2002年高考全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）及答案本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁(yè)．第II卷3至9頁(yè)．共150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分．第I卷1至2頁(yè)．第II卷3至9頁(yè)．共150分．考試時(shí)間120分鐘．（1）圓的圓心到直線的距離是（A）（B）（C）1（D）（2）復(fù)數(shù)的值是（A）（B）（C）（D）1（3）不等式的解集是（A）（B）且（C）（D）且（4）在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（5）設(shè)集合，，則（A）（B）（C）（D）（6）點(diǎn)到曲線（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為（A）0（B）1（C）（D）2（7）一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是（A）（B）（C）（D）（8）正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)棱柱側(cè)面對(duì)角線與所成的角是（A）（B）（C）（D）（9）函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A）（B）（C）（D）（10）函數(shù)的圖象是（11）從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（A）8種（B）12種（C）16種（D）20種（12）據(jù)3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%”，如果“十?五”期間（－）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十?五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（A）115000億元（B）120000億元（C）127000億元（D）135000億元第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在題中橫線．（13）函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則＝（14）橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么（15）展開式中的系數(shù)是（16）已知，那么＝三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空題（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答題（17）解：由，得∵∴，∴，即∴∴（18）解（=1\*ROMANI）作∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，連結(jié)，依題意可得∥，且，即是平行四邊形∴由已知，∴，（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)、分別為、的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)最小，最小值為（=3\*ROMANIII）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，∵，為的中點(diǎn)∴，即即為二面角的平面角又，所以，由余弦定理有故所求二面角為（19）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題設(shè)得，即，因此，點(diǎn)、、三點(diǎn)不共線，得∵∴因此，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線上，故將代入，并解得，因所以解得即的取值范圍為（20）解：設(shè)末汽車保有量為萬(wàn)輛，以后各年末汽車保有量依次為萬(wàn)輛，萬(wàn)輛，…，每年新增汽車萬(wàn)輛，則，對(duì)于，有所以當(dāng)，即時(shí)當(dāng)，即時(shí)數(shù)列逐項(xiàng)增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，即（）則，即萬(wàn)輛綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過(guò)萬(wàn)輛（21）解：（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（=2\*ROMANII）（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．（=2\*romanii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．（22）解（=1\*ROMANI）由，得由，得由，得由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式：（）（=2\*ROMANII）（=1\*romani）用數(shù)學(xué)歸納法證明：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，不等式成立．=2\*GB3②假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立