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抽樣分布及其上分位數(shù)一抽樣分布統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量，它的分布稱為“抽樣分布”.研究統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)和評(píng)價(jià)一個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷的優(yōu)良性，取決于其抽樣分布的性質(zhì).抽樣分布精確抽樣分布漸近分布分別表示樣本均值和樣本方差.時(shí)，也稱是來自總體的樣本，仍用

如果是來自總體X的樣本，當(dāng)統(tǒng)計(jì)上的三大分布記為定義3.1:

如果隨機(jī)變量有概率密度分布(卡方分布)1、稱服從自由度為n的分布.來定義.其中伽瑪函數(shù)

通過積分分布的密度函數(shù)圖形自由度依次為n=1,3,5,7n=1n=3n=5n=7分布的性質(zhì)定理3.1:

如果

是來自總體N(0,1)的樣本,則平方和分別為樣本均值和樣本方差,則有定理3.2:

如果

是來自總體N(0,1)的樣本，推論3.3:

如果，則這個(gè)性質(zhì)叫分布的可加性.則有

定理3.4設(shè)X1,X2,…,Xn是來自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有t分布又稱學(xué)生氏(student)分布.記做T～t(n).

定義3.2:如果隨機(jī)變量T具有概率密度稱T服從自由度為

n的

t分布.2、t分布形狀:中間高,兩邊低,左右對(duì)稱.當(dāng)n充分大時(shí)，t分布近似N

(0,1)分布.但對(duì)于較小的n，t分布與N(0,1)分布相差很大.t分布的圖形(紅色的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)n=1n=20

t(2)與N(0,1)概率密度曲線的對(duì)比

t(20)與N(0,1)概率密度曲線的對(duì)比t分布的性質(zhì)

定理3.5:如果Z～N(0,1),

且Z與相互獨(dú)立，則有

定理3.6如果X1,X2,…,Xn是來自正態(tài)總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則有且它們獨(dú)立.則由定理3.5得到證明：由定理3.4

具有自由度為n的t分布的隨機(jī)變量T的數(shù)學(xué)期望和方差為:

E(T)=0;Var(T)=n/(n-2),對(duì)n>2t分布的性質(zhì)3、F(n,m)分布定義3.3如果隨機(jī)變量F有概率密度稱F服從自由度為(n,

m

)的F分布，記做

F~F(n,m).其中n稱為第一自由度，m稱為第二自由度.圖形：m=10m=7m=3m=1F(6,m)的密度圖形，m=1,3,7,10F分布的性質(zhì)例1設(shè)X與Y相互獨(dú)立，X~N(0,16),Y~N(0,9),X1,X2,…,X9

與

Y1,Y2,…,Y16

分別是取自

X與

Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,求統(tǒng)

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