2022年成人高考《高起點(diǎn)數(shù)學(xué)》真題及答案解析3

2022年成人高等招生全國(guó)統(tǒng)一考試高起點(diǎn)數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題，共85分）

一、選擇題（本大題共17小題，每題5分，共85分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要

求的）

1.不等式伙-2|<1的解集是（）。

A.{x|-l<x<3}B.{x|-2<x<l}

C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<3}

2.以下函數(shù)中，在[0,頌)為減函數(shù)的是()。

2

A.y電6=ln(3x^^+1)B.y=x+1

C.y=5ssssssnD.y=4-2x

3.函數(shù)y=log2(xx+1)的定義域是()。

A.[2,+8)B.(-2,+00)

C.(-00,-1)D.(-1,+00)

4.直線x?yr3=0與x?y+3=0之間的距離為()。_

A.2遮B.6,2

C.3/2D.6

5.設(shè)集合乂={-2,-1,0,1,2,},N={x|x<2},那么MCN=()。

A.{-l,0,l}B.{-2,-1,0,h2}

C.{x|0<x<2}D.{x|-l<x<2}

6.點(diǎn)A(l,0),B(-1,1),假設(shè)直線kx-y-1=0與直線AB平行，那么k=()。

一T

A.-1B.1

22

C.-lD.l

7.向量值=([t),A"=(0,2),那么t=()o

A.-lB.2

C.-2D.l

8.雙曲線xx—7y=1的離心率為3,那么m=()。

mm4

A.4B.l

C.lD.2

2

9.函數(shù)//=5m（工工+3）+§山（%%-3）的最大值為（）。

A.-2sin3B.2sin3

C.-2cos3D.2cos3

10.a>b>l,那么(〕

A.log2ao>log2bbB.log2

1iaa

C------->------D.logiac>logibb

Iog2aaIog2bb72

ll.cosxx=3,且x為第一象限角，那么sin2xx=()。

5

A.&B.—

525

C.竺D.—

2525

12.曲線y=sin(xx+2)的一?條對(duì)稱軸的方程是()。

A.x=噠B.X=TC

2

C.x=W+2D.x=W-2

22

13.假設(shè)p：x=l；q：xx2-1=0,那么()o

A.p既不是q的充分條件也不是q的必要條件

B.p是q的充要條件

C.p是q的必要條件但不是充分條件

D.p是q的充分條件但不是必要條件

14.點(diǎn)A(1,-3),B(0,-3),C(2,2),那么AABC的面積為()。

A.2B.3

C.ID.-

22

15.從紅、黃、藍(lán)、黑4個(gè)球中任取3個(gè)，那么這3個(gè)球中有黑球的不同取法共有().

A.3種B.4種

C.2種D.6種

16.以下函數(shù)中，最小正周期為兀的函數(shù)是()。

A.y=sinxx+sinxx2B.y=sin2xx

C.y=cosxxD.y=sin"+1

17.以下函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

A.y=eexx+xxxx2

C.yy=xx3+1D.y^^=ln(2x^^F1)

第(II)卷(非選擇題,共65分)

二、填空題(本大題共4小題,每題4分，共16分)

18.函數(shù)f(x)=xN+防%—鼾cc的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),那么f(x)的最小值為

19.某同學(xué)每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨(dú)立，那么該同學(xué)投籃3次

恰有2次投中的概率是—.

20.數(shù)列｛aa｝的前n項(xiàng)和為,那么僅=.

加23

21.曲線y=ln%x+a在點(diǎn)(1,a)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,-1),那么a=.

三、解答題(本大題共4小題，共49分，解容許寫出推理、演算步驟)

22.(本小題總分值12分)

在△ABC中，A=30°,AB=J5BC=1.

0)求c；

0D求AABC的面積.

23.(本小題總分值12

分)設(shè)函數(shù)f(x)=xx3+

XX-1

0)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

?求出一個(gè)區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點(diǎn)，且b-a<0.5.

24.(本小題總分值12分)

(%”｝是等差數(shù)列，且%=-2,aa4=-1.

(I)求｛aann｝的通項(xiàng)公式；

(II)求｛aann)的前n項(xiàng)和SSg25.

(本小題總分值13分)

橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8,焦距為247.一

(I)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)假設(shè)以O(shè)為圓心的圓與E交于四點(diǎn)，且這四點(diǎn)為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求該圓的半徑

2022年成人高等招生全國(guó)統(tǒng)一考試高起點(diǎn)數(shù)學(xué)參考答案及解析第I

卷(選擇題，共85分)

一、選擇題(本大題共17小題，每題5分，共85分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)

1.【答案】D

【解析】|x-2|<l=Yx-2Vl<t<3,故不得不等式的解集為｛x[l<x<3｝.

【考點(diǎn)來(lái)源】絕對(duì)值不等式

2.【答案】D

【解析】AB選項(xiàng)在其定義域上為增函數(shù)，選項(xiàng)C在(0,-)上為增函數(shù)，只有D選項(xiàng)

2

在實(shí)數(shù)域上為減函數(shù).

【考點(diǎn)來(lái)源】函數(shù)的單調(diào)性

3.【答案】D

【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知x+l>0》xl,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,+oo).

【考點(diǎn)來(lái)源】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

4.【答案】C

【解析】由題可知，兩直線平行，故兩直線的距離即為其中一條直線上一點(diǎn)到另一條直

線的距離，取直線x-y-3=0上一點(diǎn)(4,1)到直線x-y+3=0的距離為d=曰隹="2.

y/2

【考點(diǎn)來(lái)源】直線間的距離

5.【答案】B

【解析】由于M故WinN=M={-2,-l,0,l,2}.

【考點(diǎn)來(lái)源】集合的運(yùn)算

6.【答案】A

【解析】?jī)芍本€平行那么其斜率相等，=*=一3而直線kx-y-I=O的斜率為k,

—1—12

^AAAA

故k=-l.

2

【考點(diǎn)來(lái)源】直線的斜率

7.【答案】D

【解析】用。=4f+4，=(l,t)+(-1,1)=(0,2),故有t+l=2=?1.

【考點(diǎn)來(lái)源】向量的運(yùn)算

8.【答案】C

【解析】由題知，an2=mm,bb2=4,c=y/aa2+bb2=>/mm+4,其離心率e=區(qū)三色"=3,

aa4mm

故m:k

2

【考點(diǎn)來(lái)源】雙曲線

9.【答案】D

【解析】y=sinxxcos3+cosxxsin3+sinxxcos3-cosxxsin3=2sinxxcos3,sinxx的最

大值為1,故原函數(shù)的最大值為2cos3.

【考點(diǎn)來(lái)源】三角函數(shù)的運(yùn)算

1().【答案】A

【解析】函數(shù)y=log2猶在(0，+8)上為增函數(shù)，由于a>b>l,故有l(wèi)og2(M>kig2優(yōu)

【考點(diǎn)來(lái)源】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

11.【答案】B

合析】由于x為第一象限角，故sinx協(xié)辦7?^旃一吃匕因此sin2xg

3好

2sinxxcosxx=2x="

425,

55

【考點(diǎn)來(lái)源】三角函數(shù)

12.【答案】D

【解析】y=ssssss(xx+2)是函數(shù)y=ssssssxH句左平移2個(gè)單位得到的，故其對(duì)稱軸也向左平移

2個(gè)單位，x=?是函數(shù)y=ssssss打的一個(gè)對(duì)稱軸，因此x=w-2是y=ssssss(xx+2)的一條對(duì)稱軸.

22

【考點(diǎn)來(lái)源】三角函數(shù)的性質(zhì)

13.【答案】D

【解析】X=1ffM=O,而工0-1=0或)故p是q的充分但不必要條件.

【考點(diǎn)來(lái)源】簡(jiǎn)易邏輯

14.【答案】D

【解析】易知AB=1,點(diǎn)C到AB邊的距離為2+3=5,故AB邊的高為5,因此三角形

的面積為1x5=2

22

【考點(diǎn)來(lái)源】解三角形

15.【答案】A

【解析】3個(gè)球中有黑球的取法有那?BB2=3種.

13

【考點(diǎn)來(lái)源】隨機(jī)事件

16.【答案】B

【解析】B選項(xiàng)中，函數(shù)的最小正周期丁=博=兀

2

【考點(diǎn)來(lái)源】三角函數(shù)的性質(zhì)

17.【答案】B

【解析】ACD項(xiàng)為非奇非偶函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù).

【考點(diǎn)來(lái)源】函數(shù)的奇偶性

第(II)卷(非選擇題，共65分)

二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分)

18.【答案】-4

【解析】由于函數(shù)開(kāi)口向上，故其對(duì)稱軸處取得最小值，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(-1,0),

(3,0),故其對(duì)稱軸為X=T+3=1,ff(l)=l+b+c,而f(-1)=l-b+c=0,f(3)

2nunmwi

=9+3b+c=0,得b=-2,c=-3,故1tmm(1)=1-2-3=4

【考點(diǎn)來(lái)源】一元二次函數(shù)的性質(zhì)

19.【答案】0.432

【解析】投籃3次恰有2次投中的概率為幽?0.62.0.4=0.432.

【考點(diǎn)來(lái)源】隨機(jī)事件的概率

20.【答案】9.nn3劣3

2

【解析】s->故有az=，=s-ax_33aa=$-a-a——

ULI—___J___

nn21222122~^33212

【考點(diǎn)來(lái)源】數(shù)列的性質(zhì)

21.【答案】-2

【解析】中'=1,故曲線在點(diǎn)(1-a)處的切線斜率為燈'|<81:。=1,因此切線方

程為y-a=x-l,即y=x-l+a,又切線過(guò)點(diǎn)（2,-1）,因此有?l=2-l+a,故a=-2.

【考點(diǎn)來(lái)源】曲線的切線

三、解答題(本大題共4小題，共49分，解容許寫出推理、演算步驟)

22.(I)由正弦定理得及=皿，即史，解得sssss，，-把，故C=60。或120°.

ssnv-smirnncc2

nn田

(ID由余弦定理得ccccss/M=絲吐竺a煙2上"脛==代解得AC=1或AC=2.

ZAAA.^AABB2WAABB2

當(dāng)AC=1時(shí)，S$■W■s\nM=xV3x1x1=

2224

當(dāng)AC=2時(shí)，S$■W■sin/l^1xV3x2x1=

△AMABB2222

23.(I)/(xx)=3*2+l>0,故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其單調(diào)區(qū)間為R.

(n［令a=l,b=E?,那么俺+：—1<0,=—+：—1>0,又由于函數(shù)在R