新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章概率1隨機現(xiàn)象與隨機事件1.3隨機事件課件北師大版必修第一冊

1.3

隨機事件自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑隨

堂

練

習(xí)課標定位素養(yǎng)闡釋1.通過實例理解隨機事件、必然事件和不可能事件.2.會用樣本點表示隨機事件.3.了解隨機事件的含義.4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象學(xué)科素養(yǎng).

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、隨機事件【問題思考】1.“若從集合

中任取一個元素記為a,則函數(shù)f(x)=logax是增函數(shù)”,這一事件是否一定會發(fā)生?提示:不一定.2.一般地,把試驗E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件,常用A,B,C等表示.樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個事件;又因為它包含所有的樣本點,每次試驗無論哪個樣本點ω出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件.空集?也是Ω的一個子集,可以看作一個事件;由于它不包含任何樣本點,它在每次試驗中都不會發(fā)生,故稱?為不可能事件.二、用樣本點表示事件與指出隨機事件的含義【問題思考】1.用樣本點表示事件如何描述比較簡潔?提示:在描述試驗的所有可能結(jié)果的過程中,如果用文字語言描述,可能比較復(fù)雜,我們可以用一些字母或數(shù)字來表示某種可能結(jié)果.2.用樣本點表示事件的步驟是什么?提示:(1)寫出試驗的所有可能結(jié)果;(2)用集合把樣本空間表示出來;(3)根據(jù)事件,找出符合的樣本點,組成集合.3.如何根據(jù)給出事件的集合指出隨機事件的含義?提示:(1)寫出所給試驗的樣本空間;(2)觀察所給事件樣本點的內(nèi)在規(guī)律;(3)根據(jù)所給出試驗的樣本空間及事件的樣本點的內(nèi)在規(guī)律,指出隨機事件的含義.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)“在常溫下焊錫融化”是不可能事件.(

√

)(2)“一個三角形的三邊長分別為1,2,3”是必然事件.(

×

)(3)在試驗“拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察骰子擲出的點數(shù)”中,可以用樣本空間的子集{2,4,6}表示事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”.(

√

)

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

用樣本點表示隨機事件【例1】

試驗E:在甲、乙2個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的4個球(除標號外其余均相同),現(xiàn)從甲、乙2個盒子中各取出1個球,觀察球的標號.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)用樣本點表示下列事件:①事件A表示“從甲盒子中取出3號球”;②事件B表示“取出的2個球上的標號為相鄰整數(shù)”;③事件C表示“取出的2個球上的標號之和能被3整除”.解:(1)分別用x1,x2表示從甲、乙2個盒子中取出的球的標號,則x1,x2=1,2,3,4,那么試驗的樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)①因為事件A表示的隨機事件“從甲盒子中取出3號球”等價于x1=3,所以事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.②事件B表示的隨機事件“取出的2個球上的標號為相鄰整數(shù)”等價于x1,x2為相鄰整數(shù),所以事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.③因為2≤x1+x2≤8,所以事件C表示的隨機事件“取出的2個球上的標號之和能被3整除”等價于x1+x2=3,6,所以事件C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}.【變式訓(xùn)練1】

試驗E:袋中有紅球、白球(除顏色外其余均相同)各一個,每次任取一個,有放回地摸三次,觀察球的顏色.(1)寫出試驗的樣本空間;(2)用樣本點表示下列事件:①事件A表示“三次顏色恰有兩次同色”;②事件B表示“三次顏色全相同”;③事件C表示“三次摸到的紅球多于白球”.解:(1)每個樣本點表示為(x,y,z),則樣本空間Ω={(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅),(紅,白,白),(白,紅,白),(白,白,紅),(白,白,白)}.(2)①事件A={(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅),(紅,白,白),(白,紅,白),(白,白,紅)}.②事件B={(紅,紅,紅),(白,白,白)}.③事件C={(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅)}.探究二

隨機事件的含義【例2】

試驗E:從1,2,3,4這四個數(shù)字中,不放回地取兩次,每次取一個,觀察取出的數(shù)字.(1)寫出試驗的樣本空間.(2)指出下列隨機事件的含義:①事件A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)};②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.解:(1)用(x,y)表示取出的兩個數(shù),x,y=1,2,3,4,且x≠y,所以樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)(含義不唯一)①觀察事件A中所含的樣本點可知,1和2,2和4,兩個數(shù)成2倍關(guān)系,即取出的兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍,因此事件A的含義為:取出的兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍.②觀察事件B中所含的樣本點可知,兩個數(shù)的差是1或-1,因此事件B的含義為:取出的兩個數(shù)差的絕對值為1.【變式訓(xùn)練2】

試驗E:甲、乙、丙三人坐在同一排的三個位置上,從左到右記這三個位置為1,2,3,觀察甲、乙兩人的位置情況,記為(x1,x2),其中x1表示甲的位置,x2表示乙的位置.(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)指出下列隨機事件的含義:①事件A={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)};②事件B={(1,2),(1,3),(2,3)}.解:(1)這個試驗的樣本空間是Ω={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)}.(2)①觀察事件A中所含的樣本點可知,每個樣本點中兩個數(shù)是連續(xù)的,即座位是相鄰的.因此事件A的含義為甲、乙相鄰.②觀察事件B中所含的樣本點可知,每個樣本點中第二個數(shù)字比第一個大,即乙的座位在甲的右邊,但不一定相鄰.因此事件B的含義為甲在乙的左邊,但不一定相鄰.隨

堂

練

習(xí)1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察擲出的點數(shù),下列不是樣本點的是(

)A.向上的點數(shù)是奇數(shù) B.向上的點數(shù)是3C.向上的點數(shù)是4 D.向上的點數(shù)是6答案:A2.12本外形相同的書中,有10本語文書,2本數(shù)學(xué)書,從中任取3本,是必然事件的是(

).A.3本都是語文書 B.至少有一本是數(shù)學(xué)書C.3本都是數(shù)學(xué)書 D.至少有一本是語文書解析:從10本語文書,2本數(shù)學(xué)書中,任意取3本的結(jié)果:3本語文書,2本語文書和1本數(shù)學(xué)書,1本語文書和2本數(shù)學(xué)書,共3種.故選D.答案:D3.在實驗E“甲、乙、丙三人各投籃一次,觀察投籃結(jié)果”中,用1表示投籃命中,0表示投籃未命中,則事件A表示隨機事件“恰有兩人命中”,用樣本點表示是(

)A.{(1,1)}

B.{(1,1,0)}C.{(1,1,0),(1,0,1)}

D.{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}解析:事件A表示“恰有兩人命中”,所以滿足要求的樣本點共有3個:甲、乙命中,丙未命中;甲、丙命中,乙未命中;乙、丙命中,甲未命中.因此,事件A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.答案:D4.在試驗E“拋擲兩枚均勻的骰子各一次,觀察骰子擲出的點數(shù)”中,第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差記為X,則事件A={X|X≥5}的含義是(

)A.第一枚6點,第二枚2點

B.第一枚5點,第二枚1點C.第一枚1點,第二枚6點

D.第一枚6點,第二枚1點解析:拋擲兩枚均勻的骰子各一次,分別用x1,x2表示第一枚骰子和第二枚骰子出現(xiàn)的點數(shù),則x1,x2=1,2,3,4,5,6.由題意知X≥5等價于x1