安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

安徽省合肥市廬江縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．12．已知點(diǎn)在第二象限，且,則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．3．在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備進(jìn)行徒步活動，從塘朗山、陽臺山，梧桐山三個(gè)地點(diǎn)中分別選擇一個(gè)地點(diǎn)，他們兩家去同一地點(diǎn)徒步的概率是（）A．B．C．D．4．有一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．6B．16C．18D．245．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍（）A．B．C．且D．且6．小明在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率B．從一副去掉大小王的撲克牌中任意抽取一張，抽到黑桃的概率C．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到紅球的概率D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率7．如圖，的半徑為,直線l到點(diǎn)O的距離,點(diǎn)A在l上，,則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（）A．在內(nèi)B．在上C．在外D．以上都有可能8．如圖，正方形的邊長為2，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為的中點(diǎn)．以C為圓心，為半徑作圓弧,再分別以E,F為圓心，為半徑作圓弧,則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．9．如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形,連接,則的長是（）A．1B．C．D．10．如圖，四邊形是正方形，以B為圓心，作半徑長為2的半圓，交于點(diǎn)E．將半圓B繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，半圓B正好與邊相切，則正方形的邊長為（）A．4B．C．D．3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．12．某班共有36名同學(xué)，其中男生16人，喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)有12人，喜歡體育的同學(xué)有24人．從該班同學(xué)的學(xué)號中隨意抽取1名同學(xué)，設(shè)這名同學(xué)是女生的可能性為a，這名同學(xué)喜歡數(shù)學(xué)的可能性為b,這名同學(xué)喜歡體育的可能性為c,則a,b,c的大小關(guān)系是__________．（用“>”號表示）13．如圖，在中，直徑,則弦所對圓周角為__________．14．如圖，在等邊中，D是邊上一動點(diǎn)，連接,將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,若,則：（1）的面積為__________；（2）的周長的最小值是__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，為的直徑，C,D為上的點(diǎn)，．若，求的度數(shù)．16、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫出該二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的;（2）作出繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的．18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共60個(gè)．小亮做摸球?qū)嶒?yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）當(dāng)n的值越來越大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近__________;（精確到0.1）（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率P（摸到黑球）為__________；（3）請估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，四邊形內(nèi)接于為的直徑，．（1）試判斷的形狀，并給出證明；（2）若,求的長．20．為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每合設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為600臺；每合售價(jià)為45萬元時(shí)，年銷售量為550臺．假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系．（1）求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？六、（本題滿分12分）21．如圖，拋物線的對稱軸為直線,拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接,在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P,使的面積最大？最大面積是多少？七、（本題滿分12分）22．如圖，在中，，延長到點(diǎn)D,以為直徑作,交的延長線于點(diǎn)E,延長到點(diǎn)F,使．（1）求證：是的切線；（2）若,求的長．八、（本題滿分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為．圖1圖2圖3（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在的延長線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

九年級數(shù)學(xué)（人教版）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BACBDCAABD10．D解析：設(shè)半圓B與邊相切的切點(diǎn)為F,旋轉(zhuǎn)后的圓心B的對應(yīng)點(diǎn)為O,連接并延長交于與相切，,∵四邊形是正方形，，∴四邊形是矩形，，∵將半圓B繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，，,即正方形的邊長為3，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．13．（或）14．（1）;（2）解析：（1）如圖，作于是等邊三角形，,在中，的面積為;（2）∵將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是等邊三角形，的周長,∴當(dāng)最小，即時(shí)，的周長最小，最小值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：連接,，,．（8分）16．解：（1）將代入,有，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（4分）（2）,,二次函數(shù)圖像開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；對稱軸為直線．（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，即為所求；（4分）（2）如圖，即為所求．（8分）18．解：（1）0.6;（2分）（2）0.4;（4分）（3），∴黑球有24只，白球有36只．（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）是圓的直徑，則，,是等腰直角三角形；（5分）（2）是等腰直角三角形，,在中，，,則．（10分）20．解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為，將代入,得，解得，∴年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為;（5分）（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺，由題意得，解得,∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬元，,∴該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺．（10分）六、（本題滿分12分）21．解：（1）由題意可知，,解得，∴拋物線的解析式為；（5分）（2）存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,連接,∵點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且,，∴當(dāng)時(shí)，面積最大為16，此時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為．（12分）七、（本題滿分12分）22．解：（1）如圖，連接,中