2021-2022學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷及解析

第1頁（共17頁）2021-2022學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1．（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．2．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底 B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈 C．打開電視，正在播放《大國(guó)工匠》 D．拋擲一枚硬幣，正面向上3．（4分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4．（4分）如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，B，若∠APB＝60°，PA＝5（）A． B． C．5 D．55．（4分）一個(gè)均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同（）A． B． C． D．16．（4分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，側(cè)面展開圖的面積是12π，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（）A．1 B．2 C．3 D．7．（4分）對(duì)于二次函數(shù)y＝（x+1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是直線x＝1 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2） D．當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨x增大而減小8．（4分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠CBD的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．60° D．72°9．（4分）已知a≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+5上的點(diǎn)，且y1＞y2．下列命題正確的是（）A．若|x1+2|＜|x2+2|，則a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則a＞0 C．若|x1+2|＞|x2+2|，則a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，則a＞0二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（4分）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，ED＝5，則的值為．13．（4分）一個(gè)不透明的袋子中放有3個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外均相同，隨機(jī)從袋子中摸出一球．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，AC于點(diǎn)E、F，則扇形AEF的面積為．（結(jié)果保留π）15．（4分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，將△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，延長(zhǎng)AE，若∠ABC＝70°，則∠AFC的度數(shù)為．16．（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上（x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過B，若AB＝2，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①O，A；②點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是；③點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1的圖象上．其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．（8分）在“鄉(xiāng)村振興”工作中，某養(yǎng)殖場(chǎng)加強(qiáng)對(duì)蛋雞的科學(xué)管理，蛋雞的產(chǎn)蛋率不斷提高，求養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率．19．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，∠ABC＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）當(dāng)AD＝2，AB＝3時(shí)，求AC的長(zhǎng)．20．（8分）某商家銷售一批盲盒，每一個(gè)看上去無差別的盲盒內(nèi)含有A，B，C，D四種玩具中的一種抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計(jì)從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個(gè)盲盒中隨機(jī)抽取兩個(gè)，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法21．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出△DEC；（2）連接BE，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），用含α的式子表示∠BEC的度數(shù)．22．（10分）已知某蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過3A23．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，弦CE交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)E為（1）求證：CD＝DF；（2）當(dāng)＝，AC＝12時(shí)，求CD的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在直線AD右側(cè)，以DE為邊作正方形DEFG，射線DF與邊BC交于點(diǎn)M，MG．（1）如圖1，求證：ME＝MG；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，①如圖2，當(dāng)G，C，M三點(diǎn)共線時(shí)，求的值；②如圖3，取AD中點(diǎn)P，連接PF25．（14分）拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求證：b＝0；（2）若a＝﹣1，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AQ∥BP，與拋物線交于點(diǎn)Q①求Q，P兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差；（用含有c的式子來表示）②求的值．

參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形；B．是中心對(duì)稱圖形；C．不是中心對(duì)稱圖形；D．不是中心對(duì)稱圖形．故選：B．2．【解答】解：A．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，故A符合題意；B．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，這是隨機(jī)事件；C．打開電視，這是隨機(jī)事件；D．投擲一枚硬幣，這是隨機(jī)事件；故選：A．3．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣8x+m＝0得1﹣2+m＝0，解得m＝2．故選：D．4．【解答】解：∵PA，PB為⊙O的兩條切線，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB為等邊三角形，∴AB＝PA＝5，故選：C．5．【解答】解：∵總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為4個(gè)小正方形的面積，∴小球停留在陰影部分的概率是，故選：A．6．【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得×5πr×6＝12π，解得r＝2，即這個(gè)圓錐底面圓的半徑是7．故選：B．7．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+1）2+8，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項(xiàng)A的說法錯(cuò)誤，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，故選項(xiàng)B中的說法錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）；當(dāng)x≥﹣1時(shí)，y隨x增大而增大；故選：C．8．【解答】解：∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∴CD＝BC＝＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，故選：B．9．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝、三象限2﹣a的開口向下，交y軸的負(fù)半軸；當(dāng)a＜8時(shí)，函數(shù)y＝、四象限2﹣a的開口向上，交y軸的正半軸；故選：D．10．【解答】解：由y＝ax2+4ax+4＝a（x+2）2﹣3a+5知，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣2A、若|x7+2|＜|x2+3|，則a＜0，符合題意；B、若|x1﹣3|＞|x2﹣2|，則a的符號(hào)不能判斷，不符合題意；C、若|x7+2|＞|x2+8|，則a＞0，不符合題意；D、若|x1﹣6|＞|x2﹣2|，則a的符號(hào)不能判斷，不符合題意．故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．【解答】解：點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，故答案為：（﹣3，﹣2）．12．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE．∴．∵AE＝3，ED＝5，∴＝．故答案為：．13．【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率＝＝．故答案為：．14．【解答】解：∵AB＝AC＝，BC＝2，∴AB3+AC2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，如圖，連接AD，∵以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC．∴AD＝BC＝1，則S扇形AEF＝＝．故答案是：．15．【解答】解：CF和AB交于點(diǎn)M，∵將△BDC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△BEA處，∴∠BCD＝∠BAE，又∵∠AMF＝∠AFC，∴∠ABC＝∠AFC＝70°．故答案為：70°．16．【解答】解：連接OC，AC，如圖：∵函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴O，A，C三點(diǎn)在同直線上，故①正確；∵∠COE＝45°，∴OE＝AE，設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，∵AD＝AB＝2，∴D（a，a+3），a），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴a?（a+5）＝3，解得a＝1或a＝﹣5（舍去），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，故②錯(cuò)誤；∴B（3，3），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，故③正確；設(shè)直線BD交x軸于G，交y軸于H，連接O'H，如圖：由a＝1知D（3，3），1），∴直線BD為y＝﹣x+3，令x＝0得y＝4，令y＝8得x＝4，∴G（4，6），4），∴OG＝OH，∵O關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為O'，∴OF＝O'F，OF⊥HG，∴HF＝GF，∴四邊形HOGO'是正方形，∴O'G＝OH＝4，∴O'（6，4），而4×8≠15，∴O'（4，4）不在y＝，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①③，故答案為：①③．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣2x＝4，配方，得x2﹣2x+4＝2+1，即（x﹣3）2＝3，開方，得x﹣4＝±．解得x1＝6+，x2＝6﹣．18．【解答】解：設(shè)養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：4（1+x）7＝4.84，解得：x1＝3.1＝10%，x2＝﹣8.1（不合題意，舍去）．答：養(yǎng)殖場(chǎng)這兩個(gè)月蛋雞產(chǎn)蛋量的月平均增長(zhǎng)率為10%．19．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝∠ACD，∠CAB＝∠DAC，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴＝，即＝，∴AC＝．20．【解答】解：（1）估計(jì)從這批盲盒中任意抽取一個(gè)是玩具B的概率是0.28，故答案為：0.28；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由上可知一共有12種等可能情況，其中抽到的兩個(gè)玩具恰為玩具A和玩具C的有3種結(jié)果，所以抽到的兩個(gè)玩具恰為玩具A和玩具C的概率為＝．21．【解答】解：（1）如圖，△DEC為所作；（2）∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，∴∠BCE＝α，CE＝CB，∴∠BEC＝∠EBC，∴∠BEC＝（180°﹣α），即∠BEC＝90°﹣α．22．【解答】解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I＝，∵圖象經(jīng)過（20，1.8），∴6.8＝，解得：k＝1.3×20＝36，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為I＝；（2）∵I≤3，I＝，∴≤3，∴R≥12，即用電器可變電阻應(yīng)控制在12歐以上的范圍內(nèi)．23．【解答】（1）證明：連接OC、OE，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠3+∠DCF＝90°，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴OE⊥AB，∴∠E+∠2＝90°，∵OE＝OC，∴∠E＝∠4，∴∠DCF＝∠2，而∠2＝∠7，∴∠1＝∠DCF，∴DC＝DF；（2）解：設(shè)OF＝x，CD＝DF＝t，BF＝2x，在Rt△OCD中，（2x）2+t2＝（t+x）7，∴t＝4x，即DC＝4x，BD＝7x，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠5+∠OCB＝90°，∵∠4+∠OCB＝90°，∴∠6＝∠5，∵OA＝OC，∴∠A＝∠5，∴∠7＝∠A，而∠BDC＝∠CDA，∴△DBC∽△DCA，∴＝，即＝＝，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝，即7x＝6，解得x＝，∴CD＝4x＝4．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG是正方形，∴DE＝DG，∠EDF＝∠GDF＝45°，在△DEM和△GDM中，，∴△DEM≌△GDM（SAS），∴ME＝MG；（2）①解：如圖，當(dāng)G、C、M三點(diǎn)共線時(shí)，∵∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，∵AD＝CD，DE＝CD，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠DAE＝∠DCG＝90°，∠AED＝∠DGC，∴點(diǎn)E在AB上，作FH⊥AB于H，∴∠A＝∠H＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∴∠ADE＝∠FEH，∵DE＝EF，∴△ADE≌△HEF（AAS），∴FH＝AE＝1，EH＝AD＝3，∴EB＝4，∴，由（1）知：△DEM≌△GDM，∴∠DEM＝∠DGC，∴∠AED＝∠DEM，∵∠DEM+∠MEN＝∠DEF＝90°，∴∠MEN＝∠BEN，∴＝；（3）解：如圖2，連接BD，BF，∵∠ADB＝∠EDF＝45°，∴∠ADE＝∠BDF，∵，∴△ADE∽△BDF，∴，∴BF＝＝，∴點(diǎn)F在以B為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，作射線PB交⊙B于F′，當(dāng)F運(yùn)動(dòng)到F′時(shí)，PF最大，∵PB＝＝＝3，∴PF最大＝PF′＝BD+BF′＝2+．25．【解答】解：（1）∵OA＝OB，∴A、B兩點(diǎn)