工程流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)第5章量綱分析與相似原理

第五章類似原理與量綱分析第一部分流膂力學(xué)5.1類似原理5.2量綱分析及其運(yùn)用概述本章主要引見流膂力學(xué)中的類似原理，模型實(shí)驗(yàn)方法以及量綱分析法。處理流體力學(xué)問題的方法數(shù)學(xué)分析實(shí)驗(yàn)研討模型實(shí)驗(yàn)以類似原理為根底處理流體力學(xué)問題的方法數(shù)學(xué)分析實(shí)驗(yàn)研討模型實(shí)驗(yàn)處理流體力學(xué)問題的方法數(shù)學(xué)分析實(shí)驗(yàn)研討模型實(shí)驗(yàn)類似實(shí)際和量綱分析法是指點(diǎn)流膂力學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際根底〔包括科學(xué)地設(shè)計(jì)組織實(shí)驗(yàn)及整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果〕。工程流膂力學(xué)實(shí)驗(yàn)的兩種類型：工程性的模型實(shí)驗(yàn)——預(yù)測(cè)即將建造的大型機(jī)械或水工構(gòu)造上的流體流動(dòng)情況。探求性的察看實(shí)驗(yàn)——尋覓未知的流動(dòng)規(guī)律。指點(diǎn)第一類實(shí)驗(yàn)的實(shí)際根底是類似原理，后者那么要借助于量綱分析法。4概述一、力學(xué)類似的根本概念力學(xué)類似——實(shí)物流動(dòng)與模型流動(dòng)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的對(duì)應(yīng)〔同名〕物理量都應(yīng)該具有固定的比例關(guān)系。幾何類似力學(xué)類似運(yùn)動(dòng)類似動(dòng)力類似§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕67按性質(zhì)分幾何類似運(yùn)動(dòng)類似動(dòng)力類似流動(dòng)相似應(yīng)滿足的條件§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕1、幾何類似——模型流動(dòng)與實(shí)物流動(dòng)有類似的邊境外形，且一切對(duì)應(yīng)的線性尺度成比例。8§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕那么：線性比例尺(根本比例尺之一)(幾何類似常數(shù))面積比例尺：體積比例尺：9§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕2、運(yùn)動(dòng)類似——兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)時(shí)辰的流動(dòng)速度方向都一致，大小都成同一比例。那么:速度比例尺(根本比例尺之二):

時(shí)間比例尺：

〔速度比例常數(shù)〕10§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕加速度比例尺：流量比例尺：運(yùn)動(dòng)粘度比例尺：11§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕3、動(dòng)力類似——兩個(gè)流動(dòng)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，對(duì)應(yīng)瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)遭到同種性質(zhì)的外力作用，且對(duì)應(yīng)的同名力方向相同，大小成同一比例。其他動(dòng)力學(xué)比例尺均可按照物理量的定義或量綱由上述三個(gè)根本比例尺〔l，v，〕確定。那么:密度比例尺(根本比例尺之三):〔密度比例常數(shù)〕12如：質(zhì)量比例尺：力比例尺：上式中各同名力分別為壓力P、粘性力F、重力G、慣性力I。對(duì)于慣性力根據(jù)牛頓定律有：Ima故：壓強(qiáng)比例尺：13動(dòng)力粘度比例尺：留意：<1>無量綱系數(shù)的比例尺:c1<2>單位質(zhì)量重力的比例尺：g114§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕二、類似準(zhǔn)那么兩流動(dòng)力學(xué)類似，那么必需滿足動(dòng)力類似。而動(dòng)力類似又可以用類似準(zhǔn)那么〔力學(xué)類似準(zhǔn)那么，力學(xué)類似判據(jù)，類似準(zhǔn)數(shù)〕的方式來表示。即：同名類似準(zhǔn)數(shù)相等。1、重力類似判據(jù)〔佛勞德準(zhǔn)那么〕流體所受重力為GmgVg即：l2v2l3g15§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕佛勞德準(zhǔn)那么〔重力類似判據(jù)〕佛勞德類似準(zhǔn)數(shù)〔佛勞德準(zhǔn)數(shù)〕整理得：或：定義：那么：2、粘性力類似判據(jù)〔雷諾判據(jù)〕作用于流體上的粘性力即：雷諾類似準(zhǔn)數(shù)(雷諾數(shù))定義：整理得：或：那么：ReRe雷諾準(zhǔn)那么(粘性力類似判據(jù))即：l2v2pl23、壓力類似判據(jù)〔歐拉準(zhǔn)那么〕作用在流體上的壓力PpA整理得：定義：那么：EuEu歐拉準(zhǔn)那么(壓力類似判椐)

歐拉類似準(zhǔn)數(shù)(歐拉數(shù))

以上三個(gè)準(zhǔn)那么稱為實(shí)踐(粘性)不可緊縮流體定常流動(dòng)的力學(xué)類似準(zhǔn)那么?！?.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕三、近似準(zhǔn)那么〔近似類似〕完全類似必需堅(jiān)持以下三個(gè)相互制約關(guān)系：v2gl⑴vl⑵pv2⑶這是相當(dāng)困難甚至不能夠的。例如：由式⑴得：vl1/2〔g1〕由式⑵得：l1/2ll3/2上述關(guān)系很難滿足。又如：假設(shè)兩流動(dòng)運(yùn)用同一種介質(zhì)，溫度一樣時(shí)：1

由佛勞德準(zhǔn)那么有：vl1/2

二者矛盾，不能夠同時(shí)滿足。由雷諾準(zhǔn)那么有：20§5.1類似原理〔運(yùn)用于模型實(shí)驗(yàn)〕近似準(zhǔn)那么法：(見課本145頁表8.1〕根據(jù)詳細(xì)問題，抓住支配流動(dòng)的主要矛盾，忽略次要要素，選擇決議性類似準(zhǔn)那么〔主要類似準(zhǔn)那么〕，設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)〔流動(dòng)〕。1、佛勞德準(zhǔn)那么作為決議性類似準(zhǔn)那么。用于水利工程及明渠等無壓流動(dòng)中。此類流動(dòng)都是以水位落差方式表現(xiàn)的重力為主要矛盾，支配流動(dòng)。2、雷諾準(zhǔn)那么作為主要類似準(zhǔn)那么用于有壓管流和大氣中物體的運(yùn)動(dòng)等情況。流體抑制粘性摩擦而流動(dòng)，粘性力決議流動(dòng)的性質(zhì)。21四、模型流動(dòng)的設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)換算〔舉例〕例：在設(shè)計(jì)高h(yuǎn)=1.5m，最大速度為v=200km/h的轎車時(shí)，需求確定其在公路上以此速度行駛時(shí)的正面空氣阻力。擬在風(fēng)洞中進(jìn)展模型實(shí)驗(yàn)，并假定風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)氣流的溫度與公路上行駛時(shí)的溫度一樣。⑴假設(shè)風(fēng)洞中模型流動(dòng)的氣流速度設(shè)計(jì)為v=83m/s，求模型實(shí)驗(yàn)中的轎車高度h；⑵在⑴的條件下和所求車身高度，假設(shè)測(cè)得模型實(shí)驗(yàn)正面空氣阻力F=1000N，務(wù)虛物汽車在公路上以最大速度200km/h行駛時(shí)，所受空氣阻力F為多少？解：(1)影響汽車所受阻力的要素主要是粘性力，應(yīng)以雷諾準(zhǔn)那么作為決議性類似準(zhǔn)那么。即應(yīng)使或因兩流動(dòng)是同種介質(zhì)，且同溫度，應(yīng)有：將v=200km/h，l=h=1.5m，v=83m/s代入雷諾準(zhǔn)那么式那么模型實(shí)驗(yàn)中轎車的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為：(2)模型設(shè)計(jì)時(shí)知：〔同溫度下的同種介質(zhì)〕那么：可得實(shí)物汽車上的正面阻力為：量綱分析的目的是找出影響某一流動(dòng)景象〔過程〕的各個(gè)變量〔要素〕，把它們加以合理的組合，寫成無量綱數(shù)的方式，從而把物理過程中各變量間的關(guān)系，概括地表示在由這些無量綱數(shù)組成的函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)指明實(shí)驗(yàn)方法，并使得實(shí)驗(yàn)中所需丈量和處置的變量數(shù)減少。定理是廣泛運(yùn)用于量綱分析的一種方法?！?.2定理和量綱分析的運(yùn)用26一、量綱調(diào)和性原理一個(gè)物理景象〔或物理過程〕用能正確反映其客觀規(guī)律的物理方程表示時(shí)，方程中的每一項(xiàng)的量綱應(yīng)該是調(diào)和的、一致的。假設(shè)將物理方程中的各項(xiàng)的量綱均用根本量綱的冪次式表示，那么各項(xiàng)的根本量綱必需齊次。稱為物理方程的量綱齊次性原理。此原理是量綱分析法的實(shí)際根據(jù)?！?.2定理和量綱分析的運(yùn)用二、定理設(shè)影響某一個(gè)物理過程或某一物理景象N的k個(gè)要素(物理量、變量)為n1，n2，……，ni，……，nk，那么此物理景象可用函數(shù)式表示為：假設(shè)從這〔k+1〕個(gè)物理量中確定出三個(gè)物理量n1，n2，n3作為根本物理量，那么這個(gè)物理景象可以用由〔k+1〕個(gè)物理量構(gòu)成的〔k+13〕個(gè)無量綱參數(shù)i表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式來描畫。即：f(4，5，……，i，……，k)三個(gè)根本物理量必需滿足的要求：⑴根本物理量的量綱應(yīng)該是各自獨(dú)立的，且包含根本量綱M、L、T。⑵其他〔k+13〕個(gè)物理量的量綱都可以由這三個(gè)根本物理量的量綱表示〔導(dǎo)出〕。運(yùn)用定理進(jìn)展量綱分析的步驟：⑴找出影響流動(dòng)(物理)景象(規(guī)律)N的全部k個(gè)物理量，將物理景象寫成普通函數(shù)關(guān)系式：

⑵從k個(gè)物理量中選出3個(gè)符合要求〔包含不同根本量綱〕的物理量作為根本物理量〔普通選l、v、，分別包含長(zhǎng)度、時(shí)間和質(zhì)量〕。⑶用這三個(gè)根本物理量的組合〔通常是這三個(gè)變量指數(shù)乘積的方式〕依次與其他的〔k+13〕個(gè)物理量中的任一個(gè)一同組成〔k+13〕個(gè)無量綱的項(xiàng)。即：；式中：n1、n2、n3為根本物理量。i4,5,……,k⑷確定無量綱的項(xiàng)中的各指數(shù)寫出各變量的量綱，列出量綱關(guān)系式，根據(jù)量綱調(diào)和性原理，比較各關(guān)系式等式兩邊根本量綱的因次〔指數(shù)〕，列出代數(shù)方程式，解出各變量的指數(shù)xi、yi、zi，代入上述〔k+13〕個(gè)無量綱項(xiàng)。⑸將〔k+1〕個(gè)物理量之間的待求函數(shù)關(guān)系式改寫成〔k+13〕個(gè)無量綱項(xiàng)之間的待求函數(shù)關(guān)系式：f(4，5，……，i，……，k)運(yùn)用量綱分析法，除可得到反映流動(dòng)景象的詳細(xì)函數(shù)關(guān)系式外，還可將獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)減少3個(gè)，從而大大地簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)過程〔因使所需丈量和處置數(shù)據(jù)的變量數(shù)減少〕?！?.2定理和量綱分析的運(yùn)用三、量綱分析法的運(yùn)用〔舉例〕例：試用量綱分析〔定理〕法推出管中流動(dòng)的沿程水頭損失的表達(dá)方式。經(jīng)實(shí)踐察看和初步分析知道，流體在程度等徑直圓管中的流動(dòng)，由于沿程粘性摩擦而呵斥的兩點(diǎn)間的壓強(qiáng)降〔壓強(qiáng)差〕p與以下要素有關(guān)：管徑d，兩點(diǎn)間的管長(zhǎng)l，管壁粗糙度，管內(nèi)流體的密度，流體的動(dòng)力粘度，以及管流的斷面平均流速v，求p及hf表達(dá)式。解：⑴各變量〔要素〕與p的函數(shù)關(guān)系可以用下式表示：p=f〔d，v，，，l，〕⑵上式中k=6，從中選出三個(gè)根本物理量d，v，，按定理，這〔k+1〕個(gè)有量綱物理量之間的待求函數(shù)關(guān)系式就可轉(zhuǎn)換成〔k+13〕個(gè)無量綱參數(shù)之間的待求函數(shù)關(guān)系式：f(4，5，6)⑶選用M，L，T為根本量綱。除三個(gè)根本物理量外，其他〔k+13〕=4個(gè)變量〔導(dǎo)出物理量〕p，，l，均可由三個(gè)根本物理量的指數(shù)乘積方式來表示⑷以上各式中xi，yi，zi為待定指數(shù)。寫出每個(gè)物理量的量綱：p=ML1T2d=Lv=LT1=ML3=ML1T1=Ll=L將各含有無量綱參數(shù)的方程寫成量綱關(guān)系式：根據(jù)量綱調(diào)和性原理,由上述第一式可得:M:1z=0L:x+y3z+1=0T:y2=0解此代數(shù)方程組得:x=0,y=2,z=1那么:又由上述第二式可得:M:1z4=0L:x4+y43z4+1=0T:y41=0解此代數(shù)方程組得:x4=1,y4=1,z4=1所以：用同樣的方法可解得：⑸將各值代入，前述無量綱參數(shù)之間的待求函數(shù)關(guān)系式變?yōu)椋核裕鹤詈髮懗鲅爻趟^損失的函數(shù)關(guān)系式：達(dá)西公式式中：沿程阻力系數(shù)本章主要引見了類似原理和量綱分析。在設(shè)計(jì)模型流動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需求使模型流動(dòng)與實(shí)物流動(dòng)具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就要求兩個(gè)流動(dòng)滿足幾何、運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力這三個(gè)層次上的類似〔力學(xué)類似〕，其中動(dòng)力類似是流動(dòng)類似的主導(dǎo)要素。動(dòng)力類似要求兩個(gè)流動(dòng)各個(gè)同名力的比值都相等，由此提出了不同的類似準(zhǔn)那么，并定義了不同類似準(zhǔn)數(shù)。從實(shí)際上說，只需當(dāng)兩個(gè)流動(dòng)的各同名類似