廣東省肇慶市名校2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省肇慶市名校2023-2024學年八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中是軸對稱圖形的有()A． B． C． D．2．若點，在直線上，且，則該直線經(jīng)過象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四3．關于的分式方程的解為正數(shù)，且關于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-104．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限． B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±6．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個結論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④7．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④9．計算12a2b4?(﹣)÷(﹣)的結果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a10．等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上結果都不對11．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，3），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜212．甲種防腐藥水含藥30%，乙種防腐藥水含藥75%，現(xiàn)用這兩種防腐藥水配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需要多少千克？設甲種藥水需要x千克，乙種藥水需要y千克，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．14．甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關系是（填“＜”，“=”，“＞”）．15．已知﹣＝3，則分式的值為_____．16．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a+2b)，寬為(2a+b)的大長方形，那么需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為______．17．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運用了三角形的________.18．如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬2個單位到達點，點表示，則表示的數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝CF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，(1)求證：△ABC≌△DEF．(2)求證：AC∥DF20．（8分）如圖，在中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處，若，，求：（1）的周長；（2）的面積．21．（8分）已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范圍（2）設y=3m+4n，求y的最大值22．（10分）如圖，在等邊中，厘米，厘米，如果點以厘米的速度運動．（1）如果點在線段上由點向點運動．點在線段上由點向點運動，它們同時出發(fā)，若點的運動速度與點的運動速度相等：①經(jīng)過“秒后，和是否全等？請說明理由．②當兩點的運動時間為多少秒時，剛好是一個直角三角形？（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，點從點出發(fā)，點以原來的運動速度從點同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，經(jīng)過秒時點與點第一次相遇，則點的運動速度是__________厘米秒．（直接寫出答案）23．（10分）如圖的圖形取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》也稱（《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，試求的值．24．（10分）小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到學校圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線和線段分別表示兩人離學校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘，小聰返回學校的速度為千米/分鐘；（2）請你求出小明離開學校的路程（千米）與所經(jīng)過的時間（分鐘）之間的函數(shù)關系；（3）求線段的函數(shù)關系式；（4）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？25．（12分）如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側作等邊，當時，求的長．26．某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．甲種客車乙種客車載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形，符合題意，C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據(jù)k、b的符號，確定圖象所過的象限即可．【詳解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y隨x的增大而減小，

因此k＜0，

當k＜0，b=2＞0時，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提．3、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可．【詳解】解：∵解得：當時，∵關于的分式方程的解為正數(shù)，∴即解得：解得：∵關于的不等式組有解∴解得綜上所述：且a≠1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1．∴滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關鍵．4、B【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答∵一次函數(shù)y=2x-3中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∵b=-3＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．5、C【分析】根據(jù)平方根的定義進行求解即可.【詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C6、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質(zhì)結合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．7、C【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分．【詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．9、D【分析】通過約分化簡進行計算即可.【詳解】原式=12a2b4?（﹣）·（﹣）=36a.故選D.【點睛】本題考點：分式的化簡.10、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當腰長為1時，底長為：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能構成三角形；當?shù)组L為1時，腰長為：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能構成三角形．故另兩條邊的長是5、5或2、1．故選：C．【點睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關鍵.11、C【分析】先把A點代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、A【解析】根據(jù)等量關系：甲種防腐藥水+乙種防腐藥水=18千克，甲種防腐藥+乙種防腐藥=18×50%千克，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】由題意得：．故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關系找出關于x、y的二元一次方程是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；14、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進行比較即可解答．【詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便．16、2，2，1【分析】根據(jù)長乘以寬，表示出大長方形的面積，即可確定出三類卡片的張數(shù)．【詳解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，∴需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片1張．故答案為2，2，1．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．17、穩(wěn)定性【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質(zhì)，可得出答案.【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運用了三角形的穩(wěn)定性.【點睛】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應用，熟練掌握三角形的性質(zhì)即可完成.18、．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬2個單位到達點，點表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點的平移，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）先得出BC=EF，然后利用SAS可證全等；（2）根據(jù)全等，可得出∠ACB=∠DFE，從而證平行．【詳解】（1）證明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE∴AC∥DF．【點睛】本題考查三角形全等的證明，此題比較基礎，注意證全等的書寫格式．20、（1）18；（2）【分析】（1）由折疊性質(zhì)結合角度判定△ADE是等邊三角形，然后即可求得其周長；（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面積.【詳解】（1）由折疊可得：又由折疊可得：是等邊三角形，的周長為，（2）由（1）中得知，CD=3∴△ACD的面積為.【點睛】此題主要考查折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、（1）（2）【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示為y關于m的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵3m+n=1∴n=-3m+1∵m≥n∴m≥-3m+1解得（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4∵-9＜0,∴y隨m的增大而減小，∴當m=時，y的最大值為-9×+4=【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解.22、（1）①，理由詳見解析；②當秒或秒時，是直角三角形；（2）或．【解析】（1）①根據(jù)題意得CM=BN=6cm，所以BM=4cm=CD．根據(jù)“SAS”證明△BMN≌△CDM；②設運動時間為t秒，分別表示CM和BN．分兩種情況，運用特殊三角形的性質(zhì)求解：I．∠NMB=90°；Ⅱ．∠BNM=90°；（2）點M與點N第一次相遇，有兩種可能：①．點M運動速度快；②．點N運動速度快，分別列方程求解．【詳解】解：（1）①．理由如下：厘米秒，且秒，，．②設運動時間為秒，是直角三角形有兩種情況：Ⅰ．當時，，，，（秒）；Ⅱ．當時，，．，（秒）當秒或秒時，是直角三角形；（2）分兩種情況討論：①．若點運動速度快，則，解得；②．若點運動速度快，則，解得．故答案是或．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和特殊直角三角形的性質(zhì)及列方程求解動點問題，兩次運用分類討論的思想，難度較大．23、196【分析】先用大正方形的面積得到三角形的斜邊的平方為100，則，利用大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和可得到，由完全平方公式即可求得結果．【詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴直角三角形的斜邊的平方100，∵直角三角形較短的直角邊為，較長的直角邊為，∴，∵大正方形面積減去小正方形面積等于四個直角三角形的面積之和，小正方形的面積是，∴，即，∴=．【點睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．24、（1）15；；（2）s與t的函數(shù)關系式s＝t（0≤t≤45）．（1）線段的函數(shù)解析式為s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米【分析】（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實際意義可求解；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；（1）由圖象可知，小聰在10≤t≤45的時段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設線段的函數(shù)解析式為s＝mt＋n（m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關系式，（4）根據(jù)求函數(shù)圖象的交點方法求得函數(shù)交點坐標即可．【詳解】（1）∵10?15＝15，4÷15＝∴小聰在天一閣查閱資料的時間和小聰返回學校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘．故答案為：15；；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)設所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝∴s與t的函數(shù)關系式s＝t（0≤t≤45