2023人教版農(nóng)村義務(wù)教師面試初中數(shù)學(xué)《弧、弦、圓心角 》說課稿

2023年人教版農(nóng)村義務(wù)教師面試初中數(shù)學(xué)《弧、弦、圓心角》說課稿

教材分析：

本課是人教版九年級上冊第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)，它是在學(xué)習(xí)了垂

徑定理后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個重要性質(zhì)。主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系。

教材中充分利用圓的對稱性，通過觀察，實(shí)驗(yàn)探究出性質(zhì)，再進(jìn)行證明，體現(xiàn)圖

形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在證明圓的許多重要性質(zhì)時

都運(yùn)用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。同時弧，弦，圓心角的關(guān)系定理在后繼證明線段相等,

角相等，弧相等提供了又一種方法。

教學(xué)目標(biāo)分析：

1、讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性.

2、結(jié)合圖形讓學(xué)生了解圓心角的概念，學(xué)會辨別圓心角.

3、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓心角、弦、弧之間的相等關(guān)系，并初步學(xué)會運(yùn)用這些關(guān)系解

決有關(guān)問題.

4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的

認(rèn)識規(guī)律.

教法分析：

1.學(xué)情：由于圓的知識是軸對稱及旋轉(zhuǎn)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，學(xué)生有一定圓的相

關(guān)概念，計算的知識儲備，因此學(xué)習(xí)本節(jié)難度不是太大。由于學(xué)生對圓的旋轉(zhuǎn)不

變性不甚了解，所以在探討圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系時可能感到困難，另

外對等對等的理解可能不透徹，我會做直觀的示范；初始階段在證明角相等，線

段相等等有關(guān)問題時受思維定勢的影響，學(xué)生往往會走利用“三角形全等”的老

路，這時我會有意識引導(dǎo)，針對性訓(xùn)練，構(gòu)建學(xué)生頭腦中新的知識網(wǎng)絡(luò)。

2.教學(xué)活動是教與學(xué)雙邊互動過程，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主體和教師的主

導(dǎo)作用，因此教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，需優(yōu)選教學(xué)法，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，本節(jié)課在探究

圓心角，弦，弧之間的相等關(guān)系我采用發(fā)現(xiàn)模式，基本程序是：觀察實(shí)踐一一概

括歸納一一重點(diǎn)研討一一推理反思。這種教學(xué)模式注重知識的形成過程，有利于

體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和分析問題的方法，例題教學(xué)時采用講授模式，一方面通過

新知識的講解練習(xí)，及時反饋，查缺補(bǔ)漏，使學(xué)生樹立信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，另

一方面對大面積提高教學(xué)質(zhì)量也是有意的。在最后小結(jié)時運(yùn)用自學(xué)模式。

3.教學(xué)手段：學(xué)生動手，現(xiàn)場板演，多媒體輔助教學(xué).

教學(xué)過程分析：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1.看一看、思考

(1)多媒體動態(tài)演示：平行四邊形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后，你發(fā)現(xiàn)了

什么？

(2)多媒體動態(tài)演示：圓繞圓心0旋轉(zhuǎn)180度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這兩個問題設(shè)置是讓學(xué)生感性認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和圓旋轉(zhuǎn)180度后都

能與自生重合，是中心對稱圖形。

(3)思考：平行四邊形繞對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？

把圓繞圓心0旋轉(zhuǎn)度任意一個角度后，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

第三個思考由特殊到一般，通過多媒體動態(tài)演示，平行四邊形和圓旋轉(zhuǎn)任

意角是不同的，就把圓與一般的中心對稱圖形區(qū)別開來，目的是讓學(xué)生觀察對

比得出圓的特有性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性.而圓的中心對稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例O

二、實(shí)踐操作，探索新知

合作探究，自我發(fā)現(xiàn)是獲得知識的最佳途徑，所以以下幾個環(huán)節(jié)提供自立合

作探究的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從多方面的挖掘中輕松發(fā)現(xiàn)。教學(xué)時鼓勵學(xué)生

用多種手段和方法探索圖形的性質(zhì)。在積極開展合作學(xué)習(xí)的同時鍛練學(xué)生的數(shù)學(xué)

語言表達(dá)能力。

1.引出圓心角的概念：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

教學(xué)中我設(shè)計圖形讓學(xué)生辨別，目的是使學(xué)生理解會辯別圓心A/\I

角。\

多媒體動態(tài)演示：將圓心角ZAOB繞圓心0旋轉(zhuǎn)到NA'OB'的位

置，

你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系？為什么？

由學(xué)生大膽猜想，獨(dú)立思考后發(fā)言，并互相補(bǔ)充。目的是在探究過程中通

過猜想，思考，討論充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角NA0B繞圓心0旋轉(zhuǎn)到/A'OB'的位置時，顯然

ZA0B=ZA'0B',連接AB,A'B',弦AB與弦A'B',A1和4*的大小關(guān)系又如

何？

為了讓學(xué)生找到他們關(guān)系，我是通過這種方式教學(xué)：使圖形運(yùn)動起來，讓

學(xué)生觀察在運(yùn)動中學(xué)習(xí)和研究幾何問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析和歸納知

識的能力。

進(jìn)一步提出問題，猜想是否正確，我們必須給出證明，怎樣證明呢？小組討

論。

討論目的是讓學(xué)生在交流過程中取長補(bǔ)短，有易于學(xué)生積極構(gòu)建自己的認(rèn)

知。證明過程中學(xué)生容易借助全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)高相等證明，我是這樣

處理的，順應(yīng)學(xué)生思維，讓學(xué)生意識到全等解決不了證明弧相等，給學(xué)生一種

沖突，恰如其分引導(dǎo)學(xué)生圓在學(xué)習(xí)中有著特殊的規(guī)律，我采用多媒體演示進(jìn)行

旋轉(zhuǎn)，使學(xué)生認(rèn)識到要證明弧相等，可根據(jù)定義證明弧重合。

在等圓中（兩個能夠重合的圓），是否也能得到類似的結(jié)論呢？

請學(xué)生動手操作，用圖釘將透明紙上的圓的圓心釘在硬紙板上的等圓圓心0

上，將透明紙上圓心角NAOB繞圓心0旋轉(zhuǎn)到硬紙板上相等的NA'OB'的位置時，

連接弦AB,弦A'B'還相等嗎？請用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來？

目的是讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊成立。在交流過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會傾

聽使自己的想法更完善，學(xué)會表達(dá)能更精確運(yùn)用語言概括。也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)

謹(jǐn)。

定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.

2.剖析定理得出推論

問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提，請觀察圖形，你有沒有

其他想法？

（強(qiáng)化了學(xué)生對定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性

問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對的弧相等，你能得到什么結(jié)論？在同

圓等圓中，如果兩條弦相等呢？

提出新的問題，我通過讓學(xué)生動手操做，討論、交流，類比的得出猜想和

證明，老師與學(xué)生交流對話，歸納出推論.推論包含了定理，它是定理的拓展。

知識延伸：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量

相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

鞏固練習(xí)1、已知:如圖，AB、CD是。0的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距,

根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：

(1)如果AB=CD,那么

(2)如果R=CD，那么

(3)如果NA0B=NC0D,那么,；

(4)如果AB=CD,0E垂直AB,OF垂直CD,那么0E與OF相等嗎？為什么？

本練習(xí)是本定理的綜合應(yīng)用，由于在圓中解決有關(guān)弦的問題時，常需要做

“垂直于弦的直徑”，且后面正多邊形與圓等內(nèi)容都涉及構(gòu)造直角三角形，所

以這里練習(xí)進(jìn)行擴(kuò)充，為后面學(xué)習(xí)作鋪墊，可以讓學(xué)生歸納為：同圓或等圓中

如果個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們

所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.通過本練習(xí)一方面鞏固新知，一方面進(jìn)行了

拓展。

4.問題2：相等的弦所對的弧是怎樣的？長度相等的弧是等弧嗎？

在學(xué)生得到圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系，有點(diǎn)成就感之后直接提出學(xué)

生容易混淆的問題，激發(fā)他們求知欲，通過學(xué)生討論交流，課件演示讓學(xué)生掌

握相等弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等，能夠互相重合的弧叫等弧，包含兩層含

義一是度數(shù)相等，二是長度相等。同時也讓學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的周密性。

三、應(yīng)用、鞏固和反思

例1：如圖1,在中，AB=CD,NACB=60度，求證：ZA0B=ZB0C=ZA0C

數(shù)學(xué)知識邏輯嚴(yán)密，體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)性，為培養(yǎng)學(xué)生逐步完善以求達(dá)到掌握

新知識，我用這個例題讓學(xué)生自主思考，老師板書示范，培養(yǎng)學(xué)生正確的書寫

習(xí)慣。

圖1圖2

鞏固練習(xí)2：如圖2,已知AD=BC,求證：AB=CD

變換條件和結(jié)論讓學(xué)生多角度探索問題有利于加深學(xué)生對同圓或者等圓

中弧，弦，圓心角之間關(guān)系的認(rèn)識，另外引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新學(xué)知識避免用三角形

全等。

例2：如圖3,AB是。。的直徑，M、N分別是AO、B0的中點(diǎn)，CM_LAB交圓于點(diǎn)

C,DNLAB交圓與點(diǎn)D,求證：AC=BD

本例題是定理內(nèi)容的一個綜合運(yùn)用,意在鍛煉學(xué)生對知識的靈活運(yùn)用，從

而更全面的達(dá)到本節(jié)課的課堂效果。

CD

O;

B

A1-----M------°-----N----/-

思維拓展：小林根圖3中圓心角、弦、弧三個量;間的關(guān)豕認(rèn)為在圖4

圖4

中，已知/A0B=2NCOD,則有AB=2CD,AB=2。方，你同盡1出口\1況％嗎？

思維拓展題是課堂知識點(diǎn)的一個延伸，學(xué)生通過討論可以更深層次的理

解圓心角定理的內(nèi)容，最終消化本節(jié)課的重難點(diǎn)。

四、課堂回顧，小結(jié)收獲

提問：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？我們都有哪些收獲？

目的是引導(dǎo)學(xué)生有意識的歸納，總結(jié)所使用的研究圖形的方法。通過學(xué)生

自己的歸納，鞏固對本課知識的掌握。

作業(yè)：

1、必做題：

教科書第85頁練習(xí)第2題

教科書第89頁習(xí)題24.1第3、4題

2、選做題：思維拓展的練習(xí)

對于學(xué)生的作業(yè)布置首先做到適量，給學(xué)生留有足夠的思考時間，明確提

出反思任務(wù)，目的是使學(xué)生理解解題中的思維規(guī)律，積累學(xué)生數(shù)學(xué)解題活動的經(jīng)

驗(yàn)。

評價分析：

本課例在充分落實(shí)知識與技能這一目標(biāo)的前提下，注意到了過程與方法，并

特別關(guān)注了對學(xué)生數(shù)學(xué)情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。事實(shí)上學(xué)生對生活中的圓早就

有了一定認(rèn)識，但對本課重要的是學(xué)生從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，得到圓心角，弦,

弧之間的相等關(guān)系，感受圓是最美地圖形，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，為