《長方體和正方體的體積》教案全套

《長方體和正方體的體積》教案全套第1課時(shí)?教學(xué)內(nèi)容教科書P29~31的內(nèi)容，完成教科書P31“做一做”。?教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷長方體和正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，理解和掌握長方體和正方體的體積計(jì)算方法。2.通過自主探索和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、類推、歸納的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.能運(yùn)用長方體和正方體的體積公式解決簡單的實(shí)際問題，感悟到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。?教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握長方體和正方體體積的計(jì)算方法。?教學(xué)難點(diǎn)理解長方體和正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。?教學(xué)準(zhǔn)備課件，12個棱長為1cm的小正方體。?教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，探索新知師：同學(xué)們，什么叫體積？常用的體積單位有哪些？你能用手勢比畫出1cm3、1dm3、1m3的大小嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生基本上都能回答出這些問題，教師適當(dāng)補(bǔ)充。師：昨天，我到超市買了一箱蘋果醋飲料和一塊香皂，怎樣才能知道它們的體積大小呢？課件出示圖片。師：同學(xué)們真聰明，你們有什么好辦法測量出它們的體積嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說到“把香皂切成一個個1cm3的小正方體”“根據(jù)蘋果醋飲料箱子的長、寬、高估一估大約是多少個1cm3的小正方體”等方法，但還想不到只要知道長方體的長、寬、高，沿長、寬、高擺1cm3的小正方體就可以推算物體的體積?！驹O(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)與生活密切相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生在觀察、猜想、比較的過程中明確了本節(jié)課的研究方向和目標(biāo)。師：這節(jié)課我們一起來研究長方體和正方體的體積。[板書課題：長方體和正方體的體積（1）]二、動手操作，探究長方體和正方體的體積計(jì)算方法1.啟發(fā)思考。師：怎樣知道長方體的體積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了計(jì)算平面圖形面積的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會想到看一個長方體里有多少個1cm3的小正方體，測量長方體的長、寬、高進(jìn)行計(jì)算等方法。師：我們可以通過實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.操作實(shí)驗(yàn)。（1）出示課件要求，學(xué)生小組合作擺不同形狀的長方體。用12個棱長為1cm的小正方體拼擺不同形狀的長方體，它們的長、寬、高各是多少？體積又是多少呢？四人小組一起動手操作并填寫表格。（2）匯報(bào)操作過程，師生一起完成表格?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生分組合作能很快擺出四種不同的長方體：①長12cm、寬1cm、高1cm；②長4cm、寬1cm、高3cm;③長6cm、寬2cm、高1cm；④長3cm、寬2cm、高2cm?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過操作活動，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究如何計(jì)算長方體體積的欲望，在觀察比較中逐步獲得成長，為推導(dǎo)體積計(jì)算公式搭好平臺。師：同學(xué)們靜靜思考一下，如果要測算較大的長方體的體積，需要全部擺出每個小正方體才知道它的體積嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生的空間想象力有差異，不一定全部同學(xué)都能想到，但是一定會有少數(shù)同學(xué)知道，只要擺出一行、一列、一豎列（層數(shù)）的個數(shù)就能知道?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過一系列的數(shù)學(xué)活動，從一個個數(shù)小正方體的個數(shù)得出體積，再發(fā)現(xiàn)只擺長、寬、高就能推算出長方體的體積，最后體會到只要量一量長、寬、高就能計(jì)算出體積。從實(shí)際操作到簡化操作再到想象操作，使學(xué)生的思維能力不斷提升，由直觀到抽象，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推導(dǎo)出長方體和正方體的體積計(jì)算公式，幫助他們較好地建立空間感。3.思考討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：觀察這個表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】通過觀察、分析，有的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，不管怎樣擺，體積都是12cm3,還有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高就是所擺小正方體每行的個數(shù)、行數(shù)和層數(shù)。師：你認(rèn)為長方體的體積該怎么計(jì)算呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生很容易說出“長方體的體積=長×寬×高”，但是“為什么”，學(xué)生不一定清楚，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解到位。師小結(jié)：長方體的體積=每行小正方體的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)（板書），每行有多少個1立方厘米的小正方體，長就是多少厘米；有多少行，寬就是多少厘米；有多少層，高就是多少厘米。所以，長方體的體積=長×寬×高。板書：長方體的體積=長×寬×高師：如果我們用V表示長方體的體積，a表示長方體的長，b表示長方體的寬，h表示長方體的高，長方體的體積公式還可以怎樣表示？同桌之間互相說一說。板書：V=abh【學(xué)情預(yù)設(shè)】有些學(xué)生理解這兩種量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是有障礙的，可借助課件演示或反復(fù)實(shí)物操作幫助他們建立表象，逐步理解。4.遷移類推，推導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算方法。（1）師：大家想一想，正方體的體積可以怎樣計(jì)算？與長方體體積的計(jì)算有什么相同和不同之處？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生想到正方體是特殊的長方體，也會想到正方體的體積也是長、寬、高相乘；還有學(xué)生會想到正方體的長、寬、高都相等，所以應(yīng)是三條棱長相乘?！驹O(shè)計(jì)意圖】促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)密而巧妙的邏輯推理關(guān)系。師：正方體的體積公式可以怎樣表示呢？用你喜歡的方式來書寫，同桌互相交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】多數(shù)學(xué)生能正確表示正方體的體積計(jì)算公式，許多學(xué)生選擇用字母來表示公式。師生一起交流歸納正方體的體積計(jì)算公式。板書：正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3（2）理解a3。師：a3讀作“a的3次方”或“a的立方”，一起讀一讀。師：a3表示什么意思？【學(xué)情預(yù)設(shè)】a3表示3個a相乘。部分學(xué)生可能將a3與3a混淆，教師注意引導(dǎo)區(qū)分?！驹O(shè)計(jì)意圖】3次方是新一級運(yùn)算，學(xué)生第一次接觸，通過讀、寫、算加深意義的理解。三、理解應(yīng)用，鞏固提高課件出示教科書P30例1。(1)觀察圖形，從圖中讀出數(shù)學(xué)信息。師：從圖中你能找出哪些已知條件？(2)分析并計(jì)算。師：要求一個長方體的體積必須知道什么？求正方體的體積呢？(3)根據(jù)公式完成計(jì)算并檢查。【學(xué)情預(yù)設(shè)】大多數(shù)學(xué)生能正確解答，但單位容易出錯，應(yīng)及時(shí)提醒。【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生學(xué)以致用的機(jī)會，通過解決實(shí)際問題鞏固計(jì)算方法。四、深化理解，統(tǒng)一公式1.學(xué)生自學(xué)教科書P31內(nèi)容。思考：什么叫底面積？長方體的底面積怎么求？正方體呢？為什么長方體和正方體的體積公式都可以用“底面積×高”來表示？這個公式用字母怎么表示？2.匯報(bào)自學(xué)收獲。師：通過自學(xué)，你們知道了什么？課件呈現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系。結(jié)合學(xué)生的匯報(bào)，歸納：長方體或正方體底面的面積就是底面積。長方體(或正方體)的體積=底面積×高，V=Sh。板書：長方體(或正方體)的體積=底面積×高V=Sh【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能理解“底面積”是什么，但少數(shù)學(xué)生對“為什么長方體（或正方體）體積等于底面積乘高”還是有疑惑的。【設(shè)計(jì)意圖】用自學(xué)的方式，讓學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)并理解體積計(jì)算公式的實(shí)際含義。五、實(shí)踐應(yīng)用，內(nèi)化知識1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P31“做一做”。【學(xué)情預(yù)設(shè)】多數(shù)學(xué)生能正確列式計(jì)算，在應(yīng)用中理解鞏固。2.解答課前提出的問題：怎樣知道蘋果醋飲料箱、肥皂的體積是多少？學(xué)生自主解答后展示交流。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在學(xué)以致用中掌握長方體體積的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。六、課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對長方體、正方體有了哪些新的認(rèn)識？計(jì)算長方體體積和計(jì)算正方體體積有哪些相同和不同之處？?教學(xué)反思本節(jié)課利用教具的演示和學(xué)生的動手操作，讓學(xué)生用12個1立方厘米的小正方體擺放出不同的長方體，并把長、寬、高的數(shù)據(jù)填入表格中，引導(dǎo)學(xué)生思考所擺的長方體所含小正方體的個數(shù)與它的長、寬、高有什么關(guān)系，學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)長方體體積的計(jì)算公式。本節(jié)課發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，加深了學(xué)生對長方體體積計(jì)算公式的理解。通過“做一做”的結(jié)果來看，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的效果。第2課時(shí)?教學(xué)內(nèi)容教科書P32~33“練習(xí)七”中相關(guān)習(xí)題。?教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步鞏固體積和體積單位的概念，加深對體積意義的理解。2.進(jìn)一步鞏固長方體、正方體的體積計(jì)算方法，會運(yùn)用長方體和正方體的體積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。3.感悟到數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，激發(fā)對數(shù)學(xué)的熱情。?教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步鞏固長方體、正方體的體積計(jì)算方法。?教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用長方體和正方體的體積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。?教學(xué)準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧，落實(shí)基礎(chǔ)課件出示填空題，學(xué)生口答，課件顯示答案。填一填。二、以題為例，鞏固基礎(chǔ)知識1.課件出示教科書P32“練習(xí)七”第6題。（1）學(xué)生獨(dú)立思考。（2）匯報(bào)交流，集中展示?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計(jì)算，很容易想到怎么變成長方體?！驹O(shè)計(jì)意圖】對體積意義進(jìn)行鞏固，體會體積相同，形狀可以不同。2.課件出示教科書P33“練習(xí)七”第8題。（1）引導(dǎo)學(xué)生整理信息。師：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生知道土坑的長、寬、高，對于“方”，很多學(xué)生不熟悉，教師借機(jī)介紹生活常識，1方＝1m3。（2）學(xué)生自主解答后展示交流。師：這節(jié)課我們一起來進(jìn)一步鞏固長方體和正方體體積的計(jì)算方法。[板書課題：長方體和正方體的體積（2）]三、綜合應(yīng)用，拓展提升1.課件出示習(xí)題。2.閱讀理解題意。師：知道哪些信息？要求什么問題？3.學(xué)生獨(dú)立解答。師：這根木料的體積怎么求？【學(xué)情預(yù)設(shè)】如果按照計(jì)算公式解答，寬、高都不知道，不能直接計(jì)算；底面積也不知道，也不能用通用的公式計(jì)算，所以學(xué)生解答起來有點(diǎn)難度。4.展示交流。師：你是怎么解答的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】100÷4＝25（dm2）25×15＝375（dm3）師追問：100÷4中4是哪來的？為什么要除以4？商代表什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對典型錯誤分析錯因、糾錯。5.歸納提升。師：在實(shí)際問題中，有些題沒有直接告訴長方體的長、寬、高，但是要求長方體的體積該怎么辦？師小結(jié)：綜合分析信息，推理出長方體的長、寬、高或者底面積，再運(yùn)用公式解答。（板書：長方體的體積=長×寬×高或長方體的體積=底面積×高）【設(shè)計(jì)意圖】這是一道綜合性較強(qiáng)的問題，教科書中沒有此類問題，但是在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，需要學(xué)生發(fā)揮空間想象力，找到增加的面積是哪幾個面的面積之和，跟長方體的體積有什么關(guān)系，從而拓寬學(xué)生的視野，積累解題經(jīng)驗(yàn)。四、學(xué)生自主練習(xí)1.學(xué)生獨(dú)立完成教科書P32～33“練習(xí)七”第3、5、7、9、13題。【學(xué)情預(yù)設(shè)】習(xí)題相對比較多，學(xué)生需要較長的時(shí)間解答。2.完成后集中評價(jià)。師生逐題交流討論，課件同步展示答案。五、課堂小結(jié)師：通過練習(xí)，你有哪些新的收獲呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】知道了1方是多少；不能直接用公式計(jì)算體積的，要經(jīng)過推理找出長方體的長、