高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破 專(zhuān)題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列限時(shí)訓(xùn)練 文科試題

專(zhuān)題四數(shù)列第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列(限時(shí):45分鐘)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)數(shù)列的概念、通項(xiàng)1,8等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算2,3,5,10等差(比)數(shù)列的性質(zhì)7,11等差(比)數(shù)列的判斷4,9,13,14等差(比)數(shù)列的綜合問(wèn)題6,9,12重點(diǎn)把關(guān)1.(2016·湖南長(zhǎng)沙一模)已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2,0,2,0,則依次歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是(C)(A)an=(-1)n-1+1 (B)an=2(C)an=2sinnπ2 (D)an=cos(n-1)解析:令n=1,2,3,4分別代入驗(yàn)證,可知C:a3=-2,因此不成立.故選C.2.(2016·安徽合肥三模)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S10=5,a7=1,則a1等于(B)(A)-12 (B)-1 (C)12解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a解得a13.(2016·福建龍巖一模)已知{an}是公差為12的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,若a2,a6,a14成等比數(shù)列,則S5(A)352 (B)35 (C)25解析:因?yàn)閧an}是公差為12的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項(xiàng)和,a2,a6,a14所以(a1+12×5)2=(a1+12)(a1+12×解得a1=32所以S5=5×32+5×42×故選C.4.(2016·廣東湛江一模)已知數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}是公差為3且各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列,則數(shù)列{ab(A)公差為5的等差數(shù)列 (B)公差為6的等差數(shù)列(C)公比為6的等比數(shù)列 (D)公比為8的等比數(shù)列解析:由數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,可得an=a1×2n-1.由數(shù)列{bn}是公差為3且各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列,可得bn+1-bn=3,則abn+1abn=所以數(shù)列{ab故選D.5.(2016·貴州省習(xí)水縣一中模擬)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S20162(A)1 (B)2 (C)2015 (D)2016解析:由Sn=na1+n(n-1)2d得S20162016-S201526.(2016·天津二模)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和,則2Sn+16an(A)4 (B)3 (C)23-2 (D)9解析:因?yàn)閍1=1,a1,a3,a13成等比數(shù)列,所以(1+2d)2=1+12d.得d=2或d=0(舍去),所以an=2n-1,Sn=n(1+2n所以2Sn+16an令t=n+1,則2Sn+16an當(dāng)且僅當(dāng)t=3,即n=2時(shí)等號(hào)成立,所以2S故選A.7.(2016·黑龍江大慶一模)已知在等差數(shù)列{an}中,a1,a2017為方程x2-10x+16=0的兩根,則a2+a1009+a2016的值為.

解析:因?yàn)閍1,a2017為方程x2-10x+16=0的兩根,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,所以a1+a2017=10=2a1009.則a2+a1009+a2016=3a1009=15.答案:158.(2016·貴州省習(xí)水縣一中模擬)定義max{a,b}表示實(shí)數(shù)a,b中的較大的數(shù).已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a>0),a2=1,an+2=2max{an+1,2}an(n∈N*),若a2015=4a,記數(shù)列{a解析:由題意a3=4a,當(dāng)a≥2時(shí),a4=4,a5=2a,a6=a,a7=1,因此{(lán)an}是周期數(shù)列,周期為5,所以a2015=a5=2a≠4a,不合題意,當(dāng)a<2時(shí),a4=8a,aa6=a,a7=1,同理{an}是周期數(shù)列,周期為5,所以a2015=a5=4=4a,a=1,a1+a2+a3+a4+a5=18,S2015=403×18=7254.答案:72549.(2016·閩粵部分名校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,a1=23,且對(duì)任意的n∈N*都有an+1=2(1)求證:{1an-1(2)若對(duì)任意的n∈N*都有an+1<pan,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.(1)證明:由an+1=2a得1an+1-1=an+12an-1=又由a1=23,得1a1因此,{1an-1}是以1a1-1=(2)解:由(1)可得1an-1=12×(12)即an=2n2n+1,a于是所求的問(wèn)題:“對(duì)任意的n∈N*都有an+1<pan成立”可以等價(jià)于問(wèn)題:“對(duì)任意的n∈N*都有p>an+1an=2n+12n+1若記f(n)=1+12故f(n)≤f(1)=1+121+1+1所以,實(shí)數(shù)p的取值范圍為(65,+∞)能力提升10.(2016·安徽安慶二模)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初步健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”則該人最后一天走的路程為(C)(A)24里 (B)12里 (C)6里 (D)3里解析:記每天走的路程里數(shù)為{an},可知{an}是公比q=12由S6=378,得S6=a1(1-所以a6=192×12故選C.11.(2016·天津二模)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)的乘積為T(mén)n,且2a3=a42,則T9=解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=a42=a3解得a5=2,設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,所以T9=a1a2a3…a9=a19q=a19q36=(a1·q4)9=a5答案:51212.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足S7=77,且a1,a3,a11成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),由等差數(shù)列{an}滿足S7=77知7a4=77,所以a1+3d=11.①因?yàn)閍1,a3,a11成等比數(shù)列,所以a32=a1整理得2d2=3a1d,又因?yàn)閿?shù)列{an}公差不為0,所以2d=3a1.②聯(lián)立①②解得a1=2,d=3.所以an=3n-1.(2)因?yàn)閎n=2a所以bn=23n-1=12·8n所以數(shù)列{bn}是以4為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Tn=4(1-13.(2016·河南百校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n-1,且a1=1.(1)求證:{an+n}為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.(1)證明:因?yàn)閍n+1+所以{an+n}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.(2)解:由(1)知an+n=2×2n-1=2n,an=2n-n,Sn=2×(1-2n)創(chuàng)新選做14.(2016·浙江卷,文8)如圖,點(diǎn)列{An},{Bn}分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為△AnBnBn+1的面積,則(A)(A){Sn}是等差數(shù)列 (B){Sn(C){dn}是等差數(shù)列 (D){dn解析:不妨設(shè)該銳角的頂點(diǎn)為C,∠A1CB1=θ,|A1C|=a,|AnAn+1|BnBn