備考練習2022年中考數(shù)學第一次模擬試題（含答案詳解）

A.在點后從點6移動到點C的過程中，矩形Z?/的面積（)

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

4、若和（〃-1）。%是同類項，且它們的和為0,則“的值是（）

A.—4B.—2C.2D.4

5、已知反比例函數(shù)>="!■經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)y=L-l,關于新函數(shù)y=L-l,下列結論正確的是

XXX

（）

A.當工>。時?，y隨x的增大而增大B.該函數(shù)的圖象與y軸有交點

C.該函數(shù)圖象與x軸的交點為（1,0）D.當0<xwg時，y的取值范圍是0<y41

6、把方程2/-3芹1=0變形為（戶a）2=￡的形式，正確的變形是（）

A.(才-=3)2=16B.(x-3-)2=1—

2416

C.2(x--3)2=14D.2(x-3=)2=16

4162

7、如圖，力〃為。。的直徑，40=8,ZDAC=ZABC,則AC的長度為()

A.4&B.272C.4D.3g

8、下列計算中，正確的是（)

A.cf+a=aB.C.a?3a'=3a"D.2a'-a=2a，

郛

9、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水而力5寬為20米，拱橋的最高點0到水面48的

距離為4米.如果此時水位上升3米就達到警戒水位勿，那么⑺寬為（）

OO

.即?

?熱?A.4石米B.10米C.4#米D.12米

超2m

10、如圖，已知點8（1,2）是一次函數(shù)〉=履+雙人聲0）上的一個點，則下列判斷正確的是（）

?蕊.

。卅。

A.k>0,/?>0B.y隨x的增大而增大

C.當x>0時，y<0D.關于x的方程丘+人=2的解是x=l

.三.

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

OO1、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個圖形中“O”的個數(shù)為

0

o8

oo

ooo0

OOOOOOOOO

OOOcccoOOOOO

第

個

個

第

23個

第4個

2、在下圖中，AB是0O的直徑，要使得直線AT是的切線，需要添加的一個條件是

.（寫一個條件即可）

3、如圖，5個大小形狀完全相同的長方形紙片，在直角坐標系中擺成如圖圖案，己知點伙-10,7）,

則點力的坐標是.

4、如圖，已知物”…△加〃〃都是等腰直角三角形，點丹、巴、自…外都在

4

函數(shù)了=一（*>0）的圖象上，斜邊勿八4M2、心小…4?一濟〃都在x軸上.則點的坐標為____.

X

5、A、B、C三個城市的位置如右圖所示，城市C在城市A的南偏東60°方向，且NBAC=155。，則

城市8在城市A的方向.

北

郛

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，D、E、尸分別是△/回各邊的中點，連接DF、CD.

nip

浙

.湍

O卅O（1）若5平分求證：四邊形瓦必為菱形;

⑵連接）交切于點。，在線段座上取一點M連接加交應于點兒已知分=a,CF=b,EM=c,

求融的值.

2、如圖，在平面直角坐標系X。），中，拋物線丫=以2-3奴-4〃（"0）與x軸交于A（-1,O）,3兩點與y軸

ffi幫

交于點G點M是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸/與a'交于點。，與x軸交于點反

.三

OO

氐代

(1)求拋物線的對稱軸及6點的坐標

(2)如果=],求拋物線y=a/一3。二一4。(。vO)的表達式；

(3)在(2)的條件下，已知點尸是該拋物線對稱軸上一點，且在線段BC的下方，4CFB=NBCO,求

點F的坐標

3、數(shù)學課上，王老師準備了若干個如圖1的三種紙片，4種紙片是邊長為a的正方形，6種紙片是邊

長為。的正方形，C種紙片是長為6,寬為a的長方形.并用力種紙片一張，6種紙片一張，C種紙片

兩張拼成如圖2的大正方形.

a

(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：

方法1：;

方法2：；

(2)觀察圖2,請你寫出代數(shù)式：(尹。)2,/+*aA之間的等量關系

(3)根據(jù)(2)題中的等量關系，解決如下問題:

①已知：a+6=5,(a-b)-'=13,求a?的值；

ilW

②已知(2021-a)2+(a-2020)2=5,求(2021-a)(a-2020)的值.

4、甲、乙兩人沿同一直道從4地去8地.已知4,8兩地相距9000m,甲的步行速度為100m/min,他

每走半個小時就休息15min,經(jīng)過2小時到達目的地.乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在

整個行程中，甲離/地的距離H(單位：m)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)關系如圖所示(甲、

乙同時出發(fā)，且同時到達目的地).

oo

.即?

?熱?

超2m

(1)在圖中畫出乙離力地的距離力(單位：m)與時間x之間的函數(shù)圖象;

?蕊.(2)求甲、乙兩人在途中相遇的時間.

。卅。

5、問題發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖1,ZU⑶和4〃優(yōu)均為等邊三角形，點4D,￡在同一直線上，連接跖

.三.

圖1圖2

OO

①求證：AACD^ABCE,

②求々旗的度數(shù).

(2)拓展探究：如圖2,ZU/和/反方均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=g。。，懸A、D、￡在同

一直線上，◎/為中以'邊上的高交451于軌連接應'.請求4瓦7的度數(shù)及線段CMAE,BE之

氐區(qū)

間的數(shù)量關系，并說明理由.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

分別求出各視圖的面積，故可求出表面積.

【詳解】

由圖可得圖形的正視圖面積為4,左視圖面積為3,俯視圖的面積為5

故表面積為2義（4+3+5）=24

故選C.

【點睛】

此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點.

2、C

【解析】

【分析】

連接/C,與劭交于點。，根據(jù)題意可得AC_L8O,在在R/-AOE與Rf-COE中，利用勾股定理可得

AE2-CE2=AO2-CO2,在在Rt?AOB與Rt^COB中，繼續(xù)利用勾股定理可得

AO2-CO2AB1-BC2,求解即可得.

【詳解】

解：如圖所示：連接4G與加交于點0,

???對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，

，ACLBD,

在RfAOE中，AE2=AO2+OE2,

在心中，3=。。2+0￡2,

AE2-CE2=AO'-CO',

在及-AQB中，AO2=AB2-OB2,

在向，。。臺中，CO2=BC2-OB2,

AO2-CO2=AB2-BC2=52-32=16,

：.AE2-CE2=\6,

故選：C.

【點睛】

題目主要考查勾股定理的應用，理解題意，熟練運用勾股定理是解題關鍵.

3、D

【解析】

【分析】

=

連接AE,根據(jù)S?ADE=-S矩形=—SaABCD＞推出S矩形OAHCD）由此得到答案.

【詳解】

解：連接

,S,AD￡=2S矩形DEGF，SaADE=/aABCD，

?*-S矩形。EGF=SOABCD，

故選：D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線力后是解題的關鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項的定義得到2+爐3,止1=-3,求出小〃的值代入計算即可.

【詳解】

解：和(〃-1)。%是同類項，且它們的和為0,

，2+爐3,/?-1=-3,

解得?=1,np-2,

:.mrp-2,

故選：B.

【點晴】

此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關鍵.

5、C

【解析】

【分析】

函數(shù)y='-l的圖象是由函數(shù)y=」的圖象向下平移1個單位長度后得到的，根據(jù)兩個函數(shù)的圖像，可

XX

排除A,B,C選項，將產(chǎn)0代入函數(shù)y=L-l可得到函數(shù)與x軸交點坐標為(1,0),故C選項正確.

OO

X

【詳解】

nip解：函數(shù)T與函數(shù)y=f的圖象如下圖所示:

浙

.湍

o卅

函數(shù)尸》的圖象是由函數(shù)一的圖象向下平移】個單位長度后得到的,

ffi幫

圖A、由圖象可知函數(shù)y=當x>0時，了隨x的增大而減小，選項說法錯誤，與題意不符；

.三X

?B、函數(shù)y=L-l的圖象是由函數(shù)y=」的圖象向下平移一個單位后得到的，所以函數(shù)與y軸無交點，

:選項說法錯誤，與題意不符；

oc、將尸0代入函數(shù)y=L-l中得，0='-1,解得x=l,故函數(shù)與x軸交點坐標為(1,0),選項說法

o

XX

:正確，與題意相符；

?D、當x時，y=l4-1=1,有圖像可知當0<號時，y的取值范圍是故選項說法錯誤，

?與題意不符；

女

故選：c.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移，函數(shù)與數(shù)軸的交點求法，能夠畫出圖象，并掌握

數(shù)形結合的方法是解決本題的關鍵.

6、B

【解析】

【分析】

先移項，再將二次項系數(shù)化為1,最后配上一次項系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】

解：2/-3x=-1,

3

即（x--）

故選：B.

【點睛】

本題主要考查配方法解方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.

【解析】

【分析】

連接切，由等弧所對的圓周角相等逆推可知//必=90°,再由勾股定理即可求出

AC=4五.

【詳解】

解：連接少

■:ZDAC=ZABC

：.AC=DC

又,.?/〃為OO的直徑

???//!緇90°

OO

/.AC2+DC2=AD2

，2AC2=AD2

.即?

?熱?

/.AC=—=—X8=4V2

22

超2m

n

?蕊.

。卅。

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了圓周角的性質(zhì)以及勾股定理，當圓中出現(xiàn)同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心

.三.角，通過相等的弧把角聯(lián)系起來，直徑所對的圓周角是90°.

8、C

【解析】

【分析】

OO

根據(jù)整式的加減及累的運算法則即可依次判斷.

【詳解】

A.a'+a'不能計算，故錯誤；

氐代

B.a?a=/,故錯誤;

C.a?3a?=3a‘，正確；

D.2a，-a=2a，不能計算，故錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查察的運算即整式的加減，解題的關鍵是熟知其運算法則.

9、B

【解析】

【分析】

以。點為坐標原點，的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的

解析式為尸ax。由此可得4(-10,-4),B(10,-4),即可求函數(shù)解析式，再將尸T代入解析式,

求出C、〃點的橫坐標即可求切的長.

【詳解】

以。點為坐標原點，46的垂直平分線為y軸，過。點作y軸的垂線，建立直角坐標系,

設拋物線的解析式為片a/,

點到水面池的距離為4米,

：.A,6點的縱坐標為-4,

...?水面四寬為20米，

.：.A(-10,-4),B(10,-4),

.將A代入產(chǎn)，，

Q-4=100a,

njr?

料

蔚蔚?.?水位上升3米就達到警戒水位CD,

.??C點的縱坐標為T,

-1=--x2

25

送

O吩OA=+5,

：.CD=W,

故選：B.

【點睛】

如

三本題考查二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意建立合適的直角坐標系，在該坐標系下求二次函數(shù)的解析式是解

題的關鍵.

10、D

【解析】

OO

【分析】

根據(jù)已知函數(shù)圖象可得太<0,6>0,是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據(jù)x>0時的函數(shù)圖象可知y

的值不確定，即可判斷C選項，將6點坐標代入解析式，可得Z+b=2進而即可判斷D

火【詳解】

A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限

???人<0/>0,y隨x的增大而減小，

故A,B不正確；

C.如圖，設一次函數(shù)丫=依+"心0）與x軸交于點C（c,0）（c>0）

則當x>c時，y<0,故C不正確

D.將點以1,2）坐標代入解析式，得k+b=2

，關于x的方程依+b=2的解是x=l

故D選項正確

故選D

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關系，掌握一次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)是解題的關鍵.

二、填空題

1、6067

【解析】

【分析】

設第〃個圖形共有a〃個。（〃為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中O個數(shù)的變化可找出變化規(guī)律

“a〃=3加1為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結論.

【詳解】

解：設第〃個圖形共有a〃個。（〃為正整數(shù)）.

觀察圖形,可知:8=4=3+l=3X1+1,&=7=6+l=3X2+l,a?=10=9+1=3X3+1,a.,—

13=12+1=3X4+1,…，

：.an=3n^l（〃為正整數(shù)），

d2022~3X2022+1—6067.

OO

故答案為6067.

【點睛】

.即?本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中。個數(shù)的變化找出變化規(guī)律"a〃=3加1"為正整

?熱?

數(shù)）”是解題的關鍵.

超2m

2、ZAB7^ZATB=45°（答案不唯一）

【解析】

【分析】

?蕊.

。卅。

根據(jù)切線的判定條件，只需要得到NBAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：NAB戶NATS。即

可.

【詳解】

解:添加條件：NA8及NATB=45°,

ffi幫

.三?：NAB戶NATB=45°,

%佇90°,

又?.）6是圓。的直徑，

.XT1是圓。的切線，

OO

故答案為：NAB4NATS（答案不唯一）.

氐區(qū)

B

A

【點睛】

本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關鍵.

3、(-3,9)

【解析】

【分析】

設長方形紙片的長為x,寬為y,根據(jù)點6的坐標，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可

得出x,y的值，再結合點4的位置，即可得出點/的坐標.

【詳解】

解：設長方形紙片的長為x,寬為y,

f2x=10

依題意，得：,，

[x+y=7

解得：['=：，

[y=2

.\x-y=3,矛+2尸9,

.?.點I的坐標為(-3,6).

故答案為：(-3,9).

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用以及坐標與圖形性質(zhì)，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是

解題的關鍵.

4、(4^2021,0)

【解析】

【分析】

首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點月的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式得到點尸/的坐

OO標是（2,2）,則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點4的坐標；同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點

4的坐標和雙曲線的解析式求得4點的坐標；根據(jù)4、人點的坐標特征即可推而廣之.

【詳解】

.即?解：可設點4（x,y）,

?熱?

超2m根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：產(chǎn)y,

又.y=—，

X

則/=4,

?蕊.

。卅。.?.產(chǎn)士2（負值舍去），

再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得用的坐標是（4,0）,

設點片的坐標是（4+y,y）,

4

又?產(chǎn)一，則y（4+p）=4,即六4尸4=0

掰*圖x

.三.

解得，斤-2+2夜，廳-2-2夜，

Vy>0,

尸2-^2~2,

OO

再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得4,的坐標是（4夜，0）；

可以再進一步求得點4,的坐標是（4&,0）,推而廣之，則4〃點的坐標是（46,0）.

故點4M/的坐標為（4>/202?,0）.

氐代

故答案是：（4而五，0）.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用，解決此題的關鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)

的解析式進行求解.

5、35°##35度

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角的表示方法可得答案.

【詳解】

解：如圖，

???城市。在城市/的南偏東60°方向,

：.ZCAD=60°,

，/。戶90°-60°=30°,

為0155°,

...N加后155°-90°-30°=35°,

即城市6在城市1的北偏西35°,

故答案為：35°.

【點睛】

本題考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為

ilW終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

三、解答題

1、(1)見解析

⑵昨上be

oo(7+2c

【解析】

【分析】

.即?

?熱?(1)根據(jù)三角形的中位線定理先證明四邊形。ECF為平行四邊形，再根據(jù)角平分線+平行證明一組

超2m鄰邊相等即可；

(2)由(1)得。E//AC,所以要求EN的長，想到構造一個“A"字型相似圖形，進而延長MN交

C4于點G,先證明AENOmAFGO,得到硒=FG,再證明AW/Ws&wcG,然后根據(jù)相似三角形對應邊

成比例，即可解答.

?蕊.

⑴

。卅。

證明：QD、E、F分別是AA8C各邊的中點,

DF,OE是AABC的中位線,

:.DF//BC,DE//AC,

.三..?.四邊形OECF為平行四邊形,

?.?CZ)平分ZACB,

^CD=ZDCE,

■.■DF//BC,

OO

ZCDF=ZDCE,

:.ZACD^ZCDF,

:.DF=CF,

氐代

???四邊形。氏/為菱形;

(2)

解：延長MN交C4于點G,

-.-DE//AC,

.?.ZMED=NMCA,ZNEO=ZGFO,ZENO=Z.FGO,

???四邊形DECF為平行四邊形，

:.OE=OF,

:.AENO=AFGO(AAS)f

:.EN=FGf

?;/EMN=/CMG,

「.AM硒sAMCG,

,ENME

一~CG~HC'

.ENc

"b-EN~~c+a'

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)

題目的已知并結合圖形.

2、⑴對稱軸是％=L5,2(4,0)

⑵尸-1+|，+2

ilW

⑶△(I"，-5)

【解析】

【分析】

oo

(1)根據(jù)二次函數(shù)拋物線的性質(zhì)，可求出對稱軸，即可得6點的坐標；

(2)二次函數(shù)的y軸平行于對稱軸，根據(jù)平行線分線段成比例用含a的代數(shù)式表示小的長，」階

.即?V，可表示材的縱坐標，然后把"的橫坐標代入尸a/~3axYa,可得到關于a的方程，求出a的

O

?熱?

值，即可得答案；

超2m

(3)先證力，得/比3/。。，再求出/。0=/0空，舄［\AGCsXFGB,根據(jù)相似三角形

對于高的比等于相似比，可得答案.

(1)

?蕊.

。卅。解：?二次函數(shù)尸ax'TaxYa,

.?.對稱軸是》=_/=_鏟=；=1.5,

2a2a2

VJ(-1,0),

V1+1.5=2.5,

.三.

Al.5+2.5=4,

."(4,0)；

(2)

OO

?.?二次函數(shù)產(chǎn)aV-3axMa,。在y軸上,

的橫坐標是0,縱坐標是Ta,

軸平行于對稱軸，

氐代

.DEBE

,9~cd~~BO

.DE2.5

,?-"

-4ci4

■:DE=--a

2

.：MD=?

o

的縱坐標是-1+與

2o

???〃的橫坐標是對稱軸X,

/.y=(-|)2a-3x-|6/-4(7,

.5/5,3、23.

??——〃+—=(一)a-a3x—a-4a,

2822

解這個方程組得：a=~,

.\y=ax-^ax-Asp--x-3X()『4X(--)=--x2+—x+2；

22222

(3)

假設尸點在如圖所示的位置上，連接力。、CF、BF,6F與四相交于點G,

外Oo封o線

年

學

號

姓名級

內(nèi)

密

封

O?,?o線

::?::

?，??m

b

F>B?卜

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BnCAB

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.BOA帚

*B...

uFA.9

^R。

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基q

+

X

-

5

2

+

1

II

-5

8

U

2

2

U

4

-

.AC2_CO2—=—

.?7=z-252x，

FB-EF2了+'

解這個方程組得：xk5,獷-5,

???點/在線段回的下方，

Xi=5(舍去),

3

.”(士，-5).

2

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解

法、相似三角形的判定與性質(zhì)，做題的關鍵是相似三角形的判定與性質(zhì)的靈活運用.

3、(1)(+產(chǎn)；2+2+2

(2)(+)2=2+2+2；

⑶①=3；②-2

【解析】

【分析】

(1)方法1,由大正方形的邊長為(a+6),直接求面積；方法2,大正方形是由2個長方形，2個小

正方形拼成，分別求出各個小長方形、正方形的面積再求和即可；

(2)由(1)直接可得關系式；

(3)①由(a-6)2=a?+/-2a爐13,(尹。)2=a?+//+2aZ>=25,兩式子直接作差即可求解；②設2021-

arx,a-2020=y,可得x+j=l,再由已知可得x'+/=5,先求出x產(chǎn)-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2

即可.

(1)

方法一：?.?大正方形的邊長為(/人)，

.?./（＞6）2；

方法二：大正方形是由2個長方形，2個小正方形拼成,

/.5=If+alAab^a2=a'+Z?2+2ab；

故答案為：(護力)2,ar+^+2ab；

(2)

由(1)可得(尹Z>)2=4+6+2ab；

OO

故答案為：(云6)2=a2+tr+2ab；

(3)

.即?

?熱?①：(a~b)2=a'+/-2a為13①，

超2m

(a+Z?)2=a'+6*+2SZF25(2),

由①-②得，-4a/>=-12,

解得：ab=3；

?蕊.

。卅。②設2021-a=x,a-2020=y,

戶產(chǎn)］,

V(2021-a)2+(a-2020)2=5,

y+y=5,

.三.,/(A+y)2=/+2xy<y=l,

.'.2xj=l-(x2+y)=l-5=-4,

解得：xy=-2,

OO：.(2021-a)(a-2020)=-2.

【點睛】

本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長方形面積的求法，靈活應用完全平方公式的

變形是解題的關鍵.

氐代4、(1)圖象見解析；

(2)甲、乙兩人在途中相遇的時間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時候.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點和點(120,9000)即可；

(2)根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計算，利用待定系數(shù)法結合圖象即可求出相

遇的時間.

(1)

乙離4地的距離丫2(單位：加與時間x之間的函數(shù)圖像，如圖必即是.

(2)

根據(jù)題意結合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次.

如圖，第一次相遇在月8段，第二次相遇在8c段，第三次相遇在3段,

根據(jù)題意可設力的解析式為：%=k、x,

：.9000=1204，

解得：k、=75,

.??力的解析式為必=75相

???甲的步行速度為100m/min,他每走半個小時就休息15min,

二甲第一次休息時走了100x30=3000米,

對于％=75x,當%=3000時，即3(XX)=75x,

郛蒸