2024屆高考物理二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分專題三電場(chǎng)和磁場(chǎng)第9講磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)命題點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

命題點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．兩個(gè)觀點(diǎn)算時(shí)間．觀點(diǎn)一：由運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)計(jì)算，t＝eq\f(l,v)(l為弧長(zhǎng))；觀點(diǎn)二：由旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算，t＝eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t＝\f(α,2π)T)).2．三類邊界磁場(chǎng)中的軌跡特點(diǎn)．(1)直線邊界：進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性．(2)平行邊界：存在臨界條件．(3)圓形邊界：等角進(jìn)出，沿徑向射入必沿徑向射出．(2023·全國(guó)甲卷)(多選)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開有一個(gè)小孔，過P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示．一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞．假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變．不計(jì)重力．下列說法正確的是()A．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過圓心OB．最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C．射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D．每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線解析：假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過程過O點(diǎn)，則過P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的不能交于一點(diǎn)確定圓心，由圓形對(duì)稱性撞擊筒壁以后的A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過O點(diǎn)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由題意可知粒子射出磁場(chǎng)以后的圓心組成的多邊形應(yīng)為以筒壁的內(nèi)接圓的多邊形，最少應(yīng)為三角形如圖所示，假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖，O1為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由幾何關(guān)系可知∠O1AO為直角，即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)镺A，說明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱性在其他點(diǎn)撞擊同理，D項(xiàng)正確；即撞擊兩次，B正確；速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)會(huì)可能增多，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少，C項(xiàng)錯(cuò)誤．故選BD.答案：BD1．(2023·廣東統(tǒng)考一模)一種粒子探測(cè)器的簡(jiǎn)化模型如圖所示．圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ過圓心，平板MQN為探測(cè)器，整個(gè)裝置放在真空環(huán)境中．所有帶電離子從P點(diǎn)沿PQ方向射入磁場(chǎng)，忽略離子重力及離子間相互作用力．對(duì)能夠打到探測(cè)器上的離子，下列分析正確的是()A．打在Q點(diǎn)的左側(cè)的離子帶正電B．打在MQN上離Q點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子，入射速度一定越大C．打在MQN上離Q點(diǎn)越遠(yuǎn)的離子，比荷一定越大D．入射速度相同的氫離子和氘離子，打在MQN上的位置更靠近Q點(diǎn)是氘離子解析：由左手定則可知，正電荷受到的洛倫茲力向右，則打在Q點(diǎn)的右側(cè)的離子帶正電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，由上圖可看出只有在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的下半圓射出的離子才可能打到MQN上，且軌跡半徑越小的離子離Q點(diǎn)越遠(yuǎn)，且qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB).則當(dāng)比荷相同，v越小或速度相同比荷越大的離子的軌跡半徑越小，離子離Q點(diǎn)越遠(yuǎn)，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；入射速度相同的氫離子和氘離子，由于氘離子的比荷較小，則氘離子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大，故打在MQN上的位置更靠近Q點(diǎn)是氘離子，D項(xiàng)正確．故選D.答案：D2.如圖所示，太極圖由“陰魚”和“陽(yáng)魚”構(gòu)成，其邊界是以O(shè)點(diǎn)為圓心、R為半徑的圓，內(nèi)部由以O(shè)1點(diǎn)和O2點(diǎn)為圓心、等半徑的兩個(gè)半圓分割成上下兩部分，其中上部分為“陽(yáng)魚”，下部分為“陰魚”．O1、O2、O三點(diǎn)共線，A、C兩點(diǎn)分別在半圓O1與O2的圓周上且θ＝60°，CO2⊥O1O2.“陽(yáng)魚”內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，“陽(yáng)魚”與“陰魚”的邊界上無磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子P(不計(jì)粒子所受重力)從O點(diǎn)以大小為v0的速度沿OO2方向射入“陽(yáng)魚”，并從A點(diǎn)沿AO1方向進(jìn)入“陰魚”．(1)求“陽(yáng)魚”內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)若同種粒子Q從C點(diǎn)沿CO2方向射入“陽(yáng)魚”，要使粒子Q不會(huì)進(jìn)入“陰魚”，求粒子Q從C點(diǎn)射入“陽(yáng)魚”時(shí)的速度大小應(yīng)滿足的條件．解析：(1)粒子P在“陽(yáng)魚”內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系，軌跡圓的半徑r0＝eq\f(R,2)taneq\f(θ,2)，又qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r0)，解得B＝eq\f(2\r(3)mv0,qR).(2)設(shè)粒子Q以大小為v1的速度從C點(diǎn)沿CO2方向射入“陽(yáng)魚”時(shí)，其軌跡恰好與圓O相切，如圖乙所示．根據(jù)幾何關(guān)系，軌跡圓的半徑為R，又qv1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得v