




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2024屆山東省日照實驗高級中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列,若、滿足,則的最小值為()A. B. C. D.2.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案種數(shù)是()A.18種 B.36種 C.54種 D.72種3.已知平面平面,且是正方形,在正方形內(nèi)部有一點,滿足與平面所成的角相等,則點的軌跡長度為()A. B.16 C. D.4.已知集合,,若,則()A. B. C. D.5.連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為,連接4個焦點的四邊形的面積為,則當(dāng)取得最大值時,雙曲線的離心率為()A. B. C. D.6.為雙曲線的左焦點,過點的直線與圓交于、兩點,(在、之間)與雙曲線在第一象限的交點為,為坐標(biāo)原點,若,且,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為A. B.C. D.8.已知焦點為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點,點在拋物線上,則當(dāng)取得最大值時,直線的方程為()A.或 B.或 C.或 D.9.已知雙曲線的一條漸近線方程為,,分別是雙曲線C的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且,則()A.9 B.5 C.2或9 D.1或510.某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢11.已知函數(shù)且的圖象恒過定點,則函數(shù)圖象以點為對稱中心的充要條件是()A. B.C. D.12.已知,,若,則實數(shù)的值是()A.-1 B.7 C.1 D.1或7二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y滿足,且y≥?1,則3x+y的最大值_____14.已知,復(fù)數(shù)且(為虛數(shù)單位),則__________,_________.15.如果復(fù)數(shù)滿足,那么______(為虛數(shù)單位).16.已知橢圓:的左、右焦點分別為,,如圖是過且垂直于長軸的弦,則的內(nèi)切圓方程是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在三棱柱中,、、分別是、、的中點.(1)證明:平面;(2)若底面是正三角形,,在底面的投影為,求到平面的距離.18.(12分)已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,若同時滿足下列四個條件中的三個:①;②;③;④.(1)滿足有解三角形的序號組合有哪些?(2)在(1)所有組合中任選一組,并求對應(yīng)的面積.(若所選條件出現(xiàn)多種可能,則按計算的第一種可能計分)19.(12分)已知函數(shù),,(1)討論的單調(diào)性;(2)若在定義域內(nèi)有且僅有一個零點,且此時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.20.(12分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是線段EF的中點.求證:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.21.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù)最小值為,且,求的最小值.22.(10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)的最大值為3,其中.(1)求的值;(2)若,,,求證:
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
利用等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得再根據(jù)此范圍求的最小值.【詳解】數(shù)列是公比為的正項等比數(shù)列,、滿足,由等比數(shù)列的通項公式得,即,,可得,且、都是正整數(shù),求的最小值即求在,且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值,討論、取值.當(dāng)且時,的最小值為.故選:B.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學(xué)運算求解能力和分類討論思想,是中等題.2、B【解析】
把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)即得.【詳解】把4名大學(xué)生按人數(shù)分成3組,為1人、1人、2人,再把這三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn),則不同的分配方案有種.故選:.【點睛】本題考查排列組合,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
根據(jù)與平面所成的角相等,判斷出,建立平面直角坐標(biāo)系,求得點的軌跡方程,由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面,且交線為,,所以平面,平面.所以和分別是直線與平面所成的角,所以,所以,即,所以.以為原點建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,則,,設(shè)(點在第一象限內(nèi)),由得,即,化簡得,由于點在第一象限內(nèi),所以點的軌跡是以為圓心,半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程,解得,故,由于,所以,所以點的軌跡長度為.故選:C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用,考查動點軌跡方程的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.4、A【解析】
由,得,代入集合B即可得.【詳解】,,,即:,故選:A【點睛】本題考查了集合交集的含義,也考查了元素與集合的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
先求出四個頂點、四個焦點的坐標(biāo),四個頂點構(gòu)成一個菱形,求出菱形的面積,四個焦點構(gòu)成正方形,求出其面積,利用重要不等式求得取得最大值時有,從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線,四個頂點的坐標(biāo)為,四個焦點的坐標(biāo)為,四個頂點形成的四邊形的面積,四個焦點連線形成的四邊形的面積,所以,當(dāng)取得最大值時有,,離心率,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的問題,涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點,焦點,菱形面積公式,重要不等式求最值,等軸雙曲線的離心率,屬于簡單題目.6、D【解析】
過點作,可得出點為的中點,由可求得的值,可計算出的值,進(jìn)而可得出,結(jié)合可知點為的中點,可得出,利用勾股定理求得(為雙曲線的右焦點),再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示,過點作,設(shè)該雙曲線的右焦點為,連接.,.,,,為的中點,,,,,由雙曲線的定義得,即,因此,該雙曲線的離心率為.故選:D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解,解題時要充分分析圖形的形狀,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.7、D【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解:因為每一個單音與前一個單音頻率比為,所以,又,則故選D.點睛:此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種:(1)定義法,若()或(),數(shù)列是等比數(shù)列;(2)等比中項公式法,若數(shù)列中,且(),則數(shù)列是等比數(shù)列.8、A【解析】
過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,利用拋物線的定義可得,要使最大,則應(yīng)最大,此時與拋物線相切,再用判別式或?qū)?shù)計算即可.【詳解】過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,,則當(dāng)取得最大值時,最大,此時與拋物線相切,易知此時直線的斜率存在,設(shè)切線方程為,則.則,則直線的方程為.故選:A.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,涉及到拋物線的定義,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.9、B【解析】
根據(jù)漸近線方程求得,再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于,所以,又且,故選:B.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程,涉及雙曲線的定義,屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】
根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知:在A中,各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān),故A正確;在B中,全年中,2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大,故B正確;在C中,全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5個,故C正確;在D中,從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值,先上升后下降,故D錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了折線圖,意在考查學(xué)生的理解能力.11、A【解析】
由題可得出的坐標(biāo)為,再利用點對稱的性質(zhì),即可求出和.【詳解】根據(jù)題意,,所以點的坐標(biāo)為,又,所以.故選:A.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】
根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,代入化簡可得.∴解得.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、5.【解析】
由約束條件作出可行域,令z=3x+y,化為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè),當(dāng)直線經(jīng)過點時,取最大值5.故答案為:5【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.14、【解析】∵復(fù)數(shù)且∴∴∴∴,故答案為,15、【解析】
把已知等式變形,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,然后利用復(fù)數(shù)模的計算公式求解.【詳解】∵,∴,∴,故答案為:.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算,考查復(fù)數(shù)的模的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
利用公式計算出,其中為的周長,為內(nèi)切圓半徑,再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標(biāo).【詳解】由已知,,,,設(shè)內(nèi)切圓的圓心為,半徑為,則,故有,解得,由,或(舍),所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為:.【點睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問題,涉及到橢圓焦點三角形、橢圓的定義等知識,考查學(xué)生的運算能力,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)連接,連接、交于點,并連接,則點為的中點,利用中位線的性質(zhì)得出,,利用空間平行線的傳遞性可得出,然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論;(2)推導(dǎo)出平面,并計算出,由此可得出到平面的距離為,即可得解.【詳解】(1)連接,連接、交于點,并連接,則點為的中點,、分別為、的中點,則,同理可得,.平面,平面,因此,平面;(2)由于在底面的投影為,平面,平面,,為正三角形,且為的中點,,,平面,且,因此,到平面的距離為.【點睛】本題考查線面平行的證明,同時也考查了點到平面距離的計算,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.18、(1)①,③,④或②,③,④;(2).【解析】
(1)由①可求得的值,由②可求出角的值,結(jié)合題意得出,推出矛盾,可得出①②不能同時成為的條件,由此可得出結(jié)論;(2)在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對應(yīng)的邊和角,然后利用三角形的面積公式可求出的面積.【詳解】(1)由①得,,所以,由②得,,解得或(舍),所以,因為,且,所以,所以,矛盾.所以不能同時滿足①,②.故滿足①,③,④或②,③,④;(2)若滿足①,③,④,因為,所以,即.解得.所以的面積.若滿足②,③,④由正弦定理,即,解得,所以,所以的面積.【點睛】本題考查三角形能否成立的判斷,同時也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形,以及三角形面積的計算,要結(jié)合三角形已知元素類型合理選擇正弦定理或余弦定理解三角形,考查運算求解能力,屬于中等題.19、(1)時,在上單調(diào)遞增,時,在上遞減,在上遞增.(2).【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論,由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間;(2)由,利用(1)首先得或,求出的最小值即可得結(jié)論.【詳解】(1)函數(shù)定義域是,,當(dāng)時,,單調(diào)遞增;時,令得,時,,遞減,時,,遞增,綜上所述,時,在上單調(diào)遞增,時,在上遞減,在上遞增.(2)易知,由函數(shù)單調(diào)性,若有唯一零點,則或.當(dāng)時,,,從而只需時,恒成立,即,令,,在上遞減,在上遞增,∴,從而.時,,,令,由,知在遞減,在上遞增,,∴.綜上所述,的取值范圍是.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)零點個數(shù)與不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化,不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.這又可通過導(dǎo)數(shù)求解.20、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AC∩BD=N,連結(jié)NE.則N,E(0,0,1),A(,,0),M.∴=,=.∴=且NE與AM不共線.∴NE∥AM.∵NE平面BDE,AM平面BDE,∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知=,∵D(,0,0),F(xiàn)(,,1),∴=(0,,1),∴·=0,∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF=F,∴AM⊥平面BDF.21、(1)(2)【解析】
(1)利用零點分段法,求得不等式的解集.(2)先求得,即,再根據(jù)“的代換”的方法,結(jié)合基本不等式,求得的最小值.【詳解】(1)當(dāng)時,,即,無解;當(dāng)時,,即,得;當(dāng)時,,即,得.故所求不等式的解集為.(
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 【G1工業(yè)鍋爐司爐】理論試題及答案
- 消防基礎(chǔ)知識快速入門試題及答案
- 2024計算機(jī)二級考試試題及答案分析
- 2024年CPA寫作能力試題及答案
- 數(shù)據(jù)庫連接方式試題及答案解讀
- 黑龍江生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院《大數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷
- 黑龍江省佳木斯一中2025年下學(xué)期高三期中歷史試題卷(簡答)含解析
- 黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)二中2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期期中模擬統(tǒng)練(七)歷史試題含解析
- 黑龍江省大興安嶺漠河縣高中2025屆高三畢業(yè)生四月調(diào)研測試歷史試題試卷含解析
- 黑龍江省雞西市第十六中學(xué)2025年中考化學(xué)試題模擬(三診)試題含解析
- 體育業(yè)務(wù)知識培訓(xùn)課件
- ERAS理念及臨床實踐
- 2024版互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)股東合作協(xié)議書范本3篇
- 合規(guī)教育培訓(xùn)
- 加油站安全檢查表
- 化工設(shè)備安全操作規(guī)程
- 工業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀及未來趨勢分析 匯報材料
- 信用管理與客戶信用評估制度
- 2024年中國家具浸漬紙市場調(diào)查研究報告
- 2024年版《輸變電工程標(biāo)準(zhǔn)工藝應(yīng)用圖冊》
- 委托裝修合同范本
評論
0/150
提交評論