2024屆湖北省孝感市文昌中學(xué)高三高考仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題

2024屆湖北省孝感市文昌中學(xué)高三高考仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）．A． B． C．1 D．2．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)的圖象是()A． B．C． D．3．已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，4．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為99，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．6．如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平行四邊形外一點(diǎn)，且，，則（）A． B．C． D．7．甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了8．已知正四面體的內(nèi)切球體積為v，外接球的體積為V，則（）A．4 B．8 C．9 D．279．已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則()A． B． C． D．310．已知正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題:①;②直線與直線所成角為;③過(guò)，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為六邊形;④三棱錐的體積為.其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列中，，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．則此數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．12．設(shè)，，則（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，則f（f（2））的值為_(kāi)___________．14．（5分）如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的值是，則輸入的值為_(kāi)___________．15．已知在△ABC中，（2sin32°，2cos32°），（cos77°，﹣cos13°），則?_____，△ABC的面積為_(kāi)____．16．如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)______，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_(kāi)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，平面，，，.（Ｉ）證明：；（Ⅱ）若是中點(diǎn)，與平面所成的角的正弦值為，求的長(zhǎng).18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.19．（12分）語(yǔ)音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場(chǎng)上流行多種可實(shí)現(xiàn)語(yǔ)音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小愛(ài)同學(xué)”智能音箱和阿里巴巴的“天貓精靈”智能音箱，它們可以通過(guò)語(yǔ)音交互滿足人們的部分需求.某經(jīng)銷(xiāo)商為了了解不同智能音箱與其購(gòu)買(mǎi)者性別之間的關(guān)聯(lián)程度，從某地區(qū)隨機(jī)抽取了100名購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”和100名購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的人，具體數(shù)據(jù)如下：“小愛(ài)同學(xué)”智能音箱“天貓精靈”智能音箱合計(jì)男4560105女554095合計(jì)100100200（1）若該地區(qū)共有13000人購(gòu)買(mǎi)了“小愛(ài)同學(xué)”，有12000人購(gòu)買(mǎi)了“天貓精靈”，試估計(jì)該地區(qū)購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”的女性比購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的女性多多少人？（2）根據(jù)列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān)？附：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等，求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).22．（10分）已知函數(shù)（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)不同實(shí)根，，證明：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

首先由三視圖還原幾何體，進(jìn)一步求出幾何體的棱長(zhǎng)．【題目詳解】解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡(jiǎn)求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解.3、D【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

試題分析：通過(guò)逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點(diǎn)：邏輯命題5、C【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】運(yùn)行該程序：第一次，，；第二次，，；第三次，，，…；第九十八次，，；第九十九次，，，此時(shí)要輸出的值為99.此時(shí).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及化歸轉(zhuǎn)化思想，涉及判斷條件的選擇，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案【題目詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】

假設(shè)若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【題目詳解】解：若甲被錄用了，則甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙，丙的說(shuō)法正確，滿足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，丙的說(shuō)法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，甲的說(shuō)法正確，不符合題意，綜上可得甲被錄用了，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)為，連接，作正四面體的高為，首先求出正四面體的體積，再利用等體法求出內(nèi)切球的半徑，在中，根據(jù)勾股定理求出外接球的半徑，利用球的體積公式即可求解.【題目詳解】設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，取的中點(diǎn)為，連接，作正四面體的高為，則，，，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，內(nèi)切球的球心為，則，解得：；設(shè)外接球的半徑為，外接球的球心為，則或，，在中，由勾股定理得：，，解得，，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多面體的內(nèi)切球、外接球問(wèn)題，考查了椎體的體積公式以及球的體積公式，需熟記幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】，故，故選A.10、C【解題分析】

畫(huà)出幾何體的圖形，然后轉(zhuǎn)化判斷四個(gè)命題的真假即可．【題目詳解】如圖；連接相關(guān)點(diǎn)的線段，為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，可知，，可知平面，即可證明，所以①正確；直線與直線所成角就是直線與直線所成角為；正確；過(guò)，，三點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：是五邊形．所以③不正確；如圖：三棱錐的體積為：由條件易知F是GM中點(diǎn)，所以,而，．所以三棱錐的體積為，④正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)，是中檔題．11、A【解題分析】

根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的奇數(shù)項(xiàng)的和，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出前項(xiàng)的偶數(shù)項(xiàng)的和，進(jìn)而可求解.【題目詳解】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則數(shù)列中每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)加是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

由不等式的性質(zhì)及換底公式即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，則，且，所以，，又,即,則，即，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)及換底公式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【題目詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)應(yīng)性以及基本求解能力.14、或【解題分析】

依題意，當(dāng)時(shí)，由，即，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得或(舍去)．綜上，得或．15、【解題分析】

①根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合兩角差的正弦公式的逆用即可得解；②結(jié)合①求出，根據(jù)面積公式即可得解.【題目詳解】①2（sin32°?cos77°﹣cos32°?sin77°），②，，∴，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量與三角函數(shù)解三角形綜合應(yīng)用，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，三角恒等變換，根據(jù)三角形面積公式求解三角形面積，綜合性強(qiáng).16、【解題分析】

三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點(diǎn)到平面的距離；，可得點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.【題目詳解】邊長(zhǎng)為，則中線長(zhǎng)為，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，以下求過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離，分別取中點(diǎn)，連，則，同理，分別過(guò)做，直線確定平面，直線確定平面，則，同理，為所求，，，所以到直線最大距離為.故答案為:；.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的距離、正四面體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，，得三點(diǎn)共線，且，又，再利用線面垂直的判定定理證明.（Ⅱ）設(shè)，則，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加求得，再過(guò)作，則平面，即點(diǎn)到平面的距離，由是中點(diǎn)，得到到平面的距離，然后根據(jù)與平面所成的角的正弦值為求解.【題目詳解】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，，得三點(diǎn)共線，且，又，，所以平面，所以.（Ⅱ）設(shè)，，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加得：，所以，，過(guò)作，則平面，即點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以為到平面的距離，因?yàn)榕c平面所成的角的正弦值為，即，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【解題分析】

（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對(duì)曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，利用可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求出點(diǎn)到直線的距離，再求出的弦長(zhǎng)，從而得出△MON的面積．【題目詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因?yàn)棣眩?sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時(shí)乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因?yàn)?，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點(diǎn)O到直線l的距離直線l過(guò)圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的極坐標(biāo)方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確使用這一轉(zhuǎn)化公式，還考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí).19、（1）多2350人；（2）有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān).【解題分析】

（1）根據(jù)題意，知100人中購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”的女性有55人，購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的女性有40人，即可估計(jì)該地區(qū)購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”的女性人數(shù)和購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的女性的人數(shù)，即可求得答案；（2）根據(jù)列聯(lián)表和給出的公式，求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）由題可知，100人中購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”的女性有55人，購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的女性有40人，由于地區(qū)共有13000人購(gòu)買(mǎi)了“小愛(ài)同學(xué)”，有12000人購(gòu)買(mǎi)了“天貓精靈”，估計(jì)購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”的女性有人.估計(jì)購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的女性有人.則，∴估計(jì)該地區(qū)購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”的女性比購(gòu)買(mǎi)“天貓精靈”的女性多2350人.（2）由題可知，，∴有95%的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)“小愛(ài)同學(xué)”、“天貓精靈”與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)抽樣估計(jì)總體以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）要證明平面平面BDE，只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF的法向量，平面的法向量，算出即可.【題目詳解】（1）∵平面ABCD，平面ABCD.∴.又∵底面ABCD是菱形，∴.∵，∴平面BDE，設(shè)AC，BD交于O，取BE的中點(diǎn)G，連FG，OG，，，四邊形OCFG是平行四邊形，平面BDE∴平面BDE，又因平面BEF，∴平面平面BDE.（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系∵BE與平面ABCD所成的角為，，，，，，.，設(shè)平面BEF的法向量為，，，設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為..【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解決此類(lèi)問(wèn)題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫(xiě)