充分條件和必要條件

1.1.3充分條件和必要條件莆田第十一中學(xué)胡金象2017.11.1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．2.會求(判定)某些簡單命題的條件關(guān)系．課前自主學(xué)案溫故夯基復(fù)習(xí)1．命題的結(jié)構(gòu)：若p則q，其中“p”是____，“q”是________．2．四種命題的真假性之間的關(guān)系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有________的真假性．(2)兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性____________．條件結(jié)論相同沒有關(guān)系

例判斷下列命題是真命題還是假命題?

（1）若x>a2+b2,則x>2ab。

（2）若ab=0，則a=o。

（3）有兩角相等的三角形是等腰三角形。

（4）若a2>b2，則a>b。（1）、（3）為真命題。（2）、（4）為假命題。復(fù)習(xí)引入1．充分條件和必要條件“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，記作_______，并且說p是q的_______條件，q是p的________條件．當(dāng)命題“若p則q”為假命題時(shí)，記作p

q．在這種情況下，p是q的_______條件，q是p的_______條件．知新益能p?q充分必要不充分不必要例1、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?若x=1,則x2-4x+3=0;若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);若x為無理數(shù),則x2為無理數(shù)

.新課解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的p是q的充分條件.例2、下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?若x=y,則x2=y2;若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等;若a>b,則ac>bc.解:命題(1)(2)是真命題,命題(3)是假命題.所以,命題(1)(2)中的q是p的必要條件.新課2．充要條件(1)如果既有______，又有_____，就記作p?q，p是q的充分必要條件，簡稱______條件．(2)概括地說：如果_______，那么p與q互為充要條件．p?qq?p充要p?q判斷充要條件的四種類型：充分不必要條件必要不充分條件1）pq且qp，則p是q的2）若pq且qp，則p是q的3）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件充要條件4）pq且qp，則p是q的例1①認(rèn)清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。

定義：

判別步驟：

判別技巧：小結(jié)稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.

如果已知pq，則說p是q的充分條件，

q是p的必要條件。

1、課本P