新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)1指數(shù)冪的拓展課件北師大版必修第一冊

§1

指數(shù)冪的拓展自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑隨

堂

練

習(xí)課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化.2.了解無理數(shù)指數(shù)冪.3.體會歸納推理的過程,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪【問題思考】1.觀察下列各式,你能得出什么結(jié)論?提示:通過觀察題中兩式可以得出,當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.二、無理數(shù)指數(shù)冪【問題思考】1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),課本中是如何用有理數(shù)指數(shù)冪來研究無理數(shù)指數(shù)冪的?提示:隨著無理數(shù)指數(shù)精確度越高,以無理數(shù)指數(shù)的不足近似值和過剩近似值為指數(shù)的冪會趨近于同一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)即無理數(shù)指數(shù)冪.2.(1)定義:一般地,給定正數(shù)a,對于任意的正無理數(shù)α,可用課本中類似的方法定義一個(gè)實(shí)數(shù)aα.這是一個(gè)確定的正實(shí)數(shù).規(guī)定:

,這樣指數(shù)冪中指數(shù)的范圍就拓展到了全體實(shí)數(shù).(2)①給定一個(gè)正數(shù)a,對任意實(shí)數(shù)α,指數(shù)冪aα都大于0;②0的任意正實(shí)數(shù)指數(shù)冪都等于0;③0的零指數(shù)冪和任意負(fù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪都沒有意義.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)只要根式有意義,都能寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(

×

)(3)0的任何指數(shù)冪都等于0.(

×

)

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示正數(shù)【例1】

把下列各式中的b(b>0)寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式:(1)b3=4;(2)b-2=5;(3)bm=32n(m,n∈N+).將bn=d中正實(shí)數(shù)b寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式時(shí),主要依據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義.【變式訓(xùn)練1】

用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式中的a(a>0).(1)a-8=28;(2)a-8=57;(3)a-8n=33m(m,n∈N+).探究二

求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一定要把握指數(shù)冪的概念,要先根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義,將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為整數(shù)指數(shù)冪,再進(jìn)行計(jì)算.探究三

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化【例3】

將下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式進(jìn)行互化:(式中字母均為正實(shí)數(shù))隨

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習(xí)答案:A答案:A3.若81的平方根為a,-8的立方根為b,則a=

,a+b=

.解析:因?yàn)?1的平方根為±9,所以a=±9.又因?yàn)?/p>