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云南省宣威市第十二中學(xué)2024屆第二學(xué)期高三第一次網(wǎng)上綜合模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知斜率為k的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為,則斜率k的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知定義在上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則方程的最小實(shí)根的值為()A. B. C. D.3.下列幾何體的三視圖中,恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是()A.正方體 B.球體C.圓錐 D.長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體4.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.5.如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.6.若θ是第二象限角且sinθ=,則=A. B. C. D.7.已知f(x),g(x)都是偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|,若a>0,則()A.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≥F(1-a)B.F(-a)≥F(a)且F(1+a)≤F(1-a)C.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≥F(1-a)D.F(-a)≤F(a)且F(1+a)≤F(1-a)8.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,,則()A. B. C. D.9.已知為定義在上的奇函數(shù),且滿足當(dāng)時(shí),,則()A. B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為()A. B. C. D.11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則()A.10 B.9 C.8 D.712.下列函數(shù)中,值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知三棱錐,,是邊長(zhǎng)為4的正三角形,,分別是、的中點(diǎn),為棱上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)除外),,若異面直線與所成的角為,且,則______.14.若一組樣本數(shù)據(jù)7,9,,8,10的平均數(shù)為9,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為______.15.如圖,某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù),則這段曲線的函數(shù)解析式為______________.16.已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,滿足,其中,,則的值為_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)中的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別是,,,若,.(1)求;(2)若,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),且,求的面積.18.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)設(shè)不等式的解集為,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知函數(shù),,設(shè).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)方程(其中為常數(shù))的兩根分別為,,證明:.(注:是的導(dǎo)函數(shù))20.(12分)試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M,N.21.(12分)萬眾矚目的第14屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)運(yùn)會(huì)(簡(jiǎn)稱“十四冬”)于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會(huì)對(duì)全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查,得到如圖頻數(shù)分布直方圖:(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表;并判斷能否有的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān);(2)在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,22.(10分)為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖,若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件,其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)求樣本平均數(shù)的大??;(2)若一個(gè)零件的尺寸是100cm,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè),,,,設(shè)直線的方程為:,與拋物線方程聯(lián)立,由△得,利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件得,,代入上式即可求出的取值范圍.【題目詳解】設(shè)直線的方程為:,,,,,聯(lián)立方程,消去得:,△,,且,,,線段的中點(diǎn)為,,,,,,,,把代入,得,,,故選:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用,屬于中檔題.2、C【解題分析】

先確定解析式求出的函數(shù)值,然后判斷出方程的最小實(shí)根的范圍結(jié)合此時(shí)的,通過計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,所以,故當(dāng)時(shí),,所以,而,所以,又當(dāng)時(shí),的極大值為1,所以當(dāng)時(shí),的極大值為,設(shè)方程的最小實(shí)根為,,則,即,此時(shí)令,得,所以最小實(shí)根為411.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題,涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識(shí),本題有一定的難度及高度,是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.3、C【解題分析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.【題目詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形,球的三個(gè)三視圖都是相等的圓,圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓,另外兩個(gè)是全等的等腰三角形,長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本幾何體的三視圖,掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱排除,用排除,用排除.故只能選.【題目詳解】因?yàn)?所以函數(shù)為偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,故可以排除;因?yàn)?故排除,因?yàn)橛蓤D象知,排除.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),辨析函數(shù)的圖像,排除法,屬于中檔題.5、B【解題分析】

列舉出循環(huán)的每一步,可得出輸出結(jié)果.【題目詳解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,輸出的值為.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,一般要將算法的每一步列舉出來,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】由θ是第二象限角且sinθ=知:,.所以.7、A【解題分析】試題分析:由題意得,F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)≥g(1-x)∴F(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)≥g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)<g(1+a),∵a>0,∴(a+1)2-(a-1)∴若f(a)>g(1+a):F(-a)=2g(1+a),F(xiàn)(a)=2g(1-a),∴F(-a)>F(a),若g(1-a)≤f(a)≤g(1+a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(xiàn)(a)=2g(1-a),∴F(-a)≥F(a),若f(a)<g(1-a):F(-a)=2f(-a)=2f(a),F(xiàn)(a)=2f(a),∴F(-a)=F(a),綜上可知F(-a)≥F(a),同理可知F(1+a)≥F(1-a),故選A.考點(diǎn):1.函數(shù)的性質(zhì);2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì),避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論,從而使解題過程得以優(yōu)化,另外,不要忘記定義域,如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題,通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間(對(duì)奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對(duì)周期函數(shù)而言)考慮,然后推廣到整個(gè)定義域上.8、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值,然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用,同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

由題設(shè)條件,可得函數(shù)的周期是,再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為函數(shù)值,即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意,,則函數(shù)的周期是,所以,,又函數(shù)為上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,所以,.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的周期性,由題設(shè)得函數(shù)的周期是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

作出約束條件的可行域,在可行域內(nèi)求的最小值即為的最小值,作,平移直線即可求解.【題目詳解】作出實(shí)數(shù)滿足不等式組的可行域,如圖(陰影部分)令,則,作出,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),截距最小,故,即的最小值為.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,解題的關(guān)鍵是作出可行域、理解目標(biāo)函數(shù)的意義,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

根據(jù)題意,解得,,得到答案.【題目詳解】,解得,,故.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的求和,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、C【解題分析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【題目詳解】A.,值域?yàn)?,非奇非偶函?shù),排除;B.,值域?yàn)?,奇函?shù),排除;C.,值域?yàn)?,奇函?shù),滿足;D.,值域?yàn)?,非奇非偶函?shù),排除;故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

取的中點(diǎn),連接,,取的中點(diǎn),連接,,,直線與所成的角為,計(jì)算,,根據(jù)余弦定理計(jì)算得到答案?!绢}目詳解】取的中點(diǎn),連接,,依題意可得,,所以平面,所以,因?yàn)椋謩e、的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以,所以平面,故,故,故兩兩垂直。取的中點(diǎn),連接,,,因?yàn)?,所以直線與所成的角為,設(shè),則,,所以,化簡(jiǎn)得,解得,即.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長(zhǎng)度,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.14、1【解題分析】

根據(jù)題意,由平均數(shù)公式可得,解得的值,進(jìn)而由方差公式計(jì)算,可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)7,9,,8,10的平均數(shù)為9,則,解得:,則其方差.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考平均數(shù)、方差的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意求出的值,屬于基礎(chǔ)題.15、,【解題分析】

根據(jù)圖象得出該函數(shù)的最大值和最小值,可得,,結(jié)合圖象求得該函數(shù)的最小正周期,可得出,再將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,求出的值,即可求得該函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可知,,,,,從題圖中可以看出,從時(shí)是函數(shù)的半個(gè)周期,則,.又,,得,取,所以,.故答案為:,.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖象求函數(shù)解析式,考查計(jì)算能力,屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)題意,判斷出,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得,再令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),列出等式,求出和的值即可.【題目詳解】解:由,其中,,可得,則,令,,可得.①又令數(shù)列中的,,,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,所以.②根據(jù)①②得出,.所以.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)10【解題分析】

(1)由二倍角的正弦公式以及正弦定理,可得,再根據(jù)二倍角的余弦公式計(jì)算即可;(2)由已知可得,利用余弦定理解出,由已知計(jì)算出與,再根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)果即可.【題目詳解】(1),,在中,由正弦定理得,,又,,,(2),,,由余弦定理得,,則,化簡(jiǎn)得,,解得或(負(fù)值舍去),,,,,,的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,考查了二倍角公式的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)或;(2)【解題分析】

(1)使用零點(diǎn)分段法,討論分段的取值范圍,然后取它們的并集,可得結(jié)果.(2)利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,可得不等式在恒成立,然后解出解集,根據(jù)集合間的包含關(guān)系,可得結(jié)果.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),原不等式可化為.①當(dāng)時(shí),則,所以;②當(dāng)時(shí),則,所以;⑧當(dāng)時(shí),則,所以.綜上所述:當(dāng)時(shí),不等式的解集為或.(2)由,則,由題可知:在恒成立,所以,即,即,所以故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)分段求解含絕對(duì)值不等式,熟練使用分類討論的方法,以及知識(shí)的交叉應(yīng)用,同時(shí)掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,屬中檔題.19、(1)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)見解析【解題分析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間;(2)求出含有參數(shù)的,再求出,由的兩根是,得,計(jì)算,代入后可得結(jié)論.【題目詳解】解:,函數(shù)的定義域?yàn)?,.?)當(dāng)時(shí),,由得,由得,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)證明:由條件可得,,,方程的兩根分別為,,,且,可得..【題目點(diǎn)撥】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、方程根的知識(shí).在可導(dǎo)函數(shù)中一般由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間.20、y=2sin2x.【解題分析】

計(jì)算MN,計(jì)算得到函數(shù)表達(dá)式.【題目詳解】∵M(jìn),N,∴MN,∴在矩陣MN變換下,→∴曲線y=sinx在矩

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