垂直于弦的直徑1

地震造成小區(qū)的圓柱形供水管道損壞，現(xiàn)在工人師傅要為我們換管道，他測量出管道有水部分的最大深度是3CM，水面寬為6CM，這個工人想了想，也不知道用多大的水管來替換，你能幫他解決嗎?你行不行?ABOCD垂直于弦的直徑

實踐探究活動一：把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？1、圓是軸對稱圖形。2

、任何一條直徑所在的直線都是對稱軸。3、圓有無數(shù)條對稱軸。4、圓也是中心對稱圖形。活動2：小組交流如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E，你能找出圖中相等的量嗎？你通過什么樣的方式得到結(jié)論？·AODCBEAE=BEAC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒你真棒哦！動動腦筋已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD?！小小小蠧.OAEBD疊合法⌒證明：連結(jié)OA、OB，則OA＝OB。因為垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是⊙O的對稱軸。所以，當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，AC、AD分別和BC、BD重合。因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣弧看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE垂徑定理幾何語言定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分111弦所對的兩條弧.CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·AODCBE常見圖形你真有慧眼?。。?/p>

已知：在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：∵OE⊥AB

在Rt△AOE中

∴

⊙O的半徑為5cm.∴例1已知：AB為⊙o的弦，⊙o的半徑為5，OC⊥AB于D交⊙o于點C，且CD=1，則AB=___________.DCBAO求圓中有關(guān)線段時，常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為Rt△，半徑r、弦的一半、弦心距構(gòu)成Rt△，用勾股定理解決。練習(xí)DOABCE已知:在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E求證:四邊形ADOE是正方形．證明：∵AC⊥AB,

OD⊥AB,OE⊥AC∴∠A=∠ADO=∠AEO=90°∴四邊形ADOE是矩形又OD⊥AB,OE⊥AC

∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE是正方形

∴例2地震造成小區(qū)的圓柱形供水管道損壞，現(xiàn)在工人師傅要為我們換管道，他測量出管道有水部分的最大深度是3CM，水面寬為6CM，這個工人想了想，也不知道用多大的水管來替換，你能幫他解決嗎?ODBAC回頭看看吧ABCDG∵∴CG=

又∵

∴AD=2AG=在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，以C為圓心，AC為半徑的⊙C交AB于D，求AD長．解：作CG⊥AD于G，則