新教材適用2023-2024學年高中數(shù)學第4章對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的概念課后訓練北師大版必修第一冊

§1對數(shù)的概念課后訓練鞏固提升一、A組1.(多選題)下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的有().A.e0=1與ln1=0B.log39=2與912C.8-13=12D.log77=1與71=7解析:因為log39=2化為指數(shù)式應為32=9.故B錯誤.答案:ACD2.已知a,b,c,x均為不等于1的正數(shù),且logax=2,logbx=1,logcx=4,則logx(abc)=().A.47 B.27 C.72解析:由題意,得x=a2=b=c4,所以(abc)4=x7,所以abc=x74.故logx(abc)=答案:D3.若對數(shù)式log(2a-1)(6-2a)有意義,則實數(shù)a的取值范圍為().A.(-∞,3) B.1C.12,1∪(1,+∞) D.解析:由題意得2a-1>0,2a-1答案:D4.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根為().A.-3 B.3 C.-1或3 D.1或-3解析:由題意,得x2-1=2x答案:B5.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-12等于(A.13 B.36 C.24解析:由題知log3(log2x)=1,則log2x=3,解得x=23,∴x-12=(2答案:C6.若已知集合M={2,lga},則實數(shù)a的取值范圍是.

解析:因為M={2,lga},所以lga≠2.所以a≠102=100.又因為a>0,所以0<a<100或a>100.答案:(0,100)∪(100,+∞)7.若f(10x)=x,則f(3)=.

解析:令t=10x,則x=lgt,∴f(t)=lgt,即f(x)=lgx,∴f(3)=lg3.答案:lg38.求下列各式中x的值.(1)logx27=32(2)log2x=-23(3)log5(log2x)=0;(4)x=log2719解:(1)由logx27=32,得x3所以x=2723=32=(2)由log2x=-23,得2-所以x=13(3)由log5(log2x)=0,得log2x=1.所以x=21=2.(4)由x=log2719,得27x=1即33x=3-2,所以x=-239.計算下列各式.(1)10lg3-10log41+2lo(2)22+lo解:(1)10lg3-10log41+2log26=3-0+(2)22+log23+32-log39=22×2lo二、B組1.logab=1成立的條件是().A.a=b B.a=b,且b>0C.a>0,且a≠1 D.a>0,且a≠1,a=b答案:D2.(多選題)下列說法正確的有().A.對數(shù)式logaN=b與指數(shù)式ab=N(a>0,且a≠1)是同一關系式的兩種不同表示方法B.若ab=N(a>0,且a≠1),則alogC.對數(shù)的底數(shù)為任意正實數(shù)D.logaab=b,對于一切a>0,且a≠1恒成立解析:C錯誤,對數(shù)的底數(shù)不能為1.答案:ABD3.若log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,則ab等于()A.4 B.5 C.3 D.1解析:∵log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,∴l(xiāng)og4(log5a)=1,log3(log5b)=1,∴l(xiāng)og5a=4,log5b=3,解得a=54,b=53,故ab=5答案:B4.已知a12=49(a>0),則lo解析:∵a12=49于是有l(wèi)og23a=答案:45.如果點P(lga,lgb)關于x軸的對稱點為(0,-1),那么a=,b=.

解析:易知lga=0,lgb=1,則a=1,b=10.答案:1106.求值:31+log36-24+log2解析:原式=31×3log36-24×2log23+(10lg3)3+3-2×log34=3×6-16×3+33+(答案:-477.求下列各式中x的值.(1)log2(log4x)=0;(2)log3(lgx)=1;(3)log(2解:(1)∵log2(log4x)=0,∴l(xiāng)og4x=1,∴x=41=4.(2)∵log3(lgx)=1,∴l(xiāng)gx=3,∴x=103=1000.(3)∵log(2∴(2-1)x=13+22=1(28.甲、乙兩人解關于x的方程(log2x)2+blog2x+c=0,甲寫錯了常數(shù)b,得到根14,18,乙寫錯了常數(shù)c,得到根1解:因為甲寫錯了常數(shù)b,得到的根為14所以c=log214×log218=又因為乙寫錯了常數(shù)c,得到的根