【高頻真題解析】2022年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)備考模擬練習(xí) （B）卷

郛2022年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)備考模擬練習(xí)（B）卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

x-2

---<m

1、若關(guān)于X的不等式組3一無(wú)解，則R的取值范圍是（）

x-12>3-2%

哥OA.m>\B.m>lC.m<\D.m￡1

2、一隊(duì)同學(xué)在參觀花博會(huì)期間需要在農(nóng)莊住宿，如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)人無(wú)法入住，如

果每間房住5個(gè)人，那么有一間房空了3個(gè)床位，設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，可列得方程（）

x+8x-3工-8_x+3

A.B.

技xX

C.二一8二—D.4x+8=5x—3

45

3、如圖，五邊形ABCQE中，ZA+ZB+ZE=320°,CP,勿分別平分/BCD,ZCDE,則NCPO=

()

O

￡

A.60°B.72°C.70°D.78°

4、甲、乙兩地相距s千來(lái)，汽車從甲地勻速行駛到乙地，行駛的時(shí)間2（小時(shí)）關(guān)于行駛速度P（千

米時(shí)）的函數(shù)圖像是（）

6、下列一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2=1B.X2-2X+1=0

C.X2-X-2O21=OD./+入+1=0

[5(y+2)<3y-4

7、若數(shù)a使關(guān)于x的方程二+T-=￡的解為非負(fù)數(shù)，使關(guān)于y的不等式組y-12y-a無(wú)

x-33-x2x—>-

I25

解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（)

A.7B.12C.14D.18

郅

8、如圖，五邊形力比施中有一正三角形水力,若AB=DE,BC=AE,/后108°則/員IE的度數(shù)為

（）

O

A.120°B.108°C.132°D.72°

n|r?9,下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

料

2,

A.xy-3=lB.4,x-2y=3C.產(chǎn)一=4D.x-4y=l

y

10、已知有理數(shù)“J，,。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且用HW,則代數(shù)式laITc-a|+|c-/-|一切的值

為（）.

o卅

A.2aB.0C.—2cD.2a-2b+2c

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

.教

1、多項(xiàng)式系-4/Z+26的次數(shù)是______.

2、如圖，C是線段力8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，〃為線段比1上一點(diǎn)，且CD=2B￡>,“為線段4c上一點(diǎn)，

CE=2AE,若DE=2,貝ljA8=.

AE~~*BDC

3、經(jīng)過(guò)點(diǎn)必（3,1）且平行于x軸的直線可以表示為直線_____.

4、如圖，已知AABC中，ZACB=90°,ABAC=30°,BC=\,作然的垂直平分線交46于點(diǎn)可、交

氐■E力。于點(diǎn)G，連接BC，得到第一條線段BC；作AG的垂直平分線交45于點(diǎn)號(hào)、交ZC于點(diǎn)C2,連接

BS，得到第二條線段4G；作AC2的垂直平分線交49于點(diǎn)紇、交AG于點(diǎn)G，連接自G，得到第

三條線段紜C2；……，如此作下去，則第〃條線段紇Ci的長(zhǎng)為―

5、比較大?。?7_____-8(填入〉”或“V”號(hào))..

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖1,點(diǎn)力、0、6依次在直線仞V上，如圖2,現(xiàn)將射線力繞點(diǎn)0沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速

度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線出繞點(diǎn)。沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?。的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)其中一條射線回到起始位置

時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，直線,磔,保持不動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為ts.

(1)當(dāng)f=3時(shí)，NA()B=；

(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)射線如與射線力垂直時(shí)，求t的值；

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在這樣的t,使得射線防、射線力和射線。協(xié)其中一條射線把另外兩

條射線的夾角(小于180。)分成2：3的兩部分？如果存在，直接寫出答案；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

2、如圖，已知二次函數(shù)尸的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,6)與8(4,1)兩點(diǎn).

y

郅

Oo

n|r?

料

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在圖中畫出該二次函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合圖象，寫出該函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

o卅

3、已知NAOV=120°,403=60。，0C平■分乙AON.

(1)如圖1,射線。4與射線如均在入飲加的內(nèi)部.

①若N3OC=20°,NM0A=。；

②若直接寫出/柳加的度數(shù)(用含的式子表示)；

.教N(yùn)3OC=a,a

(2)如圖2,射線力在4股V的內(nèi)部，射線如在4姒V的外部.

①若ZBOC=a,求乙帆勿的度數(shù)(用含a的式子表示)；

②若在ZM0A的內(nèi)部有一條射線如，使得ZAOD=NBON,直接寫出4M0D的度數(shù).

氐-E

A

圖1圖2

4、如圖，在長(zhǎng)方形488中，AB=4,BC=6.延長(zhǎng)3c到點(diǎn)E,使CE=3,連接OE.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)

B出發(fā)，沿著BE以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

(1)DE的長(zhǎng)為；

(2)連接AP,求當(dāng)，為何值時(shí)，AABP-DCE；

(3)連接DP,求當(dāng)，為何值時(shí)，是直角三角形;

(4)直接寫出當(dāng),為何值時(shí)，△/＞班是等腰三角形.

5、如圖，點(diǎn)0和AABC的三個(gè)頂點(diǎn)正好在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，按要求完成下列問(wèn)題:

G

(

A

//

//

AB

(1)畫出AABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的

(2)畫出A43C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后的△&員G.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

解兩個(gè)不等式，再根據(jù)“大大小小找不著”可得R的取值范圍.

【詳解】

解：解不等式、2工加得：XV3/H+2,

解不等式x-12>3-2r得：x>5,

???不等式組無(wú)解，

?*.3/?+2<5,

解得：加￡1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解不等式組，根據(jù)求不等式的無(wú)解，遵循“大大小小解不了”原則是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有x人，根據(jù)“如果每間房住4個(gè)人，那么有8個(gè)人無(wú)法入住，如果每間房住5個(gè)人,

那么有一間房空了3個(gè)床位，”即可求解.

【詳解】

解：設(shè)這隊(duì)同學(xué)共有%人，根據(jù)題意得：

氐■E

x-8x+3

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540。，由/4+/3+/E=320。，可求NBCD+NCDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線

的定義可得NPDC與/PCD的角度和，進(jìn)一步求得NCPD的度數(shù).

【詳解】

解：：五邊形的內(nèi)角和等于54()。，Z4+ZB+ZE=320°,

ZBCD+NCDE=540°-320°=220°,

?;NBCD、NCDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)。，

ZPDC+NPCD=-(ZBCD+NCDE)=110°,

2

NCPD=180°-110°=70°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意整體思想的運(yùn)

用.

4,B

【分析】

直接根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)圖象.

【詳解】

解：由題意可得：t=-,是反比例函數(shù)，

V

郛

故只有選項(xiàng)6符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

oo此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

5、D

n|r?【分析】

料

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

解:-3的相反數(shù)是3,

故選D.

卅o

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)

是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

6、B

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

【詳解】

O解：A、???△=0+4=4>0,

???方程Y=1有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，不符合題意；

B、?.?△=4-4xl=(),

；?方程f-2x+l=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，符合題意；

■E

C、???△=1+4x1x2021=8085>0,

???方程x2-x-2021=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，不符合題意；

D、?.?△=1-4=-3<0,

；?方程彳2+》+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△>（）=方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=€）=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<00方

程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

7、C

【分析】

第一步：先用a的代數(shù)式表示分式方程的解.再根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，k3W0,列不等式組，解出

解集，第二步解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組無(wú)解，列不等式求出解集，根據(jù)這兩步中加的取值

范圍進(jìn)行綜合考慮確定最后加的取值范圍，最后根據(jù)a為整數(shù)確定最后結(jié)果.

【詳解】

a41

解：--+--=-<

x—33-x2

2年8=矛-3,

產(chǎn)25-5,

???方程的解為非負(fù)數(shù)，『3W0,

.J2a-520

**|2?-5^3，

解得且

5(y+2)<3y-4

y-\2y-a,

、F>5

y<-7

解不等式組得:

y>5-2a

?.?不等式組無(wú)解，

o

/.5-2a2-7,

解得aW6,

n|r?

都.?.a的取值范圍：且

扁

.?.滿足條件的整數(shù)a的值為3、5、6,

.?.3+5+6=14,

故選：C.

6O【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的解、解一元一次不等式組、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的

解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，根據(jù)不等式組無(wú)解，兩個(gè)條件結(jié)合求出加的取值范圍是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=4),ZAC￡>=zSWC=ZC4￡>=60°,然后利用SSS即可證出

^ABC^^AED,從而可得N8=NE=108。，N4CB=NE4￡>,ABAC=ZADE,然后求出ZBAC+ZZME,即

可求出/?4￡的度數(shù).

O【詳解】

解：???△ACD是等邊三角形，

：.AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60P,

在AABC與“瓦)中

￡

AB=DE

-BC=AE,

AC=AD

：qABCAAED(SSS),

.-.ZB=Z￡=108°,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

.?.Za4C+ZZM￡=Zfi4C+Z4CB=180o-108o=72°,

/.Za4E=Zfi4C+Z￡M￡+ZC4￡)=72o+6()°=132o,

故選c

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、利用SSS判定

兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】

二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.

【詳解】

解：A、x廣3=1,是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

B、4尸2尸3,屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C、x+-=4,是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；

y

D、*-4片1,是二元二次方程，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方

程.②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫

二元一次方程.

10、c

郅

【分析】

首先根據(jù)數(shù)軸的信息判斷出有理數(shù)。力,。的大小關(guān)系，然后確定各絕對(duì)值中代數(shù)式的符號(hào)，即可根據(jù)

絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解.

【詳解】

o

解：由圖可知：a<c<0<h,

a<0,c-a>0,c-b<0,-b<0,

n|r?

|a|-|c-a|+|c-/?|-|-b|=-a-(c-a)+(b-c)-h=-2c,

料

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算等，理解數(shù)軸上表示的有理數(shù)的性質(zhì)，掌

握化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法以及整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

o卅

二、填空題

1、5

【分析】

根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義解答.

.教

【詳解】

解：多項(xiàng)式各項(xiàng)的次數(shù)分別為：3、5、0,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多項(xiàng)式次數(shù)的定義：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，熟記定義是解題的關(guān)

鍵.

2、3

氐■E

【分析】

設(shè)BD=a,A氏b,則CD=2a,CE=2b,根據(jù)四=力》夠力明陽(yáng)劭代入計(jì)算即可.

【詳解】

設(shè)BD=a,AE=b,

,:CD=2BD,CE^2AE,

：.CD=2a,CE=2b,

：.D^CE-C/）=2tr2a=2即lra=l,

：.AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+\=?>,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和與差，正確用線段的和差表示線段是解題的關(guān)鍵.

3、y=l

【分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)"（3,1）,則該直線上所有點(diǎn)的共同特

點(diǎn)是縱坐標(biāo)都是1.

【詳解】

解：???所求直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)材（3,1）且平行于x軸，

???該直線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)都是1,

故可以表示為直線尸1.

故答案為：y=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查與坐標(biāo)軸平行的直線的特點(diǎn)：平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上點(diǎn)

的橫坐標(biāo)相等.

4、出或擊

郛

【分析】

由題意依據(jù)垂直平分線性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)以及60°直角三角形所對(duì)應(yīng)的鄰邊是斜邊的一半得出

2

B2C,=|AB,=1,B3C^-AB2=（^,進(jìn)而總結(jié)規(guī)律即可得出第〃條線段紇CI的長(zhǎng).

oo

【詳解】

解：,.?NAC3=90°,ZBAC=30°,?C=1,

n|r?

AB=2BC=2

料9

VBiG垂直平分AC,

：.=4。,/34。=/片。=30°,

.?./BB、C=NB'BC=NBCB,=60°,

哥O

BC=AB】=BB]=BC=3AB=1,

同理員G=gA4=g,

8C=；A&=（；）2,

技

3

B4C4=1AB4=（1）

可得第〃條線段紇c,I的長(zhǎng)為：（gj’或擊.

Oo

故答案為：（;）或我".

【點(diǎn)睛】

￡

本題考查圖形規(guī)律，熟練掌握垂直平分線性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)以及60°直角三角形所對(duì)應(yīng)的鄰邊

是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

5、>

【分析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小比較即可.

【詳解】

解：1-71=7,|-8|=8,

?.?7<8,

故答案為：>,

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容，注意：

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小.

三、解答題

1、

(1)150°

(2)9或27或45；

/八u.452701504501170

(3)t為—、—-——、——.——

41971919

【分析】

(1)求出及的度數(shù)可得答案；

(2)分兩種情況：①當(dāng)0<fV30時(shí)，②當(dāng)30U460時(shí)，根據(jù)力與加重合前，為與加重合后，列

方程求解；

(3)射線防、射線〃雙射線》中，其中一條射線把另外兩條射線的夾角(小于180°)分成2：3

的兩部分有以下九種情況:

郛

①"分N80I/為2：3時(shí)，②0A分NBOM為3：2時(shí)，③仍分N/Q”為2：3時(shí)，④)0B分/AOM為3：2

時(shí)，⑤。"分N406為2：3時(shí).，⑥0B分NAOM為2：3時(shí)，⑦如分N4QV為3:2時(shí):⑧0A分NBOM為

3:2時(shí)，⑨以分為2:3時(shí)，列方程求解并討論是否符合題意.

(1)

OO解：當(dāng)2=3時(shí)，N4〃滬12°,/況滬18°,

二々加=180°-//Q片忙150°,

故答案為：150°；

11r

料

⑵

林

解：分兩種情況：

①當(dāng)0<1430時(shí),

當(dāng)以與如重合前，180-4/-6f=90,得占9；

卅

OO當(dāng)物與如重合后，4Z+6/-180-90,得Q27；

②當(dāng)30<y60時(shí),

當(dāng)以與加重合前，4/-180+6r-180=90,得i=45；

當(dāng)》與06重合后，360-4/+360—67=90,得片63(舍去);

故t的值為9或27或45；

(3)

解：射線防、射線〃從射線以中，其中一條射線把另外兩條射線的夾角(小于180°)分成2：3

的兩部分有以下九種情況：

OO

①以分/60V為2：3時(shí)，

氐■E

B,

A

MON

：At：(180-4t-6O=2：3,

45

解得：片?。?/p>

4

②以分為3：2時(shí)，

：At：(180-4L6J)=3：2,

〃力辦270

解得：

③仍分必為2：3時(shí),

?.?ZA03=47+6,一180=1Of-180,ZBOM=180-6r,

(1Or-180):(180-60=2:3,

_150

得^―；

④"分N/QV為3：2時(shí),

A(10f-180):(180-6r)=3:2,

,日450

得F

o

⑤0M分NA0B為2：3時(shí)，

(6r-180):4r=2:3,

n|r?

得半54,

都

扁此時(shí)以08=(4/+6?180)。=360。〉180。，故舍去;

6O

(6)0B分/A0M為2：3時(shí),

A[360-4r-(6r-180)]:(6r-180)=2:3,

得"藍(lán)33,

此時(shí)40河=(360-4/)。=卞一。＞180。，故舍去;

O

⑦仍分/力〃V為3:2時(shí),

￡

[360-4r-(6/-180)]:(6r-180)=3:2,

，日810

得［二—，

19

此時(shí)ZAOM=(360-4r)°=°>180°,故舍去;

⑧總分為3:2時(shí),

A(360-4/):[6/-180-(360一43=3:2,

,日1170

得1=----

19

⑨以分N60M為2:3時(shí),

A(360-4r):[6/-180-(360-4/)]=2:3,

得Q67.5（舍去）

綜上，當(dāng)方的值分別為4弓5、270150號(hào)時(shí)，射線施、射線。伏射線以中，其中一條

47T、~191V

射線把另外兩條射線的夾角（小于180°）分成2：3的兩部分.

【點(diǎn)睛】

郅

此題考查了角的計(jì)算，角的旋轉(zhuǎn)，幾何圖形中角度的度數(shù)比，列一元一次方程，正確畫出圖形求角度

值是解題的關(guān)鍵.

2、

(1)y=x2-4x+\

O

(2)見解析

(3)開口向上，對(duì)稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)

n|r?【分析】

料

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)頂點(diǎn)，對(duì)稱性描出點(diǎn)(0』),(2,-3),(5,6),進(jìn)而畫出該二次函數(shù)的圖形即可；

(3)根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

O卅(1)

將點(diǎn)力(-1,6)與6(4,1)代入尸加+6戶1

a—b+\=6

16a+4b+l=1

.教a-\

解得

b=-4

y=x2-4x+l

(2)

由y=犬-4x+1=(x-2)2-3，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性求得描出點(diǎn)AB關(guān)于8=2的對(duì)稱

點(diǎn)(5,6),(0,1),作圖如下，

氐■E

根據(jù)圖象可知，)，=x2-4x+l的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，畫二次函數(shù)圖象，＞=以2+加+以〃/0)的圖象與性質(zhì)，求得解析式

是解題的關(guān)鍵.

3、(1)①40；②ZM€M=2a；(2)①ZM0l4=2?；②N/O3=60°.

【分析】

(1)①先根據(jù)角的和差可得/4OC=4()。，再根據(jù)角平分線的定義可得ZAON=8()。，然后根據(jù)

ZMQ4=NMON-NAON即可得；

②先根據(jù)角的和差可得Z4OC=60。-再根據(jù)角平分線的定義可得ZAON=120。-2a,然后根據(jù)

ZMOA=AMON-ZAQV即可得；

(2)①先根據(jù)角的和差可得ZAOC=60。-夕，再根據(jù)角平分線的定義可得NAON=120。-2a,然后根

據(jù)NMOA=AMON一ZAQV即可得；

②先根據(jù)角的和差可得4ON=2a-60。，從而可得448=2。-60。，再根據(jù)NMOD=ZMQ4-NAOD

即可得.

【詳解】

解：(1)@ZAOB=60°,ZBOC=20°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=40°,

?.?OC平分ZAON,

?.ZAON=2ZAOC=80°,

???ZMON=120°,

，ZMOA=ZMON-ZAON=40。,

故答案為：40；

(2)???ZAOB=60°,ZBOC=a,

:.ZAOC=ZAOB-ZBOC=(O0-a9

???OC平分ZAON,

ZAON=2ZAOC=120°-2a,

?；NMON=120。,

ZMOA=ZMON-ZAON=2a；

(2)@ZAOB=60°,Z.BOC=a,

??.ZAOC=ZAOB-ZBOC=60°-a,

???OC平分ZAON,

:.ZAON=2ZAOC=nO0-2a,

???NA/ON=120。，

ZMOA=/MON-ZAON=2a；

②如圖，由(2)①已得：44次=120。-2口,

.../BON=ZAOB—公ON=2a—30,

\-ZAOD=ZBONf

:.ZAOD=2a-60°,

NMOD=ZMOA-NAOO=2a—（2a-60°）=60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了與角平分線有關(guān)的角度計(jì)算，熟練掌握角的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

2

4、(1)5；(2)f=3秒時(shí)，AABP三ADCE；(3)當(dāng)秒或/=6秒時(shí)，APDE是直角三角形；(4)

當(dāng)f=3秒或，=4秒或/=§29秒時(shí)，AP/組為等腰三角形.

6

【分析】

(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)及勾股定理直接求解即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：BP=CE=3,即可求出時(shí)間t；

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)NPDE=90。時(shí)，在兩個(gè)直角三角形中運(yùn)用兩次勾股定理，然后建立等量

關(guān)系求解即可；②當(dāng)"PE=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，得出3P=BC,即可計(jì)算t的值；

(4)分三種情況討論：①當(dāng)PD=￡)E時(shí)，②當(dāng)PE=OE時(shí)，③當(dāng)PD=P￡時(shí)，分別結(jié)合圖形，利用

各邊之間的關(guān)系及勾股定理求解即可得.

【詳解】

解：(1)?.?四邊形4版為長(zhǎng)方形，

AAB=CD=4,CDLBC,

在RfADCE中，

DE=\lDC2+C￡2=V16+9=5>

故答案為：5；

（2）如圖所示：當(dāng)點(diǎn)戶到如圖所示位置時(shí)，MBP三NDCE,

o

n|r?

"：AB=CD=4,CE=3,

料

扁

：.MBP=ADCE,僅有如圖所示一種情況,

此時(shí)，BP=CE=3,

「BP

..t=—j—=3,

6

O，f=3秒時(shí)，AABP三ADCE；

(3)①當(dāng)NPDE=90。時(shí)，如圖所示：

O在RtAPDE中，

PD2=PE2-DE2,

在R/APCD中，

PD2=PC2+DC2,

￡

/.PE2-DE2=PC2+DC2,

PE=9—t,PC=6-t,

：.(9-z)2-52=(6-r)2+42,

2

解得：'=

②當(dāng)NQPE=90。時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)、。重合，

JBP=BC,

z=6；

2

綜上可得：當(dāng)秒或，=6秒時(shí)，APDE是直角三角形;

(4)若AW汨為等腰三角形，分三種情況討論：

①當(dāng)。。=。石時(shí)，如圖所示：

VPD=DE,DCLBE,

：.PC=CE=3,

：.BP=BC—PC=3,

?_BP

??t=---=3；

②當(dāng)PE=OE=5時(shí)，如圖所示:

o

o

外密封o線

姓名年級(jí)學(xué)號(hào)

密

O

O

內(nèi)封O線

?

5

m

.

B

P

行P

??

D

V

E

P

f

(

-

~

3

U

A

H

U

P

"

+

P

P

D

-

B

B

c

-

C

1、

U

C

P

D

c

+

q

P

n

I

C

『C

E

——P