《解一元一次不等式》教案全套

《解一元一次不等式》教案全套教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.掌握一元一次不等式的解法.2.列一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題.【過程與方法】通過實(shí)際問題引出復(fù)雜的一元一次不等式，類比一元一次方程的解法解一元一次不等式.【情感態(tài)度】通過類比的方法得到解一元一次不等式的方法，體驗(yàn)類比地進(jìn)行研究是學(xué)習(xí)時獲取新知的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹立信心.【教學(xué)重點(diǎn)】一元一次不等式的解法.【教學(xué)難點(diǎn)】不等式性質(zhì)3的運(yùn)用，由實(shí)際問題中的不等式關(guān)系列一元一次不等式.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1甲、乙兩家商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費(fèi)，顧客怎樣選擇商店購物能獲更大優(yōu)惠？解：設(shè)累計(jì)購物x元.當(dāng)0＜x≤50時，兩店_________.當(dāng)50＜x≤100時，_________店優(yōu)惠.當(dāng)x＞100時，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.分三種情況討論：（1）在甲店花費(fèi)小，列不等式：____________.（2）甲店、乙店花費(fèi)相同，列方程：__________________.（3）在乙店花費(fèi)小，列不等式：__________________.問題2回顧一元一次方程的解法，類比地得到一元一次不等式的解法，并解問題1中的不等式和方程.【教學(xué)說明】可鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成上面的兩個問題，然后交流戰(zhàn)果.二、思考探究，獲取新知思考：解一元一次不等式的一般步驟是什么？【歸納結(jié)論】解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.注意：在系數(shù)化為1時，若遇到需要運(yùn)用不等式性質(zhì)3，必須改變不等號的方向.三、運(yùn)用新知，深化理解1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.（1）≤；（2）-≥18.2.當(dāng)x取什么值時，3x+2的值不大于的值.3.一次知識競賽共30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對了___道題.4.已知方程組的解x與y的和為正數(shù)，求a的取值范圍.5.已知關(guān)于x的不等式-1＞的解集是x＜1/2，求a的值.6.已知不等式4x-3a＞-1與不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.7.當(dāng)k是什么自然數(shù)時，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是負(fù)數(shù)？8.當(dāng)x取什么值時，代數(shù)式的值不小于7/8-的值，并求出此時x的最小值.【教學(xué)說明】題1可由兩名學(xué)生在黑板上板書解題過程.其它學(xué)生在草稿紙上解答，教師巡視，適時指導(dǎo)有困難的學(xué)生；板書完后，教師給予點(diǎn)評，加深印象：題2~3，教師給予提示，幫助學(xué)生理解題意，尋找不等關(guān)系；題4~8，先讓學(xué)生自主思考，交流，尋找解題思路.然后，師生共同完成解答.教師可根據(jù)實(shí)際情況選取部分習(xí)題來講解.【答案】1.解：（1）去分母得：2（2x-5）≤3(3x+1)，4x-10≤9x+3，-5x≤13，x≥-13/5.解集在數(shù)軸上表示為：（2）化簡得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18,6(x-1)-4(2x+1)≥54，6x-6-8x-4≥54，-2x≥64，x≤-32.解集在數(shù)軸上表示為：2.解：由題意得：6x+4≤7x-3-x≤-7.x≥73.24解析：設(shè)小明答對了x道題，則4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥24.即小明至少答對了24道題.4.解：將兩個方程相加得2x+2y=1-3a.∴x+y=.∵x+y＞0，∴＞0，∴a＜1/3.5.解：化簡不等式得（1-a）x＞-1.∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜∴=1/2，∴a=3.6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞;解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2;由于上述兩個不等式的解集相同，∴=2,∴a=3.7.解：解方程得x=＜0，6k-18＜0，k＜3，故自然數(shù)可取k=2，1，0.8.解：依題意：≥-，解得x≥-1/4，即當(dāng)x≥-1/4時，代數(shù)式的值不小于-的值，此時x的最小值為-14.四、師生互動，課堂小結(jié)1.解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同，只是在系數(shù)化為1時，若遇到運(yùn)用不等式性質(zhì)3，一定要改變不等號方向.2.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式.課后作業(yè)1.布置作