必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)cosa9tana在四個(gè)象限的符號(hào)和三

第一章：三角函數(shù)角函數(shù)線的畫法.

§1.1.1、任意角正弦線：MP;

1、正角'負(fù)角'零角'象限角余弦線：0M;

的概念.正切線：AT

2、與角a終邊相同的角的集合：5、特殊角0°,30°,45°,60°,

\0\P=a+2攵4,kez}.90。，120°,135°,150°，180°,270,360°

§1.1.2、弧度制等的三角函數(shù)值.

1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)

的圓心角叫做1弧度的角.

2、同二，.

r

3、弧長(zhǎng)公式:l=^^-=\a\R.

18011

4、扇形面積公式：5=鬻='乩

§1.2.1、任意角的三角函數(shù)

1、設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與§1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

單位圓交于點(diǎn)P（x,y），那么：式

sina=y,cosa=x,tana=—22

X1\平方關(guān)系:sincr+cosa=1.

2、設(shè)點(diǎn)A（x,y）為角a終邊上任意2、商數(shù)關(guān)系:tana=‘山。.

cosa

一點(diǎn)，那么：（設(shè)r=）3、倒數(shù)關(guān)系：tanccota=l

siny,cosa=x—,,tancr=y—,

rrx§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

X（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象

cota=—

y限'keZ）

1、誘導(dǎo)公式一:

3\sincr,y</

\o\M內(nèi)

sin(a+2攵乃)=sina,sin伍+a]=cosa,

cos(a+2Qr)=cos%(其中：kGZ)12)

tan(6r+2br)=tana.co{]+a

=-sinor.

2、誘導(dǎo)公式二:

§1.4?1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和

=-sina,

=一cosa,性質(zhì)

=tana.

1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象:

3、誘導(dǎo)公式三:y=sinx

3it7K

VA

sin(-6Z)=一sina,

-4JC1Z?*3n-2jr-3nn4兀

cos(-a)=cosa,2n近3n

277T7

tan(-a)=-tana.

4、誘導(dǎo)公式四:

sin(7r-a)=sina,y=cosx

cos(萬一a)=-cosa,

tan(乃-a)=-tana.

2弦函數(shù)的相貢性轉(zhuǎn)：定義域'值域'

5、誘導(dǎo)公式五:

最大最小值'對(duì)稱軸'對(duì)稱中心'奇

偶性'單調(diào)性'周期性.

3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.

y=sinx在xe[0,2zr]上的五個(gè)關(guān)鍵

6、誘導(dǎo)公式六:

點(diǎn)為:(0,0),(-,1),(%,0),(—,-D,(2?,0).

22

§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、記住正切函數(shù)的圖象

2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域'對(duì)稱中心、奇偶性'

單調(diào)性'周期性.

周期型定義:對(duì)于函數(shù)f3,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)

的每一個(gè)值時(shí),都有Nx+n=f3,那么函數(shù)于3就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做

這個(gè)函數(shù)的周期.-----------

圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

y=sinxy=cosxy=tanx

1

Ly??

y11

圖T-Y0加/3Klr

-070771

象rrwXL,

定

RR{x[xw]+2肛2GZ)

義域

R

值[-1,1][-1,1]

域

冗,

x-2k兀+—eZ時(shí)，Va=1

最

TV,x=2攵4,kGZB寸,>2=1

x=2k4----,keZ時(shí),y.=一

mnx-2k冗+兀、keZ時(shí)，y=-

值min

無

T=2萬T=24T=7T

周

期性

奇奇偶奇

偶性

在［2^--,2^+-］上單在⑵br—肛2%r］上單

單22

調(diào)遞增調(diào)遞增在（A乃一乃+］）上

調(diào)性

在—+三至］上單

kez,2"+在12k兀,2k兀+兀\上單單調(diào)遞增

調(diào)遞減調(diào)遞減

對(duì)

對(duì)稱軸方程：X=k7T+—對(duì)稱軸方程：x=kw無對(duì)稱軸

稱性2

）

kez對(duì)稱中心伏肛0）對(duì)稱中心伏萬+工,0）對(duì)稱中心（竺,0

22

§1.5、函數(shù)y=Asin（w+0）的圖象（上加下減）

1、對(duì)于函數(shù)：

y=Asin（0x+°）+3（A>O,to>O）有:②先伸縮后平移：

振幅A,周期7=生，初相用相位.V=sinx_______盤坐標(biāo)不變

0）

a?x+（p,頻率/=*=券.y=AsinA:

2、能夠講出函數(shù)y=sinx的圖象

與縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

y=Asin（0x+°）+6的圖象之間的縱r,11坐111標(biāo)1'■不—‘變、’v=Asin（yjf

平移伸縮變換關(guān)系.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼陌妆?/p>

（0

①先平移后伸縮：平移二個(gè)單［立y=Asin（a>x+0）

—-----?

y=sinx平移個(gè)單位（左加右減）

---------?

y=sin（x+°）

平移|8|個(gè)單位>y-Asin（6>x+（p）+B

（左加右減）（上加下減）

_____坐—>標(biāo)不變3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱

y=Asin（x+0）中心

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍函數(shù)y=sin（<i>%+（p）,xGR及函數(shù)

y=cos（69x+0）,x6R（A,①，。為常數(shù)，且

圖____坐—>標(biāo)不變24

A于0）的周期T函數(shù)y=tan（s+e）,

y=Asin（Gx+e）

xok7i+gkeZ（A,co,。為常數(shù)，且AWO）

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼陌妆?/p>

（0的周期T=0.

平移IBI個(gè)單位>y=Asin（ftzr+0）+B

對(duì)于()和

y=Asin(yx+e4、cos(a-yff)=coscrcos/?+sinorsin{3

y=Acos((wx+8)來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相

、〃)tana+tan/?

聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.5tan(a+=1-tanatan/?

求函數(shù)y=Asin(s+°)圖像的對(duì)稱軸

、(tana-tan夕

6tanQ_0=l+tanatan/7

與對(duì)稱中心,只需令①x+p=k兀+三(kwZ)與

2

cux+cp-kjr{keZ)§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正

解出x即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)

切公式

類比可得.

、由圖像確定三角函數(shù)的解析式

41\sin2a=2sincrcoscr,

利用圖像特征：4=名班二2皿

2—＞變形：sinacosa==sin2a.

B-Ymax+Nmin

"2'2、cos2a=cos2a-sin?a

①要根據(jù)周期來求，°要用圖像的關(guān)

-2cos2a-\

鍵點(diǎn)來求.

-l-2sin2a.

§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

變形如下:__>

1、要求熟悉課本例題.

1+cos2a=2cos2a

升塞公式:

第三章'三角恒等變換l-cos2a=2sin2a

21

、兩角差的余弦公式cosa=?(1+cos2a)

§3.1.1降寨公式:,:

sin2a=/(1-cos2a)

記住15°的三角函數(shù)值：

sinaCOSatan

3、tan2a=.一

a

1-tan2a

sin2a1-cos2a

f2區(qū)A4、tana=------------=------------

442-1+cos2asin2a

§3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換

§3.1.2、兩角和與差的正弦'余弦、正1、注意正切化弦'平方降次.

2、輔助角公式

切公式

y=asinx+bcosx=y/ci^+b2sin(x+(p)

1、sin(a+/?)=sinacos/?+cosasin〃

(其中輔助角0所在象限由點(diǎn)(a,b)

2、sin(a—/?)=sinacos￡-cosasin°的象限決定，tan。=2).

a

、

3cos(a+/)=cosacos/?-sinasin0第二章：平面向量

§2.1.1、向量的物理背景與概念

1、了解四種常見向量：力、位

移'速度'加速度.

2、既有大小又有方向的量叫做

向量.

§2.1.2、向量的幾何表示

1、帶有方向的線段叫做有向線2、a+BWa+3.

段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)'§2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾

方向'長(zhǎng)度.何意義

2、向量贏的大小，也就是向1、與［長(zhǎng)度相等方向相反的向

量通的長(zhǎng)度（或稱模），記作網(wǎng)；量叫做Z的相反向量.

長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量;長(zhǎng)度等2、三角形減法法則和平行四邊

于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.

3、方向相同或相反的非零向量

叫做平行向量（或共線向量量規(guī)定：

零向量與任意向量平行.

§2.1.3、相等向量與共線向量1、規(guī)定：實(shí)數(shù)4與向量［的積

1、長(zhǎng)度相等且方向相同的向量是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)

叫做相等向量.乘.記作：蘇，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定

§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾如下：

何意義（1）=風(fēng)H,

1、三角形加法法則和平行四邊⑵當(dāng)；1〉0時(shí)，點(diǎn)的方向

形加法法則.與Z的方向相同；當(dāng)4<0時(shí)，花的

方向與Z的方向相反.(1)a+=(x,+/,y+%)，

2、平面向量共線定理:向量(2)。一1=(X|-x2,y}-y2),

而與3共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯---⑶Xa=(肛，肛)，

個(gè)實(shí)數(shù)4,使3=花.⑷4〃［。%］%=x2yt.

3、兩向量平行(線線平行)2、設(shè)4(用,%),鳳了2，%)，貝U：

的證明AB=(x2-xl,y2-yl\

設(shè)直線的方向向量分別是§2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)

a.b,則要證明/,〃明只需證明々〃朋■小

G

即a=kb(kR).1、設(shè)A(xt,必),B(X2,%)加，K)，

即：兩直線平行或重合Q則

a=kb(k€R)⑴線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(警苫尹)，

§2.3.1v平面向量基本定理(2)△ABC的重心坐標(biāo)為

1、平面向量基本定理：如果卜］+々+對(duì)?+)'2+)’3)

一,最是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向§2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背

量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量々，景及其含義

有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)4，%,使1\a-b=HWcosO.

2、"在B方向上的投影為：“cos9.

a=4,+小內(nèi)?

§2.3.2、平面向量的正交分3、/第1

解及坐標(biāo)表示4、口=廳.