2023溫州中學自主招生數(shù)學模擬試題

2023溫州中學自主招生數(shù)學試題

（滿分150分，時間120分鐘）

一、選擇題（每小題6分，共計36分）

1、方程XX—3X+2=（）實數(shù)根的個數(shù)是（）

A、1B、2C、3D、4

2、已知a,b,c,d都是正實數(shù)，且色<￡若M—,N=上一則M與N

bda+bc+d

的大小關(guān)系是（）

A、M>NB、M=NC、M<ND、無法確定

3、如圖（1）。。的半徑等于正AABC的高，此圓沿底邊AB滾動，切點為T,。。交AC、BC

于M、N,則對于全部可能的。0的位置而言，弧M77V的度數(shù)為（）

A、從30°到60°變動B、從60°到60°變動

C、保持30°不變D、保持60°不變。

4、有n個整數(shù)，其和為零，其積為n,則n（）

A、肯定是奇數(shù)B、肯定是偶數(shù)

C、可能是奇數(shù)，可能是偶數(shù)D、不存在

5、如圖（2）是一座建筑物的平面圖，其中的庭院有兩處供出入的門，過路的人可以在門外

觀看但不能進入庭院，圖中標明白該建筑物的尺寸（單位：m）,全部的壁角都是直角，那么

過路人看不到的門內(nèi)庭院部分的面積是()

A、250w2B、300m2C、400m2D、325〃/

—301040________

■30

40202040

W入?4。

1030

ATB3040

圖1圖2

6、已知直角坐標平面內(nèi)有兩個定點M（0,4）N-2,-2)，拋物線

y=ax2-6ax+5a3H0)與x軸自左至右交于A、B,當此拋物線左右平移時，AM+BN

的最小值是(

A、6-73B、6行C、8D、6

二、填空題（每小題6分，共計36分）

7、已知為，々都滿意條件|2X-1|+|2X+3|=4且X]<X2,貝辰「X2的取值

范圍是.

8、如圖(3)在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，NA=60°,NB=90°,AD=3，CD=2,則BC=

9、已知實數(shù)x、y滿意x+y=5,z?=沖+y一9貝！Jx+2y+3z=

10、如圖(4)過邊長為1的正方形ABCD的頂點A作直線分別交CD及BC的延長線于E、F,

則---7-!-------7—_____

AE2AF2

11、李老師家的電話號碼是八位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得14405,

將前三位數(shù)組成的數(shù)與后五位數(shù)組成的數(shù)相加得16970,則李老師家的電話號碼是

己知兩個二次函數(shù)和丫2，當x=m(m>0)時，乃取得最大值5,且%=25，又

%的最小值為一2，%+%=/+16%+13，求m的值及函數(shù)y和丫2的解析式.

14,(本題滿分15分，共2個小題)

如圖，在ZZ7ABeD中，Pi,Pz,...、Pe對角線BD的n等分點，連結(jié)AP?并延長交BC

于點E,連結(jié)AP/并延長交CD于點F。

(1)求證：EF〃BD；

(2)設(shè)47ABCD的面積是S,若SAW=-S,求n的值。

BEc

圖6

15、(本題滿分15分，共2個小題)

已知，f(x)是關(guān)于非零實數(shù)x的函數(shù)

(1)若f(x)=-3x+2，求f(-x)和/(―)

x

(2)若/(%)+2/(-)=3%求方臂(x)=/(—x)的解

x

16、(本題滿分15分，共3個小題)

如圖(7)。。為AABC外接圓，NBAC=60H為邊AC、AB邊上的高BD、CE的交點,

在BD上取一點M使BM=CH,連結(jié)OB、OC、0M、0H

(1)求證：ZB0C=ZBHC

(2)求證△BOM/Z\COH

(3)求上目的值

0H

圖7

17、（本題滿分18分，共2小題）

重排一個三位數(shù)三個數(shù)位上的數(shù)字，得到一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，它們的差構(gòu)成

另一個三位數(shù)（允許百位數(shù)字為零）

（1）對于三位數(shù)198,通過若干次操作能否得到495,假如能，請描述操作過程，并指出

操作次數(shù)；假如不能，請說明理由。

（2）對于隨意三位數(shù)，重復(fù)2023次操作后所得的數(shù)是多少？請說明理由。

2023溫州中學自主招生數(shù)學試題

、選擇題

1、C2、A3、4、B5、D6、B

二、填空題

7.—2(X]—九2<°

三、解答題

設(shè)：％=a(x-m)2+5則為=x2+16x4-13-a(x-m)2-5利用%=加時為=25

13、可求出〃2=1,再利用力的最小值為-2可以求出。=-2,于是y=-2,+4元+3,

2

y2=3x+12x+10

14、(1)因為皿BC,ABIIDC,所以坐=處=上工

P)EP)B2

色2=四匕=巴2,則/=絲2所以以7〃次)

P“VP-D2P2EPn_2F

(2)由1知：啜=—二，所以S—=-^S,同理可證S“^=——S

ABn-2n~2n—2

『FCDC-DFrDF,DF,2n~4

又---=----------=1-----=1—----=1—------=------

DCDCDCABn-2n~2

從而S.ECF=/(N)2s，由已知知]S=S—2x—二s—J(U)2s

2n-288n-22n-2

得〃=6

13

15、(1)/(-x)=3x+2/(-)=-+2

xx

ii3

⑵“x)+2/(與=3無面(與+2/(x)=±

XXX

聯(lián)立兩式消封(3得f(x)=--x從而方程〃x)=/(_x同化為女-x=-』+x

XXXX

解得x=±五經(jīng)檢驗它們都是方程㈱

16、(1)易證NB0C=NBHC=120°

(2)證/0BM=N0CH=60°-NHB