福建省中考數(shù)學一輪復(fù)習分層練習：分式方程及其應(yīng)用

分式方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練1.(2020甘孜州)分式方程eq\f(3,x－1)－1＝0的解為()A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝42.(2020菏澤改編)把方程eq\f(x－1,x)＝eq\f(x＋1,x－1)轉(zhuǎn)化為整式方程時，方程兩邊需乘()A.xB.x－1C.x(x－1)D.x(x＋1)3.(2020哈爾濱)方程eq\f(2,x＋5)＝eq\f(1,x－2)的解為()A.x＝－1B.x＝5C.x＝7D.x＝94.(2020成都)已知x＝2是分式方程eq\f(k,x)＋eq\f(x－3,x－1)＝1的解，那么實數(shù)k的值為()A.3B.4C.5D.65.若方程eq\f(x－3,x－2)＝eq\f(m,2－x)無解，則m＝()A.1B.2C.3D.46.(2020荊州)八年級學生去距學校10km的荊州博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．若設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則可列方程為()A.eq\f(10,2x)－eq\f(10,x)＝20B.eq\f(10,x)－eq\f(10,2x)＝20C.eq\f(10,x)－eq\f(10,2x)＝eq\f(1,3)D.eq\f(10,2x)－eq\f(10,x)＝eq\f(1,3)7.(2020宜賓)學校為了豐富學生知識，需要購買一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多8元．已知學校用15000元購買科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買文學類圖書的本數(shù)相等．設(shè)文學類圖書平均每本x元，則列方程正確的是()A.eq\f(15000,x－8)＝eq\f(12000,x)B.eq\f(15000,x＋8)＝eq\f(12000,x)C.eq\f(15000,x)＝eq\f(12000,x－8)D.eq\f(15000,x)＝eq\f(12000,x)＋88.《九章算術(shù)》中記錄的一道題目譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為()A.eq\f(900,x＋1)×2＝eq\f(900,x－3)B.eq\f(900,x＋1)＝eq\f(900,x－3)×2C.eq\f(900,x－1)×2＝eq\f(900,x＋3)D.eq\f(900,x＋1)＝eq\f(900,x＋3)×29.(2020徐州)方程eq\f(9,x)＝eq\f(8,x－1)的解為________．10.(2020濰坊)若關(guān)于x的分式方程eq\f(3x,x－2)＝eq\f(m＋3,x－2)＋1有增根，則m＝________．11.(2019綿陽)一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行120km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相同，則江水的流速為________km/h.12.(2020綏化)某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數(shù)是原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃少用2天．設(shè)原計劃每天加工零件x個，可列方程____________．13.(人教八上P155習題15.3第4題改編)A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，A型機器人每小時搬運________kg化工原料，B型機器人每小時搬運________kg化工原料．14.(2020通遼)解方程：eq\f(2,x－2)＝eq\f(3,x).15.(2020常州)解方程：eq\f(x,x－1)＋eq\f(2,1－x)＝2.16.解方程：eq\f(3,x－2)－eq\f(x,2x－4)＝eq\f(1,2).17.(2020張家界)今年疫情防控期間，某學?；?000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要，隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購買到的數(shù)量相等，求第一批購進的消毒液的單價．18.(2020威海)在“旅游示范公路”建設(shè)的過程中，工程隊計劃在海邊某路段修建一條長1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長度是計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求計劃平均每天修建步行道的長度．19.請你認真閱讀下列對話，解決實際問題．請根據(jù)以上對話內(nèi)容，求A、B兩種客車各有多少個座位？試試看！鞏固提升20.(2020齊齊哈爾)若關(guān)于x的分式方程eq\f(3x,x－2)＝eq\f(m,2－x)＋5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為()A.m<－10B.m≤－10C.m≥－10且m≠－6D.m>－10且m≠－621.(2020棗莊)對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“”為：ab＝eq\f(1,a－b2)，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：13＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8).則方程x(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝722.(2020泰安)中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍.(1)A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？(2)第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進A，B兩種茶葉共100盒(進價不變)，A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元(不考慮其他因素)，求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？參考答案1.D【解析】分式方程eq\f(3,x－1)－1＝0，去分母得：3－(x－1)＝0，去括號得：3－x＋1＝0，解得x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原分式方程的解．2.C3.D【解析】方程可化簡為2(x－2)＝x＋5，2x－4＝x＋5，x＝9，經(jīng)檢驗，x＝9是原分式方程的解．4.B【解析】∵x＝2是分式方程的解，∴將x＝2代入分式方程，解得k＝4.5.A【解析】方程兩邊同時乘以(x－2)，得x－3＝－m，即x＝3－m，∵當x＝2時分母為0，方程無解，∴3－m＝2，∴m＝1.6.C7.B【解析】∵文學類圖書的價格為x元，∴科普類圖書的價格為(x＋8)元，根據(jù)題意可列方程為eq\f(15000,x＋8)＝eq\f(12000,x).8.A【解析】∵規(guī)定時間為x天，則慢馬所用時間為(x＋1)天，速度為eq\f(900,x＋1)，快馬所用時間為(x－3)天，速度為eq\f(900,x－3)，由題意可得eq\f(900,x＋1)×2＝eq\f(900,x－3).9.x＝9【解析】去分母，得9(x－1)＝8x，解得x＝9，經(jīng)檢驗，x＝9是原分式方程的解．10.3【解析】去分母得3x＝m＋3＋(x－2)，整理得2x＝m＋1，∵關(guān)于x的分式方程eq\f(3x,x－2)＝eq\f(m＋3,x－2)＋1有增根，即x－2＝0，∴x＝2，把x＝2代入到2x＝m＋1中得2×2＝m＋1，解得m＝3.11.10【解析】設(shè)江水的流速為xkm/h，根據(jù)題意可得，eq\f(120,30＋x)＝eq\f(60,30－x)，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原分式方程的解，∴江水的流速為10km/h.12.eq\f(240,x)＝eq\f(240,1.5x)＋213.90，6014.解：去分母，得2x＝3(x－2)，去括號，得2x＝3x－6，移項，合并同類項，得－x＝－6，化x的系數(shù)為1，得x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x＝6.15.解：去分母，得x－2＝2x－2，解得x＝0，經(jīng)檢驗，x＝0是原分式方程的解．16.解：等式兩邊同時乘(2x－4)，得6－x＝x－2，解得x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原分式方程的解．17.解：設(shè)第一批購進的消毒液的單價為x元，根據(jù)題意可得：eq\f(2000,x)＝eq\f(1600,x－2)，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原分式方程的解．答：第一批購進的消毒液的單價為10元．18.解：設(shè)計劃平均每天修建步行道的長度為xm，則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.5xm，依題意，得eq\f(1200,x)－eq\f(1200,1.5x)＝5，解得x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原分式方程的解，且符合題意．答：計劃平均每天修建步行道的長度為80m.19.解：設(shè)A種客車有x個座位，則B種客車有(x＋10)個座位，根據(jù)題意，得eq\f(280,x)－eq\f(280＋20,x＋10)＝1,解得x1＝40，x2＝－70，經(jīng)檢驗，x1＝40，x2＝－70都是原分式方程的解，當x＝－70時，不符合實際，舍去；當x＝40時，B種客車有座位40＋10＝50(個)．答：A種客車有40個座位，B種客車有50個座位．20.D【解析】將原分式方程去分母得，3x＝－m＋5(x－2)，整理得，x＝eq\f(m＋10,2)，∴eq\f(m＋10,2)>0，∴m>－10，又∵x－2≠0，∴eq\f(m＋10,2)－2≠0，∴m≠－6，∴m>－10且m≠－6.21.B【解析】x?(－2)＝eq\f(1,x－（－2）2)＝eq\f(1,x－4)，∴方程表示為eq\f(1,x－4)＝eq\f(2,x－4)－1，解得x＝5，經(jīng)檢驗，x＝5是原分式方程的解．22.解：(1)設(shè)A種茶葉每盒進價為x元，則B種茶葉每盒進價為1.4x元．根據(jù)題意，得eq\f(4000,x)＋10＝eq\f(8400,1.4x)，解得x＝200.經(jīng)檢驗，x＝200是原分式方程的解．∴1.4x＝1.4×200＝280(元)．∴A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元．(2)設(shè)第二次A種茶葉購進m盒，則B種茶葉購進(100－