《相似三角形》單元過(guò)關(guān)測(cè)試(B卷)

《相似三角形》單元過(guò)關(guān)測(cè)試(B卷)(綜合能力與應(yīng)用創(chuàng)新能力)注意事項(xiàng)：1．本卷共三大題，計(jì)21小題，滿分100分，考試時(shí)間為45分鐘.2．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果.題號(hào)一二三總分1～1011～15161718192021得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若,且3a－2b+c=3,則2a+4b－3A.14 B.42C.7 D.2．如圖，已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比為a∶b=1∶2,其斜邊長(zhǎng)為4cm，那么這個(gè)三角形的面積是（）A.32cm2B.16cm2C.8cm2第2題第3題第7題第8題3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，若AD=4，DB=2，則DE∶BC的值為（）A．B．C．D．4．下列結(jié)論不正確的是()A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八邊形都相似5．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，則△A′B′C′與△ABC的相似比為()A.5∶3 B.3∶2C.2∶3 D.3∶56．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為l，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()7．如果線段AB上的一點(diǎn)P把AB分割為兩條線段PA、PB，當(dāng)PA2=PB·AB，即PA≈0.618AB時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn).現(xiàn)已知線段AB=10，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，如圖所示.那么線段PA的長(zhǎng)約為（）A、6.18B、0.382C、0.618D、3.288．如圖，設(shè)M，N分別是直角梯形ABCD兩腰AD，CB的中點(diǎn)，DE上AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則AE：BE等于（）A．2:1B．1:2C．3:2D．2:39．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD與梯形EBCF相似，則EF等于()A. B.C. D.不能確定10．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要利用長(zhǎng)度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與三角形相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊.那么另兩邊的長(zhǎng)度（單位：cm）分別為（）A、10，25B、10，36或12，36C、12，36D、10，25或12，36二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3cm,而兩地的實(shí)際距離為1500m，那么這張地圖的比例尺為________.12．如圖，DE與△ABC的邊AB，AC分別相交于D，E兩點(diǎn)，且DE∥BC．若DE＝2㎝，BC＝3㎝，EC＝㎝，則AC＝________㎝．第12題第14題第15題13．如果Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，則A′C′=________.14．如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為.若五邊形ABCDE的面積為17cm2，周長(zhǎng)為20cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為________，周長(zhǎng)為________.15．如圖，火焰的光線穿過(guò)小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的長(zhǎng)度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，則火焰的長(zhǎng)度為________.三、解答題（本大題共6小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題6分）已知△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一個(gè)與它相似的△A′B′C′的最長(zhǎng)邊為40cm，求△A′B′C′的其余兩邊的長(zhǎng).17．（本題8分）如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面積.18．（本題8分）已知Rt△ABC中，∠C=90o.（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）①作∠BAC的平分線AD交BC于D；②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；③連接ED.（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對(duì)相似比不為1的相似三角形和一對(duì)全等三角形：△________∽△________；△________≌△________.并選擇其中一對(duì)加以證明.證明：19．（本題8分）某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖所示），他們想在地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽(yáng)花，當(dāng)?shù)貛ХN滿花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下，若繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽(yáng)花，資金是否夠用？并說(shuō)明理由.20．（本題10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D,E在直線BC上運(yùn)動(dòng)．設(shè)BD=x,CE=y(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,當(dāng)α,β滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，(l）中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立？試說(shuō)明理由．21．（本題10分）如圖，在的外接圓中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）列出圖中所有相似三角形；（2）連結(jié)，若在上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），連結(jié)交于點(diǎn)，是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說(shuō)明．參考答案1．D2．B3．A4．A5．D6．B7．D8．A9．A10．D11．1∶5000012．213．414．cm210cm15．8cm16．A′B′=20cm，B′C′=26cm17．18．（1）略;（2）相似三角形有△AHF∽△ACD,△AHE∽△ACD,△DHE∽△ACD,△BDE∽△BCA等;等三角形有△AHF≌△AHE,△ACD≌△AHE,△AHF≌△DHE.證明略19．梯形ABCD中AD//BC∽，AD=10，BC=20.∵，還需要資金200×10=2000（元），而剩余資金為2000－500=1500＜2000，所以資金不夠用.20．(l)在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=300,∴∠ABC＝∠ACB=750,∴∠ABD＝∠ACE=1050,∵∠DAE=1050.∴∠DAB＝∠CAE=750,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE＝∠AD