河南省洛陽李村一中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

河南省洛陽李村一中學2024屆八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a(chǎn)2?a4=a6 D．（2a）2=2a22．如圖所示分別平分和，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．將一組數(shù)，2，，2，，…，2，按下列方式進行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置記為（1，2），2的位置記為（2，1），則這個數(shù)的位置記為（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）4．下列四種說法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不變；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值為零．其中正確的說法有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝56．已知兩數(shù)x，y之和是10，且x比y的2倍大3，則下列所列方程組正確的值是（）A． B． C． D．7．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去8．華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為()．A． B． C． D．9．命題“鄰補角的和為”的條件是（）A．兩個角的和是 B．和為的兩角為鄰補角C．兩個角是鄰補角 D．鄰補角的和是10．下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡結(jié)果是_______．12．當直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_____．13．雙察下列等式：，，，…則第n個等式為_____．（用含n的式子表示）14．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）且函數(shù)值隨自變量增大而減小，寫出一個符合條件的一次函數(shù)解析式__________．15．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結(jié)果中不含xy項，則k的值為_____．16．已知，，那么_________．17．若分式的值是0，則x的值為________．18．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，把△ABC平移，使點A平移到點O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只經(jīng)過一次平移的距離.20．（6分）已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點D，E，F(xiàn)．（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；（2）過B點作BM∥AC交FD于點M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21．（6分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.22．（8分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？23．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出三個頂點的坐標；（2）在軸上作出一點，使的值最小，求出該最小值.（保留作圖痕跡）24．（8分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．25．（10分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD．（1）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？26．（10分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經(jīng)過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運算法則以及冪的乘方運算法則分別求出即可．【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、3a2÷2a=a，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；故選C．2、C【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC、∠BCA的度數(shù)和，然后根據(jù)三角形的角平分線的定義，用∠BAC、∠BCA的度數(shù)和除以2，求出∠OAC，∠OCA的度數(shù)和，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=100°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-100°=80°,

又∵AO平分∠BAC，CO平分∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=40°,

∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-40°=140°．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形角平分線的定義，解答此題的關(guān)鍵是求出∠OAC，∠OCA的度數(shù)和．3、B【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：；；…∵19×2＝38，∴為第4行，第4個數(shù)字．故選：B．【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)判斷（1）；根據(jù)分式值為零的條件判斷（2）；根據(jù)分式方程的解判斷（3）；根據(jù)非負數(shù)的意義及分式值為零的條件判斷（4）．【詳解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故（1）錯誤；（2）分式的值不能等于零，故（2）錯誤；（3）當時，x+1＝0，顯然不是原分式方程的解，故（3）錯誤；（4）的最小值為零，故（4）正確；故選：A．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式值為零的條件，注意解分式方程要檢驗．5、C【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．6、C【分析】根據(jù)x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后寫成方程組形式即可解題．【詳解】根據(jù)題意列出方程組，得：故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，是重要考點，找到等量關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．【詳解】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：C．【點睛】本題主要考查學生對全等三角形的判定方法的靈活運用，要求對常用的幾種方法熟練掌握．在解答時要求對全等三角形的判定方法的運用靈活．8、D【分析】由科學記數(shù)法知；【詳解】解：；故選D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，即可得到答案．【詳解】命題“鄰補角的和為”的條件是：兩個角是鄰補角，故選C．【點睛】本題主要考查命題的條件和結(jié)論，學會區(qū)分命題的條件與結(jié)論，是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【詳解】①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根，故錯誤，②方程＝0的根為2，當x=2時分母為0，所以x=2是增根，故錯誤，③方程的最簡公分母為2x（x﹣2），故錯誤，④根據(jù)分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯誤，④正確，共一個選項正確，故選：A．【點睛】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先將被開方數(shù)的分子和分母同時乘以3a，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12、.【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．13、＝【分析】探究規(guī)律后，寫出第n個等式即可求解．【詳解】解：…則第n個等式為故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、，滿足即可【分析】根據(jù)題意假設(shè)解析式，因為函數(shù)值隨自變量增大而減小，所以解析式需滿足，再代入（-1,0）求出a和b的等量關(guān)系即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式代入點（-1,0）得，解得所以我們令故其中一個符合條件的一次函數(shù)解析式是．故答案為：．【點睛】本題考察了一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出a和b的等量關(guān)系，列出其中一個符合題意的一次函數(shù)解析式即可．15、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【詳解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結(jié)果中不含xy項，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關(guān)鍵．16、1【分析】先逆用積的乘方運算得出，再代入解答即可．【詳解】因為，所以，

則，

故答案為：1．【點睛】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．17、3【分析】根據(jù)分式為0的條件解答即可，【詳解】因為分式的值為0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案為3【點睛】本題考查分式值為0的條件：分式的分子為0，且分母不為0，熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.18、【分析】先把含未知數(shù)項配成完全平方，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.【詳解】故填：.【點睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進行因式分解，熟練掌握公式是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）如圖見解析；（2）只經(jīng)過一次平移的距離為．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的△OB'C'即可；

（2）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離．【詳解】（1）如圖（2）只經(jīng)過一次平移的距離即OA的長度；∵點A（2,3），∴OA=.∴只經(jīng)過一次平移的距離為.【點睛】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．20、（1）證明見解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，證明見解析【解析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案；（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，結(jié)合（1）的結(jié)論證得答案即可．【詳解】（1）證明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．證明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A，∴∠MBC=∠F+∠FEC．21、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．22、(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代數(shù)式的值不能等于－1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答；（2）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結(jié)果．試題解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式===，原式的值為-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-1．23、（1）見解析，；（2）見解析，．【分析】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，根據(jù)點坐標關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律即可得點的坐標；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可得連接與x軸的交點P即為所求，最小值即為的長，由兩點之間的距離公式即可得．【詳解】（1）先根據(jù)軸對稱的定義畫出點，再順次連接即可得，如圖所示：點坐標關(guān)于x軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標不變、縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)則；（2）由軸對稱的性質(zhì)得：則由兩點之間線段最短得：連接與x軸的交點P即為所求，最小值即為的長由兩點之間的距離公式得：．【點睛】本題考查了畫軸對稱圖形與軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識點，熟記軸對稱圖形與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）1.【分析】（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標，從而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）由題可得，把點A（m,2）代入正比例函數(shù)y=2x得2＝2mm=1所以點A（1,2）因為一次函數(shù)圖象又經(jīng)過點B（-2,-1），所以解方程組得這個一次函數(shù)的解析式為（2）因為一次函數(shù)圖象與x軸的交點為D，所以點D的坐標為（-1,0）因為的底為OD=1,高為A點的縱坐標2所以【點睛】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標軸的交點的求法，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值.25、（1）△AOD是直角三角形；（2）當α為