習(xí)題11解答第11章幾何光學(xué)35題魏

第十一章幾何光學(xué)習(xí)題11解答1.單球面折射成像公式是，其成立所需要的條件是。答：，成立所需要的條件是近軸光線(xiàn)2.利用三對(duì)基點(diǎn)可以簡(jiǎn)化厚透鏡和復(fù)雜共軸球面系統(tǒng)的成像過(guò)程，三對(duì)基點(diǎn)指、、。答：兩焦點(diǎn)，兩主點(diǎn)，兩節(jié)點(diǎn)3.單球面折射成像系統(tǒng)的兩主點(diǎn)在位置處，兩節(jié)點(diǎn)在位置處。答：?jiǎn)吻蛎骓旤c(diǎn)，單球面的曲率中心上。4.薄透鏡的兩主點(diǎn)在位置處，兩節(jié)點(diǎn)在位置處。答：薄透鏡的光心，薄透鏡的光心5.眼晴可以簡(jiǎn)化成一個(gè)比較理想的單球面成像系統(tǒng)，其原因是。答：其三對(duì)基點(diǎn)與單球面成像系統(tǒng)的三對(duì)基點(diǎn)非常接近.6.把書(shū)放在眼前處，可以長(zhǎng)時(shí)間看書(shū)不會(huì)太疲勞。答：明視距離（25cm）7.某人視力為0.8，其能分辨的最小視角為。答：a=1/0.8=1.25°8.任一子午線(xiàn)曲率半徑都不相同的眼睛稱(chēng)為_(kāi)_______，其角膜是__折射面，散光眼的矯正：用_透鏡。答：散光眼，非對(duì)稱(chēng)折射面，柱面透鏡9.提高顯微鏡分辨率的方法是，。答：減小照射光波的波長(zhǎng)，增大物鏡的數(shù)值孔徑.10.一半徑為R的圓球形透明體能將無(wú)窮遠(yuǎn)處射來(lái)的近軸平行光線(xiàn)會(huì)聚于第二折射面的頂點(diǎn)，此透明體的折射率為。答：1/∞+n/2R=(n-1)/R,n=211.折射率為1.5的平凹薄透鏡，凹面的曲率半徑為0.2m，其在空氣中的焦度為_(kāi)________________。答：-2.5D12.兩個(gè)薄透鏡的焦距分別為10cm和20cm，其緊密結(jié)合后的焦距為。答：，f=20/3=6.67cm.13.直徑為2cm的玻璃球，折射率為1.5，球內(nèi)有一小氣泡,從球外最近處看小氣泡好像在球表面與球心的中間位置處。求此氣泡實(shí)際所在位置。解：n1/u+n2/v=(n2-n1)/r，光源為小氣泡所在位置（光線(xiàn)沿球內(nèi)向球外傳播，并在球表面與球心的中間位置處產(chǎn)生虛像），r=-1cm,n1=1.5,n2=1,v=-0.5cm,即1.5/u+1/(-0.5)=(1-1.5)/(-1)，由此解得u=0.6cm，即氣泡位于距球表面0.6cm14.玻璃球（n=1.5）半徑為10cm，一點(diǎn)光源放在球前20cm解：n1/u+n2/v=(n2-n1)/r第一次折射：n1=1,n2=1.5,r=10cm,u1=10cm,因此可得v1=-30第二次折射：n1=1.5,n2=1,r=-10cm,u2=2r-v1=50cm,因此可得v2=50cm,即最終所成像在球后表面15.一玻璃棒（n=1.5）長(zhǎng)20cm，兩端是半徑為4cm的半球面。若一束近軸平行光線(xiàn)沿棒軸方向入射，求像的位置。解：n1/u+n2/v=(n2-n1)/r第一次折射：u1=無(wú)窮大，n1=1,n2=1.5,r=4cm,因此可得v1=12cm第二次折射：n1=1.5,n2=1,u2=20-12=8cm,r=-4cm,因此可得v2=-16cm16.如果某簡(jiǎn)約眼的眼軸長(zhǎng)24cm（即像距），當(dāng)要看清30cm處的物體時(shí)，簡(jiǎn)約眼單球面的曲率半徑應(yīng)為多少？與眼睛完全處于放松狀態(tài)時(shí)的曲率半徑5mm相比有什么變化？解：n1/u+n2/v=(n2-n1)/ru=30cm,v=24cm,n1=1,n2=1.33,因此可得r=3.72cm，相比完全放松時(shí)晶狀體曲率半徑變小了。17.某人的眼鏡是折射率為1.52的凹凸薄透鏡，曲率半徑分別為0.08m和0.13m，求其在空氣的焦距和焦度。解：n=1.52,r1=-0.13m,r2=-0.08m,n0=1焦距f=[（(n-n0)/n0）(1/r1-1/r2)]-1=0.4m焦度Φ=n0/f=2.5m-1=2.5D18.折射率為1.5的雙凸薄透鏡，其曲率半徑皆為0.5m，求其在空氣中、水中的焦距和焦度。解：焦距f=[（(n-n0)/n0）×(1/r1-1/r2)]-1；焦度Φ=n0/f在空氣中時(shí)：n0=1,n=1.5,r1=0.5cm,r2=-05cm,由此可得f=0.5m，焦度為2D；在水中時(shí)：n0=4/3,n=1.5,r1=0.5cm,r2=-05cm,由此可得f=2m，焦度為2/3=0.67D19.折射率為1.5的平凸透鏡，在空氣中的焦距為50cm。求凸面的曲率半徑。解：焦距f=[（(n-n0)/n0）×(1/r1-1/r2)]-1n0=1,n=1.5,f=50cm,r2=無(wú)窮大,代入上式可得r1=25cm.20.把焦距為20cm的凸透鏡與焦距為40cm的凹透鏡緊密貼合，求貼合后的焦度。解：1/f=1/f1+1/f2,其中f1=20cm,f2=-40cm，由此可得f=40cm21.兩個(gè)焦距分別為f1=4cm,f2=6cm的正薄透鏡在水平方向先后放置，某物體放在焦距為4cm(1)兩透鏡相距10cm；(2)兩透鏡相距1cm。解：1/u+1/v=1/f,f1=4cm,f2=6cm(1)第一次折射：u1=8cm,因此可得v1=8cm,第二次折射：u2=10-8=2cm,因此可得v2=-3cm(2)第一次折射：u1=8cm,因此可得v1=8cm,第二次折射：u2=1-8=-7cm,因此可得v2=3.2cm22.某近視眼患者的遠(yuǎn)點(diǎn)Xf在眼前50cm處，今欲使其看清無(wú)限遠(yuǎn)的物體，則應(yīng)佩戴多少度的眼鏡？解：眼鏡需使無(wú)窮遠(yuǎn)處的物在眼前50cm處成虛像。U=無(wú)窮大，v=-Xf=-0.5m，代入1/u+1/v=1/f可得Φ=1/f=-2D=-200度。即應(yīng)佩戴200度的凹透鏡。23.某遠(yuǎn)視眼患者的近點(diǎn)距離Xn為1.2m，要看清眼前12cm處的物體，問(wèn)應(yīng)佩戴怎樣的眼鏡？解：所佩戴的眼鏡12cm處的物體在1.2m處成虛像。u=0.12m,v=-Xn=-1.2m，代入1/u+1/v=1/f可得Φ=1/f=7.5D=750度。即應(yīng)佩戴750度的凸透鏡。24.遠(yuǎn)視眼患者戴2D的眼鏡看書(shū)時(shí)須把書(shū)拿到眼前40cm處，此人應(yīng)配戴何種眼鏡才適合？解：1/u+1/v=1/f戴2D眼鏡時(shí)，Φ=2D=2m-1=1/f,u=0.4m,因此可得v=-2m；達(dá)到正常視力時(shí)，u=0.25m,v=-2m,因此可得1/f=3.5m-1=3.5D，即應(yīng)佩戴350度的凸透鏡。25.顯微鏡目鏡的焦距為2.5cm，物鏡的焦距為1.6cm，物鏡和目鏡相距22.1cm，最后成像于無(wú)窮遠(yuǎn)處。問(wèn)：(1)標(biāo)本放在物鏡前什么地方？(2)物鏡的線(xiàn)放大率是多少？(3)顯微鏡的總放大倍數(shù)是多少？解：(1)物鏡f1=1.6cm,目鏡f2=2.5cm,s=22.1cm,1/u+1/v=1/f第一次物鏡折射：1/u1+1/v1=1/f1=1/(1.6cm),第二次目鏡折射：1/u2+1/v2=1/f2=1/(2.5cm),且u2=s-v1=22.1-v1,v2=無(wú)窮大，因此可得v1=19.6cm,將v1代入第一次折射公式，可得u1=17.4cm(2)物鏡L1的線(xiàn)放大率為v1/u1=19.6/1.74=11倍(3)總放大倍數(shù)：M=(25×v1)/(u1×f2)=110倍26.孔徑數(shù)為0.75的顯微鏡去觀(guān)察0.3um的細(xì)節(jié)能否看清？若改用孔徑數(shù)為1.3的物鏡去觀(guān)察又如何？設(shè)所用光波波長(zhǎng)為600nm。解：物鏡所能分辨兩點(diǎn)之間的最短距離為Z=0.61λ/NA,其中λ=600nm孔徑數(shù)NA1=0.75時(shí)，可解得Z1=0.488um>0.3um,因此看不清被觀(guān)察物的細(xì)節(jié)；孔徑數(shù)NA2=1.3時(shí)，可解得Z2