廣東省汕頭市潮南區(qū)博崇實驗學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

廣東省汕頭市潮南區(qū)博崇實驗學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一根蠟燭長30cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時蠟燭剩余的長度h（cm）和燃燒時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系用圖像可以表示為中的（）A． B． C． D．2．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P關(guān)于OB對稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3．△ABC的三邊長分別a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如果把分式中的a、b同時擴(kuò)大為原來的2倍，那么得到的分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大為原來的4倍．6．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π7．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．8．如圖，射線平分角，于點，于點，若，則（）A． B． C． D．9．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.10．是關(guān)于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長方形的面積為，延長至點，延長至點，已知，則的面積為(用和的式子表示)__________．12．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。13．如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)共有________條對角線．14．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．16．一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．17．分解因式__________．18．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．三、解答題(共66分)19．（10分）“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為，，，用記號表示一個滿足條件的三角形，如表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形．（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；（2）如圖，是的中線，線段，的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數(shù)個單位長度，過點作交的延長線于點①求之長；②請直接用記號表示．20．（6分）解方程：．21．（6分）如圖，在四邊形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且．（1）求證：≌．（2）連接，判斷與的位置關(guān)系并說明理由．22．（8分）某服裝點用6000購進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價?進(jìn)價)，這兩種服裝的進(jìn)價，標(biāo)價如表所示．類型價格A型B型進(jìn)價(元/件)60100標(biāo)價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價的8折出售，B種服裝按標(biāo)價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元?23．（8分）老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用手遮住了原代數(shù)式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數(shù)式，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于-1嗎？請說明理由.24．（8分）（1）計算題：（2）解方程組：25．（10分）先化簡，再求值，其中x＝1．26．（10分）如圖，已知．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)蠟燭剩余的長度=總長度-燃燒的長度就可以得出函數(shù)的解析式，由題意求出自變量的取值范圍就可以得出函數(shù)圖象．【詳解】解：由題意，得

y=30-5t，

∵y≥0，t≥0，

∴30-5t≥0，

∴t≤6，

∴0≤t≤6，

∴y=30-5t是降函數(shù)且圖象是一條線段．

故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的與實際問題的關(guān)系的運用，一次函數(shù)的圖象的運用，自變量的取值范圍的運用，解答時求出函數(shù)解析式及自變量的范圍是關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選C．考點：軸對稱的性質(zhì)3、A【詳解】∵a+2ab＝c+2bc，∴（a-c）（1+2b）=0，∴a=c，b=（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故答案選A．4、D【解析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.5、B【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，得，可見新分式是原分式的2倍．故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．6、D【解析】根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數(shù)是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，理解任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小是關(guān)鍵．7、B【分析】作圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得，整理即可求解【詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系．8、C【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點構(gòu)成了四邊形，且有兩個角是直角，直接利用四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵于點，于點，，，；故選：C．【點睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和，這里要注意到構(gòu)造的是90°的角即可求解本題．9、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.10、D【解析】把代入方程組，得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選：D.【點睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫出圖形，由三角形面積求法用邊長表示出，進(jìn)行運算整體代入即可.【詳解】解：設(shè)，，，，∴==∵如圖：，∴=，∵，，∴【點睛】本題主要考查了多項式乘法與圖形面積，解題關(guān)鍵是用代數(shù)式正確表示出圖形面積.12、1.【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．13、1【分析】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出x的值，再計算對角線的條數(shù)即可.【詳解】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)所畫的對角線條數(shù)：9-3=1，故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180(n-2)，n邊形的一個頂點有(n-3)條對角線.14、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．15、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【點睛】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．16、1【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算．【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，，解得：，；故答案為：1．【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、【解析】試題解析：故答案為點睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.18、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算．【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①ED＝3；②（2，6，6）．【分析】（1）由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果；

（2）①由平行線的性質(zhì)得出∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED，證明△ABD≌△ECD，得出AD=ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在△ACE中，由三角形的三邊關(guān)系得出AC-CE＜AE＜AC+CE，得出2＜AD＜4，由題意即可得出結(jié)果；

②AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【詳解】（1）由三角形的三邊關(guān)系得所有滿足條件的三角形為：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，∠BAD＝∠E，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD在△ABD和△ECD中∴△ABD≌△ECD（AAS）∴AD＝ED，AB＝CE＝2，∴AE＝2AD，在△ACE中，AC?CE＜AE＜AC＋CE，∴6?2＜2AD＜6＋2，∴2＜AD＜4，∵線段AD的長度為整數(shù)個單位長度，∴AD＝3∴ED＝3②AE＝2AD＝6，用記號表示△ACE為（2，6，6）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識；熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、4.1．【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．試題解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，檢驗：當(dāng)x=4.1時，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．點睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗．21、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF＝∠ADE，以及（1）得出的∠ADE＝∠BFE，等量代換得到∠GDF＝∠BFE，利用等角對等邊得到GF＝GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE＝FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E為AB的中點，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）EG⊥DF，理由如下：連接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，∴DG＝FG，由（1）得：△ADE≌△BFE∴DE＝FE，即GE為DF上的中線，又∵DG＝FG，∴EG⊥DF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；（2）2440元【分析】（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由總價=單價×數(shù)量，利潤=售價-進(jìn)價建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中服裝的利潤，求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，由題意，得，解得：，答：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件；

（2）由題意，得：

3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）

=3800-1000-360

=2440（元）．

答：服裝店比按標(biāo)價售出少收入2440元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．23、（1）；（2）原代數(shù)式的值不能等于-1，理由見詳解【分析】(1)設(shè)被手遮住部分的代數(shù)式為A，根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根