福建省福州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含答案

2022－2023學(xué)年第一學(xué)期福州市高一期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷（完卷吋間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自已的準考證號、姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得或，則或，而，所以.故選：B2.已知命題，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】“任一個都成立”的否定為“存在一個不成立”.【詳解】“任一個都成立”的否定為“存在一個不成立”.故命題的否定為：，.故選：B.3.在平面直角坐標系中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義直接計算作答.【詳解】依題意，，所以.故選：A4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則可取的一個值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，即可求得.【詳解】的圖象左右平移仍為奇函數(shù)，則.故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由可排除C，D，當時，可排除A，即可得正確答案.【詳解】由可排除C，D；當時，，排除A.故選：B.6.已知函數(shù)，若，則的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由求解對數(shù)方程，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，當時，，且，則，解得故選:D7.設(shè)函數(shù)在的圖象大致如下圖所示，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡，由題意可得，由圖可得：，解不等式即可求出，令，即可求出圖象的對稱中心.【詳解】，因為的圖象過點，所以，解得：，因為由圖可得：，所以，，令，解得：，則函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：C.8.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)的換底公式，得到，化簡，得到，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得且，即可求解.【詳解】因，則，所以，又因為，所以，又由，所以，所以.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，毎小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，是全集的兩個子集，，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，借助韋恩圖對各選項進行判斷.【詳解】由，根據(jù)子集的定義，如圖，對于A，，所以A正確；對于B，，所以B不正確；對于C，由韋恩圖知，，所以C正確；對于D，由韋恩圖知，，所以D不正確；故選：AC.10若，，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由與的關(guān)系，結(jié)合角的范圍，可求得，即可逐個判斷.【詳解】，∵，則，∴.對C，，C對；對A，，，A對；對B，，B錯；對D，，D對.故選：ACD.11.若是關(guān)于不等式成立的必要條件，則的值可以是（）A.1 B.0 C. D.【答案】BC【解析】【分析】首先求出這兩個不等式的解集A、B，根據(jù)題意可得，即可求出的取值范圍.【詳解】因為，解得：，設(shè)，設(shè)不等式的解集為，因為是關(guān)于的不等式成立的必要條件，所以，因為，則，當即，，滿足題意；當即，則，所以，所以符合題意；當即，則，所以，因為，所以，解得：，所以.綜上所述，的取值范圍為：.故選：BC.12.在一個面積為4的直角三角形的內(nèi)部作一個正方形，其中正方形的兩個頂點落在斜邊上，另外兩個頂點分別落在，上，則（）A.的最小值為 B.邊上的高的最大值為2C.正方形面積的最大值為2 D.周長的最小值為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，可得，利用勾股定理、均值不等式求解判斷ABD；建立角A的正余弦及正方形邊長的關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解判斷C作答.【詳解】在中，，，即有，對于A，，當且僅當時取等號，A錯誤；對于B，斜邊邊上的高，當且僅當，即時取等號，B正確；對于D，的周長，當且僅當時取等號，D正確；對于C，如圖，正方形是符合題意的的內(nèi)接正方形，令，則，，，于是，令，則在上單調(diào)遞減，，，因為，則，即有，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當，即時，，正方形的面積取得最大值，C錯誤.故選：BD【點睛】思路點睛：涉及圖形上的點變化引起的線段長度、圖形面積等問題，若點的運動與某角的變化相關(guān)，可以設(shè)此角為自變量，借助三角函數(shù)解決.第Ⅱ卷三、填空題：本大題井4小題，每小題5分，共20分.13.______.【答案】9【解析】【分析】由指數(shù)運算性質(zhì)化簡求值.【詳解】.故答案為：9.14.若點與點關(guān)于軸對稱，寫出一個符合題意的______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式列式，即可求解作答.【詳解】因為點與點關(guān)于軸對稱，則，因此，解得，取.故答案為：15.中國折扇有著深厚的文化底蘊，這類折扇上的扇環(huán)部分的作品構(gòu)思奇巧，顯出清新雅致的特點.已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為，內(nèi)弧線的長為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段的長均為，則該扇環(huán)的面積為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)該扇形內(nèi)弧半徑為，根據(jù)弧長公式可得，進一步求出外弧半徑，最后利用扇形的面積計算公式即可求解.【詳解】設(shè)該扇形內(nèi)弧半徑為，由弧長公式和已知可得：，解得：，則外弧半徑為，所以該扇環(huán)的面積為，故答案為：.16.記表示，中較大的數(shù).若關(guān)于的方程的所有實數(shù)根的絕對值之和為6，則的值為______.【答案】3【解析】【分析】由題意可將原方程化為，討論和，可得所有實數(shù)根的絕對值之和為6，即，即可求出的值.【詳解】由于，所以原方程化為，即，當時，依題意可知，方程有根，設(shè)其兩根分別為，則，所以方程有兩正根，且，當時，同理可得，方程有兩負根，且，所以，所以，解得：，檢驗符合.故答案為：3.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用待定系數(shù)法求解作答.（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值作答.【小問1詳解】函數(shù)，且，則，解得，有，所以的解析式是.【小問2詳解】由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，而，則，所以在區(qū)間上的取值范圍是.18.已知.（1）求的值；（2）若為鈍角，且，求的值.【答案】（1）；（2）7.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用齊次式計算作答.（2）利用同角公式求出，再利用差角的正切公式求解作答.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】因為為鈍角，，則，，所以.19.設(shè)，為偶函數(shù).（1）求的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并給予證明.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義得出，即可列式解出；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明，任取、，當時，得出，即可證明.【小問1詳解】為偶函數(shù)，，即，即，對任意恒成立，所以；所以.【小問2詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增．理由如下：任取、，當時，．由于，所以，，所以，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．20.在①函數(shù)的一個零點為0；②函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為；③函數(shù)圖象的一個最低點的坐標為，這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，并給出問題的解答.問題：已知函數(shù)，滿足______.（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使成立的的取值集合.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）選①②，由①可求出，由②可求出，即可求出的解析式；令，解不等式即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間；選①③，由①可求出，由③可求出，即可求出的解析式，下同選①②；選②③，由②可求出，由③可求出，即可求出的解析式，下同選①②；（2）因，所以，解不等式即可求出答案.【小問1詳解】選①②，因為函數(shù)的一個零點為0，所以，所以，所以，又因為，所以，因為函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以，又因為，所以，解得：，所以函數(shù)的解析式為，令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.選①③，因為函數(shù)的一個零點為0，所以，所以，所以，又因為，所以，因為函數(shù)圖象的一個最低點的坐標為，所以，所以，所以，解得：，又因為，解得：，所以函數(shù)的解析式為，下同選①②.選②③，因為函數(shù)圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，所以，又因為，所以，解得：，因為函數(shù)圖象的一個最低點的坐標為，所以，所以，所以，解得：，又因為，所以，所以函數(shù)的解析式為，下同選①②.【小問2詳解】由（1）知，，因為，所以，所以，所以，解得：，所以使成立的的取值集合為：21.人類已進入大數(shù)據(jù)時代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級別躍升到乃至EB乃至級別.國際數(shù)據(jù)公司(IDC)的研究結(jié)果表明，2008年起全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表所示：年份2008200920102011…2020數(shù)據(jù)量（ZB）0.50.81.21.5…80（1）設(shè)2008年為第一年，為較好地描述2008年起第年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量（單位：ZB）與的關(guān)系，根據(jù)上述信息，從函數(shù)和中選擇一個，應(yīng)選擇哪一個更合適?（不用說明理由）（2）根據(jù)（1）中所選的函數(shù)模型，若選取2008年和2020年的數(shù)據(jù)量來估計該模型中的參數(shù)，預(yù)計到哪一年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將達到2020年的倍?（注：）【答案】（1）選擇（2）2025【解析】【分析】（1）描點，根據(jù)圖象選擇；（2）由待定系數(shù)法求得參數(shù)，列指數(shù)不等式結(jié)合對數(shù)運算求解.【小問1詳解】由題意得x1234…13y0.50.81.21.5…80畫出散點圖如下：由圖易得，5個點在一條曲線上，應(yīng)選擇【小問2詳解】由題意得，，則則，即年.預(yù)計到2025年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量將達到2020年的倍.22.已知函數(shù)，.（1）求；（2）如圖所示，小杜同學(xué)畫出了在區(qū)間上的圖象，試通過圖象變換，在圖中畫出在區(qū)間上的示意圖；（3）證明：函數(shù)有且只有一個零點.【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）求出，即可得出的值；（2）由（1）知，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)在區(qū)間的圖象由對稱性即可得出；（3），設(shè)函數(shù)，分別討論，和時，的單調(diào)性，