2022年寧夏青銅峽市九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2022年寧夏青銅峽市九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.某地一天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是一2℃,則該地這天的溫差是（）

A.-1OrB.10℃C.6℃D.-6℃

2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

3.已知等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,則這個等腰三角形的周長是（）

A.13B.17C.22D.17或22

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）

-?-1n1?

A.a+b=0B.b<aC.ab>0D.|b|<|a|

5.菱形A8C￡>的對角線AC,BO相交于點。，E,F分別是AO,CO邊上的中點，連

接所.若EF=及,BD=2,則菱形A8CZ）的面積為（）

A.2夜B.近C.6&D.8夜

6.如圖，等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=72,以點C為圓心畫弧與斜邊

A8相切于點￡?,交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

D

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長均為1,那么下列選項中最

接近這個幾何體的側(cè)面積的是（）

A.24.0B.62.8C.74.2D.113.0

8.已知“和，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=oc與y=ax2的圖象有可能是

9.分解因式：mn2-m=

10.若二次函數(shù)y=-W+2x+Z的圖象與x軸有兩個交點，則人的取值范圍是

11.已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且acgvb,則a+b=.

12.若2a-b=5,a-2b=4,則a-b的值為.

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，/84O的平分線AE交BC于點E,且BE=3.若

平行四邊形ABCD的周長是16,則EC的長為.

14.如圖，在AABC中，ZC=84°,分別以點A、8為圓心,以大于的長為半徑

2

畫弧，兩弧分別交于點M、N,作直線MN交AC點。：以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑

畫弧，分別交84、BC于點E、F,再分別以點E、尸為圓心，大于;E尸的長為半徑

畫弧，兩弧交于點P,作射線8P,此時射線8P恰好經(jīng)過點。，則NA=度.

15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、30相交于O,DEIAC^E,NEDC：

ZEDA=l：2,且AC=10,則。E的長度是

16.如圖，將AABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點4、B、C均落在格點

上，用一個圓面去覆蓋AABC,能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是一.

三、解答題

13x-l

x+1>----

17.解不等式組2.

2x-(x-3)>5

18.先化簡，再求值：(經(jīng)三+一二］+士，其中〃=應(yīng)?

1々+2a—2)a-4

19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-4,5),

C(-5,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的AA8G；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點0成中心對稱的△4層G.

20.為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對長

跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個項目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計表，其中“小表示喜歡,

“x”表示不喜歡.

項目

長跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)

學(xué)生數(shù)

200qXqq

300X4Xq

150qq7X

200qXqX

150qXXX

(1)估計學(xué)生同時喜歡短跑和跳繩的概率；

(2)估計學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時喜歡三個項目的概率；

(3)如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項的可能性大？

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接DE.延長DE交AB的延

長線于點F.求證：AB=BF.

C

22.在。O中，直徑AB_LCD于點E,連接CO并延長交AD于點F,JaCF1AD.

求ND的度數(shù).

B

23.在平面直角坐標(biāo)系中，己知反比例函數(shù))，=與的圖象經(jīng)過點A(i,g).

X

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)點0是坐標(biāo)原點，將線04繞0點順時針旋轉(zhuǎn)30。得到線段0B,判斷點8是否在此

反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.

24.在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,動點。從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，

沿A8向點B移動；同時點尸從點B出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C

移動，連接QP,QD,PD.若兩個點同時運動的時間為x秒(0(爛3),解答下列問

題：

(1)設(shè)AOP。的面積為S,用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時，S有最大值？

并求出最小值；

(2)是否存在x的值，使得QP_LZ)P?試說明理由.

B

參考答案:

1.B

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)題意算式，計算即可得到結(jié)果.根據(jù)題意得：8-(-2)=8+2=10,則該

地這天的溫差是10℃,

考點：有理數(shù)的減法

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷.

【詳解】

解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位數(shù)為2；

平均數(shù)為(0x1+1x4+2x6+3x2+4x2)+15=2；

眾數(shù)為2；

故選：C.

【點睛】

此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

由于等腰三角形的底和腰長不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】

分為兩種情況：①當(dāng)三角形的三邊是4,4,9時:

V4+4<9,

.??此時不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時不存在三角形；

②當(dāng)三角形的三邊是4,9,9時，

此時符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時三角形的周長是4+9+9=22.

故選C.

答案第1頁，共13頁

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形可知，a是一個負(fù)數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2,b是一個正數(shù)，并且它的絕

對值是大于0小于1，即可得出|b|<|a|.

【詳解】

A選項：由圖中信息可知，實數(shù)。為負(fù)數(shù)，實數(shù)6為正數(shù)，但表示它們的點到原點的距離

不相等，所以它們不互為相反數(shù)，和不為0,故A錯誤；

B選項：由圖中信息可知，實數(shù)。為負(fù)數(shù)，實數(shù)人為正數(shù)，而正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，故B錯

誤；

C選項：由圖中信息可知，實數(shù)“為負(fù)數(shù)，實數(shù)6為正數(shù)，而異號兩數(shù)相乘積為負(fù)，負(fù)數(shù)

都小于0,故C錯誤；

D選項：由圖中信息可知，表示實數(shù)。的點到原點的距離大于表示實數(shù)?的點到原點的距

離，而在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離越遠(yuǎn)其絕對值越大，故D正確.

，選D.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案.

【詳解】

解：F分別是4。，CD邊上的中點，EF=^2,

:.AC=2EF=20,

又,：BD=2,

二菱形ABC。的面積S=gxACxB￡>=gx2&x2=2近，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵.

6.A

【解析】

答案第2頁，共13頁

【分析】

連接CD,并求出CD的值，再分別計算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用

三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積.

【詳解】

連接CD,如圖，

VAB是圓C的切線，

ACD1AB,

VAABC是等腰直角三角形，

，CD=gAB,

VZC=90°,AC=72,AC=BC,

AB=2,

；.CD=1,

_1rrnr90JTXFn

x

3陰影一$用形ECF=-v2x>/2=1一W

故選：A.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件.

7.B

【解析】

【詳解】

幾何體為圓錐，母線長為5,底面半徑為4,則側(cè)面積為兀H=7tx4x5=20g62.8,故選B

8.C

答案第3頁，共13頁

【解析】

【分析】

本題可先由一次函數(shù)y="x圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)^=加的圖象相比較

看是否一致.

【詳解】

解：A,函數(shù)y=or中，a>0,y=a/中，a>0,但當(dāng)x=1時，兩函數(shù)圖象有交點(1,

。)，故A錯誤；

B、函數(shù)y=or中，?<0,y—ax2^,a>0,故B錯誤；

C、函數(shù)y=ax中，。<0,)，=依2中，。<0,但當(dāng)x=l時，兩函數(shù)圖象有交點(1,。)，故

C正確：

D、函數(shù)y=ov中，a>0,y—ax241,a<0,故D錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的圖

象與正比例函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點.

9.m(n+1)(n-1)

【解析】

【分析】

先提取公因式m,再利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)進(jìn)行二次分解.

【詳解】

mn2-m=m(n2-1)=(n+1)(n-1)

考點：提公因式法與公式法的綜合運用

10.k>—1

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=-/+2x+z的圖象與X軸有兩個交點，可知判別式△>0,列出不等式并

解之即可求出k的取值范圍.

【詳解】

?.?二次函數(shù)y=f2+2x+后的圖象與X軸有兩個交點，

答案第4頁，共13頁

△=4—4x(-1).A:>0,

解得：k>-\,

故答案為：k>-\.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種對

應(yīng)關(guān)系并熟練運用是解答的關(guān)鍵.

II.7

【解析】

【詳解】

試題分析：由題意，得a=3,b=4,a+b=7.

故答案為：7

考點：實數(shù)的估算

點評：該題較為簡單，是無理數(shù)比較的常用方法，要求學(xué)生必須掌握.

12.3.

【解析】

【詳解】

試題分析：把這兩個方程相加可得3a-3b=9,兩邊同時除以3可得a-b=3.

考點：整體思想.

13.2

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出/BAE=/BEA,證出AB=BE=3；求出AB+BC=8,

得出BC=5,即可得出EC的長.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AB=CD,AD=BC,

二NAEB=NDAE,

???平行四邊形ABCD的周長是16,

，AB+BC=8,

：AE是NBAD的平分線,

答案第5頁，共13頁

ZBAE=ZDAE,

/.ZBAE=ZAEB,

；.AB=BE=3,

；.BC=5,

；.EC=BC-BE=5-3=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了平等四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運

用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

14.32

【解析】

【分析】

由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是/ABC的平分線，根據(jù)它們的性質(zhì)可得

ZA=ZABD=ZCBD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得解.

【詳解】

由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是NABC的平分線，

，AD=BD,NABD=NCBD=LZABC

2

：.ZA=ZABD

二ZA=ZABD=ZCBD

??ZA+ZABC+ZC=180°,且NC=84°,

ZA+2ZABD=180。一NC,即3/4=180°-84°,

ZA=32°.

故答案為：32.

【點睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作

法.

15.理

2

【解析】

【分析】

答案第6頁，共13頁

由題意得N石。C=30。，Z￡m=60°,有ND4C=30。，|±1cos30°=—=—,求出AO的

AC2

DE1

值，由5由30。===二，求出。E的值即可.

AD2

【詳解】

解：??,四邊形A8CO是矩形，

JZADC=90°,

VZEDC:ZEDA=1:29ZEDC+ZEDA=90°

???ZEDC=30。，ZEZM=60°

/.ZDAC=30°

..加ADA/3

?cos30==——

AC2

解得AO=5G

解得。七=述

故答案為：攣.

2

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值

求線段長.

16.75

【解析】

【詳解】

試題分析：如圖所示：點O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑,

故能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是：V5.故答案為6.

?r?Iri!

???i-I?

答案第7頁，共13頁

考點：1.三角形的外接圓與外心；2.網(wǎng)格型.

17.2<x<3

【解析】

【分析】

分別解不等式，即可求出不等式組的解集.

【詳解】

13x—1

x+\>------

-2

2x-(x-3)>5

I3x-l

x+l>----

2

2x4-2>3x-l

3>x

2x-（x-3）>5

2x-x+3>5

x>2

解得2Vx<3.

【點睛】

本題考查了解不等式組的問題，掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

18.—,1.

2

【解析】

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得

到最簡結(jié)果，代入計算即可求出值.

【詳解】

0一（“+1）（。-2）+a+2cr—4

原式=-------------------------

a*2-42

_a2-a-2+a+2

2

_a~

~~2

當(dāng)a=V2時,原式==1.

2

答案第8頁，共13頁

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計算方法，對通分、分解因式、約

分等知識點熟練掌握.

19.(1)圖形見解析；(2)圖形見解析.

【解析】

【詳解】

(1)如圖所示；

如圖所示.

33

20.(1)—；(2)—；(3)跳繩

1020

【解析】

【詳解】

試題分析：(1)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)求概率的公式求得各項概率進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.

試題解析：(1)同時喜歡短跑和跳繩的概率=蕊=云；

1()0()1()

(2)同時喜歡三個項目的概率=端=方；

(3)同時喜歡短跑的概率=盤=,,同時喜歡跳繩的概率=%費產(chǎn)=3，

onn1

同時喜歡跳遠(yuǎn)的概率=贏=:，

..1113

?-->—>---

20520

答案第9頁，共13頁

.?.同時喜歡跳繩的可能性大.

21.見解析

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD,再有中點定義得CE=BE,從而可以由ASA定理證明

△CED^ABEF,則CD=BF,故AB=BF.

【詳解】

證明：：E是BC的中點，

，CE=BE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,AB=CD,

ZDCB=ZFBE,

ZDCB=ZFBE

在ACED和ABEF中，■CE=BE,

ZCED=ZBEF

AACEDIABEF(ASA),

r.CD=BF,

，AB=BF.

【點睛】

本題考查了以下內(nèi)容：1.平行四邊形的性質(zhì)2.三角形全等的判定定理.

22.連接BD,如圖

是直徑

ABDIAD

XVCF1AD

；.BD〃CF

答案第10頁，共13頁

AZBDC=ZC

XVZBDC=-ZBOC

2

.?.ZC=-ZBOC

2

VAB1CD

，ZC=30°

，/ADC=60°

【解析】

【詳解】

連接BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：BD〃CF,則NBDC=NC,根據(jù)圓周角定理可得

ZBDC=|ZBOC,則NC=3NB0C,根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解

23.(1)y=正；(2)在，理由見解析

X

【解析】

【分析】

(1)把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出k值即可；(2)過點A作x軸的垂線交x

軸于點C.過點B作x軸的垂線交x軸于點D.利用勾股定理可求出OA的長，進(jìn)而可得

ZOAC=30°,NAOC=60。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/AOB=30。，即可求出NBOD的度數(shù)，進(jìn)

而可得BD、OD的長，即可得B點坐標(biāo)，把B點橫坐標(biāo)代入解析式即可得答案.

【詳解】

k

(l)ffiA(l,百)代入y=-，得k=lx6=6,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=@.

X

(2)過點A作x軸的垂線交x軸于點C.

在RSAOC中，OC=1,AC=6

由勾股定理，得OA=J6式W=2,

答案第11頁，共13頁

/.ZOAC=30°,ZAOC=60°.

過點B作x軸的垂線交x軸于點D.

由題意，NAOB=30。，OB=OA=2,

.?./BOD=30。，

在RtZ^BOD中，得BD=1,0D=6，

；.B點坐標(biāo)為(。，1).

將*=班代入y=立中，得y=l,

X

.??點B(g,1)在反比例函數(shù)y=3的圖象上.

X

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及含30。角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形

中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.

24.(1)S=-X2-2X