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文檔簡介
河北省石家莊市名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn),點(diǎn)C是AE延長線上任一點(diǎn),連接BC、DC,則下列結(jié)論中:①BC=AD;②AC平分∠BCD;③AC=AB;④∠ABC=∠ADC.一定成立的是()A.②④ B.②③ C.①③ D.①②2.已知,為實(shí)數(shù)且滿足,,設(shè),.①若時(shí),;②若時(shí),;③若時(shí),;④若,則.則上述四個(gè)結(jié)論正確的有()A.1 B.2 C.3 D.43.小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米.他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛()A.26千米 B.27千米 C.28千米 D.30千米4.如圖,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線,BE,AD相交于點(diǎn)F,已知∠BAD=42°,則∠BFD=()A.45° B.54° C.56° D.66°5.若≌,則根據(jù)圖中提供的信息,可得出的值為()A.30 B.27 C.35 D.406.當(dāng)為()時(shí),分式的值為零.A.0 B.1 C.-1 D.27.如圖,從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形,將陰影部分沿虛線剪開,拼成右邊的長方形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a(chǎn)(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)8.重慶市“舊城改造”中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊長方形空地上種植某種草皮,以美化環(huán)境.已知長方形空地的面積為平方米,寬為米,則這塊空地的長為()A.米 B.米C.米 D.米9.如圖,以直角三角形的三邊為邊,分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形,上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn),網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱,則原點(diǎn)是()A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)11.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.12.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A'(2,﹣3)可以由點(diǎn)A(﹣2,3)通過兩次平移得到,正確的是()A.先向左平移4個(gè)單位長度,再向上平移6個(gè)單位長度B.先向右平移4個(gè)單位長度,再向上平移6個(gè)單位長度C.先向左平移4個(gè)單位長度,再向下平移6個(gè)單位長度D.先向右平移4個(gè)單位長度,再向下平移6個(gè)單位長度二、填空題(每題4分,共24分)13.一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等,且每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.14.若,,,則的大小關(guān)系用“<”號(hào)排列為_________.15.如圖,兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289,則字母A所代表的正方形的邊長為_____16.若關(guān)于x的分式方程無解,則m=_________.17.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過_____象限.18.如圖,直線,被直線所截,若直線,,則____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點(diǎn),且到A、B兩點(diǎn)的距離相等.(1)用直尺和圓規(guī),作出點(diǎn)D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)連結(jié)AD,若∠B=32°,求∠CAD的度數(shù).20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)N沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng).(1)求直線AB的解析式.(2)求△OAC的面積.(3)當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).21.(8分)已知、為實(shí)數(shù),且滿足.(1)求,的值;(2)若,為的兩邊,第三邊為,求的面積.22.(10分)已知:如圖,點(diǎn)A,D,C在同一直線上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC,求證:BC=DE23.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知四邊形的頂點(diǎn),.(1)畫出四邊形關(guān)于軸的對(duì)稱圖形;(2)請直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo):.24.(10分)如圖所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC.(1)試猜想△BDE的形狀,并說明理由;(2)若∠A=35°,∠C=70°,求∠BDE的度數(shù).25.(12分)已知:如圖,在中,,垂足為點(diǎn),,垂足為點(diǎn),且.求證:.26.閱讀與思考:因式分解----“分組分解法”:分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項(xiàng)式,比如,四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1:“兩兩”分組:我們把和兩項(xiàng)分為一組,和兩項(xiàng)分為一組,分別提公因式,立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做:例2:“三一”分組:我們把,,三項(xiàng)分為一組,運(yùn)用完全平方公式得到,再與-1用平方差公式分解,問題迎刃而解.歸納總結(jié):用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組,然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下,解答下列問題:(1)分解因式:①;②(2)若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為,請寫出,的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出結(jié)論進(jìn)而判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)E是等腰三角形△ABD底邊上的中點(diǎn),∴BE=DE,∠AEB=∠AED=90°,∴∠BEC=∠DEC=90°.在△BEC與△DEC中,∵,∴△BEC≌△DEC(SAS)∴BC=CD,∠BCE=∠DCE,∴∠ABC=∠ADC,∴④∠ABC=∠ADC;②AC平分∠BCD正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△BEC≌△DEC.2、B【分析】先求出對(duì)于①當(dāng)時(shí),可得,所以①正確;對(duì)于②當(dāng)時(shí),不能確定的正負(fù),所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③當(dāng)時(shí),不能確定的正負(fù),所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④當(dāng)時(shí),,④正確.【詳解】,①當(dāng)時(shí),,所以,①正確;②當(dāng)時(shí),,如果,則此時(shí),,②錯(cuò)誤;③當(dāng)時(shí),,如果,則此時(shí),,③錯(cuò)誤;④當(dāng)時(shí),,④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算,并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù).3、B【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米.他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的,可列方程求解.【詳解】∵小王家距上班地點(diǎn)18千米,設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,∴小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=小時(shí);∵他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,∴他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=,∵乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的,∴=×,解得x=27,經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解,且符合題意.即:小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.4、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD,根據(jù)角平分線的定義求出∠ABF,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】解:∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=42°,∴∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD=48°,∵BE是△ABC的角平分線,∴∠ABF=∠ABD=24°,∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=42°+24°=66°,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖.5、A【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°,則可得∠A和∠D對(duì)應(yīng),則EF=BC,可得到答案.【詳解】∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠A=70°,∵△ABC≌△DEF,∴∠A和∠D對(duì)應(yīng),∴EF=BC=30,∴x=30,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】要使分式的值為零,需要分式的分子為零而分母不為零,據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得,,∴當(dāng)x=1時(shí),分式的值為零.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值何時(shí)為0,熟知分式值為0條件:分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)面積相等,列出關(guān)系式即可.【詳解】解:由題意得這兩個(gè)圖形的面積相等,∴a2﹣b2=(a+b)(a-b).故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平方差公式的知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】利用長方形的長=面積÷寬,即可求得.【詳解】解:∵長方形的面積為平方米,寬為米,∴長方形的長=÷=3a+2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除,涉及到長方形的面積計(jì)算,難度不大.9、D【解析】試題分析:(1)S1=,S2=,S1=,∵,∴,∴S1+S2=S1.(2)S1=,S2=,S1=,∵,∴,∴S1+S2=S1.(1)S1=,S2=,S1=,∵,∴,∴S1+S2=S1.(4)S1=,S2=,S1=,∵,∴S1+S2=S1.綜上,可得:面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè).故選D.考點(diǎn):勾股定理.10、B【解析】試題解析:當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí),A(-1,-1),C(1,-1),則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,符合條件,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置,掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對(duì)稱軸不一致,所以不是軸對(duì)稱圖形;B為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為過長方形兩寬中點(diǎn)的直線;C外圈的正方形是軸對(duì)稱圖形,但是內(nèi)部圖案不是軸對(duì)稱圖形,所以也不是;D圖形中圓內(nèi)的兩個(gè)箭頭不是軸對(duì)稱圖象,而是中心對(duì)稱圖形,所以也不是軸對(duì)稱圖形.故選B.12、D【解析】利用點(diǎn)A與點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向和平移的距離即可.【詳解】把點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個(gè)單位長度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移a個(gè)單位長度.掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、9【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為n°,則根據(jù)題意列出方程求出n的值,再根據(jù)多邊形的外角和等于360度和多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為n°,則根據(jù)題意可得:n?(180?n)=100,解得:n=140.故多邊形的外角度數(shù)為:180°?140°=40°,∵多邊形的外角和等于360度,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為:360°÷40°=9,故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形,熟練掌握多邊形的邊形內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.14、a<b<c【分析】利用平方法把三個(gè)數(shù)值平方后再比較大小即可.【詳解】解:∵a2=2000+2,b2=2000+2,c2=4004=2000+2×1002,1003×997=1000000-9=999991,1001×999=1000000-1=999999,10022=1.
∴a<b<c.故答案為:a<b<c.【點(diǎn)睛】這里注意比較數(shù)的大小可以用平方法,兩個(gè)正數(shù),平方大的就大.此題也要求學(xué)生熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式.15、8【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方,由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR為直角三角形,根據(jù)勾股定理求出QR的平方,即可求小正方形的邊長.【詳解】如圖,∵正方形PQED的面積等于225,∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289,∴PR2=289,又△PQR為直角三角形,根據(jù)勾股定理得:PR2=PQ2+QR2,∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64,∴QR=8,即字母A所代表的正方形的邊長為8.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,根據(jù)勾股定理求出小正方形的面積是關(guān)鍵.16、2【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程無解,即分式方程去掉分母化為整式方程,整式方程的解就是方程的增根,即x=3,據(jù)此即可求解.【詳解】兩邊同時(shí)乘以(x-3)去分母解得x=1+m,∵方程無解,∴說明有增根x=3,所以1+m=3,解得m=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵.17、第三【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得.【詳解】一次函數(shù)中的,其圖象經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,故答案為:第三.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.18、【分析】本題主要利用兩直線平行,同位角相等;以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行做題.【詳解】∵a∥b,∴∠1=∠3=,∵∠3與∠2互為鄰補(bǔ)角,∴∠2=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義,是一道較為簡單的題目.三、解答題(共78分)19、(1)答案見解析;(2)26°.【解析】試題分析:(1)作線段AB的垂直平分線,交BC于一點(diǎn),這點(diǎn)就是D點(diǎn)位置;(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC的度數(shù),再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAB的度數(shù),進(jìn)而可得答案.試題解析:(1)如圖所示:點(diǎn)D即為所求;(2)∵△ABC,∠C=90°,∠B=32°,∴∠BAC=58°,∵AD=BD,∴∠B=∠DAB=32°,∴∠CAD=58°﹣32°=26°.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本作圖——線段的垂直平分線,線段垂直平分線的性質(zhì)等,解題的關(guān)鍵是掌握作圖的基本步驟,掌握垂直平分線的性質(zhì).20、(1)y=-x+6;(2)12;(3)或.【分析】(1)利用待定系數(shù)法,即可求得函數(shù)的解析式;(2)由一次函數(shù)的解析式,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),即OC的長,利用三角形的面積公式,即可求解;(3)當(dāng)△ONC的面積是△OAC面積的時(shí),根據(jù)三角形的面積公式,即可求得N的橫坐標(biāo),然后分別代入直線OA的解析式,即可求得N的坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式是y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴直線AB的解析式是:y=-x+6;(2)在y=-x+6中,令x=0,解得:y=6,∴;(3)設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=mx,把A(4,2)代入y=mx,得:4m=2,解得:,即直線OA的解析式是:,∵△ONC的面積是△OAC面積的,∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是,當(dāng)點(diǎn)N在OA上時(shí),x=1,y=,即N的坐標(biāo)為(1,),當(dāng)點(diǎn)N在AC上時(shí),x=1,y=5,即N的坐標(biāo)為(1,5),綜上所述,或.【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形的特征,求三角形的面積和點(diǎn)的坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用,是解題的關(guān)鍵.21、(1),;(2)【分析】(1)利用完全平方公式整理,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求解即可;
(2)利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形,再根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:(1)代數(shù)式整理得:∴,;(2)∵,∴,∴△ABC是直角三角形,,∴△ABC的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0,還考查了勾股定理逆定理.22、證明見解析【分析】根據(jù)由兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明△ABC≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到BC=DE.【詳解】證明:∵AB∥EC,∴∠A=∠ECA,在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE(AAS),∴BC=DE.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等).23、(1)見解析;(2)【分析】(1)先確定點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案;(2)直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案;【詳解】(1)根據(jù)坐標(biāo)平面得點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(2,1)畫圖如圖所示;(2).【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換,正確得出對(duì)應(yīng)
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