到理想點A*和負理想點A-的距離分別為：定義方案ai與理想解、負理想解的相對貼近度為滿足：0≤Ci*≤1；

理想點Ci*＝1，負理想點Ci*＝0；方案逼近理想解而遠離負理想解時Ci*→1。第二講多屬性決策分析理想解法的基本步驟用向量歸一化法對決策矩陣進行標準化處理，得標準化矩陣Y=(yij)m×n；用適當?shù)姆椒ù_定各決策指標的權重wj，計算加權標準化矩陣：確定理想解和負理想解正向指標集負向指標集第二講多屬性決策分析理想解法的基本步驟計算各方案到理想解和負理想解的距離計算各方案的相對貼近度Ci*，相對貼近度大者為優(yōu)，小者為劣。第二講多屬性決策分析【例5】用理想解法對例1的購機問題進行決策解：①求決策矩陣的向量歸一標準化矩陣Y適當?shù)姆椒ù_定各決策指標的權重為：計算加權標準化矩陣：V=(wj·yij)m×n；正正 正 負！ 正 正第二講多屬性決策分析【例5】解：③確定理想解和負理想解計算各方案到理想解和負理想解的距離；計算各方案的相對貼近度Ci*

：Ci*最大的方案最優(yōu)，故滿意方案為方案1。第二講多屬性決策分析多指標決策方法改進的理想解法利用決策矩陣的信息，客觀地賦以各指標的權重系數(shù)，并以各方案到理想點距離的加權平方和作為綜合評價的判據(jù)，更簡便實用。設權重向量（待定）為：最優(yōu)的權重系數(shù)應滿足：符號含義與理想解法相同第二講多屬性決策分析改進的理想解法注意到：

vij=wj·yij用求解條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，可以解得：第二講多屬性決策分析改進的理想解法的基本步驟將決策矩陣進行標準化得Y=(yij)m×n確定標準化矩陣的理想解按式（7.18）計算各指標的權重系數(shù)wj (j=1,2,…,n)計算各方案到理想解的距離平方di，并按di對方案排序：di越小，方案越優(yōu)。第二講多屬性決策分析【例6】用改進的理想解法對例7.1的購機問題進行決策解：①求決策矩陣標準化矩陣Y（以極差變換標準化矩陣為例）正正 正 負！正 正標準化矩陣Y的理想解為Y*={1,1,1,0,1,1}第二講多屬性決策分析【例6】解：按式（18）計算各指標的權重系數(shù)wj

計算各方案到理想解的距離平方dj：得按dj對方案排序：di越小，方案越優(yōu)。因此最優(yōu)方案為方案1。第二講多屬性決策分析多指標決策方法功效系數(shù)法將各決策指標的相異度量，轉(zhuǎn)化為相應的無量綱的功效系數(shù)，再進行綜合評價的多指標決策方法。功效系數(shù)的計算 設第j個指標的滿意值為，不允許值為功效系數(shù)為：滿意值的功效系數(shù)為100，不允許值的功效系數(shù)60。第二講多屬性決策分析功效系數(shù)法功效系數(shù)法的基本步驟確定決策指標體系 設決策矩陣為X=(xij)m×n，用適當?shù)姆椒ù_定指標的權重向量計算各指標值的功效系數(shù)dij計算各方案的總功效系數(shù)以總功效系數(shù)為判據(jù)，對各方案進行排序。 功效系數(shù)越大，方案越優(yōu)；功效系數(shù)越小，方案越劣。第二講多屬性決策分析【例7】用功效系數(shù)法對例1的購機問題進行決策。解：①用適當?shù)姆椒ù_定指標的權重向量為計算各指標值的功效系數(shù)dij負！第二講多屬性決策分析【例7】解：計算各指標值的功效系數(shù)dij計算各方案的總功效系數(shù)di以總功效系數(shù)為判據(jù)，對各方案進行排序。 功效系數(shù)越大，方案越優(yōu)；功效系數(shù)越小，方案越劣。因此方案3最優(yōu)。第二講多屬性決策分析主成分分析法主成分分析的原理 在多指標決策中，當指標數(shù)量大，并且指標之間存在某種程度的相關關系時，這不僅增加決策的工作量，也直接影響到?jīng)Q策的有效性和可靠性。問題：如何消除指標間的相關性？主成分分析法（主元分析法） 是將多個指標轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個相互無關的綜合指標的一種多元統(tǒng)計分析方法。 主成分分析體現(xiàn)了降維的思想。第二講多屬性決策分析主成分分析的原理假定只有兩個變量（指標），分別以它們?yōu)樽鴺溯S建坐標系，則每個觀測值都對應于該坐標平面上的一個點。如果這些點形成一個橢圓形狀的點陣（這在變量服從二維正態(tài)的假定下是可能的），那么這個橢圓有一個長軸和一個短軸。在短軸方向上，數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況，短軸如果退化成一點，那只有在長軸的方向才能夠解釋這些點的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自然完成了。第二講多屬性決策分析主成分分析的原理第二講多屬性決策分析主成分分析的原理當坐標軸和橢圓的長短軸平行，那么代表長軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化。但是，坐標軸通常并不和橢圓的長短軸平行。因此，需要尋找橢圓的長短軸，并進行變換，使得新變量和橢圓的長短軸平行。如果長軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息，就用該變量代替原先的兩個變量（舍去次要的一維），降維就完成了。橢圓（球）的長短軸相差得越大，降維也越有道理。第二講多屬性決策分析主成分分析的原理對于多維變量的情況和二維類似，也有高維的橢球，只不過無法直觀地看見罷了。首先把高維橢球的主軸找出來，再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長的幾個軸作為新變量；這樣，主成分分析就基本完成了。注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，叫做主成分(principal

component)。第二講多屬性決策分析主成分分析的原理正如二維橢圓有兩個主軸，三維橢球有三個主軸一樣，有幾個變量，就有幾個主成分。選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標準呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長度之和占了主軸長度總和的大部分。有些文獻建議，所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約85%即可，其實，這只是一個大體的說法；具體選幾個，要看實際情況而定。第二講多屬性決策分析主成分分析的原理設有 n個決策指標fj（1≤j≤n）

m個可行方案ai（1≤i≤m）m個方案n個指標構成決策矩陣：其中第二講多屬性決策分析主成分分析的原理如何用新的指標來代替原來的n個指標Xj呢？新變量是原先變量的線性組合：滿足第二講多屬性決策分析主成分分析的原理此外，新變量應滿足：相互不相關

Z1的方差最大，Z2,…,Zn的方差依次減少。新舊指標的總方差不變。第二講多屬性決策分析主成分分析的原理滿足上述條件的新變量（綜合指標）Z1、Z2、…、Zn分別稱為原始指標的第1、第2、…、第n個主成分（主元）。當很小時，用Z1、Z2、…、Zk就可基本上反映出原始n個指標所包含的信息量。優(yōu)點： 減少了評價指標個數(shù)； 充分保留了原始指標的信息量； 新指標彼此不相關，避免了信息的交叉和重疊。第二講多屬性決策分析主成分分析的原理如何求得原始指標的n個主成分？ 設X有協(xié)方差矩陣∑，λ1≥λ2≥…≥λn是∑的從大到小的n個特征根，L1,L2,…,Ln是這n個特征根對應的標準化正交特征向量。其中：數(shù)理統(tǒng)計已經(jīng)證明，原始指標的第j個主成分Zj為：第二講多屬性決策分析主成分分析的計算步驟設有 n個決策指標，m個可行方案的決策問題。決策矩陣為X=(xij)m×n決策矩陣標準化（一般采用標準樣本變換）其中：第二講多屬性決策分析主成分分析的計算步驟決策矩陣標準化（一般采用標準樣本變換）？為什么要進行決策矩陣的標準化 由于主成分是從協(xié)方差矩陣∑求得的，而協(xié)方差矩陣會受評價指標的量綱和數(shù)量級的影響，從而主成分也會因評價指標的量綱和數(shù)量級的改變而不同。 標準化指標的協(xié)方差矩陣等于其相關系數(shù)矩陣，而相關系數(shù)矩陣不受指標量綱或數(shù)量級的影響，因此標準化后的主成分是不受原指標量綱或數(shù)量級的影響的。第二講多屬性決策分析主成分分析的計算步驟求出樣本相關系數(shù)矩陣R=(rij)n×n

R是對稱矩陣，且主對角線元素均為1，即：第二講多屬性決策分析主成分分析的計算步驟計算相關系數(shù)矩陣R的特征值和對應的特征向量

由特征方程

解出n個特征值：λ1≥λ2≥…≥λn再由齊次線性方程組解出對應的特征向量：L1,L2,…,Ln第二講多屬性決策分析主成分分析的計算步驟按累積貢獻率準則提取主成分

計算各主成分的貢獻率

并按累積貢獻率準則，即以累積貢獻率為準則，提取k個主成分第二講多屬性決策分析主成分分析的計算步驟分析主成分的經(jīng)濟意義，用主成分進行綜合評價

綜合評價值根據(jù)具體情況，可以取第1主成分；也可以按綜合評價值，即以各主成分的方差貢獻率為權數(shù)，對k個主成分線性加權求和：以Z值的大小來評判被評價對象的優(yōu)劣。第二講多屬性決策分析主成分分析的應用實例 用主成分分析法對14個企業(yè)的經(jīng)濟效益進行綜合評價。經(jīng)過專家咨詢，。選取8個經(jīng)濟效益評價指標這些指標是：（1）凈產(chǎn)值利潤率（％）；（2）固定資產(chǎn)利潤率（％）；（3）總產(chǎn)值利潤率（％）2（4）銷售收人利潤率（％）；（5）產(chǎn)品成本利潤率（％）；（6）物耗利潤率（％）；（7）人均利潤率（千元/人）；（8）流動資金利潤率（％）；第二講多屬性決策分析14個企業(yè)8個指標的樣本數(shù)據(jù)如下表指標企業(yè)xi1xi2xi3xi4xi5xi6xi7xi8123456789101112131440.425.013.222.334.335.622.048.440.624.812.51.832.638.524.712.73.36.711.812.57.813.417.18.09.70.613.99.17.211.23.95.67.116.49.910.919.89.84.20.79.411.36.111.04.33.77.116.710.29.919.08.94.20.78.39.58.312.94.46.08.022.812.610.929.711.94.60.89.812.238.720.25.57.48.929.317.613.939.616.26.51.113.316.42.4423.5420.5780.7161.7263.0170.8471.7722.4490.7890.8740.0562.1261.32720.09.13.67.327.526.610.617.835.813.73.91.017.111.6第二講多屬性決策分析主成分分析的應用實例解:①樣本數(shù)據(jù)標準化變換第二講多屬性決策分析求得樣本標準化變換矩陣如下表yij0.9574-0.2296-1.1391-0.43770.48720.5874-0.46081.57400.9728-0.2450-1.1930-2.01770.33310.81092.34880.3200-1.26920.69440.16790.2862-0.50840.43841.0639-0.4746-0.1872-1.72570.5229-0.2886-0.38120.4213-1.0433-0.7022-0.40131.46460.16050.36112.14670.1404-0.9831-1.68530.06020.4414-0.49430.4972-0.8585-0.9800-0.29201.65060.33530.27462.11600.0723-0.8788-1.587-0.04910.1937-0.36950.2449-0.8904-0.6767-0.40961.56730.2048-0.02222.48890.1113-0.8637-1.3713-0.16920.1554-0.58270.5503-0.8980-0.7108-0.5631.44690.2942-0.07042.46170.1562-0.7994-1.3315-0.12950.17590.53721.8532-0.8845-0.7570.17581.3683-1.34010.21830.8436-0.6896-0.6111-1.36660.5453-0.19270.5244-0.5512-1.0939-0.72881.26441.1756-0.40320.30732.0834-0.0973-1.0643-1.35040.2382-0.3045第二講多屬性決策分析求出樣本相關系數(shù)矩陣R=(rij)n×nrij10.76120.70760.64280.59640.54430.63120.77290.761210.51490.47540.46660.41950.74080.68020.70760.514910.98790.97770.97410.68420.78020.64280.47540.987910.98070.97980.68810.77310.59640.46660.97770.980710.99240.62650.78700.54430.41950.97410.97980.992310.62900.72450.63120.74080.68420.68810.62650.629010.61960.77290.68020.78020.77310.78700.72450.61961第二講多屬性決策分析求R的特征值、特征向量和貢獻率λj6.09121.01560.43320.21200.14200.01170.00300.0013L1j0.32370.39790.4596-0.66200.1174-0.11800.1501-0.1930L2j0.28390.6214-0.10700.2812-0.65200.1191-0.05000.0296L3j0.3905-0.22400.0230-0.2390-0.0990-0.1050-0.55300.6426L4j0.3856-0.2730-0.0530-0.10100.01500.85700.1268-0.1130L5j0.3804-0.31200.02040.1295-0.1830-0.32500.73230.2564L6j0.3716-0.3630-0.09500.0459-0.2160-0.3240-0.3310-0.6860L7j0.32210.2883-0.7470-0.07000.4812-0.12300.05240.0042L8j0.35630.13560.45360.62570.4896-0.0030-0.13300.0077bj0.76140.13820.05410.02650.01780.00150.00040.0002特征值：λ1≥λ2≥…≥λn第二講多屬性決策分析按累積貢獻率準則提取主成分計算第1、2主成分的累計貢獻率

提取第1主成分：第2主成分：第二講多屬性決策分析用主成分進行綜合評價-2.8488企業(yè)1234567Z10.73561.0895-2.8488-2.04770.06453.4825-0.2922Z22.69920.0774-0.6040-0.05721.0097-0.8192-1.0618Z按Z1排序按Z排序企業(yè)891011121314Z11.01315.1459-0.3182-2.3927-4.39440.40220.3607Z20.8683-1.1556-0.77430.0824-0.76930.7407-0.2363Z按Z1排序按Z排序12345678910111213140.93310.8402-2.2525-1.56700.18862.5383-0.36920.89143.7594-0.3493-1.8104-3.45220.40860.24201234567891011121314第二講多屬性決策分析主成分分析的特點及缺陷能消除評價指標間相關關系的影響，減少了指標選擇的工作量。因此指標的選擇原則是盡可能全面，而不必顧慮評價指標之間的相關性。綜合評價所得的權數(shù)是伴隨數(shù)學變換自動生成的，具有客觀性。但這種權數(shù)具有不穩(wěn)定性，且各評價對象之間數(shù)值差異大的指標不一定有更重要的經(jīng)濟意義。綜合評價結果不穩(wěn)定。減少或增加被評價對象都有可能改變原來的排序。適合一次性、大樣本容量的綜合評價。一般要求樣本容量大于指標個數(shù)的兩倍。第二講多屬性決策分析物元決策方法物元分析和矛盾問題現(xiàn)實世界存在各式各樣的矛盾，物元分析研究處理矛盾問題的理論和方法。物元分析的數(shù)學基礎是可拓集合論經(jīng)典數(shù)學的基礎是經(jīng)典集合論。在經(jīng)典集合中，一個元素與某個集合的關系，要么屬于它，要么不屬于它，二者必居其一。模糊數(shù)學的基礎是模糊集合論。在模糊集合論中，一個元素與某個集合的關系，或者屬于它，或者不屬于它，或者在一定程度上屬于它，三者必居其一。第二講多屬性決策分析物元分析和矛盾問題物元分析的數(shù)學基礎是可拓集合論 事物是處于不斷的運動和變化中的，經(jīng)典集合論不能描述事物及其性質(zhì)的可變性?？赏丶涎芯坎粚儆谀臣系帜軌蜣D(zhuǎn)化為屬于該集合的元素及其變換性質(zhì)。第二講多屬性決策分析物元決策方法物元和可拓集合的基本概念人、事統(tǒng)稱事物。事物各具不同的特征，事物的特征又由相應的量值所規(guī)定。名稱、特征和量值是事物的三要素。定義4（物元） 設事物的名稱為N，關于特征C的量值為V，則三元有序組 R＝（N,C,V） 稱為事物的基本元，簡稱物元。N，C，V稱為物元的三要素。第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念 若某事物有多個(n個)特征記作c1,c2,…,cn，相應量值記作v1,v2,…,vn，則物元記為稱為n維物元，簡記為R＝（N,C,V），其中：第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念定義5（物元變換）

使物元R0=(N0,C0,V0)變換為物元R=(N,C,V)或若干個物元Ri=(Ni,Ci,Vi)，i=1,2,…,n 稱為物元R0的變換，記作

TR0=R

或

TR0={R1,R2,…,Rn} 物元變換可以是對事物的特征、量值或它們組合的變換。第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念物元變換的基本運算

設有物元R1,R2,R3積變換 若T1R1=R2，T2R2=R3，稱使R1變?yōu)镽3的變換為變換T2與T1的積變換。記作：

T=T2T1逆變換 若T1R1=R2，稱使R2變?yōu)镽1的變換為變換T的逆變換，記作T-1。有：

T-1(T1R1)=T-1R2=R1第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念物元變換的基本運算

設有物元R1,R2,R3或變換 若T1R1=R2，T2R1=R3，稱使R1變?yōu)镽2或R3的變換為變換T1與T2的或變換。記作：

T=T1∨T2與變換 若T1R1=R2，T2R1=R3，稱使R1變?yōu)镽2和R3的變換為變換T1與T2的與變換。記作：

T=T1∧T2第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念定義6（可拓子集）

設?是論域U上的一個可拓子集，若對任意u∈U，都對應一個實數(shù)則稱為元素u對?的關聯(lián)度。實值函數(shù)稱為可拓子集?的關聯(lián)函數(shù)，簡記為K(u)。第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念定義6（可拓子集）

稱 A＝{u|u∈U,K(u)≥0} 為可拓子集?的經(jīng)典域；

稱 ＝{u|u∈U,-1≤K(u)＜0}

為可拓子集?的可拓域；

稱 ＝{u|u∈U,K(u)＜-1}

為可拓子集?的非域。第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念定義7（點與區(qū)間的距）點x0與區(qū)間X＝[a,b]的距離稱為點與區(qū)間的距，記作：點與區(qū)間的距對于開區(qū)間、半開半閉區(qū)間同樣適用。第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念定理2 設X0,X是實數(shù)域上的兩個區(qū)間，X?X0，且無公共端點，令關聯(lián)函數(shù)則x∈X0的充要條件是：K(x)≥0；

x∈X－X0的充要條件是：-1≤K(x)＜0；

x?X的充要條件是：K(x)＜-1。第二講多屬性決策分析物元和可拓集合的基本概念定義8（節(jié)域） 設有物元R=(N,C,V)，事物N關于特征C的允許取值范圍為V