北京市中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷（含答案）

【最新】北京市中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

（含答案）

（時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：120分）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）設(shè)a是9的平方根，B=（蟲V,則a與B的關(guān)系是（）

A.a=±BB.a=BC.a=-BD.以上結(jié)論都不對(duì)

2.（3分）據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效

率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300

萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X10，C.5.3X107D.5.3X108

3.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A23T-）/3、25rA?23p<6?23

A.a,a=aB.（a）=aC.a+a=a1）.a—a=a

4.（3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正

確的是（）

A，\（iB.T61rC.1i

D.M

5.（3分）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的

左視圖是（）

A.-----B.+C.干D.-----

6.（3分）下列說法不正確的是（）

A.頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率

B.頻率與頻數(shù)成正比

C.在頻數(shù)分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積是該組的頻率

D.用樣本來估計(jì)總體，樣本越大對(duì)總體的估計(jì)就越精確

7.（3分）如圖，將NBAC沿DE向NBAC內(nèi)折疊，使AD與A'D重

合，A'E與AE重合，若NA=30°,則Nl+N2=（）

A.50°B.60°C.45°D.以上都不對(duì)

8.（3分）下列各圖中，N1大于N2的是（）

9.（3分）如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，

則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可

能是（）

A.；C.JJ

R?J?XRxR?J?x

10.（3分）如圖所示，臺(tái)風(fēng)過后某小學(xué)的旗桿在B處斷裂，旗桿頂

部A落在離旗桿底部C點(diǎn)8米處，已知旗桿長(zhǎng)16米，則旗桿斷裂的

6米D.8米

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.（3分）-我的相反數(shù)是—，絕對(duì)值是—，倒數(shù)是—?

12.（3分）從長(zhǎng)度為2,3,5,7的四條線段中任意選取三條，這

三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于—.

13.（3分）如果G+（b-7）2=0,則■的值為.

14.（3分）如圖，M是口ABCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E,則圖中

陰影部分的面積與口ABCD的面積之比為.

15.（3分）分解因式：16m2-4=.

16.（3分）如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個(gè)60°的角得到一個(gè)

五邊形，則Nl+N2=度.

D

C

1

/0。'、'&]

A'、R

17.（3分）如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,E,F分別是BC、

CD的中點(diǎn)，連接AE、EF,則4AEF的周長(zhǎng)為.

18.（3分）如圖，NAPB=30°,圓心在PB上的。0的半徑為1cm,

0P=3cm,若。。沿BP方向平移，當(dāng)。。與PA相切時(shí)，圓心0平移的

距離為cm.

三、解答題（本題共66分，第17-18,每小題4分，19-24題，每

小題5分，第25題6分，第26、27題7分，第28題8分）解答應(yīng)

寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

19.計(jì)算：2-3+175-2|+（3-zr）°+2cos30°.

20.解不等式組：「一3W0‘

2x+9W4（x+2）.

21.已知：如圖，在口△力充中，Z^=90°，點(diǎn)〃在"邊上，N加廬

/B,點(diǎn)￡在4夕邊上且滿足N0廬Na藝

求證：AB^BE.

D

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=K

X

(〃W0)的圖象相交于點(diǎn)M(2,2).

(1)求A的值；1\^2,2)

(2)點(diǎn)P(0,a)是y軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸且平行于，，，,

x軸的直線分別與一次函數(shù)y=x、反比例〉

函數(shù)y工的圖象相交于點(diǎn)A(x")、B(x2,h),

X

當(dāng)王＜當(dāng)時(shí)，畫出示意圖并直接寫出a的取值范圍.

23.如圖，以死為底邊的等腰△45。，點(diǎn)〃，E,G分別在比；AB,

4。上，且￡G〃

BC,DE//AC,延長(zhǎng)管至點(diǎn)凡使得B戶BE.

(1)求證：四邊形物罰為平行四邊形；

(2)當(dāng)/俏45°,初=2時(shí)，求〃，分兩點(diǎn)間的距離.

24.已知：關(guān)于x的一元二次方程以2-2(a_l)x+a-2=0(a＞0).

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為3，%(其中用＞占).若)，是關(guān)于

的函數(shù)，且"心-2%,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

25.如圖，1%為。。的直徑，。是。。的切線，連接力打交。。于點(diǎn)D,

連接/N陰。的平分線交加于點(diǎn)色交切于點(diǎn)尸.

(1)求證：CFCF；

⑵若B*DC,求箸的值.B

26.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)在暑期開展了“好書伴我成

長(zhǎng)”讀書話動(dòng)，并要求讀書要細(xì)讀，最少要讀完2本書，最多不建議

超過5本。初一年級(jí)5個(gè)班，共200名學(xué)生，李老師為了了解學(xué)生暑

期在家的讀書情況，給全班同學(xué)布置了一項(xiàng)調(diào)查作業(yè)：了解初一年級(jí)

學(xué)生暑期讀書情況.

班中三位同學(xué)各自對(duì)初一年級(jí)讀書情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將數(shù)據(jù)

進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表分別為表1、表2、表3.

表1：在初一年級(jí)隨機(jī)選擇5名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表

閱讀書數(shù)量（本）2345

人數(shù)2111

表2：在初一年級(jí)“誦讀班”班隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況

的統(tǒng)計(jì)表

閱讀書數(shù)量（本）2345

人數(shù)01415

表3：在初一年級(jí)隨機(jī)選取20名學(xué)生暑期讀書情況的統(tǒng)計(jì)表

閱讀書數(shù)量（本）2345

人數(shù)2864

問題1：根據(jù)以上材料回答：三名同學(xué)中，哪一位同學(xué)的樣本選取更

合理，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)選取樣本的不足之處；

老師又對(duì)合理樣本中的所有學(xué)生進(jìn)行了“閱讀動(dòng)機(jī)”的調(diào)研,

并制作成了如下統(tǒng)計(jì)圖.

問題2：通過統(tǒng)計(jì)圖的信息你認(rèn)為“閱讀動(dòng)機(jī)”

在“40%”的群體，暑期讀幾本書的可能性大,

閱讀動(dòng)機(jī)調(diào)查

并說出你的理由.

A；老師布置的任務(wù)不得

不完成

B:讀與不讀都無所渭

.C能夠?qū)W到一些課外知

識(shí)

?。清歡閱讀，能夠增加

自己的人文素源

27.如圖，AMAN=55。,在射線4〃上取一點(diǎn)8使A8=6C7〃，過點(diǎn)B作

BC,AM于點(diǎn)C,點(diǎn)〃是線段力〃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E是〃。邊上一點(diǎn)，且

NCDE=30。，設(shè)AD=xcm,

BE=ycm,探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.

AN

(1)取指定點(diǎn)作圖.根據(jù)下面表格預(yù)填結(jié)果，先通過作圖確定AD^cm

時(shí)，點(diǎn)后的位置，測(cè)量膜的長(zhǎng)度。

①根據(jù)題意，在等郵卡上補(bǔ)全圖形；

②把表格補(bǔ)充完整：通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組

對(duì)應(yīng)值，如下表:

x/cm0123456

y/cm

2.93.43.32.61.60

(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

③建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的

點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;

(2)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)功=屬時(shí)，x的取值約

為cm.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線其表達(dá)式為y=Y-2F+病.

(1)當(dāng)該拋物線過原點(diǎn)時(shí)，求加的值；

(2)坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形血比;其中44,0)、8(4,2).

①直接寫出。點(diǎn)坐標(biāo);

②如果拋物線)，=9-2如+病與該矩形有2個(gè)交點(diǎn)，求,"的取值范圍.

29.如圖，在正方形/a7?中，連接初，點(diǎn)后為W邊的延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，點(diǎn)分是線段4月的中點(diǎn)，過點(diǎn)分作4￡的垂線交切于點(diǎn)四連接

ME、MC.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，猜想NMEC與NMCE的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)連接能判斷做局/之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

30.在平面直角坐標(biāo)系X0y中的某圓上，有弦仞V,取掰V的中點(diǎn)R我

們規(guī)定：點(diǎn)尸到某點(diǎn)(直線)的距離叫做“弦中距”，用符號(hào)“%”表

示.

以W(-3,0)為圓心，半徑為2的圓上.

(1)已知弦仞V長(zhǎng)度為2.

①如圖1：當(dāng)腸V〃x軸時(shí)，直接寫出到原點(diǎn)。的分的長(zhǎng)度；

②如果掰V在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖2中畫出示意圖，并直接寫出到點(diǎn)。

的％的取值范圍.

(2)已知點(diǎn)M(-5,0),點(diǎn)N為。/上的一動(dòng)點(diǎn)，有直線y=x-2,求到直

線y=x-2的6/，,，的最大值.

備用圖

參考答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）設(shè)a是9的平方根，B=（?）2,則a與B的關(guān)系是（）

A.a=±BB.a=B

C.a=-BD.以上結(jié)論都不對(duì)

【分析】由于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，所以在此題中有

a兩種情況，要考慮全面.

【解答】解：是9的平方根，

a=±3,

又B=（V3）2=3,

，a=±b.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它

們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.（3分）據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效

率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300

萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X10，C.5.3X107D.5.3X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX3的形式，其中l(wèi)W|a|V10,

n為整數(shù).

確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是

負(fù)數(shù).

【解答】解：5300萬=5300X1()3萬美元=5.3X10,美元.故選。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

aXlO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.

3.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A23T-)/3、25小?23八6?23

A.a,a=aB.(a)=aC.a+a=a1).a-a=a

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；基的乘方，底數(shù)不

變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后

利用排除法求解.

【解答】解：A、a-a2=a3,正確;

3

B、應(yīng)為(a)2=/2=居故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

D、a^aW^a1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)幕的乘法，塞的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)幕的除

法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時(shí)，不是同類項(xiàng)的

一定不能合并.

4.（3分）將不等式組；工；的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正

確的是（）

A.-I—上一，?仆，-?B.-I,?>C_.?k：）

-101?^101r-io12^

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表

示出來即可.

【解答】解：［：上2由①得，x2-l；由②得xVl,

故此不等式組的解集為：-lWxVl,

在數(shù)軸上表示為：_r____1—?.

-101?

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集及解一元一此不等

式組，解答此類題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別.

5.（3分）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的

左視圖是（）

A.-------B.+C.中D.--------

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖判定則可.

【解答】解：左面看去得到的正方形從左往右依次是2,1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視

圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，難度

適中.

6.（3分）下列說法不正確的是（）

A.頻數(shù)與總數(shù)的比值叫做頻率

B.頻率與頻數(shù)成正比

C.在頻數(shù)分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積是該組的頻率

D.用樣本來估計(jì)總體，樣本越大對(duì)總體的估計(jì)就越精確

【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的概念和性質(zhì)分析各個(gè)選項(xiàng).

【解答】解：A、是頻率的概念，正確；

B、是頻率的性質(zhì)，正確；

C、在頻數(shù)分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積是該組的頻數(shù)，錯(cuò)誤；

D、用樣本來估計(jì)總體，樣本越大對(duì)總體的估計(jì)就越精確，正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】在相同的條件下，進(jìn)行了n次試驗(yàn)，在這n次試驗(yàn)中，事件

A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)；比值坦稱為事件A發(fā)生的

n

頻率，并記為fn（A）,用文字表示定義為：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與

總次數(shù)的比值是頻率.

7.（3分）如圖，將NBAC沿DE向NBAC內(nèi)折疊，使AD與A'D重

合，A'E與AE重合，若NA=30°,則Nl+N2=（）

D

A

—一——----->

CEA

A.50°B.60°C.45°D.以上都不對(duì)

【分析】Nl+NA'DE+NEDA=180°；N2+NA'ED+NDEA=180°.據(jù)止匕

得N1+N2的表達(dá)式，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解.

【解答】解：?.?/l=180-2NADE；Z2=180-2ZAED.

AZl+Z2=360°-2(ZADE+ZAED)

=360°-2(180°-30°)

=60°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題,

應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系.

8.(3分)下列各圖中，N1大于N2的是()

【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)；兩直線平行，同位角相等的性質(zhì);

同弧所對(duì)的圓周角相等；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰

的內(nèi)角的性質(zhì).根據(jù)各性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、根據(jù)對(duì)頂角相等，得：Z1=Z2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、根據(jù)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，得N1

大于N2,正確；

C、根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，得：Z1=Z2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，以及對(duì)頂角相等，得：Z1=Z2,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)頂角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和三角形的

外角性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，

則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關(guān)系的圖象可

能是（）

【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故容器內(nèi)水的體積y與容

器內(nèi)水深x間的函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)球的特征進(jìn)行判斷分析即可.

【解答】解：根據(jù)球形容器形狀可知，函數(shù)y的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出，當(dāng)

OVxVR時(shí)，y增量越來越大，當(dāng)RVx<2R時(shí)，y增量越來越小，

曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故y關(guān)于x的

函數(shù)圖象是先凹后凸.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)

形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.解得此類試題時(shí)注意，如果水的體積隨深度

的增加而逐漸變快，對(duì)應(yīng)圖象是曲線從緩逐漸變陡.

10.（3分）如圖所示，臺(tái)風(fēng)過后某小學(xué)的旗桿在B處斷裂，旗桿頂

部A落在離旗桿底部C點(diǎn)8米處，已知旗桿長(zhǎng)16米，則旗桿斷裂的

地方距底部（）

A.4米B.5米C.6米D.8米

【分析】旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底的部分

構(gòu)成了直角三角形，運(yùn)用勾股定理可將折斷的未知求出.

【解答】解：設(shè)旗桿未折斷部分長(zhǎng)為x米，則折斷部分的長(zhǎng)為（16

-x）m,

根據(jù)勾股定理得：X2+82=（16-x）2,

可得：x=6m,即距離地面6米處斷裂，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型,

將實(shí)際問題運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解.

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

11.（4分）的相反數(shù)是近，絕對(duì)值是無，倒數(shù)是等.

【分析】分別根據(jù)“a的相反數(shù)是-a；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于1除以這個(gè)數(shù)”即可求解.

【解答】解：的相反數(shù)是我，絕對(duì)值是倒數(shù)是-親=平.

V22

故本題的答案是瓜等.

【點(diǎn)評(píng)】本題分別考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義.另外，注意

土的分母有理化.

12.（4分）從長(zhǎng)度為2,3,5,7的四條線段中任意選取三條，這

三條線段能構(gòu)成三角形的概率等于4-

【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可.把滿足的個(gè)數(shù)除以4即

可得出概率.

【解答】解：長(zhǎng)度為2,3,5,7的四條線段中任意選取三條共有：

2,3,5；2,3,7；2,5,7；3,5,7,

能構(gòu)成三角形的為：3、5、7,只有1組，因此概率為

【點(diǎn)評(píng)】考查三角形的邊時(shí)，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之

和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（4分）如果（b-7）2=0,則■的值為3

【分析】首先利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出a,b

的值，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：，：E+（b-7）2=0,

a=2,b=7,

則

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題

關(guān)鍵.

14.（4分）如圖，M是口1BCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E,則圖中

陰影部分的面積與口ABCD的面積之比為L(zhǎng)3

【分析】設(shè)平行四邊形的面積為1,則ADAM的面積聿加局Sa

而由于需=罌=,，所以△EMB上的高線與ADAB上的高線比為黑=看,

UELUZDUo

所以SAEMB=-Z*X于是SADEC:=4SAMEB:="^?由此可以求出陰影面

積，從而求出面積比為差

0

【解答】解：設(shè)平行四邊形的面積為1,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

SADAB="^"SaABCDJ

又是BBCD的AB的中點(diǎn),

貝USzkDAM="^SzkDABH^S口ABCD,

而器嗡方

.??AEMB上的高線與4DAB上的高線比為號(hào)

DUJ

?Q_1\Z1Q—1

??'JAEMB-八一"g，

??SADEC=4SAMEB：-1

二3，

S陰影面積=1_弓_1=1

123-3'

則陰影部分的面積與口ABCD的面積比為看

0

故填空答案：

另解：過點(diǎn)E作EG_LAB于H,交CD于G,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB=CD,AB//CD,

.*.EF±CD,

**?SUABCD二ABXHG9

???點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),

.*.AM=BM=1AB=1CD,

VBM/7CD,

.,.△BME^ADCE,

.EH=BM=1

EG^CD-7,

EG=2EH,

.*.GH=3EH,

非陰影部分'

S=SziAMD+Sz\BME+S41cDE=^AM?GH+*BM?EH+*-^CD*EG

=5X,AB?3EH+,X,AB?EH+9?ABX2EH

乙乙乙乙乙

=2AB?EH

=2ABX^GH

o

[AB?GH,

**?S陰影部分二SQVBCD_S非陰影部分二

，陰影部分的面積與口ABCD的面積之比為：當(dāng)AB?GH：AB?GH=1：3,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和相似比的內(nèi)容，比較復(fù)雜,

有一定的綜合性.

15.(4分)分解因式：16m2-4=4(2m+l)(2m-1).

【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=4(媼-1)=4(2m+l)(2m-1),

故答案為：4(2m+l)(2m-1)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是

解本題的關(guān)鍵.

16.(4分)如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個(gè)60°的角得到一個(gè)

五邊形，則Nl+N2=240度.

【分析】利用四邊形的內(nèi)角和得到NB+NC+ND的度數(shù)，進(jìn)而讓五邊

形的內(nèi)角和減去NB+NC+ND的度數(shù)即為所求的度數(shù).

【解答】解：?.?四邊形的內(nèi)角和為(4-2)X1800=360°,

.*.ZB+ZC+ZD=360o-60°=300°,

二?五邊形的內(nèi)角和為(5-2)X1800=540°,

.,.Zl+Z2=540°-300°=240°,

故答案為：240.

【點(diǎn)評(píng)】考查多邊形的內(nèi)角和知識(shí)；求得NB+NC+ND的度數(shù)是解決

本題的突破點(diǎn).

17.(4分)如圖,菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2,E,F分別是BC、

CD的中點(diǎn)，連接AE、EF,則AAEF的周長(zhǎng)為3M.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定方法得，三角形ABC是

等邊三角形.則AE1BC,根據(jù)勾股定理求得AE的長(zhǎng)，同理得到EF

的長(zhǎng),根據(jù)已知可推出4AEF是等邊三角形，從而得到其周長(zhǎng)是3M.

【解答】解：連接AC,

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=BC,

VZB=60",

...AABC為等邊三角形，

.\AC=AB=AD=CD,

ZCAD=60°，

.*.ZBAD=120o,

,IE為BC的中點(diǎn),

.\AE±BC,ZEAC=30°,

/.AE=?,

同理：AF=V3,

VAE=AF,ZCAF=30°

AZEAF=60°,

.?.△AEF是等邊三角形，

.,.EF=F，

ZiAEF的周長(zhǎng)為3V3.

故答案為：3V3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理、等邊三角形的

判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明4AEF是等邊三角形.

18.（4分）如圖，ZAPB=30°,圓心在PB上的。0的半徑為1cm,

0P=3cm,若。。沿BP方向平移，當(dāng)。。與PA相切時(shí)，圓心0平移的

距離為」^5cm.

A

\OJB

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由切線的性質(zhì)，可得N

O'CP=90°,又由NAPB=30°,O'C=lcm,即可求得O'P的長(zhǎng)，繼

而求得答案.

【解答】解：如圖1,當(dāng)。。平移到。0'位置時(shí)，。。與PA相切時(shí)，

且切點(diǎn)為C,

連接O'C,則O'C±PA,

即NO'CP=90°,

VZAPB=30°,O'C=lcm,

.?.O'P=20zC=2cm,

V0P=3cm,

.?.00'=0P-O'P=1(cm).

如圖2：同理可得：O'P=2cm,

.,.O'0=5cm.

圖2

A

圖1

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與含30°角的直角三角形的性質(zhì).此

題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題（本題共68分，第17題-24題，每小題5分，第25題6

分，第26題7分，第27題7分，第28題8分）解答應(yīng)寫出文

字說明、演算步驟或證明過程

19.（本小題滿分4分）

解：原式=-+2-734-0+2x^1..............................................4分

82

=2-.......................................................................................................................5分

8

20.（本小題滿分4分）

解不等式①得，XW6,.......................................................2分

解不等式②得，X2』，.............................4分

2

所以，不等式組的解集是」WxV6............................5分

2

21.解（本小題滿分5分）

VZC=90°,：,ZCAB+ZB=90°,............1分

：.ABDE+ZB^Q0,...............................2分

:./DEB=QG...............................................3分

ZDA&-ZB,：.DA^ADB'......................4分

：.A^BE5分

22.(本小題滿分5分)

23.(1)證明：是等腰三角形，:./A眸/C,

'：EG//BC,DE//AC,

：./AEG^4ABC=/C,四邊形。應(yīng)G是平行四邊形，

:./DEG^/C,.........................1分

B方BF,：./BF5/BE六/AEH/ABC,

二/2/DEG,：.BF//DE,

.?.四邊形頗F為平行四邊形；..................................................2分

(2)解：俏45°,：./ABO/B眸/BE產(chǎn)45°,

...△⑸宏、△施F是等腰直角三角形，

ABF^BE=—BD=y[2,...............3分

作F/LBD于M,連接的如圖所示：

則△4同/是等腰直角三角形，

:.F年B后旺B六...〃滬3,...............4分

2

在Rt△力泌中，由勾股定理得：毆川2+32=710

,即〃，廠兩點(diǎn)間的距離為師................................5分

24(本小題滿分5分)

解：(1)證明：加-2(a-l)x+a-2=0(a>0)是關(guān)于x的一元二次方程,

QA=[-2(a-l)]2-4?(a-2)=4>0,

，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根......................2分

(2)解：由求根公式，得x=2(a-D±2.

2a

x=1或x=1--.........................................3分

a

Qa>0,%>x2,

X,=1，x=1——...............................................4分

2a

y=ax2—2x,=a—4...................5分

25.(本小題滿分5分)

(1)證明：

為直徑，：.ZBD(=ZAD(=90o

.,.Zl+Z3=90°...................................]分

?.3。是。。的切線，宏90°

.\Z2+Z5=90o

?.3/平分N胡C,.\Z1=Z2

.?.Z3=Z5

VZ3=Z4Z.Z4=Z5

C戶CE..............................................2分

(2)由(1)可知N1=N2,Z3=Z5

.ADDFDF

/\ADF^/\ACE,3分

ACCECF

'：BD--DC,N初作90