5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)課件

冪函數(shù)5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)問題引入(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=

元(2)如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積

(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積

(4)如果一個正方形場地的面積為S,那么這個正方形的邊長(5)如果人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1

km,那么他騎車的平均速度我們先看幾個具體問題:w5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)

一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，為常數(shù)。冪函數(shù)的定義：注意：（1）冪函數(shù)的解析式必須是的形式，

前的系數(shù)必須是1，沒有其它項。（2）定義域與的值有關(guān)系.5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)式子名稱常數(shù)

x

y指數(shù)函數(shù):y=a

x（a>0且a≠1)

冪函數(shù):y=

a為底數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比：

為指數(shù)冪函數(shù)5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）快速反應(yīng)（指數(shù)函數(shù)）（冪函數(shù)）5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)

對于冪函數(shù)，我們只討論

=1，2，3，-1，

時的情形。五個常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)

(1)(2)

(3)(4)(5)5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x25、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)定義域：值域：奇偶性：單調(diào)性：函數(shù)的圖像5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)(-∞,0)減(-∞,0]減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(0,+∞)減增增[0,+∞)增增單調(diào)性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性[0,+∞)R[0,+∞)R值域[0,+∞)ＲＲＲ定義域y=x-1y=x3y=x2y=x

函數(shù)性質(zhì)常見冪函數(shù)的性質(zhì)5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)在第一象限內(nèi)，當(dāng)>0時，圖象隨x增大而上升。當(dāng)<0時，圖象隨x增大而下降圖象都經(jīng)過點（1，1）>0時,圖象還都過點(0,0)5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)1、所有冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都通過點(1,1).2、在第一象限內(nèi)，

>0,在(0,+∞)上為增函數(shù)

<0,在(0,+∞)上為減函數(shù).3、為奇數(shù)時,冪函數(shù)為奇函數(shù)

為偶數(shù)時,冪函數(shù)為偶函數(shù).5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)如果函數(shù)是冪函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m。5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)練習(xí)：判斷下列各值的大小。（1）5.20.8與5.30.8（2）0.20.3與0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù),∵5.2<5.3

∴5.20.8<5.30.8

(2)y=x0.3在(0,∞)內(nèi)是增函數(shù)∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)內(nèi)是減函數(shù)∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/55、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)冪值比較（1）底數(shù)不同，指數(shù)相同，考慮冪函數(shù)；（2）底數(shù)相同，指數(shù)不同，考慮指數(shù)函數(shù)；（3）底數(shù)指數(shù)都不同，引入中間值。5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)

練習(xí)2）3）4）1）＜＜＞≤5、冪函數(shù)圖像與性質(zhì)α>10<α<1小結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì):１.所有冪函數(shù)的圖象都通過點(1,1);冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)取值的不同而不同.如果<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)。

α<03.如果