3.4實際問題與一元一次方程-數(shù)字問題 解答題專題提升訓練 2023-2024學年人教版七年級數(shù)學上冊

2023-2024學年人教版七年級數(shù)學上冊《3.4實際問題與一元一次方程-數(shù)字問題》解答題專題提升訓練（附答案）1．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，如果調(diào)換十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置，那么所得的數(shù)就比原數(shù)小36，求原來的兩位數(shù)．2．一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍少1，百位數(shù)字比個位數(shù)字大5（1）用含a的式子表示此三位數(shù)；（2）若交換個位數(shù)字和百位數(shù)字，其余不變，則新得到的三位數(shù)字比原來的三位數(shù)減少了多少？3．觀察一組有規(guī)律的數(shù)：-1，2，a，8，-16，32，…．（1）根據(jù)規(guī)律，可知a=______．（2）若三個相鄰的數(shù)的和是2022，請求這三個數(shù)．4．將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9……排成如圖所示的數(shù)陣：

（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五數(shù)之和．（3）若將十字框向下或左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？（4）十字框中五個數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．5．今年小李的年齡是他爺爺年齡的五分之一，小李發(fā)現(xiàn)：12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)哪挲g三分之一．求小李爺爺今年的年齡．6．如圖是由50個奇數(shù)排成的數(shù)陣，用框去框住四個數(shù)（1）當?shù)谝粋€數(shù)為x，求框住四個數(shù)的和（用x的式子表示）；（2）當框住四個數(shù)和為128時求框住四個數(shù)．（方程的方法求解）；（3）框住四個數(shù)和可能為372嗎？如果能求這四個數(shù)，如果不能說明理由．7．如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．-8xyz544……（1）x=__________；y=__________；z=__________．（2）求第2020個格子中所填的數(shù)以及前2020個格子中所填整數(shù)之和為多少？（3）前n個格子中所填整數(shù)之和是否能為2020？若能，求出n的值，若不能，請說明理由．8．若從一個數(shù)的末位開始，兩位一段，若這些數(shù)段的和為88，我們稱這個數(shù)為“幸運數(shù)”．例如432718，因為18+27+43=88，所以432718為“幸運數(shù)”；又例如25135，因為35+51+2=88，所以25135也是“幸運數(shù)”．（1）若3a5這個三位數(shù)是“幸運數(shù)”，求a的值；（2）在（1）中的三位數(shù)的百位前個位與十位之間分別加上一個數(shù)字，且這兩個數(shù)字之和為9，讓其成為一個五位數(shù)，該五位數(shù)仍是“幸運數(shù)”，求這個五位數(shù)．9．將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9…排成如圖所示的數(shù)表．（1）根據(jù)規(guī)律，第3行第2列的數(shù)是35，那么第9行第5列的數(shù)是；（2）如圖，用長方形框在數(shù)表中任意框出九個數(shù)，將長方形框上下左右移動，可框住另外九個數(shù)．①這九個數(shù)之和是中間數(shù)的倍；②若這九個數(shù)中，最小的數(shù)是171，則最大的數(shù)是；③若用長方形框出的的九個數(shù)之和是2043，則長方形框中最大的數(shù)是．10．我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)．事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式（整數(shù)可看作分母為１的分數(shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.7由于0.7?=0.777…，設(shè)x=0.777得10x=7.777…；②②－①得9x=7，解得x=79，于是得0.7?=79同理可得0.3?＝39=1根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示）【類比應(yīng)用】（1）0.2?＝__________，3.（2）將0.3【遷移提升】（3）0.2?25?＝___，2.01?【拓展發(fā)現(xiàn)】（4）①試比較0.9?與1的大小：0.9?___1（填“＞”或“＜”或②若已知0.7?14285?＝11．定義：對于一個兩位數(shù)x，如果x滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，將這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的求和，用和除以11所得的商記為S(x)．如a=13個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后的新兩位數(shù)31，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為13＋31＝44，和44除以11的商為44÷11＝4，所以S(13)=4．（1）計算：S(43)=；（2）若一個“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2(k-1)，且S(y)=10，求相異數(shù)y；（3）小慧同學發(fā)現(xiàn)若S(x)=5，則“相異數(shù)”x的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為5，請判斷小慧發(fā)現(xiàn)”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．12．在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)n，若各位數(shù)字都不為0，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和恰好能被個位上的數(shù)字整除，則稱這個三位自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好數(shù)”：643不是“好數(shù)”，因為6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好數(shù)”．（1）判斷134，614是否是“好數(shù)”？并說明理由；（2）求出百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7的所有“好數(shù)”．13．觀察下列三行數(shù)：+1、+3、+5、+7、+9、+11、…①-2、0、+2、+4、+6、+8、…②-2、+6、-10、+14、-18、+22、…③（1）第①行第10個數(shù)是，第②行第11個數(shù)是，第③行第12個數(shù)是．（2）在第②行中，是否存在三個連續(xù)數(shù)，其和為2022？若存在，求這三個數(shù)；若不存在，說明理由（3）若在每行取第n個數(shù)，這三個數(shù)的和為793，求n的值．14．將奇數(shù)1至2021按照順序排成下表：記Pmn表示第m行第n個數(shù)，如P23表示第2行第3個數(shù)是17．（1）P43＝______；（2）若Pmn＝2021，推理m＝______；n＝______；（3）將表格中的4個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的4個數(shù)之和能否等于100．若能，求出4個數(shù)中的最大數(shù)；若不能，請說明理由．15．我們可以將任意三位數(shù)表示為abc=（其中a、b、c分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，且a≠0）．顯然，abc=100a+10b+c；我們把形如xyz和zyx的兩個三位數(shù)稱為一對“姊妹數(shù)”（其中x、y、z是三個連續(xù)的自然數(shù)）如：123和321是一對姊妹數(shù)，678和876是一對“姊妹數(shù)（1）寫出任意三對“姊妹數(shù)”，并判斷2331是否是一對“姊妹數(shù)”的和；（2）如果用x表示百位數(shù)字，求證：任意一對“姊妹數(shù)”的和能被37整除．16．已知有理數(shù)a，c滿足(a+5)2+|c-2|=0，（1）直接寫出a，b，c的值；（2）設(shè)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，C．解決以下問題：①在數(shù)軸上兩動點P，Q分別從A，B同時向右運動，點P的速度為2個單位長度秒，點Q的速度為1個單位長度/秒，設(shè)經(jīng)過t秒后P，Q重合，求t的值；②在數(shù)軸上是否存在點M，使得點M到點A，C的距離之和為11？若存在，請求出所有滿足條件的點M對應(yīng)的有理數(shù)，若不存在，請說明理由．17．一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數(shù)為“和等數(shù)”，例如：4563，x=4+5=9，y=6+3=9，因為x=y，所以4563是“和等數(shù)”．(1)請判斷3975、5648是否是“和等數(shù)”；(2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的所有滿足條件的“和等數(shù)”．18．婷婷在做有理數(shù)計算時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：①∵1-0=1，1×0+1=1，∴1-0=1×0+1②∵-3-2=-5，-3×2+1=-5，∴-3-2=-3×2+1③2-13=53，于是婷婷把這種現(xiàn)象稱為“啟航a，b數(shù)現(xiàn)象”，記作“a△b”．通過閱讀以上內(nèi)容，解決如下問題：(1)寫出用有理數(shù)m，n來表示的“m△n”的結(jié)論；(2)通過計算，你是否可以找到滿足“a△b”的兩個有理數(shù)；(3)已知“8△t”，求t的值．19．定義：對于一個兩位數(shù)x，如果x滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”，將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，將這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)求和，再除以11所得的商記為Qx．例如，當x=12，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到的新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為12+21=33，和33除以11的商為33÷11=3，所以Q(1)計算：Q24=(2)若一個“互異數(shù)”x的十位數(shù)字是4，個位數(shù)字是3m-1，且Qx=13(3)經(jīng)思考，小聰同學發(fā)現(xiàn)：“若Qx=n（n為常數(shù)），則“互異數(shù)”x的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和一定為n20．學校將學生按年級、班級、班內(nèi)座號的順序給每一位學生編號，如7年級12班26號學生的編號為071226．小浩同學模仿二維碼的方式給學生編號設(shè)計了一套身份識別系統(tǒng)，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如圖1中，第2行第3列的數(shù)字a23＝1．規(guī)定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年級，A2表示所在班級，A3表示編號的十位數(shù)字，A4表示編號的個位數(shù)字．圖1是小浩同學的身份識別圖案，請直接寫出小浩同學的編號為______；(2)小浩同學又設(shè)計了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示所在年級的數(shù)加4，A2表示所在年級的數(shù)乘2后減2再減所在班級的數(shù)，將編號的末兩位單列出來，作為一個兩位數(shù)，個位與十位數(shù)字對換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A3表示、個位數(shù)字用A4表示，9年級5班39號的小方同學，編號為090539，其加密后的身份識別圖案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，則加密后的編號為131195．①請在圖2中畫出小方同學加密后的身份識別圖案；②圖3是小樂同學加密后的身份識別圖案，由于被損壞看不清第4行，但已知加密后的編號的末兩位比原編號的末兩位小16，請求出小樂同學的編號．參考答案1．解：設(shè)原個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為2x，由題意得：（2x×10+x）-（10x+2x）=36，解之得：x=4，故原數(shù)為8×10+4=84；答：原來的這個兩位數(shù)是84．2．解：（1）∵個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍少1，百位數(shù)字比個位數(shù)字大5，∴十位數(shù)字為3a﹣1，百位數(shù)字為a＋5，∴此三位數(shù)為：100（a＋5）＋10（3a﹣1）＋a＝131a＋490；（2）若交換個位數(shù)字和百位數(shù)字，其余不變，則新得到的三位數(shù)字位：100a＋10（3a﹣1）＋a＋5＝131a﹣5，131a＋490﹣（131a﹣5）＝131a＋490﹣131a＋5＝495.∴新得到的三位數(shù)字比原來的三位數(shù)減少了495.3．解:（1）根據(jù)規(guī)律，可知a=-4；故答案為：-4；（2）設(shè)這三個數(shù)的第1個數(shù)為x，第2個數(shù)為-2x，第3個數(shù)為4x，由題意，可得x-2x+4x=2022，解得x=674，∴-2x=-2×674=-1348，4x=4×674=2696，故這三個數(shù)分別為674，-1348，2696．4．解：（1）5+15+13+17+25=75，∴75是15的5倍；（2）中間數(shù)為a，則上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；（3）根據(jù)題意可得：有這種規(guī)律；（4）能，5a=2015，解得：a=403，這五個數(shù)是393，401，403，405，413．5．解：設(shè)爺爺今年的年齡是x歲，依據(jù)題意得：1解得：x=60答：爺爺今年60歲．6．解：（1）設(shè)第一個數(shù)為x，則任四個數(shù)的和為x+=4x+28（2）設(shè)第一個數(shù)為x，則4x+28=128移項：4x=128-28合并：4x=100系數(shù)化為1，x=25∴框住四個數(shù)分別為：25、27、37、39；（3）設(shè)第一個數(shù)為x，則4x+28=372移項：4x=344x=86x+2=88，x+12=100x+14=102因為框內(nèi)的數(shù)為奇數(shù)，且小于等于99所以x=86不合題意所以框任的四個數(shù)的和不可能是3727．解：（1）由題可得，-8+x+y=x+y+z=y+z+5=z+5+4，∴x=5，y=4，z=-8，故答案為：5，4，-8；（2）由題意和（1）中的結(jié)果可得，這列數(shù)以-8，5，4循環(huán)出現(xiàn)，∵2020÷3=673…1，∴第2020個格子中所填的數(shù)是-8，∵-8+5+4=1，∴前2020個格子中所填整數(shù)之和是：1×673+（-8）=673-8=665，即第2020個格子中所填的數(shù)是-8，前2020個格子中所填整數(shù)之和是665；（3）前n個格子中所填整數(shù)之和能為2020，理由：當?shù)趎個格子的數(shù)為-8時，設(shè)-8，5，4出現(xiàn)a次，則1×a+（-8）=2020，解得a=2028，此時n=2028×3+1=6085；當?shù)趎個格子的數(shù)為5時，設(shè)-8，5，4出現(xiàn)b次，則1×b+（-8）+5=2020，解得b=2023，此時n=2023×3+2=6071；當?shù)趎個格子的數(shù)為4時，設(shè)8，5，4出現(xiàn)c次，1×c=2020，解得c=2020，此時n=2020×3=6060；由上可得，n的值是6085，6071，6060．8．解：（1）由題意得，3+(10a+5)=88去括號得，3+10a+5=88移項，合并得，10a=80解得，a=8所以a的值是8；（2）設(shè)百位數(shù)前加的數(shù)字是x，則個位與十位之間加的數(shù)字是（9-x），由題意得，x+38+10(9-x)+5=88去括號得，x+38+90-10x+5=88移項，合并得，-9x=-45解得，x=5∴9-x=4因此，這個五位數(shù)是538459．解：（1）依題意得，8×2×(9-1)-1+2×5=137，故答案是：137；（2）①依題意設(shè)中間數(shù)是x，則這九個數(shù)分別是：x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x，x+2，x+14，x+16，x+18，這9個數(shù)的和是：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18＝9x，故答案是：9；②由①得最小值為x﹣18，則x﹣18＝171，解得：x＝189，所以，最大的數(shù)x+18＝207，故答案是：207；③由①設(shè)中間數(shù)是x，則最大的數(shù)x+18，則9x＝2043，解得：x＝227，所以，x+18＝245則長方形框中最大的數(shù)是245，故答案是：245．10．解：（1）0.23.6故答案為：29，11（2）設(shè)x=0.363636…，①∴100x=36.363636…，②②-①得：99x=36，解得：x=36∴x=4∴0.3（3）設(shè)y=0.225225...，則1000y=∴999y=225，y=225即0.2∵0.18∴0.0181818…=2∴2.018故答案為：25111；111（4）①0.9故答案為：=，②∵0.71428∴等號兩邊同時乘以100得：71.4˙2857∴2.4˙2857故答案為：17711．解：（1）S(43)=（43＋34）÷11＝7；（2）由“相異數(shù)”y的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是2(k-1)，且S(y)=10得，[10k+2(k-1)+20(k-1)+k]÷11=10，解得k=4，2(k-1)=6，相異數(shù)y是46；（3）正確；理由如下：設(shè)“相異數(shù)”的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，則x=10a+b，由S(x)=5得，10a+b+10b+a=55，即：a+b=5，因此，判斷正確．12．解：（1）134是“好數(shù)”．理由：∵1，3，4都不為0，且1+3=4，4能被4整除，∴134是“好數(shù)”．614不是“好數(shù)”．理由：∵6+1=7，7不能被4整除，∴614不是“好數(shù)”．（2）設(shè)十位數(shù)數(shù)字為a，則百位數(shù)數(shù)字為a+7（0＜a≤2的整數(shù)），∴a+a+7=2a+7．當a=1時，2a+7=9．∵9能被1，3，9整除，∴滿足條件的三位數(shù)有：811，813，819．當a-2時，2a+7=11．∵11能被1整除，∴滿足條件的三位數(shù)有：921．綜上，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7的所有“好數(shù)”有：811，813，819，921．13．解：（1）根據(jù)分析得出的規(guī)律可得：第①行第10個數(shù)是2×10-1=19，第②行第11個數(shù)是2×11-4=18，第③行第12個數(shù)是（-1）12（4×12-2）=46；故答案為19；18；46．（2）存在．理由如下：設(shè)第②行中三個連續(xù)數(shù)分別為x，x+2，x+4，則x+x+2+x+4=2022，解得x=672，672+2=674，672+4=676，所以第②行中存在三個連續(xù)數(shù)，其和為2022，這三個連續(xù)數(shù)分別為672，674，676；（3）若n為奇數(shù)，設(shè)第①行第n個數(shù)為a，第②行第n個數(shù)為a-3，第③行第n個數(shù)為-2a，a+a-3+-2a若n為偶數(shù)，設(shè)第①行第n個數(shù)為a，在第②行第n個數(shù)為a-3第③行第n個數(shù)為2a，a+a-3+2a=793，解得a=199，2n-1=199，n=100．所以，n的值為100．14．解：（1）由表格信息可得：第4行第1個數(shù)為：37，∴P43＝41，故答案為：41（2）由表格中的數(shù)陣為奇數(shù)陣，其中的奇數(shù)可表示為：2n-1（n為正整數(shù)），當2n-1=2021時，則n=1011,則2021是第1011個奇數(shù)，而表格中每行6個奇數(shù)，1011÷6=所以m=169,n=3,故答案為：169,3（3）設(shè)陰影中最下面的一個奇數(shù)為：2n-1，則上面一個為2n-13,左上一個為2n-15,右上一個為：2n-11,則2n-1+2n-13+2n-15+2n-11=100,所以8n=140,∴n=17.5,又因為n位正整數(shù)，故不符合題意，所以將表格中的4個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的4個數(shù)之和不能等于100．15．解：（1）根據(jù)題意得：234與432，345與543，567與765均是一對姊妹數(shù)；設(shè)這對“姊妹數(shù)”的一個三位數(shù)的十位數(shù)為b，則個位數(shù)為（b-1），百位數(shù)為（b+1），其中b為大于1小于9的整數(shù)，∴這個三位數(shù)為100（b+1）+10b+（b-1）=111b+99，∴它的“姊妹數(shù)”的十位數(shù)為b，個位數(shù)為（b+1），百位數(shù)為（b-1），∴它的“姊妹數(shù)”為100（b-1）+10b+（b+1）=111b-99，∴這對“姊妹數(shù)”的和為111b+99+111b-99=222b=2331，解得：x=1012∴2331不是一對“姊妹數(shù)”的和；（2）∵x表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字，(x為大于2小于9的整數(shù))，則由題目知這個三位數(shù)十位數(shù)字為(x－1)，個位數(shù)字為(x－2)，∴這個三位數(shù)表示為：100x+10(x-1)+x-2=111x-12∴它的“姊妹數(shù)”的百位數(shù)字為(x－2)，十位數(shù)字為(x－1)，個位數(shù)字為x，它的“姊妹數(shù)”為：100(x-2)+10(x-1)+x=111x-210∴這對“姊妹數(shù)”的和為：(111x-12)+(111x-210)=222x-222=222(x-1)=37×6(x-1)∵x為大于2小于9的整數(shù)，∴(x－1)是整數(shù)∴6(x－1)是整數(shù)，∴37×6(x－1)能被37整除，即：任意一對姊妹數(shù)的和能被37整除．16．解：（1）∵是最小的正整數(shù)，∴b=1，∵(a+5)2∴a+5=0，c-2=0，解得：a=-5，c=2；（2）經(jīng)過t秒后，點P對應(yīng)的數(shù)為-5+2t，點Q對應(yīng)的數(shù)為1+t，因為P，Q重合，所以(-5+2t)-(1+t)=0，化為-6+t=0，解得t=6．（3）假設(shè)這樣的點M存在，設(shè)其對應(yīng)的有理數(shù)為x，當x≥2時，M到A的距離為|x-(-5)|=x+5，M到C的距離為|x-2|=x-2，此時(x+5)+(x-2)=2x+3，所以2x+3=11，解得x=4；當-5≤x<2時，M到A的距離為|x-(-5)|=x+5，M到C的距離為|x-2|=2-x，此時x+5+(2-x)=7，不符合題意；當x<-5時，M到A的距離為|x-(-5)|=-(x+5)，M到C的距離為|x-2|=2-x，此時-(x+5)+(2-x)=-2x-3，所以-2x-3=11，解得x=-7，綜上，存在這樣的點M，其對應(yīng)的有理數(shù)為4或-7．17．解:（1）∵x=3+9=12，y=7+5=12∴x=y∴3975是“和等數(shù)”；∵x=5+6=11，y=4+8=12∴x≠y∴56