新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計4用樣本估計總體數(shù)字特征4.2分層隨機(jī)抽樣的均值與方差4.3百分位數(shù)課后訓(xùn)練北師大版必修第一冊

4.2分層隨機(jī)抽樣的均值與方差4.3百分位數(shù)課后訓(xùn)練鞏固提升1.“幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo),常用區(qū)間[0,10]內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近10表示滿意度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位某地市民,他們的幸福感指數(shù)分別為3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是().A.7 B.7.5 C.8 D.8.5解析:這10個人的幸福感指數(shù)已經(jīng)從小到大排列,因?yàn)?5%×10=7.5,所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是從小到大排列后第8個,即8.故選C.答案:C2.(多選題)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則().甲乙A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的80%分位數(shù)等于乙的成績的80%分位數(shù)D.甲的成績的極差大于乙的成績的極差解析:由題圖可得,x甲=4+5+6+7+85=6,x甲的成績的中位數(shù)為6,乙的成績的中位數(shù)為5,B項(xiàng)正確;甲的成績的80%分位數(shù)為7+82=7.5,乙的成績的80%分位數(shù)為6+92=7.5,所以二者相等,所以C項(xiàng)正確;甲的成績的極差為4,乙的成績的極差也為4,D答案:BC3.某超市將A,B,C三類糖果混合在一起出售.已知它們在混合前的售價分別為25元/kg、20元/kg和35元/kg.現(xiàn)在A,B,C三類糖果的混合比例為5∶3∶2,則混合后售價應(yīng)定為().A.25.7元/kg B.25.5元/kgC.25元/kg D.35元/kg答案:B4.為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(滿分10分)如圖所示.設(shè)得分的50%分位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,平均數(shù)為x,則().A.me=mo=x B.me=mo<xC.me<mo<x D.mo<me<x解析:由題意得mo=5,me=5+62=5.5,x=2×3+3顯然x>me>mo,故選D.答案:D5.從某校高一新生中隨機(jī)抽取一個容量為20的身高樣本,數(shù)據(jù)(單位:cm)按從小到大排序如下:152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.若樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是173,則x的值為().A.171 B.172 C.173 D.174解析:因?yàn)?0×90%=18,所以90%分位數(shù)是按從小到大排序后第18項(xiàng)和第19項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即12(x+174)=173,所以x=172答案:B6.某水廠為了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量(單位:m3),結(jié)果如下:月用水量/m31013141718戶數(shù)22321則這10戶家庭該月平均用水量為m3.如果該小區(qū)有500戶家庭,估計該小區(qū)居民每月共用水m3.

解析:這10戶家庭該月平均用水量為x=210×10+210×13+310×14+210×17+110估計該小區(qū)居民每月共用水14×500=7000(m3).答案:1470007.甲、乙兩支田徑隊(duì)的體檢結(jié)果為:甲隊(duì)體重的平均數(shù)為60kg,方差為200,乙隊(duì)體重的平均數(shù)為70kg,方差為300.又已知甲、乙兩隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)之比為1∶4,那么甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的平均體重和方差分別是多少?解:由題意可知x甲=60kg,甲隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為11+4=15,x乙=70kg,乙隊(duì)隊(duì)員在所有隊(duì)員中所占權(quán)重為41+4=4甲、乙兩隊(duì)全部隊(duì)員的體重的方差為s2=15×[200+(60-68)2]+45×[300+(70-68)2]=8.某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在去年11月11日的網(wǎng)購金額,所得數(shù)據(jù)如下表:網(wǎng)購金額/千元人數(shù)頻率[0,1)160.08[1,2)240.12[2,3)xp[3,4)yq[4,5)160.08[5,6]140.07合計2001.00已知網(wǎng)購金額低于3千元與不低于3千元的人數(shù)比為3∶2.(1)試確定x,y,p,q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖);(2)估計網(wǎng)購金額的25%分位數(shù)(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).解:(1)根據(jù)題意有16+24+解得x=80,y=50,所以p=0.4,補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示.(2)由(1)可知,網(wǎng)購金額低于2千