河北省承德市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

河北承德2022~2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第五章5.3一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合，再求交集.【詳解】，所以.故選：C2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式一求解即可.【詳解】.故選：A3.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用抽象函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求解.【詳解】解：由題意得解得且.故選：D4.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A.3 B.1或3 C.4 D.4或6【答案】A【解析】【分析】依題意可得，解得即可.【詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：A5.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇偶性的定義結(jié)合對(duì)數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：定義域?yàn)椋?，則是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B：，則不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的對(duì)稱軸為，即在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A6.從盛有純酒精的容器中倒出，然后用水填滿；再倒出，又用水填滿,；連續(xù)進(jìn)行次，容器中的純酒精少于，則的最小值為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】由題得連續(xù)進(jìn)行了次后，容器中的純酒精的剩余量組成等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，解出的值，即可得答案.【詳解】由題意得連接進(jìn)行了次后，容器中的純酒精的剩余量組成數(shù)列，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由題意可得，因?yàn)?，所?故選：C.7.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.6 B.5 C.12 D.10【答案】B【解析】分析】利用得出，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，而，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B8.已知函數(shù)滿足，若與圖象的交點(diǎn)為，則（）A. B.0 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】由和的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，利用對(duì)稱性求解.【詳解】由可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以.故選：D二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：1357728則一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】因?yàn)榈膱D像是一條連續(xù)不斷的曲線，且，所以一定包含的零點(diǎn)的區(qū)間是.故選：ACD10.下列判斷正確的是（）A. B.C.“正方形是菱形”是全稱量詞命題 D.“”是存在量詞命題【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義和真假的判斷依據(jù)即可求解.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，成立，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“正方形是菱形”等價(jià)于“所有的正方形都是菱形”，是全稱量詞命題，故C正確；對(duì)于D，“，”是存在量詞命題，故D正確.故答案為：ACD.11.若，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合得出，由得出.【詳解】由題意得，所以，設(shè)函數(shù)，則是增函數(shù).由，得，所以.由，得，所以.故選：BC12.函數(shù)滿足，，，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.【答案】BCD【解析】【分析】利用賦值法可判斷AB選項(xiàng)；令，利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)已知條件推導(dǎo)出，再結(jié)合以及等式的可加性可判斷D選項(xiàng).【詳解】在等式中，令，可得，在等式中，令，可得，A錯(cuò)；在等式中，令，可得，①在等式中，令，可得，②

①②可得，B對(duì)；令，其中，則，即，故函數(shù)為奇函數(shù)，C對(duì)；因?yàn)?，則，又因?yàn)?，上述兩個(gè)等式相加可得，D對(duì).故選：BCD.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)則______.【答案】2【解析】【分析】先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值即可【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：214.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩(shī)句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖，這是折扇的示意圖，已知為的中點(diǎn)，，，則此扇面（扇環(huán)）部分的面積是__________.【答案】【解析】【分析】利用扇形的面積公式可求得扇環(huán)的面積.【詳解】.故答案為：.15.已知函數(shù)，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】對(duì)于函數(shù)，則定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)、、在上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減.又，所以不等式，即，即，即，所以，解得，故不等式的解集為.故答案為：16.已知函數(shù)的最大值為0，關(guān)于的不等式的解集為，則______，的值為______.【答案】①.②.【解析】【分析】由題知，根據(jù)二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最大值即可化簡(jiǎn)求出；根據(jù)不等式的解集為，可得的解集為，然后利用韋達(dá)定理表示出，再利用即可出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為0，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，化簡(jiǎn)得出.不等式的解集為，即的解集為，設(shè)方程兩根為，則，所以，即，即，所以.故答案為：；.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.（1）若，求的值；（2）求的值.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用三角函數(shù)的定義求解；（2）利用由原式，再分子分母同除以求解.【小問1詳解】解：由，可知.由題意可得，則，又，所以，故，.小問2詳解】原式，因?yàn)?，所以原?18.設(shè)全集，集合.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再由集合的運(yùn)算求解即可；（2）討論、兩種情況，根據(jù)包含關(guān)系求得的取值范圍.【小問1詳解】由，得，由，得，所以.由得或，所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意.綜上，的取值范圍為.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；（2）若，求的取值范圍，并求的最大值.【答案】（1）8（2）的取值范圍為，的最大值為【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果；（2）解不等式得，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以在上的最小值為8.【小問2詳解】因?yàn)椋?，解得，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以最大值為.綜上所述：的取值范圍為，的最大值為.20.已知是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求的值．（2）試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）解不等式．【答案】（1）（2）是，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)定義可得，解得；（2）由得，，然后求和即可；（3）由題意可得在上單調(diào)遞增，則從而求解結(jié)果．【小問1詳解】由題意知，則，即，所以．【小問2詳解】為定值，理由如下：因?yàn)?，則，，所以．【小問3詳解】由題意可得，則在上單調(diào)遞增，則不等式可轉(zhuǎn)化為，解得（舍去）或，即．所以不等式的解集為．21.已知函數(shù).（1）若，求的值；（2）若有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）或3（2）【解析】【分析】（1）令，利用換元法得到求解；（2）令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)求解.【小問1詳解】令，則，得，即，所以，得或3.【小問2詳解】令，則，所以有零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn).①由，解得；②由，解得，綜上：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.某地在曲線C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個(gè)科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形國(guó)道，為交通便利，計(jì)劃修建一條連接兩條國(guó)道和曲線C的直線形公路．記兩條相互垂直的國(guó)道分別為，，計(jì)劃修建的公路為．如圖所示，為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A到，的距離分別為5千米和20千米，點(diǎn)B到，的距離分別為25千米和4千米．以，所在的直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中m，n為常數(shù)）模型．（1）求m，n的值．（2）設(shè)公路與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．①請(qǐng)寫出公路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域．②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．【答案】（1）；（2）①，；當(dāng)時(shí)，公路的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為千米.②【解析】【分析】(1)由題意得函數(shù)過點(diǎn)，點(diǎn)，列方程組就可解出m，n的值；(2)①求公路長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，就是求出直線與軸交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可，關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)幾