海南省省直轄縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

海南省省直轄縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的有（）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，則AD的長為()A．1.5 B．2 C．3 D．43．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形4．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進(jìn)的．如圖，如果樹的周長為5cm，從點A繞一圈到B點，葛藤升高12cm，則它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm5．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則∠BAE等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°8．將一塊直角三角板按如圖方式放置，其中，、兩點分別落在直線、上，，添加下列哪一個條件可使直線（）．A． B． C． D．9．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．10．計算的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關(guān)于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，則BD的長是．13．如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3個圖案可以看作是第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n個圖案中有白色地面磚m塊，則m與n的函數(shù)關(guān)系式是_____．14．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如圖擺放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，則∠1+∠2等于_________．15．的倒數(shù)是__________．16．三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關(guān)系是_____．17．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．18．計算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知點和點，點和點是軸上的兩個定點.（1）當(dāng)線段向左平移到某個位置時，若的值最小，求平移的距離.（2）當(dāng)線段向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最??？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，點A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準(zhǔn)備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．21．（6分）“垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設(shè)購入類桶個，類桶個．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍．①求至少購進(jìn)類桶多少個？②根據(jù)臨場實際購買情況，王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買個．(直接寫出答案)22．（8分）某超市用元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．該種干果的第一次進(jìn)價是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價格出售，售完這種干果共盈利多少元？23．（8分）如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).24．（8分）已知．（1）化簡；（2）當(dāng)時，求的值；（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，說明理由．25．（10分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式（3）甲、乙兩人何時相距400米？26．（10分）已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點M是AC的中點，延長BM至點D，使DM＝BM，連接AD．（1）如圖①，求證：DAM≌BCM；（2）已知點N是BC的中點，連接AN．①如圖②，求證：ACN≌BCM；②如圖③，延長NA至點E，使AE＝NA，連接，求證：BD⊥DE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；是有理數(shù)，故④錯誤；是無理數(shù)，故⑤錯誤；正確的是：①③；故選:B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).2、B【分析】先利用∠C=90°，∠DBC=60°，求出∠BDC=30°，再利用30°所對的直角邊是斜邊的一半可求出BD的長，再利用外角求出∠DBA，即可發(fā)現(xiàn)AD=BD.【詳解】解：∵∠C=90°，∠DBC=60°∴∠BDC=30°∴BD=2BC=2又∵∠BDC是△BDA的外角∴∠BDC=∠A＋∠DBA∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故選B【點睛】此題考查的是（1）30°所對的直角邊是斜邊的一半；（2）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；（3）等角對等邊，解決此題的關(guān)鍵是利用以上性質(zhì)找到圖中各個邊的數(shù)量關(guān)系3、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【詳解】解：設(shè)多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個多邊形是六邊形．故選：A．【點睛】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計算，方程思想是解題關(guān)鍵．4、D【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．【詳解】解：如果樹的周長為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：＝13厘米．故選：D【點睛】本題考查平面展開﹣最短問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯誤．6、D【解析】把各項化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項,,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分?jǐn)?shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【詳解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，∵DE是邊AC的垂直平分線,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，故選C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).8、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，從而即可求出∠1的大?。驹斀狻拷猓骸咧本€m∥n，

∴∠2+∠BAC+∠ABC+∠1=180°，又∵，，，∴

故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】∵沒有分母，、分母中不含字母，這三個代數(shù)式均為整式；分母中含有字母，是分式．∴選C故選：C【點睛】本題考查了分式的定義，屬基礎(chǔ)題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，求4的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：=2故選：B．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，掌握概念正確理解題意是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x>1【分析】當(dāng)x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】當(dāng)x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當(dāng)直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12、1【詳解】試題分析：根據(jù)同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分別在△ABC和△BDC中利用30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案為1．考點：含30度角的直角三角形．13、4n+1．【分析】觀察圖形可知，第一個黑色地面磚有六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色地面磚就要增加四個白色地面磚．據(jù)此規(guī)律即可解答．【詳解】解：首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個．所以第n個圖案中，是6+4（n﹣1）＝4n+1．∴m與n的函數(shù)關(guān)系式是m＝4n+1．故答案為：4n+1．【點睛】本題考查平面圖形組合的規(guī)律，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在第1個圖案的基礎(chǔ)上，多1個圖案，多4個白色地面磚．14、210°【分析】由三角形外角定理可得，，故＝＝，根據(jù)角的度數(shù)代入即可求得．【詳解】∵，，∴＝＝＝＝210°．故答案為：210°．【點睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形中角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】的倒數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).16、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、＝【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關(guān)系即可列出方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系進(jìn)行列方程.18、．【分析】首先把括號里的各項分別乘方，再根據(jù)單項式除法進(jìn)行計算，最后把負(fù)整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)即可．【詳解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了單項式的除法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握計算順序．三、解答題(共66分)19、（1）往左平移個單位；（2）存在，往左平移個單位．【分析】（1）作B點關(guān)于x軸的對稱點B1，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點C時，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點即可知平移距離；（2）四邊形中長度不變，四邊形的周長最小，只要最短，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點即可知平移距離．【詳解】（1）如圖，作B點關(guān)于x軸的對稱點B1(2，-2)，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點C時，AC+BC最小，設(shè)直線AB1的解析式為：，代入點A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線AB1的解析式為當(dāng)y=0時，，解得，則直線AB1與軸交于，∵C(-2，0)，∴往左平移個單位．（2）四邊形中長度不變，只要最短，如圖，將線段DA向右平移2個單位，D，C重合，A點平移到A1(-2，8)，同（1）可知，當(dāng)直線AB2向左平移到經(jīng)過點C時，AD+BC最小，設(shè)直線A1B1的解析式為，代入點A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線A1B1的解析式為當(dāng)y=0時，，解得∴直線A1B1與軸交于，∴往左平移個單位．【點睛】本題考查最短路徑問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用對稱性找到最短路徑是解題的關(guān)鍵．20、見解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點．【詳解】解：如圖所示，作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點就是所要求作的P點．

【點睛】此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法．21、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）①根據(jù)購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價與C類桶單價的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①購進(jìn)的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購買類桶個；②當(dāng)時，∵類桶單價元，類桶單價元∴類桶單價:類桶單價=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，結(jié)合實際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）該種干果的第一次進(jìn)價是每千克5元；（2）售完這種干果共盈利6900元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元，則第二次進(jìn)價是每千克元，根據(jù)第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克列方程求出x的值即可；（2）根據(jù)銷售總額-進(jìn)貨總額即可得答案．【詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元，則第二次進(jìn)價是每千克元∵第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克，∴，解得，經(jīng)檢驗是方程的解，答：該種干果的第一次進(jìn)價是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市銷售這種干果共盈利元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、90°；65°【解析】試題分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B，因為∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．試題解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=（120°-10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考點：1．三角形外角性質(zhì)，2．三角形內(nèi)角和定理24、（1）；（2）A=或；（3）不存在，理由見詳解.【分析】（1）先把括號里面的通分，再計算整式除法即可；

（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化簡后的A中，求值即可；

（3）利用非負(fù)數(shù)的和為0，確定x、y的關(guān)系，把x、y代入A的分母，判斷A的值是否存在．【詳解】解：（1）===；（2）∵x2+y2=13，xy=-6

∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25

∴x-y=±5，當(dāng)x-y=5時，A=；

當(dāng)x-y=-5時，A=．（3）∵，∴x-y=0，y+2=0

當(dāng)x-y=0時，

A的分母為0，分式?jīng)]有意義．∴當(dāng)時，A的值不存在.【點睛】本題考查了分式的加減乘除運算、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的和及分式有無意義的條件．題目綜合性較強．初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：a的偶次冪，a（a≥0）的偶次方根，a|的絕對值．25、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標(biāo)，用A點的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學(xué)校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標(biāo)為（40，1600）．設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后兩人相距400米，根據(jù)題意得（40+60）t＝2400﹣400或（40+60）t＝2400+400，解得t＝20或t＝28，答：出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．